离散时间信号和系统的频域描述ppt课件

1、2.4离散时间信号和系统的频域描画 2.4.1 离散时间信号的傅立叶变换离散时间信号的傅立叶变换延续时间信号傅立叶变换延续时间信号傅立叶变换:1() ( )( )1( ) ()()2j tj tF jFT f tf t edtf tFTF jF jed 序列的傅立叶变换的定义序列的傅立叶变换的定义(或称离散时间信号的傅立叶变换或称离散时间信号的傅立叶变换或称离散时间信号的频谱或称离散时间信号的频谱)1() ( )( )1( )()()2jj nnjjj nX eFT x nx n ex nFTX eX eedarg()()()()( )()()jjjjX ejjjRIX eX eeXeXejX

2、e 1222( )()()()()( )arg()ar()jjjRIjjIjRXX eXeXeXeX ectgXe 00221( )( )(01)1()()11()(12 cos)sinarg()1cos24njnj njnjnnjjx na u n aaX ea eaeaeX eaaaX earctgaP 例为实数，且解：图示见 1,()0,11( )()22sin()sin( ),( ) ()cccjwcjj nj nccccnnnjH eh nH eedednSa nnFTnx nh nnFTH e 例2解：对于序列的来说，绝对可和是充分条件，但上例中而其。存在，所以绝对可和不是必要条件

3、 序列的傅立叶变换的两个特点序列的傅立叶变换的两个特点:(1)(2)(2 )()2()()()jjjX eX eX eFT是以为周期的连续函数，因为与连续的差别以x(n)=cos( n)为例画图说明( )()()()jjjx nX eX eX e当为实序列时，的幅值是偶对称函数，相位arg是奇对称函数。 序列的傅立叶变换性质：序列的傅立叶变换性质：0011221212()() ( )()( )()( )( )( )()()(2) ()()(3)( )()jjjjjj kjjnjX eFT x nX eFT x nXeFT x nFT ax nbx naX ebXeFT x nkeX eFT e

4、x nX e 设，（1）线性性序列的移位序列的调制 * ()()()( )( )()()()jjjjFT xnX endX eFT nx njdFT x nXeFT xnXe(4)序列的折叠(5)序列乘以(6)序列的复共额 ( )(), ( )( )* ( ) ( )* ( )() () ( )* ( )( ) ()( )()( )( )jjjjjj nj nnkknjj kj mkmFT y nY ew nx ny nW eFT x ny nX eY eW eFT x ny nx k y nk ex ky nk enkmW ex k ey m e (7)序列的卷积设则（）=证明： （）=令得

5、： （）=() ()jjX eY e ()()(8)( )( ) ( )11()* ()() ()22 ( ) ( )( ) ( )1()( )21()( )21()2jjjjjjj nnjj nj nnjjnnjw nx n y nW eX eY eX eY edW eFT x n y nx n y n eX eed y n eX edy n eX e 序列相乘设则 （）证明： （）=()()jY ed （9）序列傅立叶变换的对称性 离散时间系统的频率呼应离散时间系统的频率呼应()( ),( )( )* ( )( )()j njn kj njkx neny nh nx nh k eeH e

6、arg()1222()( )()()()()()()()()arg()ar()jjj nkjjjH ejjRIjjjRIjjIjRH eh n eH eH eeHejHeH eHeHeHeH ectgHe频率呼应的定义频率呼应的定义 1212( )cos()22( )(),( )()22( )( )( )( )() cos()arg()oooooooojnjnjjojjnjjnjjjojAAx nAne eeeAAy nH ee ey nH eeeh ny ny ny nA H enH e设如果是实序列频率呼应的物理意义频率呼应的物理意义 ()( ),( )1( )()2()2( )()arg

7、()( )()jj nnjj njjjjH eh n eh nh nH eedH eh nH eH eh nH e频率响应特性傅立叶级数，为系数是以为周期的连续函数，当为实数时，幅度响应是偶对称的，相位响应是奇对称的。如果系统稳定，则绝对可和，这时也收敛。 n 例 设x(n)=RN(n)， 求x(n)的FT 10/2/2/2/2/2/2(1)/2()( )1()1()sin(/2)sin/2Njj nj nNnnj Nj Nj Nj Njjjjj NX eRn eeeeeeeeeeNe解： (2.2.5) 设N=4， 幅度与相位随变化曲线如下图 图 R4(n)的幅度与相位曲线 习题：nP.87

8、 2.12, 2.2(2)nP.87 2.7(4),2.8(3)nP.89 2.14(8),2.17,2.18nP.90 2.21(1)nP.90 2.23(4),2.332.5 信号的取样信号的取样 模拟信号数字处置框图 预滤A/DC数字信号处理D/AC平滑滤波ya(t)xa(t) 对模拟信号进展采样 理想取样理想取样 上式中(t)是单位冲激信号，在上式中只需当t=nT时，才能够有非零值，因此写成下式： ( )()( )( )( )( ) ()naaanP ttnTxtx tP tx ttnT( )() ()aanx tx nTtnT 我们知道在傅里叶变换中，两信号在时域相乘的傅里叶变换等于

9、两个信号分别的傅里叶变换的卷积，推导如下： 设 ()( )()( )()( )aaaaXjFT x tXjFT x tPjFT P t 频谱延拓频谱延拓 式中，s=2/T，称为采样角频率，单位是弧度/秒， n 上式阐明采样信号的频谱是原模拟信号的频谱沿频率轴，每间隔采样角频率s反复出现一次，或者说采样信号的频谱是原模拟信号的频谱以s为周期，进展周期性延拓而成,乘以系数1/T。n 设xa(t)是带限信号，最高截止频率为c，其频谱Xa(j)如图(a)所示。 0 c cXa(j )P (j ) s s0Xa(j )0Xa(j ) c s（ a ）（ b ）（ c ）（ d ）2s0 s s s2s2

10、s ()H j 1,210,2ssT 1()( )()()( )()1( )( ),21( )( ),2aaaaaaacsaacsYjFT Y tXjH jY tFTYjY tx tY tx t 结论结论: (1)对延续信号进展等间隔采样构成采样信对延续信号进展等间隔采样构成采样信号，采样信号的频谱是原延续信号的频号，采样信号的频谱是原延续信号的频谱以采样频率为周期进展周期性的延拓谱以采样频率为周期进展周期性的延拓构成的。构成的。 (2)设延续信号设延续信号xa(t)属带限信号，最高频属带限信号，最高频率为率为c，假设采样角频率，假设采样角频率s2c，那，那么让采样信号么让采样信号xa(t)经

11、过一个增益为经过一个增益为T，截止频率为截止频率为s/2的理想低通滤波器，可的理想低通滤波器，可以独一地恢复出原延续信号以独一地恢复出原延续信号xa(t)。否那。否那么么s2c会呵斥采样信号中的频谱混会呵斥采样信号中的频谱混叠景象，不能够无失真地恢复原延续信叠景象，不能够无失真地恢复原延续信号。号。 (采样定理采样定理) 0Xa(j )G(j )xa(t)ya(t)0G(j )/ T/ T0Xa(j )（ a ）（ b ）（ c ）（ d ）H(j)H(j) 信号重建信号重建:下面由低通滤波器的传输函数下面由低通滤波器的传输函数H(j)推导其推导其单位冲激呼应单位冲激呼应h(t)： /2/21

12、( )()212sin(/2)/2sin(/)( )/ssj tj tssh tH jedTedttt Th tt T由于s=2fs=2/T，因此h(t)也可以用下式表示： ( )() () ()() () ()() ()sin( ()/)()()/sin( ()/)()()/( )aananananany tx nTnT h tdx nTnT h tdx nT h tnTtnTTx nTtnTTtnTTx nTatnTTx t 内插公式及内插函数 h(t) 2.5.2 离散时间信号的取样离散时间信号的取样 10( ),( )0( )( )( )() ()11( )( )*( )( )()222( )(),1( )()ppkPskNPskx n nkN kxnxnx np nx NknkNXPXPXdPkNXXkN 为整数，其他代入上式得到 222,2( )0,21( )sin()22( )( )* ( )sssMSSj nsrpNHNh nNednnx nxnh n同样应该满足才不会发生频谱混叠。恢复时用低通滤波器恢复的序列为 ( )() ()*sin2()sin