新文人教版必修一数学知识点（清风）

1、人教版必修一数学知识点数学不是看会的,而是练会的,因为数学公式不多,但是要把公式都学会却不太容易,所以大家要勤加练习。下面是xx整理的人教版必修一数学知识点,仅供参考希望能够帮助到大家。人教版必修一数学知识点一、集合有关概念集合的含义2集合的中元素的三个特性：（)元素的确定性,（)元素的互异性,(3)元素的无序性,集合的表示：如：我校的篮球队员,太平洋,大西洋，印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2，3,4,5(2)集合的表示方法：列举法与描述法。?注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集)记作:N正整数集_或+整数集Z有理数集实数集R1)列举法：a，b,

2、c2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。x?R|x-,x|x-23)语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4)Venn图:4、集合的分类：()有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合（3)空集不含任何元素的集合例：|x2=-5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能（）A是B的一部分，；(2）A与B是同一集合。反之:集合不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2“相等”关系：B(5，且55，则5=5)实例:设A=2-1=0B=-1，1“元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。A?A真子集:如果A?，

3、且A?那就说集合A是集合的真子集,记作A（或BA)如果A?，B?,那么A?如果A？B同时B?那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。？有个元素的集合，含有2个子集,2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作A交)，即AB=x|x,且B由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做,B的并集.记作:A(读作A并B),即AB=|A,或xB)设S是一个集合，A是的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集的补集(或余集）例题:.下列四

4、组对象，能构成集合的是()某班所有高个子的学生B的艺术家一切很大的书倒数等于它自身的实数2集合a,，c的真子集共有个3若集合M=|=x2-2x+1,xR,N=x|x,则与的关系是.4.设集合=,B=，若B，则的取值范围是.名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有4人，化学实验做得正确得有1人,两种实验都做错得有人，则这两种实验都做对的有人。6.用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M.7已知集合A=x|x2+x8=0，B=x|2-x+6=0,=x|2-mx2-90,若B,AC=，求m的值二、函数的有关概念1函数的概念:设、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系

5、f,使对于集合中的任意一个数x,在集合中都有确定的数(x)和它对应,那么就称：A为从集合到集合B的一个函数记作:=()，xA.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)xA叫做函数的值域注意：1定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(）分式的分母不等于零;(2）偶次方根的被开方数不小于零;()对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1()如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零

6、底不可以等于零，(7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义相同函数的判断方法:表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关）;定义域一致(两点必须同时具备)（见课本2页相关例2)值域:先考虑其定义域（1）观察法(）配方法(）代换法3函数图象知识归纳()定义:在平面直角坐标系中，以函数y=(x),(xA)中的为横坐标，函数值y为纵坐标的点(x，y）的集合C，叫做函数=(）,(xA)的图象.C上每一点的坐标(，y)均满足函数关系y=（x)，反过来,以满足y=()的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，)，均在上.(）画法A、描点法:、图象变换法常用变换方法有三种1）平移变换2)伸缩变换3）

7、对称变换4.区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2）无穷区间(3)区间的数轴表示.映射一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有确定的元素y与之对应,那么就称对应:AB为从集合A到集合的一个映射。记作:A.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(）各部分的自变量的取值情况.(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集.补充:复合函数如果y=（u）(uM),=g(x)（xA),则y=(x）=F(x）(xA)称为、g的复合函数。二.函数的性质1.函数的单调性（局部性质)(

8、1)增函数设函数y=f()的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，2,当1如果对于区间上的任意两个自变量的值x1，2，当x1f(x2),那么就说f（）在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；(）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y(x）在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的().函数单调区间与单调性的判定方法()定义法：1任取x,x2D，且x12作差f()-(x2)；变形(通常是因式分解和配方);4定号(即判断差(

9、1）-f(x2)的正负）;5下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).(B）图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f（x)的单调性与构成它的函数ug(x),y=f(u）的单调性密切相关,其规律:“同增异减”注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.8.函数的奇偶性（整体性质)(1)偶函数一般地，对于函数f()的定义域内的任意一个x，都有f（-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.（2)奇函数一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(x）=f（x),那么f（）就叫做奇函数.（)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函

10、数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的步骤：首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；2确定f（-x)与(x）的关系;3作出相应结论：若(-x)f(x)或f（-x)f(）0,则f()是偶函数；若f(-x）=-f(x)或f(x）+f（x)0，则(x)是奇函数.(2)由f(-x)±f（x）=0或f(x）/f(-)=±1来判定；（3)利用定理，或借助函数的图象判定9、函数的解析表达式(）.函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（）求函数的解析式的主要方法有：)凑

11、配法)待定系数法3)换元法)消参法10.函数(小)值（定义见课本p36页)1利用二次函数的性质（配方法)求函数的（小)值2利用图象求函数的(小)值3利用函数单调性的判断函数的(小)值：如果函数=f（x）在区间a，b上单调递增,在区间b，c上单调递减则函数y=f(x）在=b处有值f()；如果函数y=()在区间a,b上单调递减,在区间b,c上单调递增则函数y=f（x）在x=b处有最小值（b);例题:1.求下列函数的定义域：设函数的定义域为,则函数的定义域为_3.若函数的定义域为,则函数的定义域是4.函数,若，则=6已知函数，求函数，的解析式7.已知函数满足,则=。8设是R上的奇函数，且当时,则当时

12、在上的解析式为9.求下列函数的单调区间:(）10判断函数的单调性并证明你的结论.11.设函数判断它的奇偶性并且求证【二】1、函数零点的定义(1)对于函数)（xfy,我们把方程0)(x的实数根叫做函数)(fy的零点。(2）方程)(xf有实根？函数(）yfx的图像与x轴有交点?函数（)yfx有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点,就是判断方程0)(xf是否有实数根,有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(f，所得实数根就是(）fx的零点(3）变号零点与不变号零点若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值异号,则称该零点为函数()x的变号零点。若函数(）fx在零点0左右两侧的函数值同号，则称

13、该零点为函数(）f的不变号零点。若函数(）x在区间,ab上的图像是一条连续的曲线，则0)（）（2、函数零点的判定(1）零点存在性定理：如果函数)(xfy在区间,ba上的图象是连续不断的曲线,并且有()（）0ffb，那么,函数)(xf在区间,b内有零点，即存在）,(0bax,使得0)（0xf，这个0x也就是方程0)(xf的根。（)函数）(xf零点个数(或方程0）（xf实数根的个数)确定方法代数法:函数)（xfy的零点?0)(f的根;(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数)(xy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。（)零点个数确定）(xy有个零点?0）(f有两个不等实根;0）(x

14、f有1个零点？)(f有两个相等实根;0)(xfy无零点?)(f无实根;对于二次函数在区间，a上的零点个数，要结合图像进行确定.3、二分法（1）二分法的定义：对于在区间,ab上连续不断且()(）0afb的函数（）yfx,通过不断地把函数()f的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法；（2)用二分法求方程的近似解的步骤:确定区间,b,验证（）(）0fab,给定精确度e;求区间（，）a的中点c;计算()f;(）若()0fc，则c就是函数的零点;()若（）()0ffc,则令b(此时零点0(,)xac)；()若()()0ff，则令ac(此时零点（,)；

15、判断是否达到精确度e，即ab,则得到零点近似值为a(或b);否则重复至步数学万能解题方法方法1、在解题的过程中，是一个思维的过程。一些基本的、常见的问题，前人已经总结出了一些基本的解题思路和常用的解题程序，只要顺着这些解题的思路,就可以很容易的找到习题的答案。方法、习惯很重要，很多同学做题速度慢就是平时做作业的时候习惯了拖延时间,从而导致了不好的解题习惯。所以想要提高做题速度,就要先改变拖沓的习惯。比较有效的方法是限时答题，在平常做作业的时候，给自己规定一个时间,先不管正确率，首先要保证在规定时间内完成数学作业,然后在去改正错误。时间长了之后，自然会改正拖延时间的坏毛病。如何学好数学首先你要有一个好的态度,有些人学习数学,可能有的阶段会喜欢学习,但是某一阶段,对数学就没有什么兴趣了,可能每个人都会有这样一个阶段,但是如果发现自己不喜欢学习数学了,一定要克制自己，在学习数学上，保持一个良好的学习态度,这是你学好数学的第一步。充分的利用好上课的时间,上课时间你所掌握的知识,会比你在课下学很长时间都有用，所以珍惜课堂老师所讲的内容,老师的某些话