MIMO多天线技术

1、移动通信-第三课MIMO多天线技术多天线技术MIMO多天线技术v概述vMIMO系统容量vMIMO传输方案vMIMO-OFDM技术概述 vMIMO（Multiple-Input Multiple-Output）技术又称多发多收天线技术，能在不增加带宽和发送功率的情况下，成倍提高通信系统的容量和频谱利用率，是第四代移动通信的关键技术。vMIMO的奠基工作是在20世纪90年代由贝尔实验室和AT&T的学者Telatar,Foshinia,Tarokh,Alamouti等人完成。概述vMIMO的核心思想是将单个数据符号通过一定映射（编码、调制）变换成并发的多个数据符号流发射出去，在接收端通过先进

2、的信号处理技术和反变换再恢复出原始数据符号流。vMIMO能将多径影响因素变为对通信性能有利的增强因素。通过在空间中产生独立的并行信道，同时传输多路数据流，从而增加系统传输速率和频谱利用率。MIMO系统模型x1x2x3y1y2y3h11h21h31h12h22h32h13h23h3311111121,(0,)TRRRTTRMijMMM MMMyhhxnhNyhhxnnIyHxnMT TX antennasMR RX antennas2TPMIMO的系统容量多输入单输出（MISO）系统（发送分集、等功率发送发送分集、等功率发送） ：22log (1 |)/ /Chb s Hz多输入多输出（MIMO

3、）系统 ：单输入多输出（SIMO）系统 （接收分集、接收分集、MRC合并合并）：221log (1|)/MiiChb s Hz2211log (1|)/NiiChb s HzN单输入单输出（SISO）系统 ：*221log det()log (1)/mEPMiiCIHHb s HzNNuMIMO系统容量随着天系统容量随着天 线数目的增加成线性增加。线数目的增加成线性增加。 MIMO系统模型v发送信号：第j根天线发送xj为零均值i.i.d高斯变量，发送信号的协方差矩阵为：v总的发送功率约束为v若每根天线发送相等的信号功率PT/MT， HxxRE xx()TxxPtr RTTxxMTPRIMv信道

4、矩阵：H为复矩阵，hij表示第j根发送天线至第i根接收天线的信道衰落系数。v归一化约束：每一根天线的接收功率均等于总的发送功率21 , 1,2,TMijTRjhMiMMIMO系统模型v接收端的噪声：各分量为独立的零均值高斯变量，具有独立的和相等方差的实部和虚部。v噪声协方差矩阵v若n的分量间不相关，v每根接收天线具有相等的噪声功率2。v每根接收天线输出端的信号功率为PT，故接收功率信噪比为MIMO系统模型HnnRE nn2RnnMRI2TPv根据奇异值分解（SVD-Singular Value Decomposition）定理，任意矩阵H可表示为vU和V分别为MRMR和MTMT正交矩阵，vD为

5、MRMT非负对角阵，对角线元素为矩阵特征值的非负平方根 。满足 vz为关于特征值的MR1特征向量。U的列是HHH的特征向量，V的列是HHH的特征向量。MIMO的系统容量分析HHUDV , 0HHH zzzRHMUUITHMVVIiHHHyUyxV xnU n yDxnHyUDV xn令则MIMO的系统容量分析v矩阵HHH的非零特征值数目m等于矩阵H的秩r。对于MRMT矩阵H，其秩最大为 即H的非零奇异值最多有m个。v用 表示H的奇异值，则 v从第1个到第r个接收分量，子信道增益为 ，而从第r+1接收分量起，子信道的增益为0，相应的接收分量不再依赖发送分量 。min(,)RTrMM (1,2,)

6、iir (i=1,2,r) (i=r+1,r+2,)iiiiiiRyxnynMiixMIMO的系统容量分析v等效的MIMO信道可看成由m个相分离的并行子信道组成，每个子信道指配一个H矩阵的奇异值（或HHH的特征值），该奇异值 相当于该子信道的幅度增益，而子信道的功率增益相当于HHH的特征值i。 i i,1,iiiiyxn ir ,1,iiRyn irM MIMO的系统容量分析v即y、x 和n的协方差矩阵与变换前y，x，n的协方差阵具有相同的迹（对角线元素之和）或功率。 ()() ()() ()()Hy yyyy yyyHx xxxx xxxHn nnnn nnnRU R Utr Rtr RRV

7、 R Vtr Rtr RRU R Utr Rtr R MIMO的系统容量分析v各子信道是分开的，因而它们的容量相加。假定在等效MIMO信道模型中每根天线发送的功率为 ，总的信道容量可利用Shannon公式求出：v式中F为每个子信道的带宽，Pi为第i个子信道的接收信号功率： TTPM21log(1)riiPCFiTiTPPM2211log(1)log(1)rriTiTiiTTPPCFFMMMIMO的系统容量v根据特征值与特征矢量的关系，有（设 ）： 是方程 的m个特征根。v可得：v因此，v有：MIMO的系统容量i22log det() log det()TmTHTmTPCFIQnPFIHHnxx

8、QR(1,.,)iimdet()0mIQv特别的，当 时，有：v其中，MIMO的系统容量分析i2log(1)TTPCmWMmin(,)TRmMN0510152025051015202530信噪比 ( d B )信道容量 ( b its / c h an nel )Tx1Rx1Tx2Rx2Tx2Rx4Tx4Rx2Tx4Rx4Tx8Rx2Tx8Rx4Tx8Rx8E.Teletar,1995,”Capacity of Multi-Antenna Gaussian channels”G.J.Foschini,1998,”On Limits of Wireless Communication in a

9、Fading Environment When Using Multiple Antennas”)det(log02HHINnECtanMIMOrMIMO的系统容量功率注水算法v在系统呈闭环闭环情况下，发射端已知信道状态信息CSI，可以通过注水（water-filling）算法，将较大的发送功率分配给状态较好的信道，来提高信道容量。v注水算法的目的是在功率约束的前提之下实现信道容量的最大化。其功率约束可以表示为:v 归一化信道容量为：功率注水算法v采用拉格朗日乘子法，构造如下函数：v令：v得到： ，其中v功率不可能为负值，因此：功率注水算法MIMO系统下容量注水算法示意图功率注水算法v最优功率

10、分配时的MIMO信道容量：v其中L为通过功率限制条件 得到的拉格朗日乘子。v令发送天线数和接收天线数相等，发送机与相应的接收机之间通过正交、并行的子信道相连接，因而各个子信道之间无干扰。 正交传送的MIMO信道21| , (1,2,)TMijTRjhMiMHMHHMI2222logdet()logdet(1) log(1)log(1)TTMMMTTMPPCFIIFdiagMPPFMFv当MR= MT=M=8 ，SNR=20dB， 归一化容量 各子信道不相关联地给出了M倍增益。 MIMO信道容量53.264/sec/CbitHzFvMIMO系统的信道容量主要由H的奇异值决定，即HHH的特征值。反

11、映各支路的相关程度。v发送端未知CSI，采用功率均分v发送端已知CSI：采用water-filling，增加容量v发送端未知CSI时的信道容量小于或等于已知CSI时的信道容量，是因为发送端可利用CSI对发送模块进行优化处理。MIMO信道容量（总结）2211log(1() )riiCF21log(1)riTiTPCFM回顾vOFDM与CDMA相结合vMIMO的信道容量vMIMO功率注水算法MIMO系统的性能评价指标v分集增益v编码增益v复用增益分集阶数和分集增益v 在无线通信系统中，分集阶数（Order）指的是独立的衰落支路数。v 假设发送符号具有单位平均能量，系统分集阶数为M；接收端已准确估计

12、信道的衰落系数，且使用ML检测和MRC合并技术2min121min11/ 44rMMreeeSNRirSNR dPNNSNR dMMv例：独立同分布瑞利衰落及BPSK调制，M阶分集的误码率上限？分集阶数和分集增益分集增益和编码增益v 无线通信中，经常同时使用纠错编码和分集，高信噪比时的误符号率近似为v c为常数，与使用调制方式有关；c表示编码增益，M表示分集增益v 编码技术只能使误符号率曲线整体左移，而不会改变曲线的斜率；v 分集技术可改变曲线的斜率，使得误符号率曲线随着M的增加下降更快。MecrPcSNRA Simple Transmit Diversity Technique for Wi

13、reless CommunicationsIEEE JOURNAL ON SELECT AREAS IN COMMUNICATIONS, VOL. 16, NO. 8, OCTOBER 1998分集增益和编码增益v复用增益r：v分集增益d：v最优分集复用折中函数：分集增益和复用增益L. Zheng and D. Tse, “Diversity and multiplexing: a fundamental tradeoff in multiple-antenna channels”, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 49, no. 5

14、, pp. 1073-1096, May 2003.( )()()d rmr nrR为频谱利用率（bps/Hz）v例：SISO系统中PAM、QAM以及最优分集复用折中？分集增益和复用增益v例：MISO与MIMO信道的最优分集复用折中与？分集增益和复用增益MIMO分类v特点q利用空间复用技术提高频带利用率（最大化复用增益）q利用空间分集技术提高传输可靠性（最大化分集增益）q两者的折衷空时编码（space-time coding）v联合考虑编码、调制和发送分集，可同时提高编码增益和分集增益信道信道编码编码串并串并转换转换脉冲成形，调制脉冲成形，调制脉冲成形，调制脉冲成形，调制脉冲成形，调制脉冲成形

15、，调制 12输入数据2tCtntC1tCtnMIMO传输方案空时编码v空间复用方案分层空时编码（BLAST）v空间分集方案分组空时编码（STBC）网格空时编码（STTC）空时码研究现状v 目前，STBC和BLAST已经被3GPP和LTE采纳。信道特性已知信道特性未知BLAST 1996，Bell USTM 2000 BellSTBC 1998, AT&TDSTM 2000 AT&T, 2001 BellSTTC 1998, AT&T v分层空时码是最早提出的一种空时编码方式。v基本原理：将信息比特流分解成多个比特流，独立地进行编码、调制，映射到多条发射天线上。在接收端，

16、采用特殊的处理技术，将这些一起到达接收天线的信号分离，然后送到相应的解码器。v缺点：无法实现分集，性能相对较差。可认为是一种空间复用技术。v优点：速率随发送天线数线性增加。v与接近信道容量的二进制编码方式（如卷积码、Turbo码）联合使用将是一种较好的应用方式。分层空时码（BLAST）分层空时码 串串并并转转换换编码与调制编码与调制空空域域内内符符号号映映射射1编码与调制编码与调制2编码与调制编码与调制n12n 比特输入信道信道估计估计干扰干扰抑制抑制干扰干扰消除消除12mm-1编码与调制编码与调制1编码与调制编码与调制2编码与调制编码与调制m-1编码与调制编码与调制m 并并串串转转换换比特输

17、出分层空时码v水平分层空时码（H-BLAST）：q第i路调制与编码模块输出的符号恒定由第i根天线发射出去；v垂直分层空时码（V-BLAST）:q每路调制与编码模块输出的符号循环地由n根天线发射出去；v对角分层空时码（D-BLAST）:q每路调制与编码模块输出的符号按对角线方式由n根天线发射出去；三种BLAST方案比较vD-BLAST具有较好的空时特性及层次结构，但有N(N-1)/2比特的传输冗余；vV-BLAST的空时特性及层次结构较D-BLAST差，但没有传输冗余；vH-BLAST空时性能很差。分层空时码的特点vn根发射天线使用同一频带，符号同步，使用同样的星座图；v分层空时码不是基于发射分

18、集的；v天线发射总功率恒定，与发射天线数n无关；v将单个高SNR信道分割成n个相互重叠的低SNR信道，以此来提高频谱利用率；v当mn时，系统容量与n近似成正比；v不同收发天线间的信道增益不相关。V-BLAST的检测方法v最大似然（ML）检测：最大似然检测就是从所有可能发送信号的集合中找出一个信号，使其满足：v优点：译码性能较好，可以获得最小差错概率；v缺点：算法的复杂度与发送天线数以及调制星座的点数成指数的关系。2minargHXrXv线性译码算法：根据接收端的接收信号r和已知的信道矩阵响应H来找到一个加权矩阵W，从而利用加权矩阵和接收信号得到发送信号的估计。v根据得到加权矩阵准则的不同又可分

19、为迫零（ZF）和最小均方误差（MMSE）两种方法。V-BLAST的检测方法WrX 迫零算法（ZF）：寻找一个加权矩阵W，使其满足： 其中，Wi和Hj分别表示加权矩阵的第i行和信道矩阵的第j列。 rHHHWrX1)(mjmiHWjijijiji,.2, 1;,.2, 110,V-BLAST的检测方法 最小均方误差算法（MMSE）：目标函数是最小化发送信号矢量与接收信号矢量线性组合WHr之间的均方误差，即：式中的W是mn的线性组合系数矩阵。从上式可以求解其梯度得到最优解。MMSE检测算法的系数矩阵为： HIHHWn12)(V-BLAST的检测方法V-BLAST的检测方法v最小均方误差译码算法性能更

20、好，因为考虑了噪声的影响，而迫零算法则没有。v干扰对消技术：基本思想是在进行第k次检测时，首先抵消掉已经检测出的（k-1）个符号的影响。v干扰对消技术可用于迫零检测或MMSE检测。解调的顺序对性能有很大影响。vMMSE流程（结合干扰对消技术）：根据MMSE准则计算出当前的权向量矩阵：选取当前最优检测元素：V-BLAST的检测方法检测当前信号：判决发射信号：消除前面一层的干扰：缩小矩阵的维数，进行下一迭代：V-BLAST的检测方法V-BLAST的分集复用折中(0,n-1)(0, 1)V-BLAST(1)：固定顺序检测V-BLAST(2)：最优顺序检测V-BLAST(3)：子信道速率可分配+固定顺

21、序检测回顾vMIMO的性能指标v分集复用折中函数v分层空时码空时分组码（STBC）v空时分组码是根据码字的正交设计原理来构造空时码字，最早由Alamouti提出。其设计原则就是要求设计出来的码字各发送天线之间满足正交性。 接收时采用最大似然检测算法进行解码，由于码字之间的正交性，在接收端只需做简单的线性处理即可。v优缺点：结构简单，译码复杂度是线性的，能够实现完全分集，但没有引入编码增益，可认为是一种分集技术，故应考虑与其他编码方式结合。2021-12-2254空时分组码 信息源调制器12,x x*1212*21xxx xxx1*121,XTXxx2*212,XTXx x两根发射天线，一组编码

22、取两个符号，传输一组编码需要两个周期Alamouti STBC编码：2021-12-2255空时分组码很显然，这种方法既在空间域进行编码，又在时间域进行了编码，且天线1，2上的发射序列为：发射序列是正交的：两根天线的发射序列的内积为0；编码矩阵具有如下特性： 1*2*1221,XxxXx x12*12210XXx xx x222212122221200HxxX XxxIxx 信道估计信号合并最大似然译码器Tx1Tx21*2xx2*1xx1h2hRx12nn1h2h1h2h1x 2x 1 x2 x2发1收STBC译码器结构 空时分组码（STBC） 其中，发送天线1和2的块衰落信道响应系数为： 在

23、接收端，相邻两个符号周期接收到的信号可以表示为： 其中，n1和n2表示第一个符号和第二个符号的加性白高斯噪声样值。121122,jjhh ehh e11 1221*212212rh xh xnrh xh xn 空时分组码（STBC）STBC最大似然译码(MLD)算法： 假设接收机可以获得理想信道估计，则最大似然译码算法要求在信号星座图上最小化如下的欧式距离度量： 其中 都是星座图上的信号点。 将上式展开可得： 22*11 1222122122*11 12221221( ,)( ,)dr h xh xdrh xh xrh xh xrh xh x12 ,x x 22*11 122212212222

24、22221212121222*1 12 212 11 2211rh xh xrh xh xhhrrhhxxh rh rxh rhrx空时分组码（STBC） 由于上式中第一项是公共项，与信号点无关，可以去掉，这样可得最大似然译码判决准则为： 其中，C表示调制符号对的组合， 是判决统计量，表示为： 由此可知，两个判决统计量分别只是各自发送信号的函数。则最大似然译码准则可以分解为独立的两个准则： 122222221212121122 , ,arg min1,x xCx xhhxxdx xdx x12,x x22*11 12 1111112222*22 11 21121221xh rh rhhxh n

25、h nxh rhrhhxhnh n1222221121112222212222argmin1,argmin1,xSxSxhhxdx xxhhxdx x空时分组码（STBC） 当采用MPSK调制方式时，对于所有的信号点 都有： 是常量，因此最大似然判决准则可以进一步简化为： 上述MLD算法可以推广到多个接收天线的情况： 222121,1,2ihhxi112222*1111 12 1122*2222 11 22argmin,argminargmin,argminxSxSxSxSxdx xh rh rxxdx xh rhrx1222221,1,2111122222,1,22221argmin1,ar

26、gmin1,RRnjjxSjnjjxSjxhhxdx xxhhxdx x空时分组码（STBC） Alamouti编码设计的关键在于保证两天线发送信号序列之间的正交性。STBC码可以获得完全的分集增益，并且只需要利用线性信号处理进行简单的最大似然译码。 空时分组码（STBC）空时分组码 信息源调制器空间分组编码器S 根发射天线，一组编码取k个符号，传输一组编码需要p个周期Tn11STSSnT nS空时分组码传输矩阵要基于正交设计构造：其中 的第i行第j列的元素 代表第i根发射天线在j时刻发送的信号，且传输矩阵的行是相互正交的：22212THknS Sc sssI X,(1,2,1,2, )i j

27、Txinjp*,10, ,1,2,piji tj tTts sxxij i jnAlamouti STBC的分集复用折中2*2天线分集复用折中比较v空时分组码能够获得分集增益，但不能提供编码增益。分层空时码能够极大的提高系统的频谱效率，但一般的，它不能获得完全的分集增益。vTarokh首次提出将信道编码、调制及收发分集联合优化的思想，构造了空时格码(STTC)。STTC既可以获得完全的分集增益，又能获得非常大的编码增益，同时还能提高系统的频谱效率。空时网格码空时网格码编码网格图v 基于基于QPSKQPSK调制的调制的4 4状态状态STTCSTTC编码器及对应状态转移图编码器及对应状态转移图T0

28、T1调制调制0b1b空时网格码举例：假定发射天线数为2的4状态空时网格编码QPSK结构的生成序列为： 1202 , 20,01 , 10gg00/00 01/01 10/02 11/0300/10 01/11 10/12 11/1300/20 01/21 10/22 11/2300/30 01/31 10/32 11/33输入序列：输入序列：c=(10,01,11,00,01,)输出序列：输出序列：x=(02,21,13,30,01,)空时网格码TTTT1cmc0,10,20,Tmmmnggg111111,1,2,Tvvv nggg1111,11,21,Tnggg1110,10,20,Tngg

29、g1,11,21,Tmmmnggg,1,2,mmmTmmmvvvnggg12,Tnx xxSTTC编码器的一般结构 如上图，t时刻第i个天线编码器的输出符号 可以表示为： STTC编码器用生成多项式描述 如下： STTC编码器对应的多项式生成矩阵为： itx,10mod,1,2,kvmikktj itjTkjxg cM in,0,1,0( )mod1,2,1,2,kkkvvkkjkkkij iiiv ijTGDg Dgg DgDMkm in111122221212()()()()()()()()()()TTTnnmmmnG DG DGDGDGDGDDGDGDGDG空时网格码v准静态衰落信道条件

30、下STTC设计准则： v 在Rayleigh衰落信道下： v 在高信噪比条件下，可以表示为：101,14RTnnsiiPEN X X空时网格码10,4RRrnnrsiiEPNX XvSTTC编码的收发分集增益为 ，与信噪比成负指数关系，而在相同分集增益条件下，与未编码系统相比，STTC的编码增益为 。v因此STTC编码的性能主要由分集增益和编码增益决定。从而可以得到准静态衰落信道条件下STTC码的设计准则：(1) 秩准则(2) 行列式准则Rrn11rrii空时网格码v优点：在给定分集增益和发送速率条件下，空时网格码引入编码增益，性能要优于空时分组码。在不损失带宽效率的前提下，可提供最大的编码增益和分集增益。v缺点：当发射天线数固定时，空时网格码的译码复杂度随着分集