4资金的时间价值和等效计算

1、第五章第五章 1)1 ()1 (mmmrPPmrPi11)1(lim 1)1(limrrrmmmmemrmri. 解：解：F=P(1+i)F=P(1+i)n n=100=100* *1.6105=161.051.6105=161.05万元万元.niF)1 (1Pni)1 (1式中： 现金流量图现金流量图.n, i ,A/FA1)1 (FiiAn.iin1)1 (式中 iiAFn1)1 (.1)1 (niiF1)1 (nii1)1 (niiF.1)1 ()1 (nniiiP1)1 ()1 (nniii nniiiA)1 (1)1 (nniii)1 (1)1 (.nniiiA)1 (1)1 (.图

2、图1 1：等差递增现金流量图：等差递增现金流量图 图图2 2：等差递减现金流量图：等差递减现金流量图 .1)1 (2niiFA图图3 3：等差分付现金流量图（：等差分付现金流量图（A1=0A1=0）niiin1)1 (1式中n 称为等差分付终值系数，通常表示称为等差分付终值系数，通常表示为为( (F/G,i,n)F/G,i,n)。 n)i,G(F/G, 1)1 (FniiiGn将将 代入代入 则则nA A2 2=G/i-=G/i- nG nG/(1+i)/(1+i)n n -1 -1 =G(A/G,i,n) =G(A/G,i,n) 式中式中 称为等差分付等值系数或等额系列现金流量称为等差分付等

3、值系数或等额系列现金流量A A的转换系数，通常表示为的转换系数，通常表示为( (A/G,i,n)A/G,i,n)。该系数也同样适用于图该系数也同样适用于图2 2等等 额递减的情况，但此时额递减的情况，但此时G G为负值。为负值。 如果如果A A1 1不为零，则不为零，则A=AA=A1 1+A+A2 2=A=A1 1+ G(A/G,i,n) + G(A/G,i,n) niiiGFn1)1 (1)1 (2niiFA1)1 (1niniG1)1 (1nini根据复利现值公式根据复利现值公式P= F1/(1+i)P= F1/(1+i)n n= = = G(P/G,i,n = G(P/G,i,n) )

4、式中式中 称为等差分付现值系数，称为等差分付现值系数，通常表示为通常表示为( (P/G,i,n)P/G,i,n)。nniniiiG)1 (11)1 (nniniii)1 (11)1 (1.2A1(1+h)3A1(1+h)n-1A1(1+h)nA1(1+h)hi hi . 将普通复利计算公式中的实际利率用将普通复利计算公式中的实际利率用 代替，然后对各复利系数关系式求极限值。代替，然后对各复利系数关系式求极限值。n因为因为 （F/PF/P，i i，n n）= =（1+i1+i）n nn即即 （F/PF/P，r r，n n）= =1)1 (mmrinmmr 1)1 (1 nmmr)1 (rnnmm

5、nemrnrPF)1 (lim),/(lim0rne因为（因为（A/FA/F，i i，n n）=所以（所以（A/FA/F，r r，n n）=（A/FA/F，r r，n n）称为等额分付连续偿债基金系数。称为等额分付连续偿债基金系数。 1)1 (nii11rnree用连续的实际利率公式用连续的实际利率公式i=i=e er r-1-1代替原普通复利公式中的代替原普通复利公式中的i i直接求出连续复利公式。如，等额分付连续复利现值系直接求出连续复利公式。如，等额分付连续复利现值系数推导方法如下：数推导方法如下： n因为 （P/A，i，n）= n所以 （P/A，r，n）= nniii)1 (1)1 (

6、nrrnreee) 11)(1(1) 11 (rnrrneee) 1(111rrnee11rrneePF=整个一年中P连续支付的连续复利关系(n-1)年中第1年年末终值连续复利关系P(F/A,r,1)(F/P,r,n-1)1(1nrrerePrrrnreeeP) 1(由由 ，得，得 ，将式中，将式中r r与与i i关系式代入上式，关系式代入上式，得到按实际利率表达的关系式得到按实际利率表达的关系式 称为连续终值系数（仅称为连续终值系数（仅 是一个周期的连续是一个周期的连续现金流量）。现金流量）。1rei)1ln(ir)1ln()1 (1iiiPFn)1ln()1 (),/(1iiiniPFn)

7、,/(niPFP同理，连续现金流量同理，连续现金流量 与现值与现值P P的连续复利关系式为的连续复利关系式为F),/() 1 ,/(nrFPrAFFPrnrereF11rnrreeF1将将 代入上式，得到上式的实际利率表达式为代入上式，得到上式的实际利率表达式为 称为连续现值系数（仅称为连续现值系数（仅 是一个周期的连续是一个周期的连续现金流量）。现金流量）。)1ln(ir)1ln()1 (iiiFPn)1ln()1 (),/(iiiFniFPn),/(niFPF上述公式中，上述公式中， 和和 的含义为：在已知周期的含义为：在已知周期中连续等额分布的货币总额（或等效值）。中连续等额分布的货币总

8、额（或等效值）。或解释为仅在一个周期里均匀微量分布的现或解释为仅在一个周期里均匀微量分布的现值或终值的总累计值。值或终值的总累计值。PF将将 代入上式，得到实际利率表达式为代入上式，得到实际利率表达式为dteAFnrt0reArn1)1ln(1)1 (iiAFn)1ln(1)1 (),/(iiniAFn)1ln(ir),/(niAF代入代入 ，利用倒数关系有，利用倒数关系有 称为连续预付系数（连续等额支付）。称为连续预付系数（连续等额支付）。同理，可以得到连续现金流量的连续复利的现值系数为同理，可以得到连续现金流量的连续复利的现值系数为 称为连续现值系数（连续等额支付）。称为连续现值系数（连续

9、等额支付）。1)1 ()1ln(1),/(nrniiernrFA)1ln(ir),/(nrFAdteAPnrt0reArn1)1ln()1 ()1ln()1 (1iiiireeAnnrnrn)1ln(ir),/(nrAP利用倒数关系，则有利用倒数关系，则有 称为连续资金回收系数（连续等额支付）。称为连续资金回收系数（连续等额支付）。1)1 ()1ln()1 (1),/(nnrnreiiierenrPA),/(niPA5.4 11mmri5.5 通货膨胀通货膨胀 资金的时间价值与通货膨胀的区别资金的时间价值与通货膨胀的区别n货币、通货货币、通货n法定货币、纸币法定货币、纸币n通货膨胀通货膨胀 通货膨胀的表现及影响通货膨胀的表现及影响货币流通量货币流通量狭义货币和广义货币狭义货币和广义货币通货膨胀的效应通货膨胀的效应通货膨胀的成因通货膨胀的成因两难选择两难选择通货膨胀率通货膨胀率我国的通货膨胀问题我国的通货膨胀问题通货膨胀影响