(3)热力学第二定律、习题课

1、第十一章第十一章 总结总结2、理想气体分子模型、理想气体分子模型 理想气体分子是直径比分子间隔小很多的弹理想气体分子是直径比分子间隔小很多的弹性小球，分子间除碰撞外没作用力。性小球，分子间除碰撞外没作用力。3、大量气体分子热运动的统计性假设、大量气体分子热运动的统计性假设(1) 气体处于平衡态时，在无外场的情况下，分气体处于平衡态时，在无外场的情况下，分子子在在各处出现的概率相同。各处出现的概率相同。(2) 气体处于平衡态时，分子速度取向各方向等气体处于平衡态时，分子速度取向各方向等概率。概率。即分子以相同速率朝各方向运动的概率相等。即分子以相同速率朝各方向运动的概率相等。1、 理想气体物态方

2、程理想气体物态方程PVCT 或或或或mPVRTRTM PnkT 6、 理想气体压强公式理想气体压强公式7、 温度公式温度公式23tPn 32tkT 4、大量气体分子处于平衡态时、大量气体分子处于平衡态时0 xyzvvv ，222213xyzvvvv 0v r r，5、平衡态时气体分子的平均平动动能、平衡态时气体分子的平均平动动能2012tm v 8、能量按自由度均分原理、能量按自由度均分原理 在温度为在温度为T 的平衡态下的平衡态下, , 物质物质( (汽、液、固汽、液、固) )分子分子每个自由度具有相同的平均动能每个自由度具有相同的平均动能, ,其值为其值为 21kT10、平衡态时刚性分子的

3、平均能量、平衡态时刚性分子的平均能量2ikT 11、温度为、温度为T的平衡态下的平衡态下 mol理想气体的内能理想气体的内能22ii mERTRTM 9、常温下理想气体分子的自由度、常温下理想气体分子的自由度单原子分子：单原子分子：t = 3，r =0，i = 3双原子分子：双原子分子：t = 3，r =2，i = 5多原子分子：多原子分子： t = 3，r =3，i = 6单原子分子单原子分子32kT ，52kT 双原子分子双原子分子多原子分子多原子分子3kT 15、气体分子的平均碰撞频率、气体分子的平均碰撞频率22042d PZd vnm kT 16、气体分子的平均自由程、气体分子的平均自

4、由程221=22vkTZd nd P 13、平均速率、平均速率0881.60kTRTRTvmMM 14、方均根速率、方均根速率20331.73kTRTRTvmMM 12、最概然速率、最概然速率0221.41pkTRTRTvmMM十二章十二章 总结总结1、P V 图上一个点代表一个图上一个点代表一个平衡态，一条线代表一个准平衡态，一条线代表一个准静态过程。静态过程。 ),(111TVPa ),(222TVPbPVo2、热力学第一定律、热力学第一定律 系统从外界吸收的热量，一部分使系统的内能增系统从外界吸收的热量，一部分使系统的内能增加，另一部分使系统对外做功。加，另一部分使系统对外做功。（初末态

5、是平衡态）（初末态是平衡态）21()QEEAEA dQdEdA （适用一切系统的一切微小变化过程）（适用一切系统的一切微小变化过程）3、气体准静态过程的体积功、气体准静态过程的体积功元功元功dAPdV 体积有限变化的功体积有限变化的功21VVAPdV 4、功在功在P V图上的几何意义图上的几何意义5、功和热量是过程量，内、功和热量是过程量，内能是系统状态的函数能是系统状态的函数6、热力学第一定律的表达式、热力学第一定律的表达式PdVdA PVO1V2VVdVV Pa(E1)b(E2) III 21VVPdVAPdVdEdQ dARdTidQ 2PdVRdTidQ 2dAdEdQ 对于任何过程对

6、于任何过程若为准静态过程若为准静态过程若为理想气体一般过程若为理想气体一般过程若为理想气体准静态过程若为理想气体准静态过程7、摩尔热容、摩尔热容(1) 摩尔定容热容摩尔定容热容,()VmV mdQdECdTdT 理想气体的摩尔定容热容理想气体的摩尔定容热容,2V miCR (2) 摩尔定压热容摩尔定压热容,()PV mdQCdT 理想气体的摩尔定压热容、迈耶公式理想气体的摩尔定压热容、迈耶公式,2P mV miCCRRR 8、比热比（泊松系数）的定义、比热比（泊松系数）的定义,P mV mCC 理想气体的比热比理想气体的比热比2ii 过程方程过程方程过程过程等体等体等压等压等温等温绝热绝热A=

7、 0恒恒量量 TP对外做功对外做功)( 12TTCQVV )( 12TTCEV 吸收热量吸收热量内能增量内能增量恒恒量量 TV恒恒量量 PVA= P(V2 V1)( 12TTCEV 0E )( 12TTCEV )( 12TTCQPP 0 Q12ln VVRTA 21ln PPRTA AQT EA 12211 VPVPA或或恒恒量量 PV恒恒量量 TV1 恒恒量量 TP1或或AE )( 12TTCEV 21 =TTQ Q22iA E 9、几种等值过程和绝热过程的比较、几种等值过程和绝热过程的比较10、正循环的效率、逆循环的致冷系数、正循环的效率、逆循环的致冷系数(1) 热机效率热机效率(2) 致

8、冷机的致冷系数致冷机的致冷系数2111QAQQ 2212QQwAQQ 11、卡诺热机的效率、卡诺致冷机的致冷系数、卡诺热机的效率、卡诺致冷机的致冷系数(1)卡诺热机的效率卡诺热机的效率(2)卡诺致冷机的致冷系数卡诺致冷机的致冷系数211TT 卡卡212TwTT 卡卡12、热力学第二定律的两种表述、热力学第二定律的两种表述(1) 开尔文表述：开尔文表述：(2) 克劳修斯表述：克劳修斯表述： 不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用的功而不产生其他的影响。有用的功而不产生其他的影响。或：第二类永动机是不可能造成的。或：第二类永动机是不可能造成的。热量不可能自

9、动地从低温物体传向高温物体。热量不可能自动地从低温物体传向高温物体。13、卡诺定理、卡诺定理211TT 不不可可逆逆可可逆逆P.33.一一.1、一卡诺热机在每次循环过程中都要从温度一卡诺热机在每次循环过程中都要从温度为为400K的高温热源吸热的高温热源吸热418J，向低温热源放热，向低温热源放热334.4J，低温热源温度为低温热源温度为 。解解:121211TTQQ 由由得得1212TTQQ KTQQT3201122 即即320kP.33.一一.2、1mol单原子分子理想气体，在单原子分子理想气体，在1atm的恒定的恒定压力下温度由压力下温度由0 C加热至加热至100 C，内能改变量为，内能改

10、变量为 ；从外界吸热为从外界吸热为 。解解: 已知已知 =1，P=1.013105Pa，T1=273k，T2=373ki =3，CV = 3R/2， CP= 5R/2)(1247)(23)(1212JTTRTTCEV )(2078)(25)(1212JTTRTTCQPP 1247J2078JP.33.一一.3、如图所示，容器中间为隔板，左边为理想如图所示，容器中间为隔板，左边为理想气体，右边为真空。今突然抽去隔板，则系统对外做气体，右边为真空。今突然抽去隔板，则系统对外做功功A= 0解解:自由膨胀过程，气体不对外做功。自由膨胀过程，气体不对外做功。A=0=0P.33.二二.1、图中直线图中直线

11、ab表示一定量理想气体内能表示一定量理想气体内能E与体与体积积V的关系，其延长线通过原点的关系，其延长线通过原点O，则，则ab所代表的热力所代表的热力学过程是：（学过程是：（ ） (A)等温过程等温过程 (B)等压过程等压过程 (C)绝热过程绝热过程 (D)等容过程等容过程abOVE解解:由图可知，由图可知，E V成正比关系，成正比关系，可见可见ab代表代表等压过程等压过程。22ViiEC TRTPV 解解: 绝热过程有：绝热过程有： E0 +A0=0由图可知：由图可知：A1A0， E1= E2= E0Q1= E1 + A1 E0 + A0 = 0 (2过程吸热过程吸热)根据热力学第一定律：根

12、据热力学第一定律：B选（选（B）P.33.二二.3关于热功转换和热量传递过程关于热功转换和热量传递过程,有下面叙述：有下面叙述：(1) 功可以完全变为热量功可以完全变为热量,而热量不能完全变为功；而热量不能完全变为功；( )(2) 一切热机的效率都只能够小于一切热机的效率都只能够小于1；(3) 热量不能从低温物体向高温物体传递；热量不能从低温物体向高温物体传递；(4) 热量从高温物体向低温物体传递是不可逆的。热量从高温物体向低温物体传递是不可逆的。以上这些叙述中以上这些叙述中(A) 只有只有(2) ,(4)正确正确; (B) 只有只有(2) ,(3),(4)正确；正确；(C) 只有只有(1)

13、,(3),(4)正确正确; (D) 全部正确。全部正确。解解: (1) 错，正确应为：热量不能完全变为功，而不错，正确应为：热量不能完全变为功，而不引起其他变化。引起其他变化。A(3) 错：正确应为：热量不能自动地从低温物体向高错：正确应为：热量不能自动地从低温物体向高 温物体传递。温物体传递。(2)、(4) 说法正确。说法正确。 选（选（A） P.33.三三.1 1mol氦气由状态氦气由状态A(P1、V1)变化至状态变化至状态B(P2、V2)，其变化的，其变化的PV图线如图所示。若氦气图线如图所示。若氦气视为理想气体，求视为理想气体，求（1）气体）气体内能的增量；（内能的增量；（2）气气体体

14、对外作功；（对外作功；（3）气体吸收的热量。）气体吸收的热量。解解:)( 12TTCEV )( 212TTRi 22113 ()2PVPV)(121VVP )(21)( 2112211122VPVPVPVP 从图可知从图可知0 12211122 VPVPVPVP即即VBAP2P1OPV1V2 A)(211212PPVV 22111 ()2APVPVAEQ 22112()PVPV RPVT (1)(2)(3)1.一定量的双原子分子理想气体从压强为一定量的双原子分子理想气体从压强为1105帕帕,体积为体积为10升的初态等压膨胀到末态，在此过程中对升的初态等压膨胀到末态，在此过程中对外作功外作功20

15、0J，则该过程中气体吸热，则该过程中气体吸热Q ；气体；气体的体积变为的体积变为 。 解解:双原子分子气体双原子分子气体 i=5P miCRR,2722 )(1221VVPPdVAVV )(1210123312升升 mPAVVP mPVQ CTT PV RT T R,21(),: 由由得得P mC QP VVR,21()A)(7002002727JA 12升升700J习题课习题课(热一、二定律、循环过程及其应用热一、二定律、循环过程及其应用)(P.34)一、填空一、填空2、2mol氢气氢气(视为理想气体视为理想气体)从状态参量从状态参量P0、V0、T0的初态经等容过程到达末态，在此过程中：气体

16、从的初态经等容过程到达末态，在此过程中：气体从外界吸收热量外界吸收热量Q，则氢气末态温度，则氢气末态温度T ；末；末态压强态压强P 。解解:V mH i , CR A , mol2,:55/ 2,02() V mQEE CTT21,0() )(50TTR 得得由由 00TPTP )51(0000RTQPPTTP RQTT50 T0+Q/(5R)P01+Q/(5RT0) 3、如图所示如图所示abcda为为1mol单原子分子理想气体进单原子分子理想气体进行的循环过程，求循环过程中气体从外界吸收的热行的循环过程，求循环过程中气体从外界吸收的热量量 和对外作的净功和对外作的净功 。解解:RCRCiPV

17、25 , 23 , 3 )(23)(ababVabTTRTTCQ 3()300( )2abaVPPJ bda211P（105Pa）3V(升升)c20)(25)(bcbcPbcTTRTTCQ 5()500( )2bcbP VVJ800J100J3()450( )2cdcV PPJ )(23)(cdcdVcdTTRTTCQ bda211P（105pa）3V (升升)c20)(25)(dadaPdaTTRTTCQ 5()250( )2dadP VVJ 2700( )cddaQQQJ )(10021JQQQ 0 E )(100 JQA %5 .128001001 QA%5 .1210810711221

18、2 QQ或或 此题非卡诺循环不此题非卡诺循环不能用能用 =1T2/T11800( )abbcQQQJ 二、选择二、选择1、一定量的理想气体经等容升压过程，设在、一定量的理想气体经等容升压过程，设在此过程中气体内能增量为此过程中气体内能增量为 E，气体作功为，气体作功为A，外，外界对气体传递的热量为界对气体传递的热量为Q，则：，则：( )(A) E0，A0 (B) E0，A0(C) E0，A0 (D) E0，A0解解: 等容等容(等体等体)过程过程 A0 ,排除排除(A)、（、（B）V miE CTT R TT,00()()2)(20PPVi 0 PP Q Q(D) 0 选选 E RPVT RV

19、PT 00 D2、一定量的理想气体从体积为、一定量的理想气体从体积为V0的初态分别经的初态分别经等温压缩和绝热压缩，使体积变为等温压缩和绝热压缩，使体积变为V0/2，设等温过，设等温过程中外界对气体作功为程中外界对气体作功为A1，绝热过程中外界对气体，绝热过程中外界对气体作功为作功为A2，则，则( )(A) A1A2 (B) A1A2 (C) A1A2PVOV0/2V0绝热绝热等温等温A2A1 A1A2A3、一定量的理想气体经历一准静态过程后，内、一定量的理想气体经历一准静态过程后，内能增加，并对外作功则该过程为：能增加，并对外作功则该过程为：( )(A)绝热膨胀过程绝热膨胀过程 (B)绝热压

20、缩过程绝热压缩过程(C)等压膨胀过程等压膨胀过程 (D)等压压缩过程等压压缩过程解解:对外作功，体积必膨胀，排除对外作功，体积必膨胀，排除(B)、（、（D）绝热膨胀过程，内能必减少，排除（绝热膨胀过程，内能必减少，排除（A）, 选选(C)C1、图为图为1mol单原子分子理想气体的循环过程，其单原子分子理想气体的循环过程，其中中ab是等压过程，计算：是等压过程，计算：(1)ab，bc，ca过程中的热量变化过程中的热量变化(2)经一循环后的总功经一循环后的总功(3)循环效率循环效率b600T(K)44.8cV（升）（升）a22.40 解解: i=3 ,CV=3R/2=12.47 Jmol-1k-1

21、 CP=5R/2=20.78 Jmol-1k-1， =1(1) ab是等压过程是等压过程由由Va/Ta=Vb/Tb 得得Tb=VbTa/Va=300k300Qab = CP(TbTa)= 20.78(300600)=6234(J)三、计算三、计算bc是等体过程是等体过程 ca是等温过程是等温过程Qca=Aca=RTaln(Va/Vc)=8.31600ln2 =3456(J)Q2=|Qab|=6234(J)(3) Q1= Qbc+Qca=7197(J) =1Q2/Q1=16234/7179=13.4%或或 =A/Q1=963/7197=13.4%(2) A=Q=Qab+Qbc+Qca=963(J

22、)Qbc= CV (TcTb) = 12.47300=3741(J) 此题非卡诺循环不此题非卡诺循环不能用能用 =1T2/T12、1mol氮气氮气(视为理想气体视为理想气体)作如图所示的循环作如图所示的循环abca，图中，图中ab为等容（体）线，为等容（体）线，bc为绝热线，为绝热线，ca为为等压线，求循环效率：等压线，求循环效率：解解: 已知已知Pa=Pc=105帕帕Pb=2 105帕，帕，Vc=36 10-3m3 i = 5 , CV=5R/2, CP=7R/2, =7/5bc是绝热过程是绝热过程 1)(bccbPPVV 753)21(1036 ccbbVPVP 由由得得33109 .21m 0 bcQab是等体过程是等体过程33109 .21mVVba bac21P（105pa）36V(升升)21.9习题册为习题册为12升是错升是错误的误的)(25)(ababVabTTRTTCQ )(5485)(25JVPPaab ca是等压过程是等压过程)(caPcaTTCQ )(27caTTR )(4921 )(27JVVPcaa 在整个循环过程中，系统在整个循环过程中，系统从外界吸热和向外界放热。从外界吸热和向外界放热