§3多目标线性规划

1、课题第二章数学规划模型§2.3多目标规划模型教学内容多目标模型的建立及求解。教学目标1 .使学生掌握基本的建立多目标规划模型的方法。2 .能运用Matlab及Mathematica软件求解简单非线性规划问题。教学重点多目标规划模型的实际应用教学难点多目标模型的理论讲解双语教学 内容、安排Multiple objective Programming多目标规戈 Usubject to约束教学手段、 措施以板演为主,多媒体教学及课堂讨论为辅.作业、后记课后作业P43,4 -5教学过程及教学设计备注§ 2.3多目标规划模型一.多目标规划模型的一般形式为称之为多目标规划问题的数学模型

2、。若记T则上述模型可简记(X )=( fl (x )，f2 (x, fp (x )一.模型示范g x x ) = ( g 1 (x ) g 2 (x )JH , g m ( x )例1、投资收益和风险问题 (这是全国/学生数学建模竞赛的A题)。市场上有n种h xh1 fx Lh 2 x，h l x,资产(股票、债券、)L sii WY,WJ供投表者挑择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作J个/x扁鼓混(x )会匍财卧分析失及对 Si种资产进行评估，估算在这 一时期内购买Si有平均收益率为ri ,并预测出购买Si的损失率为qi。考虑到投资分 散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干

3、种资产时，总体风险可用所投资 的Si中的最大=个风险来度量。购买Si要付交易费，费率为Pi ,并且当购买额不超过给定值 ui时，交易费按购买ui 计算(不买当然无须付费)。另外，假定同期银行存款利率是屋，且既无交易费又无风险(% =5% )。(1)已知n =4时的相关数据如下：试给该公司设一种投资组合方案，即用给定的资金M有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。（2）试就一般情况对以上问题进行讨论，利用以下数据进行计算。ri (%)qi (为Pi (%ui （元）ui （元）9.6422.118118118.5543.240740749.4606.042842

4、823.9421.55495498.11.27.627027014393.439739740.7685.617817831.233.433.122022033.653.32.747547536.8402.924824811.8315.119519595.55.732032035462.72672679.45.34.532832815237.6131131建模过程：1.模型的假设及符号说明（1）模型的假设在一个时期内所给出的ri , qi, Pi保持不变。在一个时间内所购买的各种资产（如股票、证券等）不进行买卖交易，即在买入 后不再卖出。每种投资是否收益是相互独立的。在投资过程中，无论盈利与否必

5、须先付交易费。（2）符号说明M （元）：公司现有投资总金额；Si （ i =0,1，n ）：欲购买的第i种资产种类（其中i =0表示存入银行）； （i=O,1n）： Xi （i =0,1，n）:公司购买 Si 金额；ri （i =0,1，n）:公司购买Si的平均收益率；qi （ i =0,1，n ）：公司购买Si的平均损失率；Pi（i =0,1;*，n）：公司购买Si超过Ui时所付交易费率。设购买Si的金额为Xi ,所付的交易费Ci（Xi）,令c0 （ X。）= 0 .投资额M相当大，所以总可以假定对每个Si的投资Xi > 5 ,这时（1）式可简化为ci（Xi） = PiXi（i =0

6、n）对Si投资的净收益Ri （Xi） = LX Ci（Xi ）=（工 一 pjXi（3）对Si投资的风险Qi(xi) =qixi(4)对Si投资所需资金(投资金额Xi与所需的手续费Ci (Xi)之和)即fi (Xi) = Xi - Ci(Xi ) = (1 - Pi )Xi (5)当购买Si的金额为Xi (i =0,1,，n ),投资组合X =(X0,X1，Xn)的净收益总额R(x) =£ Ri(Xi)(6)i卫整体风险：Q(X)=maX Qi (Xi)(7)1ME资金约束：nF (x) =£ fi(Xi) =M(8)i _Q2.数学模型为使净收益总额R (x)尽可能大，而整体风险Q (x)又尽可能小,则该问题的数学模型可归为多目标规划模型，即max R(x)min Q (x)s.t F (x) = M 风险-益的相无(9)假定投资者对偏好参数为P ,则模型(9)可转化为：x >0minPQ (x) -(1-P)R(