武汉元调数学试卷含答案解析精编版

1、2016-2017 武汉元调数学试卷含答案解析考试时间 120 分钟，总分120 分一、选择题1从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是（）ABCD12方程（ x1）（ x+2）=x1 的解是（）A 2 B1， 2C 1，1D 1，33由二次函数 y=3（ x4）2 2，可知（）A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 x=4C其最小值为 2D当 x3 时， y 随 x 的增大而减小4二次函数2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数与一次函数 y=bx+cy=ax在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD5如图， C，D 是以线段 AB为直径的 O 上两点，若

2、CA=CD，且 ACD=30°，则 CAB=（）1A15°B20°C25°D30°6如图，在平行四边形ABCD中，点 E 是边 AD 的中点， EC交对角线于点F，若S DEC=9，则 SBCF=（）A6B8C10D127如图， MN 是 O 的直径， MN=4， AMN=30°，点 B 为弧 AN 的中点，点 P是直径 MN 上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）A2B2C4D48某市 2015 年国内生产总值（ GDP）比 2014 年增长了 10%，由于受到国际金融危机的影响，预计 2016 年比 2015 年增长 6%，若这

3、两年 GDP年平均增长率为x%，则 x%满足的关系是（）A10%+6%=x% B（1+10%）（ 1+6%）=2（ 1+x%）C（1+10%）（1+6%） =（ 1+x%）2D10%+6%=2?x%二次函数2+（ 2m 1）x+m21 的图象与 x 轴交于点 A（x1， ）、 （ 2 ， ），9y=x0 B x 0且 x12+x22，则m的值为（）=33A5B 3 C5 或 3 D以上都不对10在四边形 ABCD中， B=90°，AC=4，ABCD，DH 垂直平分 AC，点 H 为垂足，设 AB=x， AD=y，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为（）2ABCD11如图，

4、在 O 中，AB 是直径，点 D 是 O 上一点，点 C 是弧 AD 的中点，弦 CEAB 于点 E，过点 D 的切线交 EC的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CE、CB于点 P、Q，连接 AC，给出下列结论： DAC=ABC； AD=CB；点 P 是ACQ的外心； AC2=AE?AB； CBGD，其中正确的结论是（）ABCD12二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线 x=2，系列结论：（ 1）4a+b=0；（2）4a+c2b；（3）5a+3c0；（4）若点 A（ 2， y1 ），点 （，2），点（， 2）在该函数图象上，则y13ByCyy

5、y2；（5）若 m2，则 m（am+b） 2（2a+b），其中正确的结论有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分）13如图，ABC中，D 为 BC上一点，BAD=C，AB=6，BD=4，则 CD的长为314PA， PB分别切 O 于 A， B 两点，点 C 为 O 上不同于 AB 的任意一点，已知 P=40°，则 ACB的度数是15如图，在 RtABC中， ACB=90°，AC= ，以点 C 为圆心， CB的长为半径画弧，与 AB 边交于点 D，将 绕点 D 旋转 180°后点 B 与点 A 恰好重合，

6、则图中阴影部分的面积为16如图，反比例函数y= （x0）的图象经过矩形 OABC对角线的交点 M ，分别与 AB、BC相交于点 D、E若四边形 ODBE的面积为 6，则 k 的值为三、解答题（本大题共6 小题，共 64 分）17已知： ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0， 3）、B（3，44）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（ 1）画出 ABC向下平移 4 个单位长度得到的 A1B1 C1，点 C1 的坐标是；（ 2）以点 B 为位似中心，在网格内画出 A2B2C2，使 A2B2C2 与 ABC位似，且位似比为 2：1，点 C2 的坐标是；（ 3）

7、 A2B2C2 的面积是平方单位18某中学举行演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛（ 1）请直接写出九年级同学获得第一名的概率是；（ 2）用列表法或是树状图计算九年级同学获得前两名的概率19某商场试销一种成本为每件50 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数 y=kx+b，且 x=60 时， y=50； x=70时， y=40（ 1）求一次函数 y=kx+b 的表达式；（ 2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，

8、商场可获得最大利润，最大利润是多少元？20如图，矩形 OABC的顶点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（ 4，6）双曲线 y= （ x 0）的图象经过BC的中点 D，且与 AB交于点 E，连接 DE（ 1）求 k 的值及点 E 的坐标；（ 2）若点 F 是边上一点，且 BCF EBD，求直线 FB的解析式521如图，在 ABC中， AB=AC，AE 是 BAC的平分线， ABC的平分线 BM 交 AE 于点 M ，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心， OB 的长为半径的圆经过点 M ，交BC于点 G，交 AB 于点 F（ 1）求证： AE为 O 的切线；（ 2）当 BC

9、=4，AC=6时，求 O 的半径；（ 3）在（ 2）的条件下，求线段 BG 的长22如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 y 轴交于点 C（0，4），与 x 轴交于点 A 和点 B，其中点 A 的坐标为（ 2，0），抛物线的对称轴 x=1 与抛物线交于点 D，与直线 BC交于点 E（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）若点 F 是直线 BC上方的抛物线上的一个动点， 是否存在点 F 使四边形 ABFC的面积为 17，若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）平行于 DE的一条动直线 l 与直线 BC相交于点 P，与抛物线相交于点 Q，若以 D、E、P、Q 为顶点的四边形是平行

10、四边形，求点 P 的坐标672016-2017 学年山东省日照市五莲县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，其中 1-8 小题每小题 3 分， 9-12 小题每小题 3分，共 40 分）1从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是（）ABCD1【考点】 概率公式；轴对称图形；中心对称图形【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】 解：四张卡片中任取一张既是轴对称又是中心对称图形的有2 张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是 = ，故选： B2方程（ x1）（

11、 x+2）=x1 的解是（）A 2 B1， 2C 1，1D 1，3【考点】 解一元二次方程 -因式分解法【分析】 移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】 解：移项得：（x1）（ x+2）（ x1）=0，（ x1） （x+2） 1 =0，x1=0，x+2 1=0，x=1 或 1，8故选 C3由二次函数 y=3（ x4）2 2，可知（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x=4C其最小值为 2D当 x3 时， y 随 x 的增大而减小【考点】 二次函数的性质；二次函数的最值【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案【解答】 解： y=3

12、（x 4） 22，抛物线开口向上，故 A 不正确；对称轴为 x=4，故 B 不正确；当 x=4 时， y 有最小值 2，故 C 不正确；当 x3 时， y 随 x 的增大而减小，故 D 正确；故选 D2 bx c 的图象如图所示，则反比例函数与一次函数 y=bx c4二次函数 y=ax + +在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象【分析】 先根据二次函数的图象开口向下可知a0，再由函数图象经过原点可知 c=0，利用排除法即可得出正确答案9【解答】 解：二次函数的图象开口向下，反比例函数 y=的图象必在二、四象限，故A、C 错误；二次函数

13、的图象经过原点， c=0，一次函数 y=bx+c 的图象必经过原点，故B 错误故选 D5如图， C，D 是以线段 AB为直径的 O 上两点，若 CA=CD，且 ACD=30°，则 CAB=（）A15°B20°C25°D30°【考点】 圆周角定理；等腰三角形的性质【分析】 根据等腰三角形的性质先求出CDA，根据 CDA= CBA，再根据直径的性质得 ACB=90°，由此即可解决问题【解答】 解： ACD=30°， CA=CD， CAD=CDA= =75°， ABC=ADC=75°， AB是直径， ACB=9

14、0°， CAB=90° B=15°，故选 A6如图，在平行四边形ABCD中，点 E 是边 AD 的中点， EC交对角线于点F，若 DEC=9，则 SBCF=（）S10A6B8C10D12【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得到ADBC和 DEF BCF，由已知条件求出 DEF的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案【解答】 解：四边形 ABCD是平行四边形， ADBC，AD=BC， DEF BCF， = ，=（ ）2， E 是边 AD 的中点， DE= AD= BC， = ， DEF的面积 =SDEC=3， S

15、 BCF=12；故选 D7如图， MN 是 O 的直径， MN=4， AMN=30°，点 B 为弧 AN 的中点，点 P是直径 MN 上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）A2B2C4D4【考点】 圆周角定理；轴对称 -最短路线问题【分析】 过 A 作关于直线 MN 的对称点 A，连接 AB，由轴对称的性质可知AB11即为 PA+PB 的最小值，由对称的性质可知=，再由圆周角定理可求出A ON的度数，再由勾股定理即可求解【解答】解：过 A 作关于直线 MN 的对称点 A，连接 AB，由轴对称的性质可知AB即为 PA+PB 的最小值，连接 OB，OA，AA， AA关于直线 MN 对称

16、， =， AMN=30°， AON=60°， BON=30°， AOB=90°，过 O 作 OQ AB于 Q，在 RtAOQ中， OA=2， AB=2AQ=2，即 PA+PB的最小值 2 故选 B8某市 2015 年国内生产总值（ GDP）比 2014 年增长了 10%，由于受到国际金融危机的影响，预计 2016 年比 2015 年增长 6%，若这两年 GDP年平均增长率为x%，则 x%满足的关系是（）A10%+6%=x% B（1+10%）（ 1+6%）=2（ 1+x%）C（1+10%）（1+6%） =（ 1+x%）2D10%+6%=2?x%【考点】 由

17、实际问题抽象出一元二次方程【分析】 根据平均增长率： a（1+x）n，可得答案【解答】 解：由题意，得（ 1+10%）（1+6%）=（1+x%） 2，12故选： C二次函数2+（ 2m 1）x+m21 的图象与 x 轴交于点 A（x ， ）、 （， ），9y=x10 Bx2 0且 x12+x22，则m的值为（）=33A5B 3 C5 或 3 D以上都不对【考点】 抛物线与 x 轴的交点【分析】二次函数解析式令y=0 得到关于 x 的一元二次方程， 利用根与系数关系表示出两根之和与两根之积，已知等式变形后代入求出m 的值即可【解答】 解：令 y=0，得到 x2+（2m1）x+m21=0，二次函数

18、图象与 x 轴交于点 A（ x1，0）、 B（ x2，0），且 x12 +x22 =33， x1+x2=（ 2m 1），x1x2=m2 1， =（2m1）2 4（ m21） 0，（ x1+x2）2 2x1x2=（2m1）22（m21）=33，整理得： m22m15=0，即（ m5）（m+3） =0，解得： m=5 或 m= 3，当 m=5 时，二次函数为 y=x2+9x+24，此时 =8196= 150，与 x 轴没有交点，舍去，则 m 的值为 3，故选 B10在四边形 ABCD中， B=90°，AC=4，ABCD，DH 垂直平分 AC，点 H 为垂足，设 AB=x， AD=y，则

19、y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为（）ABCD【考点】 动点问题的函数图象13【分析】 先利用线段垂直平分线的性质得到AD=CD=y， AH=CH= AC=2，CHD=90°，再证明 CDH ACB，则利用相似比可得到y= （0x4），然后利用反比例函数的图象和自变量的取值范围对各选项进行判断【解答】 解： DH垂直平分 AC， AD=CD=y，AH=CH= AC=2， CHD=90°， CDAB， DCH=BAC， CDH ACB， =，=， y= （0x4）故选 B11如图，在 O 中，AB 是直径，点 D 是 O 上一点，点 C 是弧 AD 的中点，弦 CE

20、AB 于点 E，过点 D 的切线交 EC的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CE、CB于点 P、Q，连接 AC，给出下列结论： DAC=ABC； AD=CB；点 P 是ACQ的外心； AC2=AE?AB； CBGD，其中正确的结论是（）ABCD【考点】 相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；射影定理【分析】在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等， 据此推理可得正确，错误；通过推理可得 ACE= CAP，得出 AP=CP，再根据 PCQ=PQC，可得出 PC=PQ，进而得到 AP=PQ，即 P 为 RtACQ斜边 AQ的中点，故 P 为 RtACQ的外心，即可得出正确；连接 BD

21、，则 ADG= ABD，根据 ADG BAC， BAC=BCE=PQC，可得出 ADG PQC，进而得到 CB与 GD 不平行，可得错误14【解答】 解：在 O 中，点 C 是的中点， = ， CAD=ABC，故正确；， ADBC，故错误； AB是 O 的直径， ACB=90°，又 CE AB， ACE+CAE=ABC+CAE=90°， ACE=ABC，又 C 为 的中点， = ， CAP=ABC， ACE=CAP， AP=CP， ACQ=90°， ACP+PCQ= CAP+PQC=90°， PCQ=PQC， PC=PQ， AP=PQ，即 P 为 RtA

22、CQ斜边 AQ 的中点， P 为 Rt ACQ的外心，故正确； AB是 O 的直径， ACB=90°，又 CE AB根据射影定理，可得AC2=AE?AB，故正确；15如图，连接 BD，则 ADG=ABD， ABD BAC， ADG BAC，又 BAC=BCE=PQC， ADG PQC， CB与 GD 不平行，故错误故答案为： D12二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线 x=2，系列结论：（ 1）4a+b=0；（2）4a+c2b；（3）5a+3c0；（4）若点 A（ 2， y1），点 （，2），点（， 2）在该函数图象上，则y13By

23、Cyyy2；（5）若 m2，则 m（am+b） 2（2a+b），其中正确的结论有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】 二次函数图象与系数的关系16【分析】 根据对称轴可判断（ 1）；根据当 x=2 时 y0 可判断（ 2）；由图象过点（ 1，0）知 ab+c=0，即 c= a+b=a4a= 5a，从而得 5a+3c=5a15a= 10a，再结合开口方向可判断（ 3）；根据二次函数的增减性可判断（ 4）；根据函数的最值可判断（ 5）【解答】 解：抛物线的对称轴为 x= =2， b=4a，即 4a+b=0，故（ 1）正确；由图象知，当 x=2 时， y=4a2b+c0， 4a+c2b

24、，故（ 2）错误；图象过点（ 1，0）， a b+c=0，即 c=a+b=a4a=5a， 5a+3c=5a15a=10a，抛物线的开口向下， a 0，则 5a+3c=10a0，故（ 3）正确；由图象知抛物线的开口向下，对称轴为x=2，离对称轴水平距离越远，函数值越小， y1y2y3，故（ 4）错误；当 x=2 时函数取得最大值，且m2， am2+bm+c 4a+2b+c，即 m（am+b） 2（2a+b），故（ 5）错误；故选： A二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分）13如图， ABC中，D 为 BC上一点， BAD=C，AB=6，BD=4，则 CD的长为5 17【考点

25、】 相似三角形的判定与性质【分析】易证 BAD BCA，然后运用相似三角形的性质可求出 BC，从而可得到 CD的值【解答】 解： BAD=C， B=B， BAD BCA， = AB=6， BD=4， = ， BC=9， CD=BCBD=9 4=5故答案为 514PA， PB分别切 O 于 A， B 两点，点 C 为 O 上不同于 AB 的任意一点，已知 P=40°，则 ACB的度数是 70°或 110° 【考点】 切线的性质【分析】连接 OA、OB，可求得 AOB，再分点 C 在上和上，可求得答案【解答】 解：如图，连接 OA、OB， PA，PB 分别切 O 于

26、A，B 两点， PAO=PBO=90°， AOB=360° 90° 90°40°=140°，18当点 C1 在上时，则 AC1B= AOB=70°，当点 C2 在上时，则 AC2 B+AC1B=180°， AC2B=110°，故答案为： 70°或 110°15如图，在 RtABC中， ACB=90°，AC=，以点 C 为圆心， CB的长为半径画弧，与 AB 边交于点 D，将绕点 D 旋转 180°后点 B 与点 A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为【考点】 扇形面积

27、的计算；中心对称图形【分析】阴影部分的面积 =三角形的面积扇形的面积，根据面积公式计算即可【解答】 解：由旋转可知 AD=BD， ACB=90°，AC=， CD=BD， CB=CD， BCD是等边三角形， BCD=CBD=60°， BC=1，阴影部分的面积 =，故答案为：1916如图，反比例函数y= （x0）的图象经过矩形 OABC对角线的交点 M ，分别与 AB、BC相交于点 D、E若四边形 ODBE的面积为 6，则 k 的值为2【考点】 反比例函数综合题【分析】设 M 点坐标为（a，b），而 M 点在反比例函数图象上， 则 k=ab，即 y=，由点 M 为矩形 OABC

28、对角线的交点， 根据矩形的性质易得 A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），利用坐标的表示方法得到 D 点的横坐标为 2a，E 点的纵坐标为 2b，而点 D、点 E 在反比例函数 y= 的图象上（即它们的横纵坐标之积为 ab），可得D 点的纵坐标为b，E 点的横坐标为a，利用 S 矩形 OABC=S OAD+SOCE+S 四边形 ODBE，得到 2a?2b= ?2a?b+ ?2b?a+6，求出 ab，即可得到 k 的值【解答】 解：设 M 点坐标为（ a， b），则 k=ab，即 y=，点 M 为矩形 OABC对角线的交点， A（ 2a，0），C（0，2b），B（2a，2b）， D

29、点的横坐标为 2a，E 点的纵坐标为 2b，又点 D、点 E 在反比例函数 y= 的图象上， D 点的纵坐标为 b， E 点的横坐标为 a， S矩形 OABC=S OAD+SOCE+S 四边形 ODBE， 2a?2b= ?2a? b+ ?2b? a+6， ab=2， k=2故答案为 220三、解答题（本大题共6 小题，共 64 分）17已知： ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0， 3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （1）画出 ABC向下平移 4 个单位长度得到的 A1B1 C1，点 C1 的坐标是（2，2） ；（ 2）以点 B 为

30、位似中心，在网格内画出 A2B2C2，使 A2B2C2 与 ABC位似，且位似比为 2：1，点 C2 的坐标是 （ 1， 0） ；（ 3） A2B2C2 的面积是 10 平方单位【考点】 作图 -位似变换；作图 -平移变换【分析】（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（ 2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（ 3）利用等腰直角三角形的性质得出 A2B2C2 的面积【解答】 解：（1）如图所示： C1（ 2， 2）；故答案为：（ 2， 2）；（ 2）如图所示： C2（ 1， 0）；故答案为：（ 1， 0）；（ 3） A2 22， 2， 2 2，C =20 BC=20 AB=40

31、A2B2C2 是等腰直角三角形， A2B2C2 的面积是：× 20=10 平方单位21故答案为： 1018某中学举行演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛（ 1）请直接写出九年级同学获得第一名的概率是；（ 2）用列表法或是树状图计算九年级同学获得前两名的概率【考点】 列表法与树状图法【分析】（1）根据概率公式可得；（ 2）根据题意先画出树状图， 得出所有情况数， 再根据概率公式即可得出答案【解答】 解：（1）九年级同学获得第一名的概率是=，故答案为：；（ 2）画树状图如下：九年级同学获得前两名的概率为= 19某商场试销一种成本为每件50 元的服装，

32、规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 40%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 y=kx+b，且 x=60 时， y=50； x=70时， y=40（ 1）求一次函数 y=kx+b 的表达式；22（ 2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【考点】 二次函数的应用【分析】（1）待定系数法求解可得；（ 2）根据总利润 =单件利润×销售量列出函数解析式， 再结合自变量的取值范围，依据二次函数的性质可得函数的最值情况【解答】 解：（1）根据题意得，解得

33、：，一次函数的表达式为y=x+110；（ 2） W=（ x 50）（ x+100） = x2+160x5500，销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 40%，即 50 x 50×（ 1+40%）， 50x70，当 x= =80 时不在范围内，当 x=70 时， W 最大 =800 元，答：销售单价定为 70 元时，商场可获得最大利润，最大利润是800 元20如图，矩形 OABC的顶点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（ 4，6）双曲线 y= （ x 0）的图象经过 BC的中点 D，且与 AB交于点 E，连接 DE（ 1）求 k 的值及点 E 的坐标；（ 2）若点

34、 F 是边上一点，且 BCF EBD，求直线 FB的解析式【考点】 反比例函数综合题【分析】（1）由条件可先求得点D 的坐标，代入反比例函数可求得k 的值，又由23点 E 的位置可求得 E 点的横坐标，代入可求得E 点坐标；（ 2）由相似三角形的性质可求得 CF的长，可求得 OF，则可求得 F 点的坐标，利用待定系数法可求得直线 FB 的解析式【解答】 解：（ 1）在矩形 OABC中，B（4，6）， BC边中点 D 的坐标为（ 2，6），又曲线 y= 的图象经过点（ 2，6）， k=12，E点在 AB 上， E 点的横坐标为 4， y= 经过点 E， E 点纵坐标为 3， E 点坐标为（ 4，

35、3）；（ 2）由（ 1）得， BD=2，BE=3，BC=4， FBC DEB，=，即=，CF= ， OF=，即点 F 的坐标为（ 0，），设直线 FB的解析式为 y=kx+b，而直线 FB 经过 B（4，6）， F（ 0，），解得，直线 BF的解析式为 y=x+21如图，在 ABC中， AB=AC，AE 是 BAC的平分线， ABC的平分线 BM 交 AE 于点 M ，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心， OB 的长为半径的圆经过点 M ，交24BC于点 G，交 AB 于点 F（ 1）求证： AE为 O 的切线；（ 2）当 BC=4，AC=6时，求 O 的半径；（ 3）在（ 2）的条件下，

36、求线段 BG 的长【考点】 圆的综合题【分析】（1）连接 OM，如图 1，先证明 OMBC，再根据等腰三角形的性质判断 AE BC，则 OMAE，然后根据切线的判定定理得到AE 为 O 的切线；（ 2）设 O 的半径为 r，利用等腰三角形的性质得到BE=CE= BC=2，再证明AOM ABE，则利用相似比得到=，然后解关于 r 的方程即可；（ 3）作 OHBE 于 H，如图，易得四边形OHEM 为矩形，则 HE=OM= ，所以BH=BEHE= ，再根据垂径定理得到BH=HG= ，所以 BG=1【解答】（1）证明：连接 OM，如图 1， BM 是 ABC的平分线， OBM= CBM， OB=OM

37、， OBM= OMB， CBM=OMB， OMBC， AB=AC，AE 是 BAC的平分线， AEBC，OMAE， AE为 O 的切线；（ 2）解：设 O 的半径为 r，25 AB=AC=6，AE是 BAC的平分线， BE=CE= BC=2， OMBE， AOM ABE，=，即=，解得 r=，即设 O 的半径为；（ 3）解：作 OHBE于 H，如图， OMEM，MEBE，四边形 OHEM 为矩形， HE=OM= ， BH=BEHE=2 = ， OH BG， BH=HG= ， BG=2BH=122如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 y 轴交于点 C（0，4），与 x 轴交于点 A 和点

38、 B，其中点 A 的坐标为（ 2，0），抛物线的对称轴 x=1 与抛物线交于点 D，与直线 BC交于点 E（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）若点 F 是直线 BC上方的抛物线上的一个动点， 是否存在点 F 使四边形 ABFC的面积为 17，若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）平行于 DE的一条动直线 l 与直线 BC相交于点 P，与抛物线相交于点 Q，若以 D、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的坐标26【考点】 二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的判定【分析】 方法一：（ 1）先把 C（0，4）代入 y=ax2+bx+c，得出 c=4，

39、再由抛物线的对称轴 x=1，得到 b=2a，抛物线过点 A（ 2，0），得到 0=4a2b+c，然后由可解得， a=， b=1，c=4，即可求出抛物线的解析式为y=x2+x+4；（ 2）假设存在满足条件的点 F，连结 BF、 CF、OF，过点 F 作 FHx 轴于点 H， FGy 轴于点 G设点 F 的坐标为（ t， t2 +t +4），则 FH= t2+t+4， FG=t，先根据三角形的面积公式求出S OBF=OB?FH= t2+2t+8，SOFC= OC?FG=2t，再由S 四边形 ABFC=SAOC+S OBF+S OFC，得到 S 四边形 ABFC= t2+4t+12令 t 2+4t+

40、12=17，即 t2 4t+5=0，由 =（ 4）2 4×5= 4 0，得出方程 t 24t +5=0 无解，即不存在满足条件的点 F；（ 3）先运用待定系数法求出直线 BC的解析式为 y= x+4，再求出抛物线 y=x2+x+4 的顶点 D（1，），由点 E 在直线 BC上，得到点 E（1，3），于是 DE= 3=若以 D、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形， 因为 DEPQ，只须 DE=PQ，设点 P 的坐标是（ m，m+4），则点 Q 的坐标是（ m，m2+m+4）分两种情况进行讨论：当0m4 时， PQ=（m2+m+4）（ m +4）=m2+2m，解方程m22m=，求出 m 的值，得到 P1（3，1）；当 m0或 m4 时，+（）（m2+m+4） =m22m，解方程 m22m=，求出 m 的PQ=m+4值，得到 P2（2+，）， 3（ ，2+）2P 2方法二：27（ 1）略（ 2）利用水平底与铅垂高乘积的一半， 可求出 BCF的面积函数， 进而求出点 F坐标，因为，所以无解（ 3）因为 PQDE，所以只需 PQ=