（湖南专用）版高中数学单元评估检测(八)课时提能训

1、【全程复习方略】湖南专用版高中数学 单元评估检测(八)课时提能训练 理 新人教a版第八章120分钟 150分一、选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的)-y+1=0的倾斜角的变化范围是( )(a)(0,) (b)(0,) (c), (d)0,)2.(·湘潭模拟)点(1，cos)到直线xsin+ycos-1=0的距离是 (0°180°),那么=( )(a)150° (b)30°或150°(c)30° (d)30°或210°l1与圆x2+y2+2y=0

2、相切，且与直线l2：3x+4y-6=0平行，那么直线l1的方程是( )(a)3x+4y-1=0(b)3x+4y+1=0或3x+4y-9=0(c)3x+4y+9=0(d)3x+4y-1=0或3x+4y+9=04“>-1”是“方程-=1表示双曲线的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件5.圆o的半径为1，pa、pb为该圆的两条切线，a、b为两切点，那么的最小值为( )(a)-4+ (b)-3+(c)-4+2 (d)-3+26.(·常德模拟)椭圆=1的焦距等于2，那么m的值为( )(a)5或3 (b)8 (c)5 (d)167双曲线-m2x2=1(

3、m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，那么m=( )(a)1 (b)2 (c)3 (d)48假设pq是圆x2+y2=16的弦，pq的中点是m1，3，那么直线pq的方程是( )ax+3y-4=0 bx+3y-10=0c3x-y+4=0 d3x-y=0二、填空题(本大题共7小题，每题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)9圆c与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,那么圆c的方程为_.10·郑州模拟抛物线y2=2px(p>1)的焦点f恰为双曲线- =1(a>0,b>0)的右焦点，且两曲线的交点连线过点f，那么双曲线的离心率为_.

4、11.设f1,f2分别是椭圆+=1(ab0)的左、右焦点,假设直线x= (c=)上存在点p使线段pf1的中垂线过点f2,那么椭圆离心率的取值范围是_.12·广州模拟椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么椭圆的离心率等于_.13假设kr，直线y=kx+1与圆x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，那么实数a的取值范围是_14直线l1：(a-2)x+3y+a=0与l2：ax+(a-2)y-1=0互相垂直，那么a=_.15抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值等于_.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)1612分设直

5、线l的方程为a+1x+y-2-a=0ar.(1)假设直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；2假设a>-1，直线l与x、y轴分别交于m、n两点，o为坐标原点，求omn面积取最小值时，直线l对应的方程.1712分动点c到点a-1，0的距离是它到点b1，0的距离的倍.1试求点c的轨迹方程；2直线l经过点p0，1且与点c的轨迹相切，试求直线l的方程.18(12分)(探究题)椭圆+=1(a>b>0),过点aa,0,b(0,b)的直线倾斜角为,原点到该直线的距离为.1求椭圆的方程；2是否存在实数k，使直线y=kx+2交椭圆于p、q两点，以pq为直径的圆过点d1，0？假设存在，求出

6、k的值；假设不存在，请说明理由.19(13分)(·株洲模拟)设o为坐标原点，曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点p，q，满足关于直线x+my+4=0对称，又满足0.(1)求m的值；(2)求直线pq的方程.20.13分(预测题)椭圆e的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴，且抛物线x2=y的焦点是它的一个焦点，又点a(1,在该椭圆上.1求椭圆e的方程;2假设斜率为的直线l与椭圆e交于不同的两点b、c，当abc的面积最大时，求直线l的方程.21.13分·南通模拟直线l1:y=2x+m(m<0)与抛物线c1:y=ax2(a>0)和圆c2:x2+(y+1)2=5都相切，

7、f是c1的焦点.1求m与a的值；2设a是c1上的一动点，以a为切点作抛物线c1的切线l，直线l交y轴于点b，以fa、fb为邻边作平行四边形famb，证明：点m在一条定直线上；3在2的条件下，记点m所在定直线为l2，直线l2与y轴交点为n，连接mf交抛物线c1于p、q两点，求npq的面积s的取值范围.答案解析1.【解析】-y+1=0的斜率是k=sin.又-1sin1,-1k1.当0k1时，倾斜角的范围是0，;当-1k<0时，倾斜角的范围是,).2.【解析】=|sin-sin2|,又0sin1,sin2-sin+=0,(sin-)2=0,sin=,又0°180°,=30&

8、#176;或150°.3.【解析】l1与l2平行，所以可设直线l1的方程为：3x+4y+c=0,又因为l1与圆x2+y2+2y=0相切，且圆心坐标为0，-1，半径为1,所以=1,解得c=9或c=-1，因此l1的方程为3x+4y+9=0或3x+4y-1=0.4【解析】>-1时，方程=1表示双曲线；当=1表示双曲线时，>-1或“>-1”是“方程=1表示双曲线的充分不必要条件.5【解析】选d.如下列图：设pa=pb=x(x>0),apo=,那么apb=2， sin=cos2=令那么即x4-(1+y)x2-y=0,由x2是实数，所以=-(1+y)2-4×1&

9、#215;(-y)0,y2+6y+10,解得故6【解析】选a.当m>4时，m-4=1,m=5;当m<4时，4-m=1,m=3.7【解析】-=1，所以a=,b=,取顶点0，一条渐近线为mx-4y=0.=,即m2+16=25,m=3.8【解析】选b.圆心为o0，0，故直线om斜率k=3，因为弦pq所在直线与直线om垂直，所以kpq=,其方程为y-3=(x-1),整理，得x+3y-10=0.9【解题指南】由于圆与两平行线都相切,故两平行线间距离即为直径,只要再求得圆心坐标即可得解.【解析】选b.因为两条直线x-y=0与x-y-4=0平行,故它们之间的距离即为圆的直径,所以2r=,所以r=

10、.设圆心坐标为p(a,-a),那么点p到两条切线的距离都等于半径,所以=, =,解得a=1,故圆心为(1,-1),所以圆的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=2.10【解析】选b.由题意知，=c,即p=2c由得b2x2-4ca2x-a2b2=0 *由题意知x=c是方程*的一个根，那么有b2c2-4a2c2-a2b2=0即c4-6a2c2+a4=0e4-6e2+1=0又e>1e2=3+,e=+1.11.【解题指南】根据|f1f2|=|pf2|转化为点f2到直线x=的距离小于或等于|f1f2|来寻找a,b,c之间的关系,从而求解.【解析】选b.根据题目条件可知:假设直线x=(c=)上存在点

11、p使线段pf1的中垂线过点f2,那么|f1f2|=|pf2|,可转化为点f2到直线x=的距离小于或等于|f1f2|，亦即-c2c，解得，所以e，1.12【解析】设2a、2b分别为椭圆的长轴长、短轴长，依题设有4b=2a,即a=2b,所以c= =b,所以离心率为e=.答案：13【解析】因为直线y=kx+1恒过定点0，1，题设条件等价于点0，1在圆内或圆上，那么02+12-2a·0+a2-2a-40且2a+4>0,解得-1a3.答案：-1a314【解析】因为l1：(a-2)x+3y+a=0与l2:ax+(a-2)y-1=0互相垂直所以，a(a-2)+3(a-2)=0,解得a=2或a

12、=-3.答案：2或-315【解析】由抛物线的方程，可设抛物线上的点的坐标为(x,-x2)，根据点到直线的距离公式，得d=,所以当x=时，d取得最小值.答案：16【解析】1当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时a+2=0，解得a=-2，此时直线l的方程为-x+y=0，即x-y=0；当直线l不经过坐标原点，即a-2且a-1时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得=2+a，解得a=0，此时直线l的方程为x+y-2=0.所以直线l的方程为x-y=0或x+y-2=0.2由直线方程可得m(,0),n(0,2+a),又因为a>-1.故somn=2,当且仅当a+1=l的方程为x+y-2

13、=0.17【解题指南】1利用直接法列出方程，化简即可.2对斜率是否存在分类讨论，根据切线的性质求斜率，进而求出方程.【解析】1设点cx,y，那么|ca|=,|cb|=.由题意，得=.两边平方，得(x+1)2+y2=2×(x-1)2+y2.整理，得x-32+y2=8.故点c的轨迹是一个圆，其方程为x-32+y2=8.2由1，得圆心为m3，0，半径r=.假设直线l的斜率不存在，那么方程为x=0，圆心到直线的距离d=3,故该直线与圆不相切；假设直线l的斜率存在，设为k，那么直线l的方程为y=kx+1.由直线和圆相切，得d= =,整理，得k2+6k-7=0,解得k=1,或k=-7.故所求直线

14、的方程为y=x+1,或y=-7x+1,即x-y+1=0或7x+y-1=0.18【解析】1由=,a·b=··,得a=,b=1,所以椭圆方程是+y2=1.2将y=kx+2代入+y2=1,得(3k2+1)x2+12kx+9=0(*)记p(x1,y1),q(x2,y2),以pq为直径的圆过d1，0，那么pdqd，即(x1-1,y1)·(x2-1,y2)=(x1-1)(x2-1)+y1y2=0,又y1=kx1+2,y2=kx2+2,得k2+1x1x2+(2k-1)(x1+x2)+5=0 又x1x2=,x1+x2=,代入解得k=，此时*方程>0，存在k=,满足

15、题设条件.19【解析】(1)曲线方程为(x+1)2+(y-3)2=9,表示圆心为(-1，3)，半径为3的圆.点p，q在圆上且关于直线x+my+4=0对称，圆心(-1，3)在直线x+my+4=0上，代入得m=-1.(2)直线pq与直线y=x+4垂直，可设直线pq的方程为y=-x+b.将直线y=-x+b代入圆的方程，得2x2+2(4-b)x+b2-6b+1=0,由4(4-b)2-4×2×(b2-6b+1)>0,得设p(x1,y1),q(x2,y2),由根与系数的关系得x1+x2=-(4-b),又0，x1x2+y1y2=0,即b2-6b+1+4b=0,解得b=1(2-3,2

16、+3),所求的直线方程为x+y-1=0.20.【解析】1由抛物线的焦点为0,)，故设椭圆方程为+ =1a>2.将点a(1,)代入方程得+=1，整理得a4-5a2+4=0，得a2=4或a2=1舍,故所求椭圆方程为+=1.2设直线bc的方程为y=x+m，设b(x1,y1),c(x2,y2),代入椭圆方程并化简得4x2+mx+m2-4=0,由=8m2-16(m2-4)=8(8-m2)>0,可得0m2<8. (*)由x1+x2=,x1x2=,故|bc|=|x1-x2|=.又点a到bc的距离为d=,故sabc=|bc|·d=·=,当且仅当2m2=16-2m2,即m=

17、±2时取等号满足*式，此时直线l的方程为y=.【方法技巧】解决解析几何中最值问题的常用求法解析几何中的最值问题是高考考查的一个重要方向,既可以出现在选择题、填空题中,也可以出现在解答题中,根据待求量的特点,常用以下两种思想方法:(1)数形结合思想:当待求量有几何意义时,一般利用其几何性质,数形结合求解.(2)函数思想:当待求量与其他变量有关时,一般引入该变量构造函数,然后求最值,但要注意待求量的取值范围.【变式备选】椭圆+=1(a>b>0)的离心率为 ,短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线l：y=kx+m交椭圆于不同的两点a，b，1求椭圆的方程，2假设坐标原点o到直线l的

18、距离为，求aob面积的最大值.【解析】1设椭圆的半焦距为c，依题意,解得c=.由a2=b2+c2,得b=1.所求椭圆方程为+y2=1.(2)由得=,可得m2=(k2+1).将y=kx+m代入椭圆方程，整理得(1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0.=(6km)2-4(1+3k2)(3m2-3)>0 (*)x1+x2=,x1·x2=.|ab|2=1+k2(x2-x1)2=(1+k2) =3+=4(k0)当且仅当9k2=,即k=时等号成立.经检验，k=满足*式.当k=0时，|ab|=.综上可知|ab|max=2.当|ab|最大时，aob的面积取最大值smax=.21.【解析】1由，圆c2:x2+(y+1)2=5的圆心为c2(0,-1)，半径r=.由题设圆心到直线l1:y=2x+m的距离d=，即=,解得m=-6(m=4舍去).设l1与抛物线的切点为a0(x0,y0),又y=2ax,得2ax0=2x0=,y