电路教案第2章nppt课件

1、西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作点击目录点击目录 ，进入相关章节，进入相关章节2.1 图与电路方程图与电路方程 一、网络电路的拓扑图一、网络电路的拓扑图 二、回路、割集、树二、回路、割集、树 三、三、KCL和和KVL的独立方程的独立方程2.2 2b法和法和b法法 一、一、2b法法 二、二、b法法2.3 回路法与网孔法回路法与网孔法 一、回路法一、回路法 二、网孔法二、网孔法2.4 割集法与节点法割集法与节点法 一、割集法一、割集法 二、节点法二、节点法下一页前一页第 2-1 页退出本章将仅包含电阻、独立源和受控源的电路称为电阻电路。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2.1 2.1 图

2、与电路方程图与电路方程 将电路中每一条支路画成笼统的线段所构成的一个节点和支路集合称为拓扑图，简称为图，记为G。 图中的线段就是图的支路也称为边，线段的衔接点是图的节点也称为顶点，用黑点表示。留意：电路的支路是实体，而图的支路是笼统的线段。i4R1uS2uS5R2R3R4R5R62i4(a)电路(b)图bacd123456图(b)的图有四个节点(a、b、c、d)和6条支路(1，2，3，4，5，6)下一页前一页第 2-2 页前往本章目录1、图的定义：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作(1)连通图：全部节点都被支路所衔接的图，否那么称为非连通图。(b)连通图bacd123456(a)非连通图(

3、3)有向图：全部支路都有方向的图，否那么称为无向图。(2)子图：假设有一个图G，从图G中去掉某些支路和某些节点所构成的图H，称为图G的子图。(4)平面图：可以画在平面上，并且除端点外一切支路都没有交叉的图称为平面图，否那么称为非平面图。是平面图吗？是平面图！非平面图变形下一页前一页第 2-3 页前往本章目录2、图的有关术语：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作(1)回路：图中任何一个闭合途径，即始节点和终节点为同一节点的途径。(3)割集：把连通图分割为两个连通子图所需移去的最少支路集。即割集是连通图G中这样的支路集S：假设从图G中移去或割断属于S的一切支路，那么图G恰好被分成两个分别的部分，

4、但只需少移去其中的一条支路，那么图依然连通。图(a)中每条红线所切割的支路集就对应一个割集。(4)树：包含连通图G中的一切节点，但不包含回路的连通子图，称为G的树。同一个图有许多种树。组成树的支路称为树支，不属于树的支路称为连支。一个有n个节点，b条支路的连通图G，其任何一个树的树支数T=n-1，连支数L=b-T=b-n+1。(a)回路、割集bacd123456456531265624(b)树(2)网孔：平面电路中，内部不含节点和支路的回路。下一页前一页第 2-4 页前往本章目录1、回路、割集、树的概念：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作(1)根本回路或单连支回路：仅包含一条连支其他为树支

5、的回路。全部单连支回路组成了根本回路组。一个有n个节点，b条支路的连通图，一个根本回路组中有且仅有L=b-n+1个根本回路。根本回路的方向通常取为与连支的方向一致。(2)根本割集或单树支割集：仅包含一条树支其他为连支的割集，称为根本割集。全部单树支割集组成根本割集组。一个有n个节点，b条支路的连通图，一个根本回路组中有且仅有T=n-1个根本割集。根本割集的方向通常取为与树支的方向一致。(a)基本回路123456(b)基本割集123456下一页前一页第 2-5 页前往本章目录4、根本回路和根本割集：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 图示为某电路的拓扑图，对于节点a、b、c、d列出KCL方程

6、为：(设流出电流取“+)dbcai1i2i3i4i5i6对节点a: i1 + i2 + i4 = 0 (1)对节点b: -i4 + i5 + i6 = 0 (2)对节点c: - i1 + i3 i5 = 0 (3)对节点d: - i2 - i3 - i6 = 0 (4)以上4个方程并不独立，其中恣意一个方程可经过其它三个方程相加减得到 。恣意去掉一个方程，剩余三个方程就是独立的。结论1：对n个节点的连通图，有且仅有(n-1)个独立的KCL方程。 任取(n-1)个节点列写的KCL方程相互独立；常将能列出独立KCL方程的节点称为独立节点。 取(n-1)个根本割集列写的KCL方程相互独立。下一页前一

7、页第 2-6 页前往本章目录1、KCL的独立方程：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 图示为某电路的拓扑图，选回路列出KVL方程为：(支路电压与回路方向一致取“+；支路电压与回路方向相反取“-)对回路: u1 u5 u4 = 0 (1)对回路: u4 + u6 u2 = 0 (2)对回路: u5 + u3 u6 = 0 (3)对回路: u1 + u3 u2 = 0 (4)以上4个方程并不独立，其中恣意一个方程可经过其它三个方程相加减得到。恣意去掉一个方程，剩余三个方程就是独立的。同窗们还可以其它回路的KVL方程，均不独立。结论2：对具有n个节点、b条支路的连通图，有且仅有(b n + 1)

8、个独立的KVL方程。 将能列出独立KVL方程的回路称为独立回路。常见的独立回路有：(1) (b n +1)个根本回路；(2)平面电路的(b n +1)个网孔。u1u2u3u4u5u6下一页前一页第 2-7 页前往本章目录2、KVL的独立方程：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 对于给定的电路，电路分析的义务就是求出未知的支路电流和支路电压。本节引见的2b法是求解电路最根底的方法。2、方程的列写：i4R1uS2uS5R2R3R4R5R62i4支路电流电压关联i1i2i5i6i3u5u4u1u2u6u3abc在a、b、c点列出(n-1)=3个独立KCL方程；选网孔列写出(b-n+1)=3个独立

9、KVL方程。 i1 + i2 + i4 = 0 u1 u5 u4 = 0 -i4 + i5 + i6 = 0 u4 + u6 u2 = 0 - i1 + i3 i5 = 0 u5 + u3 u6 = 0 根据元件的伏安关系，每条支路又可列写出b=6个支路电压和电流关系方程。支路1： u1=R1i1支路2：u2= uS2 + R2i2支路3：u3= 2i4 + R3i3支路4：u4 =R4i4支路5：u5= uS5 + R5i5 支路6：u6 =R6i6解上述2b=12个独立方程求出支路电流和电压。下一页前一页第 2-8 页前往本章目录1、2b法定义：以b个支路电压和b个支路电流为未知变量列写并

10、求解方程的方法称为2b法。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2、求解思绪：(以支路电流法为例阐明)、选定个支路电流的参考方向；、对(n-1)个独立节点，列出独立KCL方程；、选定(b-n+1)个独立回路(根本回路或网孔)，指定回路绕行方向，根据KVL和OL列出回路电压方程。列写过程中将支路电压用支路电流来表示。、联立求解上述b个支路电流方程；、进而求题中要求的支路电压或功率等。下一页前一页第 2-9 页前往本章目录1、支路法定义：以支路电流或电压为未知变量列出方程，求解支路电流或电压，称为支路电流或电压法。简称支路法。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作例题： 用支路法求解以下图所示电路

11、中各支路电流及各电阻吸收的功率。2A12V22u12u1ai1i2U解：(1)标出支路电流的参考方向，如下图。(2)选定独立独立回路，这里选网孔，如下图。(3) 对无伴电流源的处置方法：在其设定一电压U；(4) 对独立节点a，列KCL方程为： i2 i1 2 = 0 (1)(5) 对两个网孔，利用KVL和OL列回路方程为： 2 i1 + U 12 = 0 (2) 2 i2 + 2u1 U = 0 (3)(6) 上面三个方程，四个未知量。补一个方程：将受控源控制量u1用支路电流表示，有 u1 = 2i1 (4)(7) 解式(1)(2)(3)(4)得支路电流为 i1 = 1A， i2 = 3A(8

12、) 求电阻吸收的功率为 P1 = i122 = 2(W)， P2= i222 = 18(W)下一页前一页第 2-10 页前往本章目录3、举例阐明：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 2b法和支路法需求列写的方程往往太多，手工解算费事。能否使方程数减少呢？回路法就是基于这种想法而提出的改良方法。2、回路电流的概念 在每个独立回路中假想有一个电流在回路中环流一周，而各支路电流看作是由独立回路电流合成的结果。回路的巡行方向也是回路电流的方向。 留意：回路电流是一种假想的电流，实践电路中并不存在。引入回路电流纯粹是为了分析电路方便。下一页前一页第 2-11 页前往本章目录1、回路法定义：以独立回路

13、电流为未知变量列出并求解方程的方法称为回路法(loop analysis) 。假设选平面电路的网孔作独立回路，那么这样的回路法又常称为网孔法(mesh analysis)。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 如图电路，选网孔作独立回路，设定回路电流I、I、I如下图。各支路电路看成是由回路电流合成得到的，可表示为 i1 = I， i2 = I ， i2 = I ， i4R1uS5R2R3R4R5R6uS3uS2Ii1i2i3i5i6IIaR4支路上有两个回路电流I、I流经,且两回路电流方向均与i4相反，故 i4 = - I- I R5支路上有两个回路电流I、I 流经， 故 i5 = - I+

14、 I R6支路上有两个回路电流I 、I 流经，故 i6 = - I - I 对节点a列出KCL方程，有 i1 + i4 + i2 = I+ (- I- I ) + I 0可见，回路电流自动满足KCL方程。下一页前一页第 2-12 页前往本章目录3、回路法方程的列写规律西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作利用KVL和OL列出三个独立回路的KVL回路 R1i1 R5i5 uS5 R4i4 = 0回路 uS2+ R2i2 R6i6 R4i4 = 0回路 uS5 + R5i5 + uS3 + R3i3 R6i6 = 0 i4R1uS5R2R3R4R5R6uS3uS2Ii1i2i3i5i6IIa将支路

15、电流用回路电流表示，并代入上式得() R1 I R5 (- I+ I ) uS5 R4 (- I- I ) = 0() uS2 + R2 I - R6 (- I - I ) R4 (- I- I ) = 0() uS5 + R5 (- I+ I ) + uS3 + R3 I R6 (- I - I ) = 0将上述方程整理得：回路() (R1 +R4 + R5) I + R4 I R5 I = uS5回路() R4 I + (R2 +R6 + R4) I + R6 I = -uS2回路() R5 I + R6 I + (R5 +R3 + R6) I = - uS5 - uS3R11R11R22

16、R22R33R33R12R12R13R13R21R21R23R23R31R31R32R32(US)1(US)1(US)2(US)2(US)3(US)3下一页前一页第 2-13 页前往本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作Rii(i =,)称为回路i的自电阻=第i个回路一切电阻之和，恒取正；Rij称为回路i与回路j的互电阻=回路i与回路j共有支路上一切公共电阻的代数和；假设流过公共电阻上的两回路电流方向一样，那么前取“+号；方向相反，取“-号。(US)i 称为回路称为回路i的等效电压源的等效电压源=回路回路i中一切电压源中一切电压源电压升的代数和。即，当回路电流从电压源的电压升的代数和。

17、即，当回路电流从电压源的“ + 端流出时，该电压源前取端流出时，该电压源前取“ + 号；否那么取号；否那么取“ - 。下一页前一页第 2-14 页前往本章目录由电路直接列写回路方程的规律总结由电路直接列写回路方程的规律总结西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2以回路电流的方向为回路的巡行方向，按照前面的规律列出各回路电流方程。 自电阻一直取正值，互电阻前的符号由经过互电阻上的两个回路电流的流向而定，两个回路电流的流向一样，取正；否那么取负。等效电压源是电压源电压升的代数和，留意电压源前的符号。3联立求解，解出各回路电流。4根据回路电流再求其它待求量。1选定一组(b-n+1)个独立回路，并标出

18、各回路电流的参考方向。下一页前一页第 2-15 页前往本章目录4、回路法步骤归纳如下：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作例1 如图电路，用回路法求电压UAB。abIS12A16V321A455Vi3i1i2(a)UIA解法一 ： 选网孔为独立回路，如下图。本电路有3个网孔，理应列3个网孔方程，但由于流过电流源IS1上的网孔电流只需一个i1，故i1= IS1 =2A，这样可以少列一个网孔方程。 对于两个网孔公共支路上的1A电流源，处置方法之一是先假设该电流源两端的电压U，并把它看作电压为U的电压源即可。由图得网孔方程为 9i2 2 IS1 4i3 = 16 U 4i2 + 9i3 = U 5

19、补一个方程： i2 i3 = 1 解得 i2 = 2 (A)， i3 = 1 (A) 。故 IA= IS1 - i2 = 0，UAB = 2 IA + 16 =16(V)。 小结：假设流经电流源上的回路电流只需一个，那么该回路电流就等于电流源电流，这样就不用再列该回路的方程。假设多个回路电流流经电流源，那么在该电流源上假设一电压，并把它看成电压源即可。下一页前一页第 2-16 页前往本章目录1、电流源的处置方法5、回路法中特殊情况的处置西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 选根本回路为独立回路，如图(b)所示，图(c)是(b)对应的拓扑图，留意只需3个节点。 选树时尽能够将电流源选为连支，图

20、中绿线为树支。这样连支电流就是回路电流，即三个回路电流分别是IS1、IA和IS2 。由于其中两个回路电流知，故只需列一个回路方程即可。 由图得该回路方程为 10 IA 8 IS1 + 5 IS2 = 5 16 10 IA 82 + 51 = 5 16 解得 IA = 0 (A) 。故 UAB = 2 IA + 16 =16(V)。 abIS12A16V321A455V(b)IS2IA(c)阐明：解法一选网孔作为独立回路，常称为网孔法，它只适用于平面电路；而解法二选根本回路作独立回路，常称为回路法，它更具有普通性和一定的灵敏性，但列写方程不如网孔法直观。下一页前一页第 2-17 页前往本章目录解

21、法二 ：西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作例2 如图电路，用回路法求电压UAB。20ui10.1ui2i32496V12V4A解 ： 本例中含受控源(VCCS)，处置方法是：先将受控源看成独立电源。这样，该电路就有两个电流源，并且流经其上的回路电流均只需一个；故该电流源所在回路电流知，就不用再列它们的回路方程了。如图中所标回路电流，可知： i1= 0.1u， i3 = 4 对回路2列方程为 26i2 2 i1 20i3 = 12 上述一些方程中会出现受控源的控制变量u，用回路电流表示该控制变量，有 u = 20(i3 i2 )解得 i2 = 3.6 (A)，u = 8 (V) 。 小结：对

22、受控源首先将它看成独立电源；列方程后，再补一个方程将控制量用回路电流表示。下一页前一页第 2-18 页前往本章目录2、受控源的处置方法西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作 割集法和节点法是为了减少方程个数、简便手工计算过程的又一类改良方法。下一页第 2-19 页前一页前往本章目录1、节点法定义：以节点电压为未知变量列出并求解方程的方法称为节点法。1、割集法定义：以树支电压为求解变量，列写根本割集的KCL方程，解方程先求得树支电压，进而求得所需求求的电流、电压、功率等，这种求解电路的方法称为割集电压，简称为割集法。西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2、节点电压的概念 在电路中恣意选择一个节

23、点为参考节点，其他节点与参考节点之间的电压，称为节点电压或节点电位，各节点电压的极性均以参考节点为“-极。 如图电路，选节点4作参考点，其他各节点的电压分别记为u1、u2和u3。支路电压可用节点电压表示为： u12 = u1- u2， u23 = u2- u3， u13 = u1- u3， u14 = u1， u24 = u2， u34 = u3， 对电路的恣意回路，如回路A，有 u13 u23 u12 = u1- u3 (u2- u3) (u1- u2) 0所以，节点电压自动满足KVL方程。 i4G1G2G4G61i2iS2i5AG3G5iS4iS6234i1i3i6节点电压的独立性和完备性

24、。下一页第 2-20 页前一页前往本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作i4G1G2G4G61i2iS2i5G3G5iS4iS6234i1i3i6 如图电路, 在节点1,2,3分别列出KCL方程：(设流出取正 i1 + i2 + iS2 + i4 iS4 = 0 i3 + i5 i2 iS2 = 0 i6 + iS6 i1 i3 = 0利用OL各电阻上的电流可以用节点电压表示为 i1 = G1(u1 u3)， i2 = G2(u1 u2)， i3 = G3(u2 u3), i4 = G4 u1， i5 = G5 u2， i6 = G6 u3代入KCL方程，合并整理后得节点( 1 ) (

25、G1 +G2 + G4) u1 G2 u 2 G1 u 3 = iS4 iS2节点( 2 ) G2 u1 + (G2 +G3 + G5) u 2 G3 u 3 = iS2节点( 3 ) G1 u1 G3 u 2 + (G1 +G3 + G6) u 3 = - iS6G11G11G22G22G33G33G12G12G13G13G21G21G23G23G31G31G32G32(IS)1(IS)1(IS)2(IS)2(IS)3(IS)3下一页前一页第 2-21 页前往本章目录3、节点法方程的列写规律西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作由电路直接列写节点方程的规律总结由电路直接列写节点方程的规律总结

26、Gii(i =1,2,3)称为节点i的自电导=与节点i相连的一切支路的电导之和，恒取“+ ；Gij称为节点i与节点j的互电导=节点i与节点j之间共有支路电导之和；恒取“-。(IS)i 称为节点称为节点i的等效电流源的等效电流源=流入节点流入节点i的一切电的一切电流源电流的代数和。即，电流源电流流入该节点时流源电流的代数和。即，电流源电流流入该节点时取取 “ + ；流出时取；流出时取“ - 。下一页前一页第 2-22 页前往本章目录西安电子科技大学电路与系统多媒体室制作2按照规律列出节点电压方程。 自电导恒取正值，互电导恒为负。3联立求解，解出各节点电压。4根据节点电压再求其它待求量。1指定电路中某一节点为参考点，并标出各独立节点的电压。下一页