云南省昆明三中2011届高三数学第二次月考 理 新人教A版

1、昆明三中高2011届第二次月考理科数学试卷 本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：如果事件，互斥，那么 柱体的体积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 球的表面积公式 球的体积公式 ，其中表示球的半径 第卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则的子集的个数是 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 12已知

2、i是虚数单位，则等于 （ ） A3+3i B3-3i C-3+3i D-3-3i3.要得到一个偶函数，只需将函数的图象 （ ） A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位4已知函数在处连续，则 ( ) A0 B1 C D5.已知正项等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为 （ ） A. 25 B. 50 C. 100 D. 不存在6.如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为（，-），角速度为1，那么点P 到y轴距离d关于时间t的函数图像大致为 （ ）7 已知圆上任一点，其坐标均使得不等式恒成立，则实数的取值 范围是 （ ） A B C D

3、8 三棱锥中，底面，为的中点，则点到面的距离等于 （ ）A B C D9. 、分别是双曲线的左、右焦点，是其右顶点，过作轴的垂线与双曲线的一个交点为，是，则双曲线的离心率是 ( ) AB C2 D310.形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1、2、 3、4、5可构成的数字不重复的五位“波浪数”的个数为 （ ）A12 B24 C16 D20BBAyx1O11.函数的部分图像如图所示，则（ ） A. 4 B. 6 C. 1 D. 212.定义在R上的可导函数满足，且当 时，则的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 不确定 第卷 （非选择题

4、共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；把答案填在答题卡相应位置上。13. 若平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是_.14.设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若且，则；（2）若且，则； （3）若且，则；（4）若且，则 上面命题中，所有真命题的序号是_15过抛物线的焦点F的直线与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若，则抛物线的方程为_.16定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3××n记作，其中为数列中的第项.若_. 三、解答题：本

5、大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分） 已知函数（I）求函数的最小值和最小正周期；（II）设的内角对边分别为，且，若与AEDCBA1B1C1 共线，求的值.18. （本小题满分12分） 如图,侧棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四边形中,点为中点. （）求证:平面平面. （）设二面角的大小为,直线与平面所 成的角为,求的值.19.（本小题满分12分）在高中“自选模块”考试中，某考场的每位同学都选了一道数学题，第一小组选数学史与不等式选讲的有1人，选矩阵变换和坐标系与参数方程的有5人，第二小组选数学史与不等式选讲的有2人，选矩阵变换和坐标系与参数方

6、程的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况（）求选出的4 人均为选矩阵变换和坐标系与参数方程的概率；（）设为选出的4个人中选数学史与不等式选讲的人数，求的分布列和数学期望20.（本小题满分12分）已知数列中，且当时，函数取得极值。（）若，求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，试证明：时，21.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点、分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆的右准线上的点，满足线段的中垂线过点直线：为动直线，且直线与椭圆交于不同的两点、（）求椭圆C的方程；（）若在椭圆上存在点，满足（为坐标原点），求实数的取值范围；（）在（）的条件下，当取何值时，的面积最大，

7、并求出这个最大值22. （本小题满分12分） 设， （）当时，求曲线在处的切线方程；（）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（III）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围昆明三中高2011届第二次月考理科数学答案 选择题：ABDDA BACDC BA1、 填空题：13. ； 14.（2）、（4）； 15.； 16.2、 解答题：17（本小题满分10分）已知函数（I）求函数的最小值和最小正周期；（II）设的内角对边分别为，且，若与共线，求的值.解：（I） -2分函数的最小值为-2，最小正周期为. -4分（II）由题意可知， . -6分与共线 -7分 -8分 由解得，. -10分18

8、.（本小题满分12分） 如图,侧棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四边形中,点为中点. （）求证:平面平面.（）设二面角的大小为,直线与平面所成的角为,求的值.证明：（）,点为中点.AEDCBA1B1C1,，. 又面,面，,而,平面 平面，平面平面. （）由（）可知,AEDCBA1B1C1xyz 为二面角的平面角,即, 在中,. 以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,其中,设为平面的一个法向量,则 ,即 令,得平面的一个法向量,则, 又, , , 即. 19.（本小题满分12分）在高中“自选模块”考试中，某考场的每位同学都选了一道数学题，第一小组选数学史与不等式选讲的有1人，选矩阵变换和坐标系与

9、参数方程的有5人，第二小组选数学史与不等式选讲的有2人，选矩阵变换和坐标系与参数方程的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况.（）求选出的4 人均为选矩阵变换和坐标系与参数方程的概率；（）设为选出的4个人中选数学史与不等式选讲的人数，求的分布列和数学期望解：（）设“从第一小组选出的2人均考矩阵变换和坐标系与参数方程”为事件A， “从第二小组选出的2人均考矩阵变换和坐标系与参数方程”为事件B. 由于事件A、B相互独立，且 .4分 所以选出的4人均考矩阵变换和坐标系与参数方程的概率为 .6分（）可能的取值为0,1,2,3，则 ， ，.10分 的分布列为0123 的数学期望 .12分20

10、.（本小题满分12分）已知数列中，且当时，函数取得极值。（）若，求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，试证明：时，解：（） 1分 由题意得 由得 3分又 所以数列是首项为、公差为的等差数列 4分所以 5分（） 由（1）可得 6分 两式相减得 8分 9分 据二项式定理得 时， 12分21.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点、分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆的右准线上的点，满足线段的中垂线过点直线：为动直线，且直线与椭圆交于不同的两点、（）求椭圆C的方程；（）若在椭圆上存在点，满足（为坐标原点），求实数的取值范围；（）在（）的条件下，当取何值时，的面积最大，并求出这个最大值解

11、：（）设椭圆的方程为，半焦距为，依题意有 解得所求椭圆方程为 3分（）由，得设点、的坐标分别为、，则（1）当时，点、关于原点对称，则（2）当时，点、不关于原点对称，则，由，得 即点在椭圆上，有，化简，得，有 又，由，得 将、两式，得，则且综合（1）、（2）两种情况，得实数的取值范围是 8分【注】 此题可根据图形得出当时，当、两点重合时如果学生由此得出的取值范围是可酌情给分（），点到直线的距离，的面积 由有，代入上式并化简，得， 当且仅当，即时，等号成立当时，的面积最大，最大值为 12分22. （本小题满分12分） 设， （）当时，求曲线在处的切线方程；（）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（III）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围解：（）当时，所以曲线在处的切线方程为； 2分（）存在，使得成立等价于：，考察，递减极（最）小值递增 由上表可知：，所以满足条件的最大整数； 6分（III）对任意的，都有成立等