《数字通信原理》第6章 数字载波调制传输系统

1、数字通信原理数字通信原理(6)(6)冯穗力等编著冯穗力等编著电子工业出版社电子工业出版社20122012年年8 8月月第第 6 章章 数字载波调制传输系统数字载波调制传输系统本章的基本内容本章的基本内容：n数字载波调制与解调的基本原理；n二进制数字载波调制传输系统；n多进制数字载波调制传输系统；n恒包络连续相位调制；n正交频分复用载波调制传输系统。数字载波调制与解调的基本原理；二进制数字载波调制传输系统；多进制数字载波调制传输系统；恒包络连续相位调制；正交频分复用载波调制传输系统3、n维空间：矢量正交概念则称这两个矢量正交021 AA1、平面空间：若矢量2、三维空间：0()ijAAij正交。正

2、交。则称则称321,AAA若矢量1,2,3;1,2,3ij)(0jiAAji正交。则称nAAA,.,21若矢量1122AC AC A112233AC AC AC A1122nnAC AC AC A,1,i jn 信号的矢量表示0( )( )0,1, Tjkjjktt dtKtTj kN 1,0, jkjkjk20( )TjjjEt dtK假设有某信号s(t)，用一组基函数的线性组合对该信号表示：用信号e(t)表示两者的近似误差：则误差信号的能量为：可以把上式Ee看成是关于信号s(t)的线性组合的系数sk的二次函数1( )( )Nkkks tst( )( )( )e ts ts t221( )(

3、 )( )eNkkkEe t dts tstdt则：那么当下式成立时，误差信号的能量取得最小值0若信号s(t)完全可以由基函数的线性组合表示，即上式成立，也就是说误差信号的能量为0，该误差信号亦为02221112222111min()( )( )( )2 ( )( )( )( )2( )( )( )( )NNNekkkkkkkkkNNNkkkkkkkkEs tstdts ts tststdts t dts tst dtstdts t dts221( )Nkks t dts1( )( )Nkkks tst那么误差信号的能量的极值点出现在：对上式进行变换则：即，线性组合的系数为信号与基函数的内积。

4、将其带入到误差信号能量的表达式中，即可求得误差信号能量的最小值1( )( )( )0NekknknEs tstt dts11( )( )( )( )( )( )( )( )0NnnkkkNnnkkks tttstdts tt dttst dt01,( )( )0,Tjkjktt dtjk ( )( )nnss tt dt111112211211( )( )( )( )( )( )( )( )( )NNNNMMMNNs tststs tststststst 1( )( ),1,Niijjjs tstiM ,s11iiNiisss123(,)mmmaaa若信号波形的实信号，两信号波形间的归一化互相

5、关函数为：这一标量用来表征两信号间的相似性星座图中欧几里德距离：kmkmmkEEdttsts)()(ssmkmkmkEEmkmmkmkmmkEEEEdttstsd2)()(2mkssmkd窄带高斯白噪声高斯白噪声n(t)通过带通滤波器或窄带信道后会变成一个包络和相位缓慢变化、频率近似为c 的余弦波，即窄带高斯白噪声：可被表示为：是一个标准的窄带平稳随机过程。其中(t)为随机包络函数，(t)为随机相位函数( )( )cos( )cn tttt又可被表示为：其中：分别称为n(t)的同相分量和正交分量，且有：两个分量的性质：1）若n(t)均值为0，两个分量的均值亦为02）若n(t)是平稳的，两个分量

6、也是平稳的3）若n(t)是高斯的，两个分量同样满足高斯特性，同为高斯过程( )( )cos( )sinccscn tn ttn tt( )( )cos ( )cn ttt( )( )sin( )sn ttt22( )( )+( )cstn tn t( )( )arctan( )scn ttn t6.1 6.1 引言引言 n 引言引言 数字调制的主要目的数字调制的主要目的 （1）使数字信号适合在带通信道中传输并易于实现； 如：对无线信道，信号频率必须足够高才能使天线的尺寸在合理大小的水平（/4）； （2）能通过频分复用将数字信息(基带信号)安排在不同的频段传输，提高频带利用率。 第6章 数字载波

7、调制传输系统引言(续) n 模拟调制与数字调制的异同模拟调制与数字调制的异同 相同点相同点： （1）实现信号的频谱搬移和变换； （2）载波主要为正弦信号； （3）可采用调幅、调频和调相等方式； （4）可同时调制多于一个的参数，如相位与幅度 主要区别主要区别：数字调制受控参数在有限种取值间变化。n 调制的类别调制的类别 （1）二进制与M进制（M 2） （2）线性调制和非线性调制 （3）无记忆调制和有记忆调制第6章 数字载波调制传输系统n 引言引言( (续续) ) 三种基本的数字调制方式示例 (a) 振幅键控振幅键控(ASK)(ASK) （幅移键控）（幅移键控） (b) 频移键控频移键控(FSK)

8、(FSK) (c) 相移键控相移键控(PSK)(PSK) 第6章 数字载波调制传输系统引言(续) n 数字载波调制传输系统的基本结构数字载波调制传输系统的基本结构 发送端主要操作： 接收端主要操作： 波形变换波形变换 频谱搬移频谱搬移 符号映射符号映射 信道估计与均衡信道估计与均衡 频谱搬移频谱搬移 符号解映射符号解映射 第6章 数字载波调制传输系统6.2 6.2 数字载波调制与解调的基本原理数字载波调制与解调的基本原理n 数字载波调制与解调的基本原理数字载波调制与解调的基本原理 数字载波调制信号的基本表达形式 其中幅度、频率和相位都是可以调制的载波参量幅度、频率和相位都是可以调制的载波参量。

9、 若记 则有 ( )cosijls tA ttt , 1,2,.,iA tiI , 1,2,.,jtjJ , 1,2,.,ltlL jlcmlckttttttt ( )cosicks tA ttt , 1,2,.,ktkK , 1,2,.,iA tiI第6章 数字载波调制传输系统n 数字载波调制与解调的基本原理(续) 整理基本的表达式可得 调制载波的信号为基带信号：调制载波的信号为基带信号： 调制基本实现方式 coscoscossinsin coscossinsin cossinickikckcikcikcncncs tA tttA tttttA tttA tttxttytt nnTnxta

10、gtnT nnTnytb gtnT第6章 数字载波调制传输系统n 数字载波调制与解调的基本原理(续) 载波参数的选择载波参数的选择 若取 其中 N 为整数整数，T 为符号周期符号周期 则有 函数 构成数字载波调制系统的的一组正交的基函数正交的基函数。 2cNT0cossin0Tccttdt 1cos, 0ctttT 2sin, 0ctttT 第6章 数字载波调制传输系统n 数字载波调制与解调的基本原理(续) 数字载波调制系统常用星座图映射方式数字载波调制系统常用星座图映射方式 二进制二进制： 四进制四进制： 十六进制十六进制： 六十四进制六十四进制： 每个符号携 每个符号携 每个符号携 每个符

11、号携 带1 1比特比特信息 带2 2比特比特信息 带4 4比特比特信息 携带6 6比特比特信息 第6章 数字载波调制传输系统n 数字载波调制与解调的基本原理(续) 数字载波调制信号的功率谱计算公式： 其中： 表示序列 对应的功率谱密度 表示序列 对应的功率谱密度 表示基带波形的傅里叶变换 cossin221 4ncncsxttyttabTcTcPfPfPfPfPfGffGffT第6章 数字载波调制传输系统 aPfna bPf nb TGfn 数字载波调制与解调的基本原理(续) 数字载波调制信号的解调原理数字载波调制信号的解调原理 数字载波调制信号习惯上又可表示为 其中 解调解调：恢复 和 信号

12、 接收信号 其中 为高斯白噪声(高斯噪声干扰信道)。 cossinncncs tIttQtt nnnTnItxta gtnT nnnTnQtytb gtnT Wr ts tnt Wnt nIt nQt第6章 数字载波调制传输系统n 数字载波调制与解调的基本原理(续) 数字载波调制信号的解调原理 (1)相干解调法相干解调法 经带通滤波后的接收信号 cossincossin cossinncncccscnccnscr ts tn tIttQttnttnttItnttQtntt第6章 数字载波调制传输系统n 数字载波调制与解调的基本原理(续) (1)相干解调法(续) 与本地同频同相信号相乘后的输出

13、经低通滤波后的输出经低通滤波后的输出 coscoscossincos11 1 cos2sin222cncccnsccnccnscr ttItntttQtntttItnttQtntt sincossinsinsin11 sin21 cos222cncccnsccnccnscr ttItntttQtntttItnttQtntt ncItnt nsQtn t第6章 数字载波调制传输系统 数字载波调制与解调的基本原理(续) (2)相关相关( (匹配滤波器匹配滤波器) )解调法解调法S S( (t t) )0 0T TS ST TS Sh h( (t t) )0 0T TS S0 0y ys s( (t

14、 t) )2 2T TS S1( )()cos()scsh tKs TtATt匹配滤波器与相关解调器的关系当发送s (t) 信号时，即“1”码，接收信号r(t)可表示为：另，匹配滤波器为：则匹配滤波器的输出为：( )( )( ) 0sr ts tn ttT NoImage010110( )( )( )( ) ()( ) ()( )( )()ttstsy tr th trht drs Ttdsns Ttd ( )()sh ts Tt假设在t =Ts时，对y(t)进行采样，则抽样值为：02000()( )( )()( )( )( )( )( )( )ssssTswssTTTwwy Tsns TTd

15、snsdsdsndn 数字载波调制与解调的基本原理(续) (2)相关相关( (匹配滤波器匹配滤波器) )解调法解调法 基于基信号 的数字载波调制信号 由解调的向量 确定发送向量 NiimiNmNmmmtatatatats12211. tkNk,.2 , 112,.,TmmmmNSaaa12,.,TmmmmNSaaa第6章 数字载波调制传输系统n 数字载波调制与解调的基本原理(续) (2)相关(匹配滤波器)解调法(续) 采用二维基信号二维基信号的二进制/M进制数字载波调制接收信号 一般容易实现如下的正交条件正交条件 二维的基信号二维的基信号可取 cossinWnTcnTcWnnr ts tnta

16、 gtnTtb gtnTtnt 200cossincos20TTTcTcTcgttgtt dtgttdt 1cos, 0TctgtttT 2sin, 0TctgtttT 第6章 数字载波调制传输系统数字载波调制与解调的基本原理(续) (2)相关(匹配滤波器)解调法(续) 采用二维基信号的数字载波调制接收信号可表示为 相关解调相关解调方式 12 WnnWnnr ts tntatnTbtnTnt第6章 数字载波调制传输系统n 数字载波调制与解调的基本原理(续) (2)相关(匹配滤波器)解调法(续) 利用条件 可得 1211111112111121100 nTnkkWknnTnTnTkWknTnTn

17、TnTnWnTnTTTnWnaatkTbtkTnttnT dtatkTtnT dtnttnT dtatnT dtnttnT dtat dtntnTt dtaN 1200Ttt dt 00, 1, 2,.; ,1,2TijttnT dtni j 第6章 数字载波调制传输系统n 数字载波调制与解调的基本原理(续) (2)相关(匹配滤波器)解调法 其中 为高斯随机变量高斯随机变量，其均值均值和方差方差分别为 N 11000TTnWWmEntnTt dtE ntnTt dt 222110011112122001211121200021111212000121220 2 2TTNWnWTTWWTTWWT

18、TEntnTt dtmEntnTt dtEntnTtdtntnTtdtE ntnT ntnTttdt dtNttttdt dtNttdt 2001221022TTNNtdtE第6章 数字载波调制传输系统n 数字载波调制与解调的基本原理(续) (2)相关(匹配滤波器)解调法(续) 同理可得 发送和接收的特定特定 星座点星座点示意图 发送和接收的综合综合 星座图星座图 22200TTnnWnbbt dtntt dtbN第6章 数字载波调制传输系统6.3 6.3 二进制数字载波调制传输系统二进制数字载波调制传输系统n 2ASK2ASK调制解调系统调制解调系统 二进制移幅键控调制二进制移幅键控调制：2

19、ASK（Amplitude Shift Keying） 其中 为持续时间为一个码元周期的基带脉冲波形信号 由上节分析，2ASK2ASK信号的功率密度谱信号的功率密度谱 其中 cos()cosncnTcns txtta gtnTt12,(1-)naPaaP概率为概率为 22cos14ncsaTcTcxttPfPfPfGffGffT mfmTjaaemRfP2第6章 数字载波调制传输系统( )Tgt ( )TTgtGf 22sincsinc2saccTPfPfffTffTn 2ASK调制解调系统(续)OOKOOK信号信号 OOK（On-and-Off Keying）：一种最简单的2ASK信号 其中

20、 0,(1-)nPaaP概率为概率为第6章 数字载波调制传输系统 cos()cosncnTcns txtta gtnTt Tgtu tu tTn 2ASK调制解调系统(续) OOKOOK信号的功率密度谱信号的功率密度谱 2ASK2ASK信号的频带效率信号的频带效率 为基带信号频带效率。22122SSASKBASKBRRWWB第6章 数字载波调制传输系统n 2ASK调制解调系统(续)OOKOOK信号的调制实现方法信号的调制实现方法 其中： cosnTcnnns ta gtnTtut 1,0 0, TtTgtt 其他 1()100ns tnTut， 发送“”时，发送“ ”时1cos,0( )0ca

21、ttTs tt ，其他第6章 数字载波调制传输系统n 2ASK调制解调系统(续) OOKOOK信号的解调方法信号的解调方法 (1)OOK(1)OOK信号的相干解调信号的相干解调 对第n个码元信号 因为 故有 nnr tutn t cossinccscn tn ttn tt coscossin,1 cossin,0cossin1cossin0cccscnccscccscccscatnttnttrtnttnttanttnttnttntt发“”时发“ ”时， 发“”时，发“ ”时第6章 数字载波调制传输系统n 2ASK调制解调系统(续)(1)OOK信号的相干解调(续) 经低通滤波器低通滤波器后得到的

22、信号信号: : coscossincos1coscoscossincos0111 cos2sin2122 111 cos2sin2022cccsccnccccsccccscccscantttntttr ttntttntttanttnttnttntt， 发“”时，发“ ”时， 发“”时，发“ ”时 10cncantztnt， 发“”时，发“ ”时第6章 数字载波调制传输系统n 2ASK调制解调系统(续)(1)OOK信号的相干解调(续) 由高斯噪声 的分布特性 得到收到信号 时，发“0”和“1”时发送信号的似然函数似然函数 cnt 221exp22nnnp n2021|exp22nnzp z s2

23、121|exp22nnzap z s第6章 数字载波调制传输系统zn 2ASK调制解调系统(续)(1)OOK信号的相干解调(续) 由似然函数可导出如下的结果 先验等概条件下的最佳判决门限最佳判决门限 判决规则判决规则 误码率误码率 因为 可得02a00, ,z判发送“0”判发送“1”212202224EnnnaaaaaPQQQQ200nNWNT2210TsEa dta T211122bsEEa T222002422bEnEaa TPQQQNN第6章 数字载波调制传输系统n 2ASK调制解调系统(续)(2)OOK(2)OOK信号的相关信号的相关( (匹配滤波器法匹配滤波器法) )解调解调 在接收

24、完一个码元的 时刻 若发送“0”，则 若发送“1”，则tT 10Tz Tr t s t dt 011001100 TTWTWzTr t s t dtnts t dtnt s t dtN 1111002111100 TTWTTWsz Tr t s t dts tnts t dtst dtnt s t dtEN第6章 数字载波调制传输系统n 2ASK调制解调系统(续)(2)OOK信号的相关(匹配滤波器法)解调(续) 信号中高斯噪声 的均值均值和方差方差分别为 111000TTWWE NEnt s t dtE nts t dt 222111111121220012111212000211112120

25、0001212210 2 22NTTWWTTWWTTTsENE NENEnts tdtnts tdtE ntnts ts tdt dtNtts ts tdt dtNNs ts tdtE 1N第6章 数字载波调制传输系统n 2ASK调制解调系统(续)(2)OOK信号的相关(匹配滤波器法)解调(续) 可得收到信号 时，发“0”和发“1”时的似然函数似然函数 由此可导出先验等概 时的最佳判决门限最佳判决门限 相应地，判决规则判决规则为 2021|exp22NNzp z s21121|exp22sNNzEp z s 121 2P sP s102sE00, ,z判发送0判发送1第6章 数字载波调制传输系

26、统z2ASK调制解调系统(续)(2)OOK信号的相关(匹配滤波器法)解调(续) 误码率误码率 Q函数值函数值的求解方法 查表； 通过Matlab做数值计算； 近似估算 11120110002222 2ssENssbEEaaPQQQN EEEQQNN 21exp, 322xQ xxx第6章 数字载波调制传输系统n 2ASK调制解调系统(续)(3)OOK(3)OOK信号的包络检波法解调信号的包络检波法解调 第n个接收到的码元可表示为 22s22cscossin1cossin0cos1 cos0ccscnccscccncnanttnttr tnttnttantnttntntt， 发“”时，发“ ”时

27、发“”时，发“ ”时 arctan, arctanssnnccntntantnt第6章 数字载波调制传输系统n 2ASK调制解调系统(续)(3)OOK信号的包络检波法解调(续) 包络取值包络取值 其中 服从瑞利分布瑞利分布 服从莱斯分布莱斯分布 2222( )( )1( )( )0cscsan tntV tntnt， 发“”时，发“ ”时22( )( )csntnt 2022exp2VVp V22( )( )csan tnt 2210222exp2VVaaVp VI第6章 数字载波调制传输系统n 2ASK调制解调系统(续)(3)OOK信号的包络检波法解调(续) 包络分布特性包络分布特性 瑞利分

28、布瑞利分布 莱斯分布莱斯分布 特性曲线特性曲线 22102222022exp, 2 exp, 2VVaaVp VIp VVVpV发1时发0时第6章 数字载波调制传输系统n 2ASK调制解调系统(续)(3)OOK信号的包络检波法解调(续) 判决规则判决规则 发发“0 0”时接收错误判决概率时接收错误判决概率 ( ) 发发“1 1”时接收错误判决概率时接收错误判决概率 0, ,V t判决发1判决发0222022222002Pr( )VeVPVp V dVedVee22211102022Pr( )1( )1eVaPVp V dVp V dVVaVIedV 0 第6章 数字载波调制传输系统n 2ASK

29、调制解调系统(续)(2)OOK信号的包络检波法解调(续) 定义马肯函数 则有 若记 则进一步有 总的误码率总的误码率2220,tMQtIt edt 11,eMaPQ 222222aar0 1012 ,eMPQr 20200011201020 12 ,11 12 ,22EeeMMPP sPP sPP seP sQreQr第6章 数字载波调制传输系统n 2ASK调制解调系统(续)(2)OOK信号的包络检波法解调(续) 分析分析：先验等概条件下的最佳判决门限 由上图可知，错误概率最小等价为求 ，使得 即 整理可得 (*)* 01*01010*0*minppp V dVp V dVp V dVp V

30、dV*2222222010222*VVaVVVVaVpepIe222200222*1 ln2aaaaIeI第6章 数字载波调制传输系统n 2ASK调制解调系统(续)(2)OOK信号的包络检波法解调(续) 在大信噪比 条件下，有 对于零阶贝赛尔函数，有 由(*)式可得 由此可得最佳判决门限： (包络检波通常用于大信噪比的解调场合包络检波通常用于大信噪比的解调场合)221a2*1a*022*lnaaI222*2aa*2a第6章 数字载波调制传输系统n 2ASK调制解调系统(续)(2)OOK信号的包络检波法解调(续) 利用马肯函数马肯函数的性质： 包络检波时的误码率误码率11,1erferfc222

31、2MQ 44200111erfc2422121 expexp2224rrEbrPeeEa TNN第6章 数字载波调制传输系统n 2ASK调制解调系统(续) 采用三种不同方法解调OOK信号的性能比较性能比较 例例.1 已知OOK信号 分析采用包络检波和相关解调时的性能。 解解：(1)采用包络检波法包络检波法 EEEPPP相关法相干法包络法64.8 10BR 1mVa 1502 10W/HzN第6章 数字载波调制传输系统22312611111010444.8 104 4.8bEa T焦耳1502 10W/HzN12150711104 4.481expexpexp13.952222

32、2 102 8.74 10bEEPN 包络法n 2ASK调制解调系统 例6.3.1 (2)采用相关解调法相关解调法22312611111010444.8 104 4.8bEa T焦耳1 2121501102 105.134 4.8bEN2000227exp225.15.1expexpexp1322 1.77 1012.785.125.12bbbEEEEPQNNN第6章 数字载波调制传输系统6060二进制信号的接收过程二进制信号的接收过程实质：实质：判断出每个码元周期的信号类型大致过程：大致过程： 1）通过对每个码元周期的信号采样一次；判断样点的大小达到判断该周期信号类型的目的 2）对于二进制系

33、统，将样点与判决门限比较；对于多进制系统宜采用统计判决的方法中间存在的问题：中间存在的问题： 因为噪声干扰的存在，导致信号的畸变，因此简单的判决恢复，不能保证系统的可靠性，或者说系统的误码率可能会很高，因此需要考虑噪声6161细节：细节：因为需要通过样点与判决门限的比较达到恢复信息的目的，因此需要研究样点的实质和判决门限设定的方法 1）正是因为噪声，所以样点变成一个随机变量，一般来说这个样点与噪声的分布相同，只是数字特征不同，即：均值和方差； 2）但有些情况下样点的分布又与与具体的解调方式有关； 3）因为样点成为一个随机的变量，因此判决门限的设定需要考虑这一因素，进一步说因为所有与判决门限比较

34、的样点都是随机变量，就需要从概率统计的角度才能设定一个最佳的判决门限。所谓最佳就是使得系统的误码率达到最低，这是目标。6262目标在哪里？目标在哪里？1）接收端的任务就是正确地恢复信息，或是尽量正确地恢复2）但已知的条件只有样点，或者说样点的分布。3）要完成任务，样点、判决门限缺一不可4）而判决门限未知因此，完成任务的关键点在于判决门限的计算，而且还是最佳的判决门限。如何实施？如何实施？1）先弄清样点的分布先弄清样点的分布：接收方式和噪声决定样点的分布，因为接收方式不同一方面导致噪声发生变化，另一方面导致样点采样源发生变化2）如何计算判决门限如何计算判决门限：借助数学方法找到求解“最佳”的路径

35、6363具体过程：具体过程：1）样点分布的确定：高斯分布莱斯分布瑞丽分布相干解调相关解调包络检波 cncantztnt， 2222( )( )( )( )cscsan tntV tntnt， 21100110TTWTWst dtnt st dtz Tnt st dt64642）判决门限的设定：即然要“最佳”，所谓最佳就是误码率最低，因此先想法子把误码率表达式写出来； 误码率是指系统平均误码率，因此与1和0的被错判的情形有关； 借助1和0对应样点的分布，分别计算被错判的概率； 因此就有了下面的公式： 上式恰好与判决门限有关，又是二次函数，因此就可以利用函数求极值的方法，求解最小误码率，即，最佳判

36、决门限 0011EeePP sPP sPn 2PSK 2PSK调制解调系统调制解调系统 二进制移相键控调制：二进制移相键控调制：2PSK2PSK（Phase Shift KeyingPhase Shift Keying） 若基带信号的波形函数为门函数门函数，2PSK信号可简要表示为 cos()cosncnTcns txtta gtnTt,(1-)naPaaP概率为概率为 cos,cos,(1-)ccatPs tatP概率为概率为第6章 数字载波调制传输系统对于2PSK调制，一般用相位0和相位 表示0和1，因此所发信号为：coscos()ccttcoscosccttn 2PSK调制解调系统(续)

37、 2PSK信号的信号波形信号波形 2PSK信号的功率谱功率谱 频带效率频带效率 为基带信号频带效率。22122SSPSKBPSKBRRWWB第6章 数字载波调制传输系统n 2PSK调制解调系统(续) 2PSK2PSK信号的调制实现方法信号的调制实现方法 调制信号可被看作由一串调制脉冲 组成 其中 nut nns tut 1110ns tnTuts tnT， 发送“”时， 发送“ ”时1cos,0( )0cattTs tt ，其他第6章 数字载波调制传输系统n 2PSK调制解调系统(续) 2PSK2PSK信号的解调方法信号的解调方法 (1)2PSK (1)2PSK信号的相干解调信号的相干解调 对

38、第 n 个码元信号 可得 nnr tutn t cossinccscn tn ttn tt coscossin,1 coscossin,0cossin1cossin0cccscncccscccscccscatnttnttrtatnttnttanttnttanttntt 发“”时发“ ”时，发“”时， 发“ ”时第6章 数字载波调制传输系统n 2PSK调制解调系统(续)(1)2PSK信号的相干解调(续) 经低通后得到的基带信号 coscossincos1coscoscossincos0111 cos2sin2122 111 cos2sin2022cccsccnccccsccccscccscant

39、ttntttr ttantttntttanttnttanttntt ， 发“”时， 发“ ”时， 发“”时， 发“ ”时 10cncantztant ， 发“”时， 发“ ”时第6章 数字载波调制传输系统n 2PSK调制解调系统(续)(1)2PSK信号的相干解调(续) 由高斯噪声 的分布特性 得到发“0”和“1”时的似然函数似然函数 cnt 221exp22nnnp n2121|exp22nnzap z s2021|exp22nnzap z s第6章 数字载波调制传输系统n 2PSK调制解调系统(续)(1)2PSK信号的相干解调(续) 先验等概先验等概条件下的最佳判决门限最佳判决门限 判决规则

40、判决规则 误码率误码率为 因为 可得00, ,z判发送“0”判发送“1”200nNWNT2210TsEa dta T0021222222EnnnaaaaaaPQQQQ 2200TsEa dta T2220111112222bssEEEa Ta Ta T22200bEnEaa TPQQQNN第6章 数字载波调制传输系统2PSK调制解调系统(续)(2)2PSK(2)2PSK信号的相关信号的相关( (匹配滤波器法匹配滤波器法) )解调解调 在 时刻判决输出 若发送“0” 若发送“1”tT 10Tz Tr t s t dt 1111002111100 TTWTTWsz Tr t s t dts tnt

41、s t dtst dtnt s t dtEN 0111002111100 TTWTTWszTr t st dtstntst dtst dtnt st dtEN 第6章 数字载波调制传输系统n 2PSK调制解调系统(续)(2)2PSK信号的相关(匹配滤波器法)解调(续) 高斯噪声 的均值均值和方差方差分别为 111000TTWWE NEnt s t dtE nts t dt 2221111111212200121112120002111121200001212210 2 22NTTWWTTWWTTTsENE NENEnts tdtnts tdtE ntnts ts tdt dtNtts ts t

42、dt dtNNs ts tdtE 1N第6章 数字载波调制传输系统n 2PSK调制解调系统(续)(2)PSK信号的相关(匹配滤波器法)解调(续) 可得发“0”和发“1”时的似然函数似然函数 先验等概 时，最佳判决门限最佳判决门限 判决规则 21121|exp22sNNzEp z s 121 2P sP s00, ,z判发送0判发送121021|exp22sNNzEp z s00第6章 数字载波调制传输系统n 2PSK调制解调系统(续)(2)2PSK信号的相关(匹配滤波器法)解调(续) 误码率误码率 2PSK2PSK信号不能用包络检波法解调信号不能用包络检波法解调。 相干法相干法和相关法解调相关

43、法解调的性能比较11112011002222222 sssENssbEEEaaPQQQN EEEQQNN 0022bbEEEEPQPQN相关法相干法第6章 数字载波调制传输系统n 2DPSK2DPSK调制解调系统调制解调系统 2PSK2PSK信号信号解调时有本地载波的“相位模糊相位模糊”问题导致解调时“0”与“1”符号的倒换。 2DPSK2DPSK信号可解决“相位模糊相位模糊”引起的“0”与“1”符号的倒换问题。 2DPSK2DPSK信号的产生信号的产生 二进制信息序列 差分编码差分编码 信号变换信号变换 或 nb0,1nb 1nnnaba0,1na 1, 0,nnnaaaaa 0, 1,nn

44、naaaaa 第6章 数字载波调制传输系统 111 cos2sin2122cos111 cos2sin202210ccscncccsccncanttnttr ttanttnttantztant ， 发“”时， 发“ ”时， 发“”时， 发“ ”时 cos()cos111cos2sin2122 111cos2sin202210ncncccscccsccncrttrttanttnttanttnttantztant ， 发“”时，发“ ”时， 发“”时， 发“ ”时2DPSK调制解调系统(续) 2DPSK2DPSK信号信号 的产生方法的产生方法 2DPSK2DPSK信号波形信号波形 第6章 数字载波

45、调制传输系统相对于bn序列利用前后码元的相位差传送的信息；相对于an序列利用信号的绝对相位传送信息；n 2DPSK调制解调系统(续) 2DPSK2DPSK信号的功率谱特性信号的功率谱特性 表达式与2PSK信号相同第6章 数字载波调制传输系统n 2DPSK调制解调系统(续) 2DPSK2DPSK信号的解调信号的解调 (1)2DPSK(1)2DPSK信号的相干解调与相关解调信号的相干解调与相关解调 a.首先采用2PSK信号的相干或相关解调获得符号序列 b.由 经变换获得差分的信息序列 c.由 经差分译码恢复信息序列 。 差分码译码差分码译码 可解决相位模糊产生的可解决相位模糊产生的“0 0”与与“

46、1 1”的倒换问题的倒换问题。 na na na na nb11111nnnnnnnnnaabaabaab第6章 数字载波调制传输系统n 2DPSK调制解调系统(续) (1)2DPSK信号的相干解调与相关解调(续) 2DPSK信号相干解调与相关解调的误码性能分析误码性能分析 任意位的连续误码差分译码后只会产生两位误码。任意位的连续误码差分译码后只会产生两位误码。第6章 数字载波调制传输系统n 2DPSK调制解调系统(续) 2DPSK信号相干解调与相关解调的误码性能分析 出现1位误码的概率 出现2位误码的概率 出现n位误码的概率 总的误码概率总的误码概率 111eeePP PP2211eeePP

47、 PP11nneeePP PP,212121122.2.2 2 112 1 2 1EDPSKnkkkkEEEEEkkEEPPPPPPPPPPPP第6章 数字载波调制传输系统n 2DPSK调制解调系统(续) (2)2DPSK(2)2DPSK信号的差分相干解调信号的差分相干解调 特点：在本地无须恢复载波信号特点：在本地无须恢复载波信号。 接收的第 n 个码元信号 相乘后在图中d点位置的信号 cos, 0,nncnutattT aaa 1111coscos, 1 cos2, 0;,2nnnnccnncnnut uta atta attT aaaa 第6章 数字载波调制传输系统n 2DPSK调制解调系

48、统(续) (2)2DPSK信号的差分相干解调(续) 经低通滤波后输出信号 判决策略判决策略 信号处理信号处理 过程。过程。 11, 0;,ennnnuta atT aaaa 2120, 0,ennauta aa判发送0判发送1第6章 数字载波调制传输系统指的是bn序列 22222222cos,0,coscoscoscos()coscoscos(2) 122cos() cos()cos(2) 12cos() coscos(22nncnccncccccLPFccccccutattT aaaatatutatataatttaaaatttaattt 2222) 12coscos()cos(2) 12LP

49、Fcccaaaattt n 2DPSK调制解调系统(续) 2DPSK2DPSK信号差分相干解调的误码性能分析信号差分相干解调的误码性能分析因为因此有 11,1,1cossin, -21nnc ncs ncutanttnttnTtnT ,cossin, -1nnc ncs ncutanttnttnTtnT 11,1,1,1,1,1,1,1,1,1,cossincossincoscossincos sincossinsinnnnc ncs ncnc ncs ncnc nnc nccnc ns nccnc ns nccs ns nccncut utanttnttanttnttantantttantn

50、tttantntttnt ntttan 1,1,1,1,1,1 cos2sin222sin21 cos2 , 122ccnnc nnc ns nccnc ns ns ns ntttantantntttantntnt ntnTtnT 第6章 数字载波调制传输系统n 2DPSK调制解调系统(续) 2DPSK信号差分相干解调的误码性能分析(续) 经低通滤波器输出 利用数学恒等式数学恒等式 可得 ,1,1,1, 1nnc nnc ns ns nvtantantnt ntnTtnT 222212121212121214x xy yxxyyxxyy 221,1,1221,1,1141 4nnnc nc n

51、s ns nnnc nc ns ns nvtaantntntntaantntntnt第6章 数字载波调制传输系统n 2DPSK调制解调系统(续) 2DPSK信号差分相干解调的误码性能分析(续) a.第第n n位信息为位信息为”0 0”时时，应有 或 判决时 或1, nnaa aa 1, nnaa aa ,1,1,10 0nnc nnc ns ns nvtantantnt nt，判发送0,判决正确，判发送1,判决错误 22,1,122,1,122,1,122,1,12 :0,2 :1c nc ns ns nc nc ns ns nc nc ns ns nc nc ns ns nantntntnt

52、ntntntntantntntntntntntnt判发送判决正确判发送判决错误第6章 数字载波调制传输系统n 2DPSK调制解调系统(续) 2DPSK信号差分相干解调的误码性能分析(续) 对于高斯随机变量 其均值均值为0，方差方差为 。 上述高斯随机变量的包络 包络取值的分布特性为 ,1c nc nntnt ,1s ns nntnt ,1c nc nntnt ,1s ns nntnt222nn 第6章 数字载波调制传输系统 220( )( )csVtntnt200022exp2nnVVp Vn 2DPSK调制解调系统(续) 2DPSK信号差分相干解调的误码性能分析(续) 对于高斯随机变量 均值

53、均值为 ，方差方差为 该高斯随机变量的包络包络 包络取值的分布特性分布特性222nn ,12c nc nantnt2aa第6章 数字载波调制传输系统 221,1,12c nc ns ns nV tantntntnt 2211110222exp2nnnVVaa Vp VIn 2DPSK调制解调系统(续) 2DPSK信号差分相干解调的误码性能分析(续)发生错误判决的概率发生错误判决的概率 整理可得 其中0101010100102220011100122222022211110122220Pr expexp22 expexp22 eVVVVnnnnnnnnnPVVp Vp VdV dVVVVVaa

54、VIdV dVVVaa VVIdV221110122220 expexp2nnnnVa VVaIdV2220001expexp222etPtItdt12nVt2na第6章 数字载波调制传输系统n 2DPSK调制解调系统(续) 2DPSK信号差分相干解调的误码性能分析(续) 已知马肯函数马肯函数 具有性质 由此可得发送信息位为发送信息位为0 0时，出现误码的概率时，出现误码的概率2220,tMQtIt edt 200,1, ,exp2MMQQ 222022111expexpexp222824ennaaP第6章 数字载波调制传输系统n 2DPSK调制解调系统(续) b.第第n n位信息为位信息为“

55、1 1”时时，应有 或 判决时 此时有 (经变换后与信息位为0时相同)1, nnaa aa 1, nnaa aa ,1,1,10 0nnc nnc ns ns nvtantantnt nt，判发送0,判决错误，判发送1,判决正确 ,1,1,1,1,1,10000nnnc nnc ns ns nnc nnc ns ns nvtvtantantnt ntantantnt nt ，判发送0,判决错误，判发送1,判决正确，判发送0,判决错误，判发送1,判决正确第6章 数字载波调制传输系统n 2DPSK调制解调系统(续) 2DPSK信号差分相干解调的误码性能分析(续) 做同样的分析，可得 总的错误概率总

56、的错误概率 由 可得222122111expexpexp222824ennaaP 2001121exp24EeenaPP sPP sP01ssbEEE1WT22011expexp2424bEnEaPN第6章 数字载波调制传输系统n 2FSK2FSK调制解调系统调制解调系统2FSK信号的一般表达式其中也可表示为若波形函数为门函数，则简化为 12()cos()cosnTcnTcnns ta ag tnTta ag tnTt0,1na nns tut 12()cos,1P ()cos,0P TcnnTcnagtnTtautagtnTta概率为概率为1 12cos,1P ,1cos,0Pcnncnat

57、autnTtnTata 概率为概率为1第6章 数字载波调制传输系统n 2FSK调制解调系统(续)2FSK信号两载波频率两载波频率的选择原则选择原则：保证两调制符号具有正交性保证两调制符号具有正交性 因为 一般地有120121 12001212121212121212coscoscoscoscoscossinsinsinsinsincossin1cos1 sin0bTccTTccccccccccccccccccccttdtttdtt ttdtTTTT121cc12121212sincos10, 0ccccbccccTT第6章 数字载波调制传输系统n 2FSK调制解调系统(续) 2FSK信号两载波

58、频率的选择条件简化为 相当于要求 由此可得 满足正交性的最小间隔满足正交性的最小间隔1212cos sinsincos10ccccTT1212sin0cos10ccccTT 121222, cccckTkkT 为正整数122minminccT第6章 数字载波调制传输系统n 2FSK调制解调系统(续) 2FSK信号两载波频率的选择(续) 特别地特别地，若已知 ，即两载波间的初始相位为0。 正交性的条件变为 相应的有 即满足正交性的两载波间的频率间隔降低为任意初相时的1/2。01212sin0, cccckTkT 为正整数12minminccT第6章 数字载波调制传输系统n 2FSK调制解调系统(

59、续) 2FSK2FSK信号波形示例信号波形示例第6章 数字载波调制传输系统n 2FSK调制解调系统(续) 2FSK2FSK信号的功率密度谱信号的功率密度谱 2FSK信号可看作两两OOKOOK信号的叠加信号的叠加，因此有 其中 分别是序列 和 的谱密度函数。 22112222141 4saTcTcaTcTcPfPfGffGffTPfGffGffT mfmTjaaemRfP2:nnnaaa a :nnnaaa a 2jfmTaamPfRm e第6章 数字载波调制传输系统n 2FSK调制解调系统(续) 2FSK 2FSK信号的功率密度谱示意图信号的功率密度谱示意图 信号带宽信号带宽 频谱效率频谱效率

60、12132ccWffTT2211333ssFSKBFSKBRRTWTW第6章 数字载波调制传输系统n 2FSK调制解调系统(续) 2FSK2FSK信号的产生信号的产生 (a)模拟调频方法：模拟调频方法：频率间变化时可平滑过渡； (b)切换调频方法：切换调频方法：载波频率容易实现稳定工作。第6章 数字载波调制传输系统n 2FSK调制解调系统(续) 2FSK2FSK信号的解调信号的解调 (1) (1)相干解调法相干解调法 若发送信号为 如图则有 1cos, 1ncutatnTtnT , 111111coscossin, 1n ccccscrtatnttnttnTtnT , 22222cossin,