人教A版必修二4.24.2.3直线与圆的方程的应用课件

1、高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件人教A版必修二4.24.2.3直线与圆的方程的应用42.3 直线与圆的方程的应用1已知圆 C 与圆(x1)2y21 关于直线 yx 对称，则圆 C 的方程为()CA(x1)2y21Bx2y21Cx2(y1)21Dx2(y1)21半径相等，找圆心的对称点即可高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件人教A版必修二4.24.2.3直线与圆的方程的应用2一个以原点为圆心的圆与圆 x2y28x4y0 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为_.解析：直线 l 是原点和(4,2)连线的垂直平分线3已知 A 点是圆 x2y22ax4y60 上任一点

2、，A 点关于直线 x2y10 的对称点也在圆上，那么实数 a 等于_.解析：直线 x2y10 过圆心4若直线 3x4ym0 与圆 x2y22x4y40 没有公共点，则实数 m 的取值范围是_2xy50 3(，0)(10，)高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件人教A版必修二4.24.2.3直线与圆的方程的应用重点圆的切线与弦长1切线：(1)过圆 x2y2R2 上一点 P(x0，y0)的切线方程是：xx0 yy0R2，过圆(xa)2(yb)2R2 上一点 P(x0，y0)的切线方程是：(xa)(x0a)(ya)(y0a)R2，一般地，求圆的切线方程应抓住圆心到直线的距离等于半径；(2

3、)从圆外一点引圆的切线一定有两条，可先设切线方程，再根据相切的条件，运用几何方法(抓住圆心到直线的距离等于半径)来求；高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件人教A版必修二4.24.2.3直线与圆的方程的应用(3)过两切点的直线(即“切点弦”)方程的求法：当过两切点的切线有交点时，先求出以已知圆的圆心和这点为直径端点的圆，该圆与已知圆的公共弦所在直线方程就是过两切点的直线方程当过两切点的切线平行时，切点弦就是已知圆的直径2弦长问题：高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件人教A版必修二4.24.2.3直线与圆的方程的应用弦长问题例 1：根据下列条件求圆的方程：与 y 轴相切

4、，圆心在直线x3y0 上，且直线 yx 截圆所得弦长为 . 思维突破：研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解方程思想，又要重视几何性质及定义的运用.2 7高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件人教A版必修二4.24.2.3直线与圆的方程的应用 关于圆的弦长问题，可用几何法从半径、弦心距、半弦所组成的直角三角形求解，也可用代数法弦长公式求解解得 b1.故所求圆方程为(x3)2(y1)29 或(x3)2(y1)29.解：圆与 y 轴相切，且圆心在直线 x3y0 上，故设圆的方程为(x3b)2(yb)29b2.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件人教A版必修二4.24.

5、2.3直线与圆的方程的应用长为 8, 求此弦所在直线方程高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件人教A版必修二4.24.2.3直线与圆的方程的应用即 3x4y150.当斜率 k 不存在时，过点 P 的直线方程为 x3，代入 x2y225，得 y14，y24.弦长为|y1y2|8，符合题意所求直线方程为 x30 或 3x4y150.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件人教A版必修二4.24.2.3直线与圆的方程的应用切线问题例 2：如图 1，自点 A(3,3)发出的光线 l 射到 x 轴上，被 x轴反射，其反射光线 m 所在直线与圆 C：x2y24x4y70相切，求光线

6、l 与 m 所在直线的方程图 1高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件人教A版必修二4.24.2.3直线与圆的方程的应用解：圆 C：x2y24x4y70 的标准方程为(x2)2(y2)21，圆 C 关于 x 轴的对称圆 C的方程为(x2)2(y2)21.设光线 l 所在直线的方程为 y3k(x3)依题意，它是圆 C的切线，从而点 C到直线 l 的距离为(x3)，即 3x4y30 或 4x3y30.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件人教A版必修二4.24.2.3直线与圆的方程的应用同理可求得过点 A(3，3)的圆 C 的切线方程 3x4y30 或 4x3y30，即为所

7、求光线 m 所在直线的方程解题时需注意的问题是：直线的点斜式适用于斜率存在的情况，由图知此题中，入射光线所在直线应有两条，若 k 只有一解，应考虑 k 不存在的情况高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件人教A版必修二4.24.2.3直线与圆的方程的应用163解析：设过点(7,5)且与圆相切的直线方程为 y5k(x7)，即 kxy57k0，21.坐标平面上点(7,5)处有一光源，将圆 x2(y1)21投射到 x 轴所得的影长为_.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件人教A版必修二4.24.2.3直线与圆的方程的应用最值问题例 3：已知实数 x、y 满足方程 x2y24x

8、10.求：(2)yx 的最小值；(3)x2y2 的最大值和最小值思维突破：方程 x2y24x10 表示以点(2,0)为圆心，x 可看作直线 yxb 在 y 轴上的截距，x2y2 是圆上一点与原点距离的平方，可借助平面几何的知识，利用数形结合求解高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件人教A版必修二4.24.2.3直线与圆的方程的应用解：(1)如图 2.方程 x2y24x10 表示以点(2,0)为圆心，以 为半径的圆图 2高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件人教A版必修二4.24.2.3直线与圆的方程的应用圆心(2,0)到直线 ykx 的距离为半径时直线与圆相切，这时斜率

9、取得最大、最小值直线 OP 的倾斜角为 60，直线 OP的倾斜角为 120)于第四象限时，纵轴截距 b 取最小值高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件人教A版必修二4.24.2.3直线与圆的方程的应用高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件人教A版必修二4.24.2.3直线与圆的方程的应用涉及与圆有关的最值问题，可借助图形性质，利用数形结合求解，一般地：最值问题(2)形如 taxby 形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题(3)形如(xa)2(yb)2 形式的最值问题，可转化圆心已定的动圆半径的最值问题高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件人教A版必修二

10、4.24.2.3直线与圆的方程的应用解：方程 x2y24x30 可化为(x2)2y21，其表示以 C(2,0)为圆心，1 为半径的圆设y2x1k，其几何意义为：圆 C 上的点 P(x，y)与点 Q(1,2)连线的斜率将y2x1k 变形为 PQ：kxyk20，高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件人教A版必修二4.24.2.3直线与圆的方程的应用高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件人教A版必修二4.24.2.3直线与圆的方程的应用有考虑变量的取值范围半圆有两个交点，b 为直线在 y 轴上的截距，图 3共点，求 b 的取值范围高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件人教A版必修二4.24