直角三角形与勾股定理ppt课件

1、第第21讲讲直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理 第第21讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 直角三角形的概念、性质与断定直角三角形的概念、性质与断定 斜边的一半斜边的一半 直角直角 斜边的一半斜边的一半 第第21讲讲 考点聚焦考点聚焦第第21讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 勾股定理及逆定理勾股定理及逆定理a2b2c2 a2b2c2 考点考点3 3 互逆命题互逆命题 第第21讲讲 考点聚焦考点聚焦原命题原命题 逆命题逆命题 逆定理逆定理 考点考点4 4 命题、定义、定理、公理命题、定义、定理、公理 第第21讲讲 考点聚焦考点聚焦真命题真命题 假命题假命题 条件条件

2、结论结论 公理公理 证明证明 定理定理 第第21讲讲 归类例如归类例如归类例如归类例如类型之一利用勾股定理求线段的长度类型之一利用勾股定理求线段的长度命题角度：命题角度：1. 利用勾股定理求线段的长度；利用勾股定理求线段的长度；2. 利用勾股定理处理折叠问题利用勾股定理处理折叠问题例例1 2019黄石黄石 将一个有将一个有45度角的三角板的直角顶点度角的三角板的直角顶点放在一张宽为放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图度角，如图21

3、1，那么三角板的最大边的长为，那么三角板的最大边的长为()图图211D 第第21讲讲 归类例如归类例如第第21讲讲 归类例如归类例如变式题变式题20192019广州广州 在在RtRtABCABC中，中，CC9090，ACAC9 9，BCBC1212，那么点，那么点C C到到ABAB的间隔是的间隔是( () )A 第第21讲讲 归类例如归类例如 解析解析 根据题意画出相应的图形，如下图：根据题意画出相应的图形，如下图： 第第21讲讲 归类例如归类例如 勾股定理的作用：勾股定理的作用：(1)(1)知直角三角形的两边求第三边；知直角三角形的两边求第三边；(2)(2)知直角三角形的一边求另两边的关系；

4、知直角三角形的一边求另两边的关系；(3)(3)用于证明用于证明平方关系的问题平方关系的问题类型之二实践问题中勾股定理的运用类型之二实践问题中勾股定理的运用命题角度：命题角度：1. 1. 求最短道路问题；求最短道路问题；2. 2. 求有关长度问题求有关长度问题第第21讲讲 归类例如归类例如 例2 如图212，一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜外表爬到柜角C1处(1)请他画出蚂蚁可以最快到达目的地的能够途径；(2)当AB4，BC4，CC15时，求蚂蚁爬过的最短途径的长； (3)求点B1到最短途径的间隔 第第21讲讲 归类例如归类例如图图212第第2

5、1讲讲 归类例如归类例如第第21讲讲 归类例如归类例如 利用勾股定理求最短线路问题的方法：将起点和终利用勾股定理求最短线路问题的方法：将起点和终点所在的面展开成为一个平面，进而利用勾股定理求最点所在的面展开成为一个平面，进而利用勾股定理求最短长度短长度 类型之三类型之三 勾股定理逆定理的运用勾股定理逆定理的运用 例3 2019广西知三组数据：2，3，4；3，4，5；1，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有()A BC D第第21讲讲 归类例如归类例如命题角度：命题角度：勾股定理逆定理勾股定理逆定理D 第第21讲讲 归类例如归类例如 解析解析 根据勾股定理的逆定理，只

6、需两边的平方和等于根据勾股定理的逆定理，只需两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形只需判别两个较小的第三边的平方即可构成直角三角形只需判别两个较小的数的平方和能否等于最大数的平方即可判别数的平方和能否等于最大数的平方即可判别2222323213421342，以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；符合题意；3232424252 52 ，以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；题意；1212(3)2(3)22222，以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合以这三个

7、数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意题意故构成直角三角形的有故构成直角三角形的有. .应选应选D.D.第第21讲讲 归类例如归类例如 判别能否能构成直角三角形的三边，判别的方法是：判别能否能构成直角三角形的三边，判别的方法是：判别两个较小的数的平方和能否等于最大数的平方即可判别两个较小的数的平方和能否等于最大数的平方即可判别判别 类型之四类型之四 定义、命题、定理、反证法定义、命题、定理、反证法 例4 2019淄博以下命题为假命题的是()A三角形三个内角的和等于180B三角形两边之和大于第三边C三角形两边的平方和等于第三边的平方D三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半第第21

8、讲讲 归类例如归类例如命题角度：命题角度：1定义、命题、定理的含义；定义、命题、定理的含义；2区分命题的条件区分命题的条件(题设题设)和结论；和结论；3逆命题的概念，识别两个互逆命题，并知道原命题逆命题的概念，识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立成立其逆命题不一定成立C第第21讲讲 归类例如归类例如 解析解析 选项选项A和和B中的命题分别为三角形的内角和定中的命题分别为三角形的内角和定理与三角形三边关系定理，均为真命题；对于选项理与三角形三边关系定理，均为真命题；对于选项C，只需直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，只需直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，而其他三

9、角形的三边都不具有这一关系，因此是假命题；而其他三角形的三边都不具有这一关系，因此是假命题；选项选项D中的命题是三角形的面积计算公式，也是真命题，中的命题是三角形的面积计算公式，也是真命题，故应选故应选C.变式题变式题20192019德州德州 以下命题中，其逆命题是真命题的是以下命题中，其逆命题是真命题的是_( (只填写序号只填写序号) )同旁内角互补，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；假设两个角是直角，那么它们相等；假设两个角是直角，那么它们相等；假设两个实数相等，那么它们的平方相等；假设两个实数相等，那么它们的平方相等；假设三角形的三边长假设三角形的三边长a a、b b、c c满足满足

10、a2a2b2b2c2c2，那么这个，那么这个三角形是直角三角形三角形是直角三角形第第21讲讲 归类例如归类例如 解析 的逆命题：两直线平行，同旁内角互补，正确；的逆命题：相等的两个角是直角，错误；的逆命题：假设两个数的平方相等，那么这两个数也相等，错误，如：22(2)2，但22；的逆命题：假设一个三角形是直角三角形，那么它的三边长a、b、c满足a2b2c2，正确第第21讲讲 归类例如归类例如 只需对一件事情做出断定的语句才是命题，其中正只需对一件事情做出断定的语句才是命题，其中正确的命题是真命题，错误的命题是假命题对于命题的确的命题是真命题，错误的命题是假命题对于命题的真假真假( (正误正误)

11、 )判别问题，普通只需根据熟记的定义、公式、判别问题，普通只需根据熟记的定义、公式、性质、断定定理等相关内容直接作出判别即可，有的那性质、断定定理等相关内容直接作出判别即可，有的那么需求经过必要的推理与计算才干进一步确定真与假么需求经过必要的推理与计算才干进一步确定真与假第第21讲讲 回归教材回归教材巧用勾股定理探求面积关系巧用勾股定理探求面积关系 回归教材回归教材教材母题江苏科技版八上教材母题江苏科技版八上P68T6P68T6如图如图21213 3，以，以RtRtABCABC的三边为直径的的三边为直径的3 3个半圆的面个半圆的面积之间有什么关系？请阐明理由积之间有什么关系？请阐明理由图图21213 3第第21讲讲 回归教材回归教材第第21讲讲 回归教材回归教材中考变式20192019贵阳贵阳 如图如图21214 4，知等腰，知等腰RtRtABCABC的直角边的直角边长为长为1 1，以，以RtRtABCABC的斜边的斜边ACAC为直角边，画第二个等为直角