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文档简介

1、第二章 连续时间系统的时域分析2.1用时域经典法求解微分方程（一） 求齐次解例 求解微分方程的齐次解。解 系统的特征方程为特征根为 （二重根） ，与之相对应的齐次解为（二） 求特解例 给定微分方程如果已知：（1）；（2），分别求两种情况下方程的特解。解（1） 将代入微分方程右端，得到，为了使等式两端平衡，试选特解函数式将特解代入微分方程，等式两端各对应幂次的系数应该相等，于是可以解得， 所以特解为（2） 将代入微分方程右端，得到，故假设特解为将特解代入微分方程，等式两端各对应幂次的系数应该相等，于是可以解得所以特解为与几种典型激励对应的特解2.2零输入响应与零状态响应（一） 定义自由响应（固有

2、响应）：齐次解的函数特性仅依赖于系统本身，与激励信号的函数形式无关，因而称为系统的自由响应。强迫响应（受迫响应）：特解的函数完全由激励函数决定，因而称为系统的强迫响应。零输入响应：没有外加激励信号的作用，只由起始状态所产生的响应，以表示。零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的作用，由系统外加激励信号所产生的响应。以表示。（二） 例题例 已知系统方程式若起始状态为，激励信号，求系统的自由响应、强迫响应、零输入响应、零状态响应以及完全响应。解：由系统方程式可得系统的特征方程 解得特征根为，故可设齐次解为。将激励信号代入微分方程式右端可得，故可设特解为。将特解代入微分方程可得：。由此可得完全解为。 由

3、方程式两端奇异函数平衡原理可知：将代入完全解中可以解得：。故而可得：完全解自由响应强迫响应当输入激励信号为零时，特解为零，则零输入响应为，由初始条件可得：，所以零输入响应为。再求零状态响应，此时，将其代入完全响应式中可以解得，故而零状态响应为。2.3冲激响应与阶跃响应（一） 定义冲击响应：以单位冲激信号作激励，系统产生的零状态响应称为冲激响应，以表示。阶跃响应：以单位阶跃信号作激励，系统产生的零状态响应称为阶跃响应，以表示。（二） 性质由LTI系统的性质可知而已知描述系统的方程如下1. 在n>m的条件下，冲激响应函数式中将不包含及其各阶导数项。2. 在n=m的条件下，冲激响应函数式中将包含一个项。3. 在n<m的条件下，冲激响应函数式中将包含及其导数项。（三） 例题例 已知某连续时间LTI系统的微分方程为试求系统的冲激响应。解：该系统微分方程所对应的特征方程为解得其特征根为，又可知n=m，所以设。对求导可得将代入微分方程并化简可以得到故解得，所以注：根据定义，冲激信号及其各阶导数在t>0时都等于零，信号的加入，在t=0时刻引起了系统的能量储存，而在以后，系统的外加激励不复存在，只有由冲激引入的能量储存作用，这样就把冲激信号源转换为非零的起始条件，响应形式必然与零输入响应相同，相当于求齐次解。2.4卷积及其性质（一） 卷积定义用卷积求零状态响应的一般表达

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