（浙江专用）版高考数学8.9直线与圆锥曲线的位置关

1、【全程复习方略】浙江专用版高考数学 8.9直线与圆锥曲线的位置关系课时体能训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题每题6分，共36分2=8x的准线与x轴交于点q，假设过点q的直线l与抛物线有公共点，那么直线l的斜率的取值范围是( )a b2，2c1，1 d4，42=4x的焦点是f，准线是l，点m(4,4)是抛物线上一点，那么经过点f、m且与l相切的圆共有( )(a)0个 (b)1个 (c)2个 (d)4个的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，那么的最大值为( )(a)2 (b)3 (c)6 (d)84.·温州模拟椭圆那么当在此椭圆上存在不同两点关于直线y=4x+m对称

2、时，m的取值范围为( )abcd5.假设中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为f1,f2，且两条曲线在第一象限的交点为p，pf1f2是以pf1为底边的等腰三角形假设|pf1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2，那么e1·e2的取值范围是( )a(0,+) (b)(,+)(c)(,+) (d)(,+)6.预测题点p在直线l:y=x-1上，假设存在过p的直线交抛物线y=x2于a,b两点，且|pa|=|ab|，那么称点p为“点，那么以下结论中正确的选项是( )(a)直线l上的所有点都是“点(b)直线l上仅有有限个点是“点(c)直线l上的所有点都不是“点(d)直线l上

3、有无穷多个点点不是所有的点是“点二、填空题每题6分，共18分7.·杭州模拟直线l:y=2x-1与抛物线c:y2=2pxp>0交于a、b两点，假设抛物线上存在点m，使mab的重心恰好是抛物线c的焦点f，那么p=_.2=4x交于a、b两点，ab的中点坐标是4，2，那么直线ab的方程是_.9.·南京模拟设直线l:2x+y-2=0与椭圆的交点为a、b，点p是椭圆上的动点，那么使得pab的面积为的点p的个数为_.三、解答题每题15分，共30分10.易错题动圆过定点2，0，且与直线x=-2相切(1)求动圆的圆心轨迹c的方程；(2)是否存在直线l，使l过点(0,2)，并与轨迹c交于

4、p，q两点，且满足假设存在，求出直线l的方程；假设不存在，说明理由11.·宁德模拟在直角坐标系xoy中，点p到两点，的距离之和等于4，设点p的轨迹为c.1求曲线c的方程；2过点作两条互相垂直的直线l1、l2分别与曲线c交于a、b和e、d，以线段ab为直径的圆能否过坐标原点？假设能，求直线ab的斜率；假设不能，说明理由.【探究创新】16分如图，abcd是边长为2的正方形纸片，沿某动直线l将正方形在其下方的局部向上翻折，使得每次翻折后点b都落在边ad上，记为b；折痕与ab交于点e，以eb和eb为邻边作平行四边形ebmb.假设以b为原点，bc所在的直线为x轴建立直角坐标系如图：(1)求点m

5、的轨迹方程；(2)假设曲线s是由点m的轨迹及其关于边ab对称的曲线组成的，等腰梯形a1b1c1d1的三边a1b1,b1c1,c1d11b1c1d1面积的最小值.答案解析1.【解析】选c.设直线方程为y=k(x+2)，与抛物线联立方程组，整理得ky2-8y+16k=0.当k=0时，直线与抛物线有一个交点当k0时，由=64-64k20，解得-1k1且kk1.2.【解析】l相切，由抛物线的定义知圆心在抛物线上，又因为圆经过抛物线上的点m，所以圆心在线段fm的垂直平分线上，即圆心是线段fm的垂直平分线与抛物线的交点，结合图形易知有两个交点，因此共有2个满足条件的圆3.【解析】选c，设p(x0,y0)，

6、那么即又f(-1,0),=又x0-2,2，()2,6，所以()max=6.4.【解析】1x1,y1,p2x2,y2为椭圆上关于直线y=4x+m对称的两点，线段p1p2的中点为p0x0,y0，那么两式相减，整理得y0=3x0,代入y0=4x0+m,得x0=-m,y0=-3m,p0-m,-3m.由于p0在椭圆内部，解得,应选b.【方法技巧】对称问题求解技巧假设a、b两点关于直线l对称，那么直线ab与直线l垂直，且线段ab的中点在直线l上，即直线l是线段ab的垂直平分线，求解这类圆锥曲线上的两点关于直线l的对称问题，常转化为过两对称点的直线与圆锥曲线的相交问题求解.5.【解析】选b.由题意知|pf1

7、|=r1=10，|pf2|=r2=2c，且三角形两边之和大于第三边，2c+2c10，即因此选b.6.【解题指南】由|pa|=|ab|可得点a为线段pb的中点.【解析】选a.此题用数形结合法易于求解，如图，设a(m,n)，p(x,x-1),那么b(2m-x,2n-x+1)，a,b在y=x2上，消去n,整理得x2-(4m-1)x+2m2-1=0. 1=(4m-1)2-4(2m2-1)=8m2-8m+50恒成立，方程1恒有实数解，应选a.7.【解析】抛物线c：y2=2pxp>0的焦点坐标为f,设mx,y为抛物线上满足题意的点，ax1,y1,bx2,y2,将y=2x-1代入y2=2px，整理得4

8、x2-4+2px+1=0,那么由于abm的重心为f,代入解得p=2.答案：28.【解析】设ax1,y1)，bx2,y2)那么-得即直线ab的斜率为1，那么直线ab的方程为y-2=x-4，即x-y-2=0.答案:x-y-2=09.【解题指南】先求出弦长|ab|,进而求出点p到直线ab的距离,再求出与l平行且与椭圆相切的直线方程，最后数形结合求解.【解析】由题知直线l恰好经过椭圆的两个顶点1，0，0，2，故|ab|=，要使pab的面积为，即所以联立y=-2x+m与椭圆方程得8x2-4mx+m2-4=0,令=0得即平移直线l到时与椭圆相切，它们与直线l的距离都大于，所以一共有4个点符合要求.答案：4

9、10. 【解析】(1)如图，设m为动圆圆心，f(2,0)，过点m作直线x=-2的垂线，垂足为n，由题意知：|mf|=|mn|，即动点m到定点f与到定直线x=-2的距离相等，由抛物线的定义知，点m的轨迹为抛物线，其中f(2，0)为焦点，x=-2为准线，所以动圆圆心轨迹c的方程为y2=8x.2由题可设直线l的方程为x=k(y-2)(k0)，由得y2-8ky+16k=0,=(-8k)2-4×16k0,解得k0或k1.设p(x1,y1)，q(x2,y2)，那么y1+y2=8k，y1y2=16k，由得x1x2+y1y2=0，即k2(y1-2)(y2-2)+y1y2=0，整理得：(k2+1)y1

10、y2-2k2(y1+y2)+4k2=0，代入得16k(k2+1)-2k2·8k+4k2=0，即16k4k20，解得k=-4或k=0(舍去)，所以直线l存在，其方程为x+4y-8=0.【误区警示】此题易无视判别式大于零，从而得出两条直线方程.11.【解析】1设px,y，由椭圆定义可知，点p的轨迹c是以，故曲线c的方程为.(2)设直线l1：分别交曲线c于ax1,y1),b(x2,y2),其坐标满足消去y并整理得故假设以线段ab为直径的圆过坐标原点，那么即x1x2+y1y2=0.而于是化简得-4k2+11=0,所以【变式备选】椭圆c: 的左焦点为f(-1,0)，离心率为过点f的直线l与椭圆

11、c交于a、b两点.(1)求椭圆c的方程；(2)设过点f不与坐标轴垂直的直线交椭圆c于a、b两点，线段ab的垂直平分线与x轴交于点g，求点g横坐标的取值范围.【解析】1由题意可知：c=1，a2=b2+c2，解得：故椭圆的方程为：(2)设直线ab的方程为y=k(x+1)(k0)，联立，得整理得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0直线ab过椭圆的左焦点f，方程有两个不等实根，记ax1,y1),b(x2,y2),ab的中点nx0,y0),那么垂直平分线ng的方程为令y=0,得k0,点g横坐标的取值范围为.【探究创新】【解析】(1)如图，设mx,y，b(x0,2)显然直线l的斜率存在，故不妨设直线l的方程为y=kx+b,即e0，b,那么而bb的中点()在直线l上，故(-)·+b=由于代入即得又0x02，