第八章 无线电技术中的反馈控制电路

1、第八章 无线电技术中的反馈控制电路讲授内容：8.1 反馈控制系统的概念8.2 自动增益控制(AGC)电路8.3 自动频率控制(AFC)电路8.4 自动相位控制电路8.1 反馈控制系统的概念8.1.1 系统组成、工作过程及特点反馈控制系统的方框图如图所示。 比较器：完成参考信号r(t)和反馈信号f(t)的比较，并输出其比较后的差值信号e(t)，主要起检测误差信号和产生控制信号的作用。可控特性设备：在误差信号控制下产生相应输出信号的设备。反馈环节：将输出信号y(t)按一定的规律反馈到输入端。它对整个环路的性能起着重要的作用。1 反馈控制系统的工作过程假定系统已处于稳定状态，这是输入信号为s0，输出

2、信号y0，参考信号为r0，比较器输出的误差信号为e0。（1）参考信号r0保持不变，输出信号y发生了变化。在反馈控制系统中，总是使输出信号y进一步变化的方向与原来的变化方向相反，也就是要减小y的变化量。y的变化减小将使得比较器输出的误差信号减小。从而达到稳定输出y0的目的。显然，整个调整过程是自动进行的。（2）参考信号r0发生了变化。系统调整的结果使得误差信号e的变化很小，此时输出信号y与参考信号r同方向的变化，也就是输出信号将随着参考信号的变化而变化。总之，由于反馈控制作用，较大的参考信号变化和输出信号变化，只引起小的误差信号变化。2 实现上述目的，需满足如下条件：（1）是要反馈信号变化的方向

3、与参考信号变化的方向一致。（2）二是从误差信号到反馈信号的整个通路（含可控特性设备、反馈环节和比较器）的增益要高。 3 反馈控制系统的特点（1）误差检测。控制信号产生和误差信号校正全部都是自动完成的。（2）系统是根据误差信号的变化而进行调整的，而不管误差信号是由哪种原因产生的。（3）系统的合理设计能够减小误差信号的变化，但不可能完全消除。 8.1.2 反馈控制系统的基本分析1.反馈控制系统的传递函数及数学模型反馈控制系统可以分为线性系统与非线性系统。设参考信号r(t)的拉氏变换为R(s)，输出信号y(t)的拉氏变换为Y(s)，则反馈控制系统的传输特性表示为： T(s)为反馈控制系统的闭环传输函

4、数。 比较器其输出的误差信号e通常与参考信号r和反馈信号f的差值成比例，即： e=Acp(r-f) 式中Acp是一个比例常数，它的量纲应满足不同系统的要求。对于AGC系统，Acp是一个无量纲的常数。对于AFC系统中，r是参考信号的频率值，f是反馈信号频率值，e是反映这两个频率差的电平值，所以Acp就不再是一个常数， 下面分析Acp为常数的情况。将 e=Acp(r-f) 式写成拉氏变换式： E(s)=AcpR(s)-F(s) 可控特性设备可控特性设备的典型特性如图8.3所示。 压控振荡器是在误差电压的控制下产生相应的频率变化。与比较器一样可控特性设备的变化关系并不一定是线性关系，为简化分析，假定

5、它是线性关系，即： y=Ace将上成拉氏变换式： Y(s)=AcE(s)反馈环节反馈环节的作用是将输出信号y的信号形式变换为比较器需要的信号形式。反馈环节的另一重要作用是按需要的规律传递输出信号。通常，反馈环节是一个具有所需特性的线性无源网络。如在PLL中它是一个低通滤波器。它的传递函数为: 称H（s）为反馈传递函数。 根据上面各基本部件的功能和数学模型可以得到整个反馈控制系统的数学模型。如图所示。由反馈控制系统的数学模型，可得： 上式又称为反馈控制系统的闭环传递函数开环传递函数是指反馈信号F(s)与误差信号E(s)之比正向传递函数是指输出信号Y(s)与误差信号E(s)之比。误差传递函数是指误

6、差信号E(s)与参考信号R(s)之比。2 反馈控制系统的基本特性的分析 反馈控制系统的瞬态与稳态响应设反馈控制系统正向传递函数为Ac，反馈传递函数为(s)，参考信号为R(s)，则系统的输出信号Y(s) 为：上式表示的是一个微分方程式，从线性系统分析知，其输出信号的时间函数Y(t)将包含有稳态部分和瞬态部分。 反馈控制系统的跟踪特性反馈控制系统的跟踪特性是指误差函数e与参考信号r的关系。误差传递函数复频域表示式如下所示所示：当给定参考信号r时，求出其拉氏变换并代入上式式求出E(s)，再对其进行逆变换就可得误差信号e随时间变化的函数式。误差信号e的变化既决定于系统的参数Acp、Ac和H(s)，也决

7、定于参数信号的形式。 1）对于同一个系统，当参考信号不同时，误差信号形式也是不同的。2）误差信号随时间变化的情况，反映了参考信号变化和系统是怎样跟随变化的。 例如：当参考信号是阶约变化时，即由一个稳态值变化到另一个稳态值时，误差信号在开始时较大，而当控制过程结束系统达到稳态时，误差信号将变得很小，近似为零。3）对于不同的系统变化的过程是不一样的，它可能是单调减小，也可能是振荡减小。4）误差信号的时间函数当反映了系统在跟踪过程中有没有起伏以及起伏的大小，或者误差信号减小到某一规定值所需时间（即跟踪速度）（3）稳态特性稳态误差： 系统稳定后误差信号的大小，利用拉氏变换的终值定理和误差传递函数可求得

8、稳态误差值eses愈小，说明系统的跟踪误差愈小，跟踪特性愈好。 （4）反馈控制系统的频率响应反馈控制系统在正弦信号作用下的稳态响应称为频率响应。可以用j代替传递函数中的s来得到。这样系统的闭环频率响应为：此时，反馈控制系统等效为一个滤波器，T(j)可以用幅频特性和相频特性表示。若参考信号的频谱函数为R(j)，那么经过反馈控制系统后，它的不同频率分量的幅度和相位都将发生变化。由上式可以看出，反馈环节的频率响应H(j)对反馈控制系统的频率响应起决定性的作用。可以利用改变H(j)的方法调整整个系统的频率响应。（5）误差频率响应按同样方法可得误差频率响应，其表达式：它表示误差信号的频谱函数与参考信号频

9、谱函数的关系。（5）反馈控制系统的稳定性反馈控制系统的稳定性：在外来扰动的作用下，环路脱离原来的稳定状态，经瞬变过程后能回到原来的稳定状态的能力。若一个线性电路的传递函数T(s)的全部极点（亦即特征方程的根）位于复平面的左半平面内，则它的瞬态响应按指数规律衰减（不论是振荡的或是非振荡的）。此时，环路是稳定的。否则环路瞬态响应为等幅振荡或为指数增长振荡，是不稳定的。根据环路的特征方程:1+AcpAcH(s)=0 由此得出全部特征根位于复平面的左半平面内是环路稳定工作的充要条件。（6）反馈控制系统的控制范围上述分析，是基于比较器和可控特性设备及反馈环节具有线性特性。这个假定只可能在一定的范围内成立

10、，任何一个实际的反馈控制系统都有一个能够正常工作的范围。8.2 自动增益控制(AGC)电路8.2.0自动增益控制电路提出由于受发射功率大小、收发距离远近、电波传播衰落等各种因素的影响，接收机所接收的信号强弱变化范围很大，其相差可达几十分贝。如果接收机增益不变， 则信号太强时会造成接收机饱和或阻塞, 而信号太弱时又可能被丢失。因此，必须采用自动增益控制电路，使接收机的增益随输入信号强弱而变化。8.2.1 工作原理1 电路组成框图如图所示自动增益控制电路是一种在输入信号幅值变化很大的情况下，通过调节可控增益放大器的增益，使输出信号幅值基本恒定或仅在较小范围内变化的一种电路。 2 工作原理 设输入信

11、号振幅为Ux, 输出信号振幅为Uy, 可控增益放大器增益为g（uc）， 即其是控制信号uc的函数， 则有：Uy=Ag(uc)Ux（1） 控制过程反馈网络由电平检测器、低通滤波器和直流放大器组成。 电平检测器检测出输出信号振幅电平Uy（平均电平或峰值电平），滤去不需要的较高频率分量，再经直流放大后，在电压比较器与恒定的参考电平UR比较 产生一个误差信号ue。环路中，控制信号发生器可看作是一个比例环节，设其增益为1，则： 若UxUy控制信号uc将使g Uy； 若UxUy控制信号uc将使g Uy； 无论何种情况，通过环路不断地循环反馈，都应该使输出信号振幅Uy 保持基本不变或仅在较小范围内变化。 2

12、 滤波器的作用由于发射功率、距离远近的变化，电波传播衰落等引起信号强度的变化是比较缓慢的，所以整个环路应具有低通传输特性，这样才能保证仅对信号电平的缓慢变化有控制作用。说明：当输入为调幅信号时，要求对此频率的调制信号的变化无响应，而仅对低于这一频率的缓慢变化才有控制作用。这就主要取决于低通滤波器的截止频率。3 控制过程说明设输出信号振幅Uy与控制电压uc的关系为: Uy=Uy0+kcuc=Uy0+Uy由于:Uy=Ag(uc)Ux=Ag(0)+kgucUx ， 其中：Ag(uc)=Ag(0)+kguc 故： Uy0=Ag(0)Ux0式中的Uy0是控制信号为零时所对应的输出信号振幅，Ux0和g(0

13、) 是相应的输入信号振幅和放大器增益，c和皆为常数，均为线性控制。若低通滤波器对于直流信号的传递函数 (s) , 当误差信号ue时，UR和Uy0、x0之间的关系为：UR=k2k3Uy0=k2k3Ag(0)Ux0当输入信号振幅UxUx0且保持恒定时，环路经自身调节后达到新的平衡状态, 这时的误差电压：u e=kb(R-k2k3y) 又：U y=Ag()+kck1u eUx说明：A）从以上两式可知，ue0，否则与上述UR表达式比较，将有Ux=Ux0，与条件不符合。B）同时也有U yy0，即AGC 电路是有电平误差的控制电路。式中，k2、k3和kb均为比例系数。8.2.2 主要性能指标AGC电路的主

14、要性能指标有两个: 一是动态范围, 二是响应时间。 . 动态范围（1）对自动增益控制电路要求输入信号允许变化范围大AGC电路的动态范围越宽, 性能越好输出信号振幅Uy与理想电压振幅 Uy0误差电压小设o是AGC电路限定的输出信号振幅最大值与最小值之比（输出动态范围）， 即：设i为AGC电路容许的输入信号振幅的最大值与最小值之比（输入动态范围）， 即：故定义动态范围：说明： a）im0ng表明AGC电路输入动态范围越大，而输出动态范围越小AGC电路动态范围越大AGC电路性能越佳b；b）当Ux=Uxmin时，Ag=Agmax； Ux=Uxmin时，Ag=Agmax 响应时间（1）定义：AGC电路从

15、输出端通过反馈网络产生比较信号,进而与UR进行比较产生误差信号ue、控制信号uc控制增益Ag，从而稳定输出，整个完成控制过程中跟得上输入振幅变化速度，又不产生反调现象称响应时间特性。（2）影响其性能的因素主要影响因素为：低通滤波器带宽控制所需时间反调现象易出现例题1：某接收机输入信号振幅的动态范围是62dB, 输出信号振幅限定的变化范围为%。若单级放大器的增益控制倍数为20dB, 需要多少级AGC电路才能满足要求？解：例题2：在图示AGC电路方框图中, ux和ug分别是输入和输出信号，参考信号UR=1V，可控增益放大器的增益Ag(uc)=1+0.3uc，即理想的要求是增益为1。若输入信号振幅U

16、x变化范围为±1.5dB时，要求输出信号振幅Uy变化范围限制在±0.05 dB以内, 试求直流放大器增益k1的最小值应是多少?解: 由图示方框图可写出有关参量之间的关系式。 因为：uc=k1ue=k1kb(UR-dUy)又 ： Uy=AgUx=(1+0.3uc)Ux 故： Uy=1+0.3k1kb(UR-dUy)Ux =Ux+0.3k1kbUx(UR-dUy) 代入已知数据, 可求得：由AGC原理可知, Uy随Ux的增大(或减小)而增大(或减小)。 所以，当Ux变化+1.5dB时, 要求Uy变化不超过+0.05dB, 转换成倍数，分别为1.189和1.006。 这时：当Ux

17、变化-1.5dB时， 要求Uy变化不超过-0.05dB, 转换成倍数，分别为0.841和0.994。这时： 如果要求同时满足以上两个条件，则要求 k1101。8.2.3电路类型根据输入信号的类型、特点以及对控制的要求，AGC电路主要有两种类型。 简单AGC电路在简单AGC电路里，参考电平UR。这样，无论输入信号振幅Ux大小如何，ue、uc都不为0，AGC的作用都会使增益g减小，从而使输出信号振幅Uy减小。说明：（1）简单AGC电路的优点是线路简单，在实用电路里不需要电压比较器；（2）缺点是当输入信号振幅很小时，放大器的增益仍会受到反馈控制而有所减小，从而使接收灵敏度降低。故简单AGC电路适用于

18、输入信号振幅较大的场合。 延迟电路在延迟AGC电路里有一个起控门限， 即比较器参考电平UR0，它所对应的输入信号振幅即为Ux0, 也就是Uxmin。 当输入信号Ux小于Uxmin时，反馈环路断开,AGC不起作用，放大器增益g不变， 输出信号Uy与输入信号Ux成线性关系。 当Ux大于Uxmin后，反馈环路接通，AGC电路开始产生误差信号和控制信号，使放大器增益g有所减小，保持输出信号y基本恒定或仅有微小变化。 当输入信号x大于xmax后，AGC作用消失。可见，xmin与xmax区间即为所容许的输入信号动态范围，ymin与ymax区间即为对应的输出信号的动态范围。 这种AGC电路由于需要延迟到xx

19、min之后才开始控制作用，故称为延迟AGC。8.3 自动频率控制(AFC)电路8.3.1 工作原理1、电路组成 自动频率控制（AFC）电路由频率比较器、 低通滤波器和可控频率器件三部分组成， 其方框图如下图所示。AFC电路的控制参量是频率。频率比较器通常有两种, 一为鉴频器，另为混频鉴频器。前者，鉴频器的中心角频率0起参考信号r的作用。后者，本振信号L先与输出信号y进行混频，再进行鉴频，参考信号r=0+L。 2 电路分析 图a稳定y的过程yue=kb(0-y)=kb(r-y)uckCuc y(t)=y0+kcuc(t)实现稳定 y 作用 图b稳定y随i变化，即频率跟踪过程这时, L可以看成是输

20、入信号角频率i, 而输出信号角频率y跟随i变化, 从而实现了频率跟踪。鉴频器和压控振荡器均是非线性器件, 但在一定条件下, 可工作在近似线性状态, 则p与c均可视为常数。 8.3.2主要性能指标对于AFC电路，我们主要关心的是其暂态和稳态响应以及跟踪特性。 . 暂态和稳态响应 根据上图B，可求得AFC电路的闭环传递函数： 跟踪特性根据上图，可求得AFC电路的误差传递函数：例8.4 设在上图a所示AFC电路中，当t0时, y=i=1, 若输入信号角频率i在t=0时刻由角频率1变为另一角频率2，增量为， 求输出信号角频率的时域响应y(t)的变化量y(t)和稳态误差值e。 解: 由题意可知，这是一个

21、频率跟踪电路，此处的频率比较器应是混频鉴频器, r=0+i，其中0是常数。设低通滤滤波为一简单RC无源网络，如下图所示，上式中，第一项是稳态响应， 第二项是暂态响应。 可见暂态响应是由于低通滤波器而引起的，其衰减系数与低通滤波器的时间常数成反比。结论：1、由上述分析知，当输入信号角频率增加了, 输出信号角频率即使达到稳态后也才增加了, 误差为 ，故 AFC电路是有频率误差的频率控制电路。 2、增大b和c ，即提高鉴频灵敏度和压控灵敏度是减小稳态误差、改善跟踪性能的重要途径。 3、在低通滤波器和VCO之间加一直流放大器，或选用电压增益大于的有源低通滤波器，同样可以达到减小稳态误差的效果。 在例8

22、.4中，若设增加的直流放大器增益或有源低通滤波器的直流电压增益为K1，则时域稳态误差值为：e= 。 所以, 增大环路的直流总增益是减小时域稳态误差的重要方法。下图给出了r(t)和y(t)的变化曲线。8.3.3 应用1 在调幅接收机中用于稳定中频频率超外差式接收机是一种主要的现代接收系统。由于整机增益和选择性主要取决于中频放大器的性能，故中频频率稳定是否稳定极为重要， 为此常采用AFC电路。 下图是调幅接收机中AFC电路方框图。在正常工作情况下, 接收信号载频为c，相应的本机振荡信号角频率为L，混频后输出中频角频率为I=L-c。在一般情况下，当本振角频率发生偏移L而变成+L，则混频后的中频将变成

23、I+L。此中频信号经中放后送给鉴频器，鉴频器将产生相应的误差电压ue，经低通滤波后控制本振的角频率L，使其向相反方向变化，从而使混频后的中频也向相反方向变化，经过不断地循环反馈，系统达到新的稳定状态, 实际中频与I的偏离值将远小于L，从而实现了稳定中频的目的。 在调频接收机中用于改善解调质量鉴频器对输入信噪比有一个门限要求。当输入信噪比高于解调门限, 则解调后的输出信噪比较大；当输入信噪比低于解调门限, 则解调后的输出信噪比急剧下降。所以, 为了保证解调质量, 必须使其输入信噪比高于门限值。 由于鉴频器前级一般是中频放大器, 因此与中放的输出信噪比直接有关。提高中放的信噪比可以通过降低其输出噪

24、声来实现, 而降低噪声又可采用压缩中放带宽的方法。采用AFC电路来压缩调频接收机的中放带宽, 从而改善解调质量, 这样的系统称为调频负反馈解调器, 如下图所示。8.4 锁 相环电路8.4.1概述 1、AFC电路特点： 以消除频率误差为目的的反馈控制电路。其基本原理是利用频率误差电压去消除频率误差，故当电路达到平衡状态之后，必然有剩余频率误差存在, 即频差不可能为零。 2、锁相环电路特点： 同样是一种以消除频率误差为目的的反馈控制电路。但其基本原理是利用相位误差电压去消除频率误差，当电路达到平衡状态之后，虽然有剩余相位误差存在，但频率误差可以降低到零，从而实现无频差的频率跟踪和相位跟踪。8.4.

25、2 基本原理 1、数学模型 （1）电路组成：锁相环路主要由鉴相器、环路滤波器和压控振荡器三部分组成, 如图8.5.1所示。被控参量是相位。 （2）鉴相原理如何利用相位误差信号实现无频差的频率跟踪，可用图8.2所示的旋转矢量说明。 设旋转矢量 和 分别表示鉴相器输入参考信号ui（）和压控振荡器输出信号uy(), 它们的瞬时角速度和瞬时角位移分别为i()、 y()和i()、 y()。显然, 只有当两个旋转矢量以相同角速度（即iy）旋转时，它们之间的相位差才能保持恒定值。相位锁定：是指鉴相器将上述恒定相位差变换成对应的直流电压，去控制VCO的振荡角频率y，使其稳定地振荡在与输入参考信号相同的角频率i

26、上的情况。相位失锁：指环路中振荡角频率y与参考信号i频率不相等，相位差不恒定的情况。若某种因素使y偏离了i，比如说, yi, 则比旋转得慢一些，瞬时相位差i()-y()将随时间增大，则鉴相器产生的误差电压也相应变化。该误差电压通过环路滤波器（实际上是一个低通滤波器）后，作为控制电压调整VCO的振荡角频率，使其增大， 因而瞬时相位差也将减小。 经过不断地循环反馈， 矢量的旋转角速度逐渐加快， 直到与 旋转角速度相同，重新实现yi，这时环路再次锁定， 瞬时相位差0为恒值, 鉴相器输出恒定的误差电压，为了建立锁相环路的数学模型, 需要先求出鉴相器、 环路滤波器和压控振荡器的数学模型。 （3） 鉴相器

27、 设鉴相器输入参考信号ui(t)和VCO输出信号uy(t)均为单频正弦波。 一般情况下, 这两个信号的频率是不同的。 其中：kb为鉴相器增益, 是一常数。（4） 环路滤波器环路滤波器是一个低通滤波器，其作用是滤除鉴相器输出电流中的无用组合频率分量及其它干扰分量，以保证环路所要求的性能, 并提高环路的稳定性。 设环路滤波器的传递函数为（）, 则有： 将(S) 中的用微分算子 替换，可以写出对应的微分方程：（5） VCO压控振荡器在有限的控制电压范围内，VCO的振荡角频率y（t）与其控制电压可写成线性关系，有：y(t)=y0+kcuc(t)其中:c为压控灵敏度，是一常数。故 VCO输出信号uy()

28、的相位：按环路基本方程可画出的环路相位模型如下图所示（6） 环路相位模型 说明： 1、基本环路方程从数学上描述了锁相环路相位调节的动态过程，说明了在环路闭合以后，任何时刻的瞬时频差都等于固有频差减去控制频差。 2、当环路锁定时，瞬时频差为零，控制频差与固有频差相等， 相位误差e（）为一常数, 用e表示, 称为稳态相位误差。3、由于基本环路方程中包含了正弦函数，故为一非线性微分方程。 因为VCO作为积分器其阶数是，所以微分方程的最高阶数取决于环路滤波器的阶数加。一般情况下, 环路滤波器用一阶电路实现，所以相应的基本环路方程是二阶非线性微分方程。8.4.3 锁相环路的两种调节过程锁相环路有两种不同

29、的自动调节过程, 一是跟踪过程, 二是捕捉过程。 1 环路的跟踪过程环路锁定时，输入频率变化，输出频率跟随其变化并继续维持环路锁定的过程。跟踪带(同步带)：在锁定后能够继续维持锁定所允许的最大固有角频差1m的两倍称为跟踪带或同步带2 环路的捕捉过程环路由失锁进入锁定状态的过程称为捕捉过程。 说明：1、由于瞬时角频差1数值较大，则差拍电压ue(t)的频率较高，它的幅度在经过环路滤波器时可能受到一些衰减，这样VCO的输出振荡角频率y(t)上下摆动的范围也将减小一些，故需要多次摆动才能靠近输入角频率i(t)，即捕捉过程需要许多个差拍周期才能完成。2、若1太大, 将无法捕捉到，环路一直处于失锁状态。

30、能够由失锁进入锁定所允许的最大固有角频差 的两倍称为环路的捕捉带3、一般来说，捕捉带2p小于跟踪带2H，其示意图见图8.5.4。 图中横轴参量1表示固有角频差， 4、 当环路处于跟踪状态时, 只要e(t) ， 则有sine(t)e(t), 可认为环路处于线性跟踪状态。e(t)=p1(t)-kckbH(p)e(t) 对上式求拉氏变换, 得到：se(s)=s1(s)-kckbH(s)e(s) 相应的环路线性化相位模型如图8.5.5所示。在线性化相位模型里，kb可视为鉴相灵敏度。 由上式可求得环路闭环传递函数和误差传递函数。 闭环传递函数为：闭环误码差传递函数为：3、二阶锁相环分析（以H（S）为RC积分滤波器为例） 例8.5 在图例8.所示锁相环中,已知b25rad, c1000rads·,RC1。当输入角频率发生阶跃变化,i100rads, 要求环路的稳态相位误差为0.1rad, 试确定放大器增益1, 并且求出相位误差函数e()。 解: RC低通滤波器的传递函数为： 由此 可求出相应的误差传递函数： 其中： 这是一个二阶环路,