使用eviews做线性回归分析

1、Glossary:ls（least squares） 最小二乘法R-sequared样本决定系数（R2）：值为0-1，越接近1表示拟合越好，>0.8认为可以接受, 但是R2随因变量的增多而增大，解决这个问题使用来调整回归标准误差对数似然比：残差越小， L 值越大，越大说明模型越正确 :DW统计量，0-4之间因变量的均值 因变量的标准差 赤池信息量 施瓦兹信息量（ 相伴概率Adjust R-seqaured（）S.E of regressionDurbin-Watson statLog likelihood（AIC） （越小说明模型越精确）SC （越小说明模型越精确）0,标准差为（T的正态

2、分布Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterionSchwarz ctiterion:Prob(F-statistic) fitted( 拟合值 )线性回归的基本假设：1. 自变量之间不相关2. 随机误差相互独立，且服从期望为3. 样本个数多于参数个数 建模方法 :ls y c x1 x2 x3 .x1 x2 x3 的选择先做各序列之间的简单相关系数计算,选择同因变量相关系数大而自变量相关系数小的一些变量。模型的实际业务含义也有指导意义，比如ml同gdp肯定是相关的。模型的建立是简单的,复杂的是模型的检验、评价和之后的调整

3、、择优。模型检验：1）方程显著性检验（ F 检验）：模型拟合样本的效果,即选择的所有自变量对因变量的解 释力度F大于临界值则说明拒绝 0假设。Eviews给出了拒绝0假设（所有系统为0的假设）犯错误（第一类错误或 a错误）的概率（收 尾概率或相伴概率 ）p 值,若 p 小于置信度 （如 0.05） 则可以拒绝 0假设,即认为方程显著性 明显。2）回归系数显著性检验（ t 检验）：检验每一个自变量的合理性|t| 大于临界值表示可拒绝系数为 0 的假设,即系数合理。 t 分布的自由度为 n-p-1,n 为样 本数, p 为系数位置3）DW检验：检验残差序列的自相关性，检验基本假设2 （随机误差相互

4、独立）残差：模型计算值与资料实测值之差为残差0<=dw<=dl 残差序列正相关, du<dw<4-du 无自相关, 4-dl<dw<=4 负相关 ,若不在以上 3 个区间则检验失败,无法判断demo中的 dw=0.141430 , dl=1.73369,du=1.7786,所以存在正相关 模型评价目的：不同模型中择优1 )样本决定系数 R-squared 及修正的 R-squaredR-squared=SSR/SST 表示总离差平方和中由回归方程可以解释部分的比例， 比例越大说明回 归方程可以解释的部分越多。Adjust R-seqaured=1-(n-1)

5、/(n-k)(1-R2)2) 对数似然值 (Log Likelihood, 简记为 L)残差越小， L 越大3) AIC 准则AIC= -2L/n+2k/n, 其中 L 为 log likelihood,n 为样本总量， k 为参数个数。AIC可认为是反向修正的L, AIC越小说明模型越精确。4) SC准则SC= -2L/n + k*ln(n)/n用法同AIC非常接近预测 forecastroot mean sequared error(RMSE) 均方根误差Mean Absolute Error(MAE) 平均绝对误差 这两个变量取决于因变量的绝对值，MAPE(Mea n Abs. Perc

6、e nt Error)平均绝对百分误差，一般的认为MAPE<1(则认为预测精度较高Theil Inequality Coefficient(希尔不等系数)值为 0-1 ，越小表示拟合值和真实值差异越小。偏差率(bias Proportion)，bp,反映预测值和真实值均值间的差异方差率(varianee Proportion) ，vp，反映预测值和真实值标准差的差异协变率(eovarianee Proportion) ，ep，反映了剩余的误差以上三项相加等于 1。预测比较理想是 bp,vp 比较小，值集中在 ep 上。eviews 不能直接计算出预测值的置信区间，需要通过置信区间的上下限

7、公式来计算。如何 操作？其他1) Chow 检验ehow's breakpoint 检验零假设是：两个子样本拟合的方程无显著差异。有差异则说明关系中结构发生改变demo中Chow Breakpoint Test: 1977Q1F-statistie 2.95511837136742 Prob. F(3,174) 0.0339915698953355Log likelihood ratio 8.94507926849178 Prob. Chi-Square(3) 0.0300300700620291 p 值 <0.05 ，可拒绝 0 假设，即认为各个因素的影响强弱发生了改变。 问题

8、是如何才能准确的找到这个或这几个断点？目前的方法是找残差扩大超出边线的那个点，但这是不准确的，在demo中1975Q2的残差超出，但是 chow's breakpoint 检验的两个p 值都接近 0.2 ， 1976Q3 开始两个 p 值才小于 0.05 ，并且有逐渐减小之势。chow's forecast 检验用断点隔断样本， 用之前的样本建立回归模型， 然后用这个模型对后一段进行预测， 检验这 个模型对后续样本的拟合程度。0 假设是：模型与后段样本无显著差异demo中的1976Q4作为break point,得到两个p值为0,即认为两段样本的系数应该是不同 的。2) 自变量

9、的选择testadd 检验： 操作方法是 : eqation name.testadd ser1 ser2 .0 假设：应该将该变量引入方程 检验统计量： wald,LR结果：通过两个 p值(Prob. F,Prob Chi-sequare)看是否拒绝原假设testdrop 检验：操作方法是 : eqation name.testdrop ser1 ser2 .0 假设：应该将该变量剔除 检验统计量： wald,LR 结果：通过两个 p值(Prob. F,Prob Chi-sequare)看是否拒绝原假设含定性变量的回归模型 分为：自变量含定性变量,因变量含定性变量。后一种情况较为复杂 建立d

10、ummy变量(名义变量)：用D表示当变量有m种情况时，需要引入m-1个dummy变量处理办法：把定性变量定义成 0.1.2 等数值后和一般变量同样处理常见问题及对策1 ) 多重共线性( multicollinearity) :p 个回归变量之间存在严格或近似的线性关系 诊断方法：1. 如果模型的R-sequared很大，F检验通过，但是某些系统的t检验没通过2. 某些自变量系数之间的简单相关系数很大3. 回归系数符号与简单相关系统符号相反 以上 3 条发生都有理由怀疑存在多重共线性方差扩大因子 (variance inflation factor VIFj)是诊断多重共线性的常用手段。VIFj

11、 为矩阵(X' X) -1 第 j 个对角元素 cjj=1/(1-R2j)(j=1,2 ,p)其中 R2j 为以作为 cj 因变量,其余 p-1 个自变量作为自变量建立多元回归模型所得的样本 决定系数,所以 R2j 越大则说明自变量之间自相关性越大,此时也越大,可以认为 VIFj>10(R2j>0.9) 则存在多重共线性。还可以使用 VIFj 的平均数作为判断标准, 如果 avg(VIFj) 远大于 1 0则认为存在多重共线性。eviews里如何使用 VIF法？-建立方程，然后手工建立scalar vif 。 demo中GDP和PR的 vif为66,存在多重共线性？只有一个

12、自变量的方程是否会失效 ？此时dw值只有0.01远小 于dl，说明GDP远远不是PR能决定的。结合testdrop 将PR去除，两个p值为0,说明不 能把PR去除。在 eviews 中当自变量存在严重的多重共线性时将不能给出参数估计值,而会报错：nearlysingular matrix多重共线性的处理：1. 剔除自变量,选择通过testdrop 实验,并且 vif 值最大的那个2. 差分法,在建立方程时填入 ls m1-m1(-1) c gdp-gdp(-1) pr-pr(-1)。 m1(-1) 表示上一个 m1差分法常常会丢失一些信息，使用时应谨慎。demo中得到的模型，c的p值0.11,

13、 pr-pr(-1)的 p 值为 0.60 ,说明参数无效。2) 异方差性( Herteroskedasticity)即随机误差项不满足基本假设的同方差性 , 异方差性说明随机误差中有些项对因变量的影响 是不同于其他项的。一般地,截面数据做样本时出现异方差性的可能较大,或者说都存在异方差性若存在异方差性，用OLS估计出来的参数，可能导致估计值虽然是无偏的，但不是有效的。(截面数据就是同一时间点上各个主体的数据，比如2007年各省的GDP数据放在一起就是一组截面数据与之相对的是时间序列数据 如河北省从 00年到 07年的数据就是一组时间序列数据 两者综合叫面板数据 )00 年到 07 年各省的数

14、据综合在一起就叫面板数据诊断方法：1. 图示法,以因变量作为横坐标,以残差项为纵坐标,根据散点图判断是否存在相关性。( 选择两个序列作为 group 打开,先选中的序列将作为 group 的纵坐标 )2. 戈里瑟 (Glejser) 检验：?3. 怀特 (White) 检验 :用e2作为因变量，原先的自变量及自变量的平方(还可以加上各自变量之间的相互乘积)作为自变量 建立模型。怀特检验的统计量为：m=n*R2(n是样本容量，R2是新模型的拟合优度),m x 2(k) k 为新模型除常数项之外的自变量个数 零假设：模型不存在异方差性操作： 在估计出来的方程中, view-residual tes

15、ts-White Herteroskedasticity(no cross/cross) 分别为是否含自变量交叉项demo中的两个p值为0，所以拒绝零假设，认为存在严重的异方差性。异方差性的处理：1. 加权最小二乘法 (WLS weighted least sequare) 。最常用的方法, 一般用于异方差形式可知的情况。 基本思路是赋予残差的每个观测值不同的 权数,从而使模型的随机误差项具有相同的方差。2. 自相关相容协方差 (Heteroskedasticity and antocorrelation consistent convariances HAC) 用于异方差性形式未知时。在建模

16、时在 options 中选择 Heteroskedasticity consistent convariances 再从 white,newey-west 中选择一种。HAC不改变参数的点估计，改变的知识估计标准差。如何改变标准差？3) 自相关性残差项不满足相互独立的假设。 一般的， 经济时间序列中自相关现象较为常见， 这主要是经 济变量的滞后性带来的。自相关性将导致参数估计值虽然是无偏的，但不是有效的。诊断方法：1. 绘制残差序列图。如果序列图成锯齿形或循环状的变化，可以判定存在自相关2. 回归检验法：以残差 e(t) 为被解释变量，以各种可能的相关变量，如 e(t-1) e(t-2) 作为

17、自变量，选择 显著的最优拟合模型作为自相关的形式。demo中以 Is residml c residml(-l) residm1(-2)后 发现 c 的 p 值为 0.54，做 testdrop实验，两个p值都0.5可以将c剔除。剔除c后：Dependent VariabIe: RESIDM1Method: Least SquaresDate: 12/29/07 Time: 11:26SampIe (adjusted): 1952Q3 1996Q4IncIuded observations: 178 after adjustmentsVariabIe Coefficient Std. Erro

18、r t-Statistic Prob.RESIDM1(-1) 1.215361 0.077011 15.78173 0.0000RESIDM1(-2) -0.271664 0.078272 -3.470763 0.0007R-squared 0.868569 Mean dependent var 0.011855Adjusted R-squared 0.867823 S.D. dependent var 26.91138S.E. of regression 9.783961 Akaike info criterion 7.410538Sum squared resid 16847.76 Schwarz criterion 7.446289Log IikeIihood -657.5379 Durbin-Watson stat