电子工程物理基础v11(4-2)

1、第第4 4章章 半导体中电子的状态半导体中电子的状态4.1 电子的分布4.2 载流子的调节4.3 4.3 载流子的复合载流子的复合4.4 4.4 载流子的散射4.5 4.5 载流子的漂移4.6 4.6 载流子的扩散4.7 4.7 载流子的完整运动4.3 4.3 载流子的复合载流子的复合产生率产生率G Generation rate：单位时间和单位体积内所产生的电子单位时间和单位体积内所产生的电子-空穴对数空穴对数复合率复合率R Recombination rate：单位时间和单位体积内复合掉的电子单位时间和单位体积内复合掉的电子-空穴对数空穴对数产生和复合相互伴随热平衡：热平衡：复合率复合率=

2、 =热产生率热产生率非热平衡：非热平衡：存在净复合或净产生存在净复合或净产生产生产生=复合，复合，稳态稳态载流子增或减载流子增或减外界能量恒定外界能量撤除产生产生=复合，复合，热平衡热平衡一一. . 非平衡少子的寿命非平衡少子的寿命 外界条件撤除（如光照停止），经过一段时间后，系统才会恢复到原来的外界条件撤除（如光照停止），经过一段时间后，系统才会恢复到原来的热平衡状态。有的非子生存时间长、有的短。热平衡状态。有的非子生存时间长、有的短。非子的平均生存时间非子的平均生存时间非非子的寿命子的寿命。1单位时间内非子被复合掉的可能性单位时间内非子被复合掉的可能性 复合几率复合几率p单位时间、单位体积

3、净复合消失的电子单位时间、单位体积净复合消失的电子-空穴对（非子）空穴对（非子） 复合率复合率光照刚停止，复合光照刚停止，复合 产生产生 n n、p p 复合复合 复合复合= =产生产生（恢复热平衡）（恢复热平衡）在在小注入小注入时，时，与与P无关无关（？），则（？），则 tcetp设设t=0时，时， P(t)= P(0)= (P)0, 那么那么C= (P)0，于是，于是 teptp0 eppt0,时非平衡载流子的寿命主要与复合有关。非平衡载流子的寿命主要与复合有关。t=0t=0时，光照停止，非子浓度的减少率为时，光照停止，非子浓度的减少率为 tpdttpd二二.非平衡载流子的复合机制非平衡载

4、流子的复合机制复合复合直接复合直接复合( (direct recombinationdirect recombination):):导带电子与价带空导带电子与价带空穴直接复合穴直接复合. .间接复合间接复合(indirect recombinationdirect recombination):通过位于禁带中的杂通过位于禁带中的杂质或缺陷能级的中间过渡。质或缺陷能级的中间过渡。表面复合表面复合(surface recombinationrecombination)：在半导体表面发生的：在半导体表面发生的 复合过程。复合过程。将能量给予其它载流子将能量给予其它载流子,增加它们的动能量。增加它们的

5、动能量。从释放能量的方法分从释放能量的方法分:Radiative recombination (辐射复合辐射复合)Non-radiative recombination (非辐射复合非辐射复合)Auger recombination (俄歇复合俄歇复合)direct/band-to-band recombinationdirect/band-to-band recombination 非平衡载流子的直接净复合非平衡载流子的直接净复合)(2000idnnprprnrnpGRU净复合率净复合率=复合率复合率-产生率产生率U=R-GGR三三.直接复合直接复合r-复合系数复合系数)(200pppnrU

6、d非平衡载流子寿命：非平衡载流子寿命：ppnrUpd001小注入小注入001pnrUpd)(2000idnnprprnrnpGRUpppnnn00n型型材料材料pn大注入大注入1r p00(pnp ）00(pnp ）)(2000idnnprprnrnpGRU教材教材p.162.第第16题题indirect recombinationindirect recombination半导体中的杂质和缺陷在禁带中形成一定的能级，它们有促进半导体中的杂质和缺陷在禁带中形成一定的能级，它们有促进复合的作用。这些杂质和缺陷称为复合中心。复合的作用。这些杂质和缺陷称为复合中心。nt：复合中心能级上的电子浓度复合

7、中心能级上的电子浓度Nt：复合中心浓度复合中心浓度pt ：复合中心能级上的空穴浓度复合中心能级上的空穴浓度四四. .间接复合间接复合* 俘获电子俘获电子 Electron capture* 发射电子发射电子 Electron emission* 俘获空穴俘获空穴 Hole capture* 发射空穴发射空穴 Hole emission四个过程四个过程ntc nptnnetppetppnc电子俘获率：电子俘获率：空穴俘获率：空穴俘获率：电子产生率：电子产生率：空穴产生率：空穴产生率：Nt：复合中心浓度复合中心浓度nt：复合中心能级上复合中心能级上的电子浓度的电子浓度pt ：复合中心能级复合中心能

8、级上的空穴浓度上的空穴浓度()nttc n Nntnnpctnnetppnctppe电子的净俘获率：电子的净俘获率：U Un n= =俘获电子俘获电子- -发射电子发射电子= =空穴的净俘获率：空穴的净俘获率：U Up p= =俘获空穴俘获空穴- -发射空穴发射空穴= =tnnpctnne-tppnctppe热平衡时：热平衡时： Un=0，Up=0复合中心达到稳定复合中心达到稳定时：时：Un=Up000tnttnnenNncTkEEctceNn01 EF与与Et重合时导重合时导带的平衡电子浓度。带的平衡电子浓度。1ncenn)(000tttnnnnNnce热平衡时：热平衡时：00tnpnc0t

9、nne=1)(00TkEEttttFteNEfNnUn=0,Up=0同理，得同理，得空穴俘获率空穴俘获率=空穴产生率空穴产生率10pceNcepTkEEvppvtTkEEvtep01其中其中表示表示EF与与Et重合时价带的平衡空穴浓度。重合时价带的平衡空穴浓度。=00tpnpc0tppe复合中心达到稳定时：复合中心达到稳定时：俘获电子俘获电子- -发射电子发射电子= =俘获空穴俘获空穴- -发射空穴发射空穴tnnpctnnetppetppnc-=-1ncenn1pcepp和又)()()(111ppcnnccpncNnpnpnttUn=Up净复合率：净复合率：U=U=俘获电子俘获电子- -发射电

10、子发射电子= =)(1)(1112ppNcnnNcnnpUtntpi通过复合中心复合的普遍公式通过复合中心复合的普遍公式tnnpctnne-注意到：注意到：211inpn)(1)(11010200pppNcpnnNcppppnUtntp非平衡载流子的寿命为非平衡载流子的寿命为)()()(001010ppnccNpppcpnncUppntpn)()()(001010pnccNppcnncUppntpn小注入条件下小注入条件下)()()(001010ppnccNpppcpnncUppntpn设设 CnCp分析讨论分析讨论:FE. 1( 设设 EtEi)(1)强强n型区型区)()()(001010p

11、nccNppcnncUppntpnpptcN10110,ppnn CnCp(2)弱弱n型型区区)()()(001010pnccNppcnncUppntpn01011nnnncNppt01,ppnn01(3)弱弱p型型区区)()()(001010pnccNppcnncUppntpn01011pnpncNppt1001pnpn,(4)强强p型型区区)()()(001010pnccNppcnncUppntpnnnTcN101,npnp10 大注入大注入npntptcNcN11)()()(001010ppnccNpppcpnncUppntpnFE. 1E EF F位置与浅能级杂质或温度有关位置与浅能级

12、杂质或温度有关pptcN1强强n型区型区弱弱n型区型区（高阻区）（高阻区）01nnp01pnp弱弱p型区型区（高阻区）（高阻区）强强p型区型区nnTcN1小结tE. 2)(1)(1112ppNcnnNcnnpUtntpiTkEEchnpnnnpcNUitiit022)(TkEEvtep01TkEEctceNn01杂质中心位置杂质中心位置TkEEchnpnnnpCNUitiit022)(若若E Et t靠近靠近E EC C：俘获电子的能力增强：俘获电子的能力增强不利于复合不利于复合EtEt处禁带中央，复合率最大。处禁带中央，复合率最大。Et=Ei 最有效的复合中心最有效的复合中心俘获空穴的能力减

13、弱俘获空穴的能力减弱 半导体表面状态对非平衡载流子也有很大影响，表面处的杂半导体表面状态对非平衡载流子也有很大影响，表面处的杂质和表面特有的缺陷也在禁带形成复合中心。质和表面特有的缺陷也在禁带形成复合中心。（1）表面复合）表面复合 表面氧化层、水汽、杂质的污染、表面缺陷或损伤。表面氧化层、水汽、杂质的污染、表面缺陷或损伤。sspsU)(四四. .其他复合其他复合表面处的非子浓度单位时间内通过单位表面单位时间内通过单位表面积复合掉的电子积复合掉的电子- -空穴数空穴数(1/cm(1/cm2 .2 .s)s)表面复合速度（cm/s)020202pnpnRpnrRnnAnn00nnGGnnnn（2）

14、 俄歇复合俄歇复合00ppGGhhhh（3） 陷阱效应陷阱效应 一些杂质缺陷能级能够俘获载流子并长时间的把载流子一些杂质缺陷能级能够俘获载流子并长时间的把载流子束缚在这些能级上。束缚在这些能级上。俘获电子和俘获空穴的能力相差太大俘获电子和俘获空穴的能力相差太大产生原因：产生原因：电子陷阱电子陷阱空穴陷阱空穴陷阱)()()(111ppcnnccpncNnpnpnttppnnnnnttt00)()(杂质能级上的电子积累结论：对电子陷阱来说，费米能级以上的能级，结论：对电子陷阱来说，费米能级以上的能级，越接近费米能级陷阱效应越明显。越接近费米能级陷阱效应越明显。第第4 4章章 半导体中电子的状态半导

15、体中电子的状态4.1 电子的分布4.2 载流子的调节4.3 载流子的复合4.4 4.4 载流子的散射载流子的散射4.5 4.5 载流子的漂移4.6 4.6 载流子的扩散4.7 4.7 载流子的完整运动4.4 4.4 载流子的散射载流子的散射散射是指运动粒子受到力场（或势场）的作用时运动状态发生散射是指运动粒子受到力场（或势场）的作用时运动状态发生变化的一种现象。变化的一种现象。处理晶体中的电子时，通常将周期势场的影响概括在有效质量处理晶体中的电子时，通常将周期势场的影响概括在有效质量中，这使得晶体中的电子可以被看作为有效质量为中，这使得晶体中的电子可以被看作为有效质量为m m* *的自由电的自

16、由电子。因此，不存在散射，但是原子。因此，不存在散射，但是原周期势场一旦遭到破坏周期势场一旦遭到破坏 ，就，就会发生散射了。会发生散射了。* scattering by neutral impurity and defects 中性杂质和中性杂质和缺陷散射缺陷散射* Carrier-carrier scattering 载流子之间的散射载流子之间的散射* Piezoelectric scattering 压电散射压电散射* Intervalley scattering 能谷间的散射能谷间的散射半导体的主要散射（半导体的主要散射（scatting）机构：）机构：* Phonon （lattice

17、）scattering晶格振动（晶格振动（声子声子）散射）散射* Ionized impurity scattering 电离杂质散射电离杂质散射纵波和横波纵波和横波一一. .晶格振动散射晶格振动散射纵波对载流子散射影响大纵波对载流子散射影响大声学波声子散射几率：声学波声子散射几率：23TPs光学波声子散射几率：光学波声子散射几率：11111)()(00021023TkhvTkhveTkhvfeTkhvPo电离杂质散射几率：电离杂质散射几率：23TNPII二二. .电离杂质散射电离杂质散射总的散射几率：总的散射几率：P=PS+PO+PI+ -NI =同时掺有施主ND和受主杂质NA，全电离时：N

18、D+ NA主要散主要散射机制射机制电离杂质的散射：电离杂质的散射：晶格振动的散射：晶格振动的散射：ivTP越易掠过杂质中心载LP晶格散射晶格振动T三三. .温度对温度对散射的影响散射的影响第第4 4章章 半导体中电子的状态半导体中电子的状态4.1 电子的分布4.2 载流子的调节4.3 载流子的复合4.4 载流子的散射4.5 4.5 载流子的漂移载流子的漂移4.6 4.6 载流子的扩散4.7 4.7 载流子的完整运动半导体中的载流子在外场的作用下，作定向运动半导体中的载流子在外场的作用下，作定向运动-漂移运动漂移运动。相应的运动速度相应的运动速度-漂移速度漂移速度 。漂移运动引起的电流漂移运动引

19、起的电流-漂移电流漂移电流。4.5 4.5 载流子的漂移载流子的漂移空穴电子漂移速度pndvvv漂移速度是因电场加速而获漂移速度是因电场加速而获得的得的平均平均速度速度电场迁移率的大小反映了载流子迁移的难易程度。迁移率的大小反映了载流子迁移的难易程度。可以证明：可以证明：pppnnnmqmqmqddvv-迁移率迁移率单位电场下，载单位电场下，载流子的流子的平均漂移平均漂移速度速度一一. .迁移率迁移率电场由散射决定载流子的平均自由程，迁移率迁移率1. 迁移率迁移率杂质浓度杂质浓度杂质浓度杂质浓度电离杂质散射电离杂质散射23TNPII讨讨 论论2. 迁移率与温度的关系迁移率与温度的关系掺杂很轻：

20、掺杂很轻：忽略电离杂质散射忽略电离杂质散射高温：高温： 晶格振动散射为主晶格振动散射为主T晶格振动散射晶格振动散射一般情况：一般情况：低温：低温： 电离杂质散射为主电离杂质散射为主 T电离杂质散射电离杂质散射T晶格振动散射晶格振动散射2/32/31TBNATmqi轻掺杂总的散射几率：总的散射几率：总的迁移率：总的迁移率：IOS1111ILIL11PPPmqRVI 殴姆定律lVJ:电流密度大小J即电导率外加电场漂移电流密度J-殴姆定律的微分形式殴姆定律的微分形式二二. .电导电导率率slR1. 1. 电导率迁移率电导率迁移率的电荷量通过时间内dSdttt,dsdtnqvdQnnnnnqvJnqv

21、dSdtdQ,ppnnvpqJvnqJ,那么pnJJJ总显然电流密度另一表现形式电流密度另一表现形式nnqn半导体型显然电导率与迁移率的关系电导率与迁移率的关系pnpnpnpqnqvpqvnqvpqvnqJppqp半导体型pnpqnq半导体混合型pniqn本征半导体2.各向异性、多能谷下的电导各向异性、多能谷下的电导z0 1 0 0 1 0 tn1mq0 0 10 0 1 ln3mq1 0 0 1 0 0 tn2mqZ Z方向的电流密度必须考虑六方向的电流密度必须考虑六个导带极值附近的电子贡献个导带极值附近的电子贡献zzznqJ电导迁移率电导迁移率 电导有效质量电导有效质量 Cnlntn321

22、cmqmqmq2)m1m2(31m1ltc1231233331()3zzzzznnnJqqqnq zzzcnqJ)m1m2(31m1ltc3.3.电阻率与掺杂、温度的关系电阻率与掺杂、温度的关系pnpqnq11pn ,（1）电阻率与杂质浓度的关系）电阻率与杂质浓度的关系轻掺杂：轻掺杂：常数；常数；n=ND p=NA 电阻率与杂质浓度电阻率与杂质浓度成简单反比关系。成简单反比关系。非轻掺杂非轻掺杂：杂质浓度：杂质浓度 n、p：未全电离：未全电离;杂质浓度杂质浓度 n（p） 杂质浓度增高时，曲线严重偏离直线。杂质浓度增高时，曲线严重偏离直线。原因原因（2）电阻率与温度的关系）电阻率与温度的关系：

23、T T 电离杂质散射电离杂质散射 *低温低温n（未全电离）未全电离）：T n ： T T 晶格振动散射晶格振动散射 *中温中温n（全电离）全电离）： n=ND 饱和饱和： T T 晶格振动散射晶格振动散射 *高温高温n（本征激发开始）本征激发开始）：T n 例题213 211300150(2.1 10 )1.68 102.63 10inpcmnn例例. . 室温下室温下, ,本征锗的电阻率为本征锗的电阻率为4747，(1)(1)试求本征载流子浓试求本征载流子浓度。度。(2)(2)若掺入锑杂质，使每若掺入锑杂质，使每10106 6个锗中有一个杂质原子，计算室个锗中有一个杂质原子，计算室温下电子浓

24、度和空穴浓度。（温下电子浓度和空穴浓度。（3 3）计算该半导体材料的电阻率。）计算该半导体材料的电阻率。设杂质全部电离。锗原子浓度为设杂质全部电离。锗原子浓度为4.44.410102222/cm/cm3 3,n n=3600/Vs,=3600/Vs,p p=1700/Vs=1700/Vs且不随掺杂而变化且不随掺杂而变化. .3 31 13 31 19 9p pn ni ip pn ni i1 1/ /c cm m1 10 02 2. .5 51 17 70 00 03 36 60 00 01 10 01 1. .6 64 47 71 1q q1 1n nq qn n1 1解解:31603166

25、22/1104 . 4/1104 . 410104 . 4)2(cmNncmNDD31016213020/11042. 1104 . 4105 . 2cmnnpi n n0n0n161916192 21 133n qn q1 14.4 101.6 1036004.4 101.6 1036004 10 4 10 cmcm例例3 3Hight-Field Effects1 欧姆定律的偏离欧姆定律的偏离三三. .强电场效应强电场效应解释：解释：* 载流子与晶格振动散射交换能量过程载流子与晶格振动散射交换能量过程* 平均自由时间与载流子运动速度的关系平均自由时间与载流子运动速度的关系vl qmdTlv

26、v 平均自由时间与载流子运动速度关系平均自由时间与载流子运动速度关系dTvvv载流子载流子平均漂移速度载流子平均热运动速度)(constl 平均自由程电场(1)无电场时：无电场时：Tvv平均自由时间与电场无关平均自由时间与电场无关=eLTT载流子与晶格散射，交换的净能量为零，载流子与晶格处于热载流子与晶格散射，交换的净能量为零，载流子与晶格处于热平衡状态。平衡状态。遵循欧姆定律dTlvvqm(2)弱电场时：弱电场时：dTvv平均自由时间与电场基本无关平均自由时间与电场基本无关 加弱电场时，载流子从电场获得能量，与声子作用过程中，加弱电场时，载流子从电场获得能量，与声子作用过程中，一部分通过发射

27、声子转移给晶格，其余部分用于提高载流子的一部分通过发射声子转移给晶格，其余部分用于提高载流子的漂移速度。但漂移速度很小漂移速度。但漂移速度很小, ,仍可认为载流子系统与晶格系统近仍可认为载流子系统与晶格系统近似保持热平衡状态。似保持热平衡状态。LeTT dTlvvqm（3）强电场时：）强电场时：Tvvd平均自由时间由两者共同决定。平均自由时间由两者共同决定。Tddvvlv载流子的平均能量比热平衡状态时的大，因而载流子系统与晶载流子的平均能量比热平衡状态时的大，因而载流子系统与晶格系统不再处于热平衡状态。格系统不再处于热平衡状态。 加强电场时，载流子从电场获得很多能量加强电场时，载流子从电场获得

28、很多能量 载流子从电场获得的能量与晶格散射时，以光学载流子从电场获得的能量与晶格散射时，以光学波声子的方式转移给了晶格。所以获得的大部分能量波声子的方式转移给了晶格。所以获得的大部分能量又消失又消失,故平均漂移速度可以达到饱和。故平均漂移速度可以达到饱和。（4）极强电场时：）极强电场时：（1）Intervalley Scattering ( 能谷间散射）能谷间散射）2. GaAs能谷间的载流子转移能谷间的载流子转移物理机制：物理机制：从能带结构分析从能带结构分析n1n2*Central valley*Satellite valley中心谷：中心谷：12310/105072. 01nsVcmmm

29、卫星谷：卫星谷：2220/10036. 02nsVcmmm谷谷2（卫星谷）：（卫星谷）：E-k曲线曲率小曲线曲率小m1212212211nnnn1 电场很低电场很低02n2 电场增强电场增强21nn1nn 3 电场很强电场很强01n2nn (2 ) Negetive differential conductance(负微分电导负微分电导) NDC21 在某一个电场强度区域，电流密度随电场强度的增大而减小。在某一个电场强度区域，电流密度随电场强度的增大而减小。负的微分电导（负的微分电导（negetive differential conductance）。）。 NDCdvnqEnqJ热载流子热载

30、流子强电场强电场速度饱和速度饱和进入介质层进入介质层碰撞电离碰撞电离3. 强电场效应对器件的影响强电场效应对器件的影响0阈电场（阈电场（threshold field）对于对于GaAs：cmkV /30时样品厚度cmL31025GHz5振荡频率实验现象：实验现象：Gunn effect (耿氏效应耿氏效应)初始初始dTabm第第4 4章章 半导体中电子的状态半导体中电子的状态4.1 电子的分布4.2 载流子的调节4.3 载流子的复合4.4 载流子的散射4.5 载流子的漂移4.6 4.6 载流子的扩散载流子的扩散4.7 4.7 载流子的完整运动考察考察p p型半导体的非少子扩散运动型半导体的非少

31、子扩散运动沿沿x x方向的浓度梯度方向的浓度梯度dxnd电子的扩散流密度电子的扩散流密度（单位时间通过单位（单位时间通过单位 截面积的电子数）截面积的电子数） dxndxSn dxxdnxSn4.6 4.6 载流子的扩散（载流子的扩散（Diffusion）一一. .净扩散净扩散 dxndDxSnnD Dn n-电子扩散系数（电子扩散系数（ electron electron diffusion coefficients coefficients） xxSxSnn单位时间在小体积单位时间在小体积xx1 1中中积累的电子数积累的电子数扩散定律扩散定律 xxxSxSnn1 dxxdSxxxSxSnn

32、nlim0 x 在在x x附近，单位时间、单位体积中积累的电子数附近，单位时间、单位体积中积累的电子数积累率积累率稳态时，积累稳态时，积累= =损失损失 nnxndxxdS nnxndxxndD22那么稳态稳态扩扩散方程散方程 nnxndxxndD22三维三维nnnnD2球坐标球坐标nnndrpdrdrdrD)(122 nnLxLxBeAexn得解方程,称作扩散长度其中nnnDL一维求解 nnxndxxndD22（1）若样品足够厚）若样品足够厚 00Bxnx有 0,0nxnx 时又 nLxenxn0最后得01neLnn注意到nLx tentn0 nnLxLxBeAexn（2）若样品厚为）若样品

33、厚为W（W )并设非平衡少子被全部引出并设非平衡少子被全部引出则边界条件为：则边界条件为：n(W)=0 n(0)= ( n)0 nnLxLxBeAexn带入方程得得)sinh()sinh()()(0nnLWLxWnxn当当WLn时，时，）（Wxnxn1)()(0相应的相应的 Sn=常数常数)sinh()sinh()()(0nnLWLxWnxn空穴的扩散电流密度空穴的扩散电流密度 dxxpdqDxqSJppp扩电子的扩散电流密度电子的扩散电流密度 dxxndqDxqSJnnn扩v 扩散电流密度扩散电流密度 xnLDqenLDqdxxndqDxqSJnnLxnnnnnn0扩 xpLDqepLDqd

34、xxpdqDxqSJppLxpppppp0扩若样品足够厚若样品足够厚 nLxenxn0 dxxndqDqnJJJnnnnn扩漂 dxxpdqDqpJJJppppp扩漂pnJJJ总 在光照和外场同时存在的情况下在光照和外场同时存在的情况下: :（2）总电流密度）总电流密度二二.爱因斯坦关系爱因斯坦关系p0pxqpJ）（漂 dxxdpqDxqSJppp0扩qTkD0平衡条件下：平衡条件下：0扩漂ppJJdxxdpDxppp)(00）（Einstein Relationship内内建建电电场场TkExqVEvFveNxp0)(0)(dxxdpDxppp)(00）（ )()()(000dxxdVTkq

35、xpdxxdpdxdV最后得最后得qTkDnn0 qTkDpp0同理同理Tkqxpdxxdp000)()(连续性方程连续性方程扩散、漂移、复合等运动同时存在时，少数载流子的运动方程。扩散、漂移、复合等运动同时存在时，少数载流子的运动方程。以一维以一维p p型为例来讨论：型为例来讨论：光照 在外加条件下，载流子未在外加条件下，载流子未达到稳态时，少子浓度不仅是达到稳态时，少子浓度不仅是x x的函数，而且随时间的函数，而且随时间t t变化：变化：其它产生率其它产生率复合率复合率电子积累率电子积累率t tn n三三. .载流子的完整运动载流子的完整运动 积累率积累率xndxdnxnDxSnnnn22

36、复合率复合率nn其它产生率其它产生率ng* *电子积累率：电子积累率：电子的扩散和漂移流密度电子的扩散和漂移流密度nnnnnxnDqJS其它产生率其它产生率复合率复合率电子积累率电子积累率t tn n-连续性方程连续性方程讨论讨论（1）光照恒定）光照恒定（2）材料掺杂均匀）材料掺杂均匀（3）外加电场均匀）外加电场均匀0tnxnxn0dxd（4）光照恒定，且被半导体均匀吸收）光照恒定，且被半导体均匀吸收0tn0 xnnnnnngnxndxdnxnDtn 22nnnnngnxndxdnxnDtn 22对于对于n型半导体：型半导体：pppppgpxpdxdpxpDtp 22p型半导体：型半导体：应用

37、举例应用举例1 用光照射用光照射n型半导体，并被表面均匀吸收，型半导体，并被表面均匀吸收，且且gp=0 。假定材料是均匀的，且无外场作用，试写出少数载流子假定材料是均匀的，且无外场作用，试写出少数载流子满足的运动方程。满足的运动方程。pppppgpxpdxdpxpDtp 22pppxpDtp 22非平衡少数载流子的非平衡少数载流子的扩散方程扩散方程022 pppxpD 恒定光照下恒定光照下稳态稳态扩散方程扩散方程2 用恒定光照射用恒定光照射n型半导体，并被表面均匀吸收型半导体，并被表面均匀吸收,且且gp=0。假定材料是均匀的，且外场均匀，试写出少数载流子满假定材料是均匀的，且外场均匀，试写出少数载流子满足的运动方程，并求解。足的运动方程，并求解。解解此时连续性方程变为此时连续性方程变为022 ppppdxpddxpdD 方程的通解为：方程的通解为：xxBeAep21 pppppgpxpdxdpxpDtp22”“”“， 24)()(2122221 ppppLLLL考虑到非平衡载流子是随考虑到非平衡载流子