九年级数学下册 圆的对称性（1）学案 北师大版

1、圆的对称性1学习目标：1理解圆的轴对称性及其相关性质；2利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理学习方法： 探索发现法，小组合作交流。学习过程：一、知识链接：1、轴对称图形的定义是什么？我们是用什么方法研究了轴对称图形？2、想一想圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的？3、一个残缺的圆形物件，你能找到它的圆心吗？你想知道吗？二、有关定义：认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。如图：优弧： 劣弧：弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦如图：直径：经过圆心的弦叫直径 如图：弦心距：圆心到弦之间的距离叫做弦心距。等

2、弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。等圆：能够互相重合的两个圆叫做等圆。三、新课引人：活动一：如图 ：AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足E。 这个图形是对称图形吗 你能发现图中有哪些相等的线段和弧？请说明理由。 你能用一句话概括这些结论吗？ 你能用几何方法证明这些结论吗？ 你能用符号语言表达这个结论吗？活动二：如右图，若直径CD平分弦AB则 直径CD是否垂直且平分弦所对的两条弧？如何证明？ 你能用一句话总结这个结论吗？ 你能用符号语言表达这个结论吗？ 如果弦AB是直径，以上结论还成立

3、吗？典型例题一：如图，在O中，弦AB=8cm，OCAB于C，OC=3cm，求O的半径长 四、质疑问难：学了本节课，你还有哪些疑问？五、整体建构六、当堂测试如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CDl，则弦AB的长是多少？七、日清题：A组：1、如图1，已知O半径为5mm，弦，则圆心到的距离是 （ ）A1mmB2mmC3mmD4mm2.下列说法中正确的有 BAO（ ）相等的圆心角所对的弧相等;平分弦的直径垂直于弦：相等的弦所对的弧相等；经过圆心的直线都是圆的对称轴. A. 1个 B. 2个 C 3个 D. 4个3过内一点P的最长弦为10cm,最短弦为8cm.，那么OP长为

4、（ ）A. 2cm B. 3cm C cm D. 6cm B组：4、：已知，如图在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：ACBD 5、本市新建的滴水湖是圆形人工湖为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取，三根木柱，使得，之间的距离与，之间的距离相等，并测得长为米，到的距离为米，如图所示请你帮他们求出滴水湖的半径C组:6、如图，用一块直径为2的圆桌布平铺在对角线长为2的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度为 （） 7、如图，底面半径为的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为，则油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）为（） 或或活动：探索垂径定理的其它推论(1)如图，若弦CD垂直平分另一条弦AB，则是否可以根据圆的对称性得到，BC是圆的直径？且CD是否平分弦所对优弧和劣弧？(2)如