八年级数学上册 1.1探索勾股定理（一）学案（无答案） 北师大版

1、1.1、探索勾股定理（1）学习目标 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展合情的推理意识和主动探究习惯。 2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展简单的说理和推理意识及能力。学习重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些实际问题。学习难点：勾股定理的发现学习过程：（一）、知识回顾：回忆自然数125的平方数。112= ，122= ，132= ，142= ，152= ，162= ，172= ，182= 192= ，202= ，212= ，222= ，232= ，242= ，252= 。（二）探索新知1、（1）观察图12的左上图，正方形A中有 个小方格，即A的面积为 个

2、单位面积。正方形 B 中有 个小方格即B的面积为 个单位面积。正方形 C的面积为 个单位面积。（如何计算C的面积？）（2）观察图12的右下图，正方形A中有 个小方格，即A的面积为 个单位面积。正方形 B 中有 个小方格即B的面积为 个单位面积。正方形 C的面积为 个单位面积。（如何计算C的面积？）2、图 l2 中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？3、（1）观察图13的左上图，正方形A中有 个小方格，即A的面积为 个单位面积。正方形 B 中有 个小方格即B的面积为 个单位面积。正方形 C的面积为 个单位面积。（如何计算C的面积？）（2）观察图13的右下图，正方形A中有 个小方格，即A的面积为

3、 个单位面积。正方形 B 中有 个小方格即B的面积为 个单位面积。正方形 C的面积为 个单位面积。（如何计算C的面积？）4、图13中，A 、B、C之间有什么关系？5、从图12 、13中你发现了什么？总结：以直角三角形 边为边的正方形的 和，等于以 边为边的正方形的面积。即：直角三角形 边的 和等于 边的平方。也就是说：如果用、和分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 + （三）、知识应用ADBC图11、课本P4的想一想9x12ACB解：设AB长为米，依题意得：AC2+ 2AB292+ 2281+ 22 所以折断之前的旗杆长为AC+AB9+ （米）2、29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的

4、长吗？指的是屏幕的宽吗？那它指的是什么呢？ 你能解释课本P5随堂练习的第2题吗？ （四）、巩固练习1、填空题：已知在RtABC中，C90°。若3，4，则 ；若5，12，则 ；若6，8，则 ；若8，15，则 。2、完成课本P5的随堂练习的第1题。3、如左下角图1的等腰ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，则BC边上的高AD （五）小结1.1、探索勾股定理（2）学习目标1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯2、掌握勾股定理和它的简单应用。学习重点：能熟练应用拼图法证明勾股定理学习难点：用面积证勾股定理学习过程：（一）、知识回

5、顾：1、勾股定理：直角三角形 边的 和等于 边的平方。也就是说：如果用、和分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 + 2、完全平方公式： ， 3、1千米 米，1小时 秒（二）、探索新知：阅读课本P8P91、分别用两个不同的代数式表示图15中正方形C的面积（请先在P8注明正方形A、B、C）分析：最大正方形的边长为： ，每个直角三角形的面积为： ；正方形C的面积可表示为：（1）（ + ）24× （2） 请利用上面的两个代数式验证勾股定理。2、分别用两个不同的代数式表示图17中最大正方形的面积（注：其中直角三角形的边长与图15的直角三角形的边长一致）分析：最小正方形的边长为： ，每个直角

6、三角形的面积为： ；最大正方形的面积为：（1）（ ）24× （2） （三）、知识应用：课本P910例1（四）、巩固练习：1、下列说法正确的是（）A.若、是ABC的三边，则；B.若、是RtABC的三边，则；C.若、是RtABC的三边，A900，则；D.若、是RtABC的三边，C900，则2、已知直角三角形的两条直角边分别为6和8，则斜边长为 ，面积为 ，斜边上的高为 3、把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的n倍，则其斜边（ ）A、扩大到原来的n倍 B、扩大到原来的4n倍 C、不变 D、减小到原来的2n倍4、一个直角三角形，有两边长分别6和8，下列说法正确的是（ ）A、第三边一定为10

7、 B、三角形的周长为25 C、三角形的面积为48 D、第三边可能为105、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？（参考例1）6、小东与哥哥同时从家中出发，小东以6Km/h的速度向正北方向的学校走去，哥哥则以8Km/h的速度向正东方向走去，半小时后，小东距哥哥多远？（五）小结1.2能得到直角三角形吗学习目标：1、掌握直角三角形的判别条件；2、能运用直角三角形的判别条件，解决一些简单的实际问题；3、在运用勾股定理解决相关问题的过程中，再一次感悟“图形”与“数量”的内在联系。学习过程：（一）、知识

8、回顾：已知：、分别是直角三角形的三边，为斜边，求出未知数。（1）3，4，则 ，（2）8，17，则 （3）5，13，则 ，（4）30，50，则 （二）、探索新知：1、动手操作，按照教材P17 “做一做”中的要求画三角形，并测量角的度数，通过操作，你发现了什么？2、小组合作交流完成P17“议一议”，然后总结直角三角形的判别条件。如果三角形的三边长、满足 ，那么这个三角形是 三角形。满足 的三个 数，称为勾股数。（三）、知识应用 1、尝试解答P18例1，并向同学们说明,你是怎样判断的？总结出问题的办法？（四）、巩固练习1、（1）教材P18，随堂练习。（2）下列各组数，不是勾股数的为（ ）A、3、4、

9、5 B、5、12、13 C、9、12、15 D、8、15、172、合作交流完成教材P19随堂练习23、如果一个三角形的边长为7cm、24cm、25cm，那么这个三角形是 三角形，其面积为 。4、一个三角形三边之比为3:4:5，则此三角形是 。5、下列几组数字中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）A、7，24，25 B、1.5，2，2.5C、 , 1, D、15, 8, 176、ABC中，AB=12，BC=16，AC=20，则ABC的面积是（ ）A、96 B、120 C、160 D、200ABCD7、若有两根木棒长度分别是15cm和8cm，当第三根木棒长为 时，方能围成一个直角三角形。8、已知

10、某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在该空地上种植草皮，经测量，A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问需要多少元投入？1.3蚂蚁怎样走最近学习目标：1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。2、通过立体图形到平面图形的转化，进一步发展空间观念。3、在解决问题过程中逐步培养善于观察、积极动脑、动手操作、探索解决问题的办法。学习过程：（一）、知识回顾：1、圆柱由 个面组成，侧面展开图是 形，圆柱的底面 是展开图的 ，圆柱的高是展开图的 。2、两点之间 最短。（二）、探索新知：1、通过同学们对蚂蚁吃食这一问题的思考，你能否回答课本提出的问题？请把你自己的意见和本组同学交流一下，能找到这么做的理由吗？（三）、知识应用以小组为单位，合作交流，动手操作完成课本第23页的“做一做”，把自己的结论说给大家听。（四）、巩固练习1、课本P23随堂练习1AB2、如果一个直角三角形的两条边长分别为5cm、13cm，那么这个三角形的面积是 ，斜边上的高是 。3、如图，一个无盖的圆柱纸盒：高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃，要爬行的最短路程(取3)是( ) ABA、20cm B、10cm C、14cm D、无法确定. 4、如图，一只蜘蛛在一块正方体的