《平面直角坐标系》典型例题解析

1、平面直角坐标系章节复习知识点1点的坐标与象限的关系知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下:第二象限第三象限。点的位置槽坐标符号纵坐标符号第一象限-4-第二象跟+第三彖13艮第四家限+*第一象限第四象限'第9页一总19页（特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.）1、在平面直角坐标中，点 M 2, 3）在。A .第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、在平面直角坐标系中，点P（ 2,次+ 1）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3、若点P （a, a-2）在第四象限，贝U a的取值范围是（）.A. -2 v av 0 B . Ov av 2

2、C . a> 2 D . aV 04、点P （m 1）在第二象限内，则点 Q（-m, 0）在（）A . x轴正半轴上B . x轴负半轴上C . y轴正半轴上D . y轴负半轴上5、若点P （a, b）在第四象限，则点M（b- a, a一为在（）A.第一象限B.象限第二象限C.第三象限D.第四6、在平面直角坐标系中，点A（x12x）在第四象限，则实数x的取值范围是7、对任意实数X,点P（x,x22x）一定不在（A.第一象限B .第二象限C,第三象限 8、如果a bv 0,且abv 0,那么点(a ,A、第一象限 B 、第二象限象限.9、已知点A (1 , b)在第一象限，则点A、第一象限

3、B 、第二象限象限10、点M (x , y )在第二象限，且| x |则点M的坐标是()D.第四象限b)在()C 、第三象限，D、第四B (1 -b, 1)在()C、第三象限D.第四-k2 = 0, y 2 -4 = 0,A (-2, 2) B. ( ： 2, - 2)C. ( 2, 2 ) D 、 (2, -,；2)11、若 Ov av 1,则点 M (a - 1 , a )在()A、第一象限B、第二象限 C、第三象限D.第四象限14.点P的横坐标是-3,且到x轴的距离为5,则P点的坐标是(12、已知点P (3k -2, 2k - 3 )在第四象限.那么k的取值范围是()232A QV kV

4、 2 B kV、J o3C、k> 2D 、都不对A. (2, 3)B. (2, -3)C. (-2,-3)D. (-2 , 3)13 ,下列各点中，在第二象限的点是A. (5, -3)或(-5, -3) B. (-3, 5)或(-3, -5) C.5) D. (-3, -5)15 .若点P (a, b)在第四象限，则点M (b-a, a-b)在()A.第一象限B.第二象限 象限C.第三象限16 .点M ( a, a-1 )不可能在(A.第一象限B.第二象限 限 )C.第三象限17 .点P(印2, -5)位于()A.第一象限B.第二象限限C.第三象限18 . 一只小虫子在一个小方格的线路上

5、爬行,它起始的位置是2),先爬到B ( 2, 4),再爬到C(5, 4),最后爬到D共爬行了()个单位.A. 7B. 6C. 519 .已知点 Mi(-1 , 0)、M2(0, -1 )、M3(-2, -1 )、M4(5, i5)、M(6-3, 2),其中在x轴上的点的个数是(A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4个20、下列说法中正确的有()(-3,D.第四D.第四象D.第四象I ( 2,5),则小虫一D. 4、M5 (0,).CD点(1, -a) 一定在第四象限坐标轴上的点不属于任一象限横坐标为零的点在纵轴上，纵坐标为零的点在横轴上直角坐标系中到原点距离为 5的点的坐标是（0,

6、5）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个21 >已知点A的坐标是（a, b），若a+bv0,ab>0则它在（）A .第一象限B.第二象限 C. 第三象限D .第四象限22、下列说法中正确的有（）CD若x表示有理数，则点P （次1,x4）一定在第四象限若X表示有理数，则点P （净，1x4）一定在第二象限C若ab>0,则点P（a , b） 一定在第一象限C 若 ab=O,则点 P(a 5 b)表示原点A. 1 个 B. 2个 C.3 个 D, 4 个23、已知点P的坐标为（2 -a, 3a + 6 ）,且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（）A （3, 3） B .（3,

7、 3）6）24、在平面直角坐标系中，点C(6,6) D.(3, 3)或(6 i） 一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象D.第四象限25、若点P （F）在第二象限，则点QCm)在A.第一象限B .第二象限C.第三象限D.第四象限26、若点A （酬/ ）在第二象限，则点B （叽-秤）在（）A .第一象限限 D.第四象限27、点P U-）不可能在（A .第一象限B .第二象限B .第二象限C.第三象C.第三象D.第四象限28、点M (”沪)在第二象限，且 忖-逅”，b-4”，则点M的坐标是()A.(-屉可B.(忑厂可 C.(虫忑)D.(2厂雀)29已知：A (1 2a,4a 5),且点A到两

8、坐标轴的距离相等，求A点坐标.A30、已知点M (.m24ml1,n5),则点M在平面直角坐标系中的什么位置？31 在平面直角坐标系中，已知点 P (x,y)横、纵坐标满足y|x1,在平 面直角坐标系中表示出点P的位置.知识点2：点在坐标轴上的特点X轴上的点纵坐标为05 y轴上的点横坐标为0.坐标原点(0, 0)1 >点P (m+3 m+1)在x轴上，则P点坐标为()A. (0, -2) B. (2, 0) C. (4, 0) D . (0, -4)2、已知点11712171丫1)在丫轴上，贝UP点的坐标是 3如果点M fa-1, a+1)在x轴上，则a的值为(A. a=1 B. a=-

9、1 C. a>0 D. a 的值不能确定4.(2x-4 , x+2)位于y轴上，则x的值等于(A. 2 B. -2 C. 2或-2 D.已知点P )上述答案都不对知识点3:对称点的坐标知识解析：1、关于x轴对称：A (a, b)关于x轴对称的点的坐标为(a, -b)。2、关于y轴对称：A (a, b)关于y轴对称的点的坐标为(-a, b)。3、关于原点对称：A (a, b)关于原点对称的点的坐标为Ga, -b)o1、点m( 2, 1)关于x轴对称的点的坐标是().A.(2, 1)B. (2, 1) C. (2, 1) D.(1 , 2)2、面直角坐标系中，与点-3)关于原点中心对称的点是

10、().A. (- 3, 2) B.(3, - 2) C .(-2, 3) D. (2, 3)第7页总19页3、如图，矩形OABC勺顶点0为坐标原点，点A在x轴”c上，点B的坐标为(2, 1).如果将矩形OABC绕点。旋转 引一口-5 Cl180°，旋转后的图形为矩形OABiG,那么点B的 坐标为（）第14页一总19页A.(2, 1)B(2,I)C(2,-I)D.(2, -1)4、若点(2,a)关于x轴的对称点是(b, - 3)则ab的值是5、在平面直角坐标系中，点A(1, 2)关于y轴对称的点为点B ( a,2),则 a=.6、点 A (1-a, 5), B (3, b)关于 y 轴

11、对称，则 a+b=.7、如果点P(4, 5)和点Q(a, b)关于y轴对称，则a的值为 8在直角坐标系中，A (1, 2)点的横坐标乘以一1,纵坐标不变，得到A，点，则A与A，的关系是().A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将A点向x轴负方向平移一个单位9、点M (a, b- 2)关于x轴对称的 占 八'N坐标是(b) B. (-a, b- 2)C (a , 2 - b )D. (a , b - 2 )10、若点P (m 2)与点Q(3, n)关于原点对称，则八*的值分别是A.B.C.D.11、若点P (-2 a, 2a - 4)关于原点对称的点在第一象限,则a的整数

12、解有(A、1 个 B、2个C、3个D、4个12:点 A (- 1, 2)关于y轴的对称点坐标是;点A关于原点的对称点的坐标是。点A关于x轴对称的点的坐标为13:在平面直角坐标系中，已知：A(1,2), B(4,4),在x轴上确定点C,使得AC BC最小.14：在平面直角坐标系中，已知点 P(x,y)横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点P的位置.知识点4：考平移后点的坐标知识解析：1、将点(x, y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a, y)(或(x-a, y)；2、将点(x, y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x, y+b)(或(x, y-b).1

13、、在平面直角坐标系中，将点(一 2, - 3)向上平移3个单位，则 平移 后的点的坐标为2、在平面直角坐标系中，点P (-1, 2)向右平移3个单位长度后的坐标是()A. (2, 2) B. (-4, 2) C. (-1, 5)D. (-1, -1 )3、将点P (- 2,1 )先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P,则点P的坐标为 o4 .将点A (-3, -2)先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个 单 位得到点A,则点A的坐标是5 .将点A ( -4,2)向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是1)A. (-1, 2) B. (-1, 5)C. (-4, -1)D.

14、 (-4, 5)6 .在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3,那么图形与原图形相比（第16页一总19A.向右平移了 3个单位长度B.向左平移了 3个单位长度C.向上平移了 3个单位长度D.向下平移了 3个单位长度7 .至U x轴的距离等于2的点组成的图形是（A.过点（0, 2）且与x轴平行的直线v B.过点（2, 0）且与轴平行的直线8 .平面直角坐标系中，将正方形向上平移各顶点与原正方形各顶点坐标相比（A.横坐标不变，纵坐标加3加3C.横坐标不变，纵坐标乘以3以3个单位后，得到的正方形）.B.纵坐标不变，横坐标D.纵坐标不变，横坐标乘9 .小明家的坐标为（1, 2）,小

15、丽家的坐标为（2, 1）,则小明家在小丽家的（A.东南B.东北方向C.西南方向D.西北方向10、将点P （-3,2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点7第20页一总19页Q (x, y)，贝 U xy 二11、已知正方形ABCD勺三个顶点坐标为2, 1） , B （ 5, 1） , D（2,4），现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度, 得 到正方形ABC。，贝UC点的坐标为（A. (5, 4) B. (5, 1)C. ( 1, 1) D.-1 )12、在平面直角坐标系中，已知线段 氏1, 1)将线段AB平移后得到线段 则点B的坐标为(A.(-5,4)B.(4,3)1

16、3、如图，AB的坐标为B, 0), 将线段AB平移至AB,则ab的值为A. 2 B 3 C 4AB的两个端点分别是八4,-1).AB,若点八的坐标为卜2,2),C. (-1 , -2) D.(-2,-1)(0, 1)若 y“B_1 (a,2)B(0、A(3, b)，)XA(2,0)14、在平面直角坐标系中，已知点A(-4, 0)、B(0, 2),现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是15、以平行四边形ABC唯顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐 标系，已知B、 D点的坐标分别为(1,3), (4,0),把平行四边形向上 平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是(A

17、 (3, 3)(5,3 )(3,5 )(5,5)16在平面直角坐标系中， DABCD勺顶点八BC的坐标分别是(0,0) (3, 0)、(4, 2)则顶点D的坐标为(、 (7, 2) B. (5, 4) C. (1 , 2) D. (2,1)17如图所示，在平面直角坐标系中,YABCD勺顶点A,(2, 3),则顶点COB, D的坐标分别是(0, 0), (5, 0),的坐标是()A. (3, 7) B. (5, 3) C . (7, 3) D. (8, 2)知识点5:平行于X轴、Y轴的直线的特点平行于x轴的直线上点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上点的横坐 标相同 1、已知点A(1,2),AC/才

18、轴，AC=5,则点C的坐标是.2、已知点A(1,2),ACIIy轴，AC=5,则点C的坐标是.3、如果点A a, 3,点B2,b 且 ABX 轴，则4、如果点A 2, m,点Bn ,6 且 AB/ y 轴，则5、已知:A(1,2),B(x,y),AB II x轴，且B到y轴距离为2,则点B的坐标 是.6、已知长方形ABCD中，AB=5, BC=8并且ABx轴，若点A的坐标为 (2, 4),则点C的坐标为.7、在下列各点中，与点AG3, -2)的连线平行于y轴的是()A. (-3 , 2) B. (3, -2 ) C. (-2 , 3)D. (-2 ,-3)8：已知点A(m5,1),点B(4,m

19、1),且直线AB/y轴,则m的值为多少？知识点6：角平分线的理解第一、三象限角平分线的点横纵坐标相同(y=x)；第二、四象限角平分线的点横纵坐标互为相反数(x+y=O)1、若点M在第一、三象限的角平分线上，且点 M到x轴的距离为2, 则点 M 的坐标是( )A. (2, 2) B. (-2 , -2 ) C. (2, 2)或(-2,-2) D.(2, -2)或(-2, 2)2、在平面直角坐标系内，已知点(1-2a, a-2)在第三象限的角平分 线上，贝y a=,点的坐标为 o3、当b=时，点Bb3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.4、在平面直角坐标系中，已知点 P(x,y)横、纵坐标相等

20、，在平面直角坐标 系中表示出点P的位置.知识点7：点到直线的距离 点P(x,y)到x轴，y轴的距离分别为|y|和冈，到原 点的距离xy1、点M96, 5)到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 .2、已知点P (x, y)在第四象限，且 x =3, y=5,则点P的坐 标是()A .(-3 ,5) B ( 5, -3 ) C .(3, -5 ) D .(-5 , 3)3、已知点P(m n)到x轴的距离为3, 到y轴的距离等于5,则点P的坐标是 o4、已知点P的坐标(2-a, 3a+ 6),且点P到两坐标轴的距离相等，贝y点P的坐标是.知识点8特定条件下点的坐标1、若点P (x, y)的坐标满足x+y

21、=xy,则称点P为“和谐点”。请写出一个“和谐点”的坐标，答：2、如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标不变纵坐标分别变为原来的2,则点A的对应点的坐标D. (-2,3)A. (- 4,3 ) B. (4,3 ) C. (- 2,6 )3、如图，如果士所在的位置坐标为（-1 ,-2）,相所在的位置坐标为（2, -2）,则第25页一总19页4、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“白巾”位于点（“焉”位于点（2, -2）,贝U “兵”位于点（）,D.A. (-1,1 ) B, (-2, -1 ) C. (-3,1 )(1, -2 )5、如图是一台雷达探测相关目标得到的结果,若记图中目

22、标A的位置为（？ 2, 90。），则其余各目标的位置分别是多少?知识点9:面积的求法（割补法）1、已知：A（3, 1）, B（5, 0）, E（3, 4）,则 ABE 的面积为3、如图，在平面直角坐标系 点A B的坐标分别为(一 1, 0), (3,ABCD 中,A、B、C、D 的 为(0, 2) ( 1 , 0) ( 6 ,形 ABCD 的面积。2、如图，在四边形四个点的坐标分别2) ( 2, 4),求四边中，0),现同时将点A, B分别向上平移2个单位，再向右平 、移1个单CDC位，分别得到点A, B的对应点CD连接AC, BD,求点CD的坐标及四边形ABDC勺面积S四边形ABDCA-1在

23、y轴上是否存在一点P,连接PA PB,使sPAB第33页一总19页Q四边形ABDC ,若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由.4、如图为风筝的图案.(1)若原点用字母0表示，写出图中点A,(2)试求(1)中风筝所覆盖的平面的面积.知识点10：1、在直角坐标系中，已知点A (-5, 0),点B ( 3, 0) , ABC的面积为12,试确定点C的坐标特点.2、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(11,1)，点C 到 直线AB的距离为4,且zsABC是直角三角形，则满足条件的点C有个.已知三角形AOB的顶点坐标为A (4, 0)、B (6, 4),。为坐标原点,

24、则它的面积为()A. 12B.8C.24D.16如图，在直角坐标系中，点A,B的坐标分别是(3, 0) ( 0, 4),Rt ABO的内心的坐标是32)21)5、如图，已知边长为2的正方形0ABe在平面直角坐标系中位于x轴上方，OA与x轴的正半轴的夹角为60。，贝UB点的坐标为/ ( ； 3 - 2 , - '3 + 1、(3 + 1 ,3-2)C、(1 - ： 3,1 +3)/3 , 1 -'3 )6 ：已知：A(4,3),B(1,1),C(3,0),求三角形ABC的面积.7、在平面直角坐标系中,0是坐标原点，已知A点的坐标为(1, 1),?请你在坐标轴上找出点B共有0B,使

25、Zx AOB为等腰三角形,则符合条件的点A. 6个B. 7个C.8、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(15 - 1) (1 , 2)、( 3,- 1),则第四个顶点的坐标为(A. (2, 2)B. (3, 2)C . (3, 3)D. (2, 3)9、在直角坐标系中，已知A( 1, 0)、B(1, 2)、C (2, 2)三点坐标，若以A、BC D为顶点的四边形是平行四边形，那么点 D的坐标可以是(0, 4)3( 4, 0)10:如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE勺顶点坐标分别是 0( 0, 0), A( 0, 6), B (4, 6), C (4, 4), D( 6, 4), E (6, 0).若直线I经过点M(2, 3),且将多