一次函数实例

1、一次函一次函数的应数的应用用t(t(分分) )s(km)s(km)1010 2020 30304040 5050 6060 70701 12 2如图：观察图象，此类如图：观察图象，此类函数为什么函数？函数为什么函数？分段函数分段函数s(km)s(km)3 35 55 59 90 0y y费用（元)费用（元)一般地，用一次函数解决实际问题一般地，用一次函数解决实际问题的基本步骤是：的基本步骤是：（1）先判断问题中的）先判断问题中的两个变量两个变量之间之间是不是是不是一次函数一次函数关系。关系。（2）根据）根据图象特征图象特征判断函数类型，判断函数类型，求得函数解析式。求得函数解析式。（3）利用）

2、利用函数解析式函数解析式或其或其图象图象解决解决实际问题。实际问题。 例例 A城城有肥料有肥料200吨吨，B城城有肥料有肥料300吨吨，现要把现要把这些这些肥料全部运往肥料全部运往C,D两乡从两乡从A城往城往C,D两乡运肥料两乡运肥料的费用分别为每吨的费用分别为每吨 20元和元和25 元；从元；从B城往城往C、D乡乡运肥料的费用分别为每吨运肥料的费用分别为每吨15元和元和24元，现元，现C乡需要乡需要肥料肥料240吨吨,D乡需要肥料乡需要肥料260吨，怎样调运可使吨，怎样调运可使总总运费最小运费最小？.分析思考：影响总运费的变量有哪些？由分析思考：影响总运费的变量有哪些？由A、B城城分别运往分

3、别运往C,D乡的肥料量共有几个量？这些量之间乡的肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？有什么关系？CD总计总计 AX吨吨 吨吨200吨吨B 吨吨 吨吨300吨吨总计总计240吨吨260吨吨500吨吨200-x240-x60+xA城有肥料城有肥料200吨，吨，B城有肥料城有肥料300吨，现要把这些肥料全吨，现要把这些肥料全部运往部运往C,D两乡两乡从从A城往城往C,D两乡运肥料的费用分别为两乡运肥料的费用分别为每吨每吨20元和元和25元；从元；从B城往城往C、D乡运肥料的费用分别为乡运肥料的费用分别为每吨每吨15元和元和24元元，现，现C乡需要肥料乡需要肥料240吨吨,D乡需要肥料乡需要肥料2

4、60吨，怎样调运可使总运费最小？吨，怎样调运可使总运费最小？如果从如果从A城运往城运往C乡乡x吨肥料，则你能表示出其它的变吨肥料，则你能表示出其它的变量吗？量吗？（3）如果总运费为）如果总运费为y元，你会表示元，你会表示y与与x的函数关系吗？的函数关系吗？2025（200）15（240）24（60）解决问题：解决问题：解：设总运费为元，解：设总运费为元，A城运往城运往C乡的肥料量为乡的肥料量为吨，则运往吨，则运往D乡的肥料量为（乡的肥料量为（200）吨；）吨；B城运往城运往C、D乡的肥料分别为（乡的肥料分别为（240）吨与）吨与（60）吨。由总运费与各运输量的关系可）吨。由总运费与各运输量的关

5、系可知，反映与之间关系的函数为：知，反映与之间关系的函数为：2025（200）15（240）24（60）可得：可得：y=4x10040（0 x200）0 xy10040由图象与解析式可知：当由图象与解析式可知：当x=0时，时，y的值的值最小，最小值为最小，最小值为10040答：从答：从A城运往城运往C乡乡0吨，运往吨，运往D乡乡200吨，从吨，从B城运往城运往C乡乡240吨，运往吨，运往D乡乡60吨，此时总运费最小，最小值为吨，此时总运费最小，最小值为10040元。元。解决含有多个变量的问题解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量的时，可以分析这些变量的关系，选取其中某个变量关系，选取其中某

6、个变量作为自变量，然后根据问作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实题的条件寻求可以反映实际问题的函数。际问题的函数。总总 结结思考：若思考：若A城有肥料城有肥料300吨，吨，B城有肥料城有肥料200吨，现要把这吨，现要把这些肥料全部运往些肥料全部运往C,D两乡从两乡从A城往城往C,D两乡运肥料的费两乡运肥料的费用分别为每吨用分别为每吨20元和元和25元；从元；从B城往城往C、D乡运肥料的费乡运肥料的费用分别为每吨用分别为每吨15元和元和24元，现元，现C乡需要肥料乡需要肥料240吨吨,D乡需乡需要肥料要肥料260吨，怎样调运可使总运费最小？吨，怎样调运可使总运费最小？设总运费为设总运费为

7、y元，元，A城运往城运往C乡的肥料量为乡的肥料量为x吨吨可得：可得：y=4x10140（40 x240）y=20 x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）练一练练一练从从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水需水15万吨，乙地需水万吨，乙地需水13万吨，万吨，A、B两水库两水库各可调出各可调出14万吨。从万吨。从A地到甲地地到甲地50千米，到千米，到乙地乙地30千米；从千米；从B地到甲地地到甲地60千米，到乙地千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量最小。千米。设计一个调运方案使水的调运量最小。 收地运地 甲地 乙地总计 A X

8、万吨_ _万吨14万吨 B _ _万吨_ _万吨14万吨 总计15万吨13万吨28万吨14-x15-xX-1试一试：进行试一试：进行整理，按照整理，按照格式写出解题格式写出解题过程，自己解过程，自己解答！答！2. 沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林带区则减速，最终停止。某气象研究所观遇到防护林带区则减速，最终停止。某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y(km/h)随时间随时间t（h）变化的图象（如图）变化的图象（如图）（1） 求沙尘暴的最大风速；求沙尘暴的最大风速；

9、 （2） 用恰当的方式表示沙尘暴风速用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间与时间t之间的之间的关系。关系。3 3、如图所示，、如图所示，l2反映了某公司产品反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。的销售收入与销售量的关系。l1反反映了该公司产品的销售成本与销售映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：量的关系，根据图意填空：（1 1） l1对应的表达式是对应的表达式是 ， l2对应的表达式是对应的表达式是 。（ 2 2）当销售量为）当销售量为2 2吨时，销售收吨时，销售收入入= = 元，销售成本元，销售成本= = 元。元。（3 3）当销售量为）当销售量为6 6吨时，销售收入吨时，销售

10、收入= = 元，销售成本元，销售成本= = 元。元。（4 4）当销售量等于）当销售量等于 时，销时，销售收入等于销售成本。售收入等于销售成本。（5 5）当销售量）当销售量 时，该公司盈时，该公司盈利（收入大于成本）。利（收入大于成本）。当销售当销售 时，该公司亏损（收时，该公司亏损（收入小于成本）。入小于成本）。X（单位：（单位： 份）份）Y（单位：元）（单位：元）O100 200 300400 500 600100040005000200030006000例1. 如图，l1反映了某商场圣诞礼品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该商场圣诞礼品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：l1l2（1）当销售量为200份时，销售收入元，销售成本元；20003000X（单位：份）（单位：份）Y（单位（单位：元）元）O100 200 300400 500 600100040005000200030006000l1l2（4）当销售量 时，该商场赢利（收入大于成本）当销售量 时，该商场亏损（收入小于成本）大于400份小于400份（5） l1对应的函数表达式是， l2对应的函数表达式是