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第第6 6章章 二次型二次型2第第6章章 二次型二次型二次型的定义和矩阵表示、合同矩阵二次型的定义和矩阵表示、合同矩阵化二次型为标准形化二次型为标准形正定二次型和正定矩阵正定二次型和正定矩阵36.1 二次型的定义和矩阵表示、合同矩阵二次型的定义和矩阵表示、合同矩阵二次型的定义二次型的定义定义：定义：n元变量x1, x2, , xn的二次齐次多项式当系数属于数域F时，称为数域F上的一个n元二次型元二次型，本章讨论实数域上的n元二次型，简称二次型二次型。12211 1121213 131122222323222( ,)222222nnnnnnnnf x xxa xa x xa x xa x xa xa x xa x xa x46.1 二次型的定义和矩阵表示、合同矩阵二次型的定义和矩阵表示、合同矩阵二次型的矩阵表示二次型的矩阵表示由于xixj=xjxi，具有对称性，若令aji=aij, ij则2aijxixj=aijxixj+ajixjxi (i0 (i=1,2,n)2）A的行列式|A|0266.4 正定二次型和正定矩阵正定二次型和正定矩阵正定二次型和正定矩阵正定二次型和正定矩阵定理：定理：n元二次型

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