2006广东深圳一模资料

1、2006年深圳市高三年级第一次调研考试数 学2006 . 3本试卷分第1卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分.第I卷为第1页至第2页，第n 卷为第3页至第5页.满分150分，考试时间120分钟.第I卷(选择题，共50分)注意事项：1 .答第I卷前，考生务必将自己的姓名、 考号、考试科目用2B铅笔涂写在小答题卡上.同 时，用黑色钢笔将姓名、考号、座位号填写在模拟答题卡上.2 .每小题选出答案后，用 2B铅笔把模拟答题卡上对应题目的答案标号涂黑;最后，用2B铅笔将模拟答题卡上的答案转涂到小答题卡上，不能答在试题卷上.3,考试结束后，将模拟答题卡和小答题卡一并交回参考公式：(1)如果事件 A、B互

2、斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B);(2)如果事件A、B相互独立，那么 P(A - B)=P(A) P(B);一.选择题：本大题共 10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项是符合题目要求的.,，11 .在复平面内，复数1十一所对应的点位于 iA.第一象PMB.第二象限C .第三象限D.第四象限2 . 0 <x <5是不等式|x4<4成立的A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3 .已知直线l及三个平面“、良尸,给出下列命题若l / a ,若 a _lP,o( _L> ,则 P ±V若 l

3、 _Lo(,l _LP,则 a P若 lu“，lB ,则“B其中真命题是A.BY C. D.x - 24.已知实数x、y满足约束条件y之2，则z = 2x+4y的最大值为x y _ 6A. 24 B. 20 C. 16D. 125.已知R上的奇函数f (x)在区间(8,0)内单调增加，且f(-2)=0,则不等式f (x) «0的解集为A. 1-2,2 1B. -二,-2L0,2】C. -二，-212, 二D. 1-2,0 1_. 12,6 .某学校要派遣 6位教师中的4位去参加一个学术会议，其中甲、乙两位教师不能同时 参加，则派遣教师的不同方法数共有A. 7 种 B . 8种C. 9

4、 种D . 10 种ii7 .按向量a=(,2)平移函数f(x) =2sin(x-二)的图象，得到函数 y = g(x)的图象, 63则A. g (x) - -2cos x 2B. g(x) - -2cos x - 2C. g (x) = -2sin x 2D. g(x) = -2sin x-28 .函数f (x) ( x w R)由x-ln f (x) =0确定，则导函数 y = f'(x)图象的大致形状是A. B.C.D.9 .曲线x = 1 y2上的点P到点A(-1,-273)与到y轴的距离之和为d,则d的最小值是 4Ar13B.3C. 2.3D. 410 .若点A、R C是半径

5、为2的球面上三点，且AB = 2 ,则球心到平面 ABC的距离之 最大值为A.亭 B. y- C. 2D. -.3第n卷(非选择题共I。分)注意事项：第n卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作 答，不能答在试卷上，否则答案无效.二.填空题：本大题共 4小题；每小题5分，共20分.11.将容量为50的样本数据，按从小到大的顺序分成4组，如下表:组号1234频数111413则第3组的频率为12.lim =1 4.一 2213.圆C:x +y 2x2y-7 =0的圆心坐标为 .设P是该圆的过点(3,3)的弦的中点，则动点P的轨迹方程是14.将给定的25个数排成如右图所

6、示的数表，若811812813814815每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列 的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表821822823824825正中间一个数833=1,则表中所有数之和为 a31832833834835841842843844845a51a52a53a54a55三.解答题：本大题 6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知向量 a = (cosx,sin x) , b = (cosx,cosx), c = (1,0).JIT f(i)若x= ,求向量a、c的夹角；6,、二 9(n)当xw一,时，求函数f (x) =

7、2a b+1的最大值.2 816 .(本小题满分13分)已知袋中装有大小相同的2个白球和4个红球.(I )从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，求取球次数的数学期望；(n )从袋中随机地取出一个球，放回后再随机地取出一个球，这样连续取 4次球，求 共取得红球次数n的方差.17 .(本小题满分13分)如图，边长为2的等边 PCD所在的平面垂直于矩形 ABCD所在的平面，BC= 272 ,M为BC的中点.(I )证明：AMLPM;(n)求二面角PAM D的大小;(出)求点D到平面AMP的距离.18 .(本题满分14分)2已知函数f (x) =x+b的图象与函数g(x) =

8、 x +3x+2的图象相切，记 F(x) = f (x)g(x).(I)求实数b的值及函数F(x)的极值；(n)若关于x的方程F(x) =k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围2已知椭圆c1 : y2所围成的四边形之面积为19 .(本题满分13分)22= 36(t >0)的两条准线与双曲线 C2 ：5x - y = 36的两条准线12 J6,直线l与双曲线c2的右支相交于P,Q两点(其中点P在第一象限)，线段OP与椭圆c1交于点A,。为坐标原点(如图所示).(I)求实数t的值;OAPAQ 的面积 S = 26 tanZPAQ ,求直线l的方程.20 .(本题满分14分)已知数列小的前

9、n项和Sn满足：s =1, Sn由+2Sn = 1(n w N"),数列6的通项公式为bn =3n -4(n N ).(I)求数列an的通项公式;(II)试比较an与bn的大小，并加以证明；(III)是否存在圆心在x轴上的圆C及互不相等的正整数n> m k,使得三点An(bn,an), Am(bm,am), Ag, ak)落在圆 C 上？说明理由2006年深圳市高三年级第一次调研考试(数学)答案及评分标准说明：一.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的 主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，

10、如果后续部分的解答未改变该题的内 容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果 后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数.1 .选择题：本大题每小题5分，满分50分.1. D 2. A 3. C 4. B 5. B 6. C 7. A 8. C 9. B 10. D2 .填空题：本大题每小题5分，满分20分.11.0.2412. -113.(1,1)； (x2)2 十(y2)2 =214. 253 .解答题：本大题满分80分.15.(本小题满分13分)已知

11、向量 a = (cosx,sin x) , b = (cosx,cosx), c = (-1,0).一 一(i)右x = ,求向量a、c的夹角；6 二 9二一(n)当x一,时，求函数f (x) =2a匕+1的最大值.2 8冗解：(I)当x=一时，6.煞二-cosxC0S a,C 由 向 Vcos2 x【sin2 x M J(-1尸02ji-cosx - -cos65 二二 cos一9分2(n) f (x) =2a b+1 = 2(cos x+sin xcosx)+1 8分2=2sin xcosx -(2cos x -1)= sin2x -cos2x = 2 sin(n 2x - -) 10分二

12、 9 二，- x -,2 83 22x -=,2n,故 sin(2x-一)= -1, 11分4 442一 二3二二一.当 2x=，即 x=一时，f(x)max=1 13 分44216.（本小题满分13分）已知袋中装有大小相同的 2个白球和4个红球.（I ）从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，求取球 次数的数学期望;（n ）从袋中随机地取出一个球，放回后再随机地取出一个球，这样连续取4次球，求共取得红球次数”的方差.解：（I ）依题意，上的可能取值为2,3, 4P( =2)2A 2=.A 5'P( =3)(C2c4a；)c3p（=4)（c；c；a3）c3A15

13、；E = 2x2+3><2+4><1 = 145555 . 14故取球次数£的数学期望为145(n )依题意，连续摸4次球可视作4次独立重复试验，且每次摸得红球的概率均为 2、- B(4,-)3分2一,31017.228, , D =4 (1 -)=.339故共取得红球次数n的方差为8913分 P(本小题满分13分)如图，边长为2的等边 PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC= 2 J2 , M为BC的中点.(I )证明：AM ± PM ;(n)求二面角PAM D的大小；(出)求点D到平面AMP的距离.解法1: ( I )取CD的中点E,

14、连结PE、EM EA. PCM正三角形PE± CD, PE=PDsinZ PDE=2sin60° 二翼 平面 PCDL平面 ABCD .PEX平面 ABCD 3 分 四边形ABC虚矩形 .ADE ECPM ABM匀为直角三角形由勾股定理可求得emk'3 , AM=V;6,AE=3_22_ 2 EM 2 +AM 2 = AE2 5分/ AME=90 .AML PM 6 分(n )由(I )可知 EMLAM PMLAM /PME二面角 PAM- D的平面角 8分/ PE 3 , tan Z PME=-=1EM 310分/ PME=45，二面角 P- AM- D 为 45

15、° ;11分(m)设D点到平面PAM的距离为d ,连结DM则V p /dm =Vd _PAM.11一 3 sadm PE = 3S pam d而 S ADM =；AD CD =2.2在RMPEM中，由勾股定理可求得 PM<6 .c1 cS PAM = 2 AM PM =3,所以：1 2、, 2.3 =- 3 d ,332.6即点D到平面PAM勺距离为红6313分解法2: ( I ) 四边形 ABC比矩形BC± CD平面 PCDL平面 ABCD.BCL平面 PCD而PC匚平面PCDBC± PC同理AD± PD在 RtA PCM43, PME,MC2

16、+PC2 = V(v2)2 + 22同理可求PA=2 V3 , AM=V6 AM 2 PM 2=PA2/ PMA=90即 PML AM(II )取CD的中点E,连结 PE、EM5分 .PHCD, PE=PDsin/ PDE=2sin60° = <3 平面 PCDL平面 ABCD二PE!平面 ABCD由(I )可知PML AM EML AM /PME二面角 PAM- D的平面角 8分PE . 32 .sin Z PME=一=2LT =PM 62/ PME=45，二面角 P- AM- D为 45° ; 10 分(m)同解法(I )解法3: ( I )以D点为原点，分别以直

17、线 DA DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,依题意，可得D(0,0,0),P(0,1, .3),C(0,2,0),A(2后,0,0), M (亚,2,0)2 分PM =( ,2,2,0) -(0,1, ,3)=晨2,1,13)AM =(V2,2,0)-(2v2,0,0) =(7万,2,0)4分PM AM =( .2,1,-. 3) ( -.2,2,0) =0即 PM _L AM , .AML PM. 6分z = 73yf- x =、. 2 y取 y=1,得 n = (72,1,g) 6 分取 P = (0,0,1)，显然 P _L 平面 ABCD'-， n p

18、. 3. 2cos n, p =二I n | | p |62结合图形可知，二面角 P AW D为45° ; 10分(出)设点D到平面PAM勺距离为d ,由(n )可知 =(J2,1, J3)与平面PAM垂直，则|DAn| |(2,2,0,0) ( .2,1, . 3) | 2.6 d =：=|n|(2)2 12 ( .3)23I-即点D到平面PAM勺距离为红6 13分318.(本题满分14分)已知函数f (x) =x+b的图象与函数g(x) = x2+3x+2的图象相切，记F(x) = f (x)g(x).(I)求实数b的值及函数F(x)的极值；(n)若关于x的方程F(x) =k恰有

19、三个不等的实数根，求实数 k的取值范围.解：(I)依题意，令 f (x) = g'(x)，得 1 =2x + 3，故x = 1.，函数f(x)的图象与函数g(x)的图象的切点为(1,0). 2分将切点坐标代入函数 f(x)=x+b可得b = 1. 5分或：依题意得方程f(x)=g(x),即x2+2x+2 b = 0有唯一实数解 2分故 & =22_4(2_6)=0,即6=1 5 分F (x) =(x 1)(x2 3x 2) = x3 4x2 5x 2,225、故 F (x) = 3x 8x 5 = 3(x 1)(x -)，3，一，一，5令 F (x) =0，解得 x = 1,或

20、 x = -. 8分3列表如下：x|)53(-5,-1)-1(-1，收)F(x)+0-0+F(x)递增, 4极大值27递减极小值0递增54从上表可知F(x)在x =处取得极大值一,在x = -1处取得极小值.10分327x的方程F (x) = k恰有三个不等的实数根4、结合图形可知：k匚(0,) 14分2719 .(本题满分13分)2已知椭圆c, ：； + y2 =36(t >0)的两条准线与双曲线5:5x2 y2=36的两条准线所围成的四边形之面积为 12层,直线l与双曲线 .的右支相交于P,Q两点(其中点P在第一象限)，线段OP与椭圆G交于点A,。为坐标原点(如图所示).(I)求实数

21、t的值；(II)若 OP = 3 OA , APAQ 的面积 S = 26 tanZPAQ , 求直线l的方程.2(I)解：由题意知椭圆0 :+ y2 =36(t > 0)的焦点在y轴上，0 < t < 1.1分36.36椭圆ci的两条准线的方程为 y = j和y =、.36 - 36t. 36 - 36t这两条准线相距*36 =2= 3分.36 - 36t、1-t'双曲线C2: 5x2 y2 =36的两条准线的方程为.30. 30 、一一x =-和x =-,这两条准线相55叱2.30八品巨.4分5上述四条准线所围成的四边形是矩形，由题意知 12工2,6,t1 -t

22、55故实数t的值是-.5分5(II)设 A(m, n),由 OP = 3 OA 及 P 在第一象限得 P(3m,3n), m > 0,n >0.2222, A = G, P = C2,二 5m +n = 36,5m -n =4,解得 m = 2, n = 4,即 A(2,4), P(6,12).设 Q(x, y),贝U5x2 -y2 =36.由 S = -26tan / PAQ,得-AP1 1AQ1 sin / PAQ = -26 tan / PAQ ,.AP AQ10分= 52,即(4,8) (x2, y 4) = 52,x+2y+3 = 0.，或 x =3y = -351 x

23、= 一一 19联解得3y = 一一19因点Q在双曲线c2的右支，故点 Q的坐标为(3,3). 11分由 P(6,12), Q(3,4)得直线 l 的方程为-yt3=3 即 5x y18 = 0.12 3 6-3 13分20 .(本题满分14分)已知数列的前n和Sn满足：S1 = 1,Sn+2Sn = 1(nw N*),数列bn的通项公式为bn =3n -4(n N ).(I)求数列an的通项公式;(II )试比较an与bn的大小，并加以证明；(III )是否存在圆心在x轴上的圆 C及互不相等的正整数n、m> k,使得三点An(bn,an), Am(bm,am), Ak(bk,aJ 落在圆

24、 C 上？说明理由.解：(I) ：Sn+2Sn=1(nWN*),Sn 1 2Sn =-1,Sn2 2Sn11(nN ),两式相减得an也+ 2an书0, an .2 2an+( n匚N *). 2分又 a1 = S - -1, S2 2sl = 3a1 a2 - -1,a2 - -2a1.二仇=-1,an+ = 2an(n w N*),即数列 QJ是首项为-1,公比为2的等比数列 其通项公式是 an =-(2)n(n亡N率). 4另解一：Si u1,Sn .1 2Sn u1(n N ), 1211.12二 S 十 = ,Sn 书 + = 2(Sn +)(nw N1*),即数列 Sn+>是

25、首项为一, 333333r ,« rM 工一口1(2)n公比为2的等比数列，其通项公式是 Sn+=L22 (nWN*). 233分当 n” 时 o Q Q 1(2)1 1(2)1/ 力n*nm2 时，an=Sn_Sn)= _一 一 一一 = -( -2),3 333 33又，a1 =1,，an =(2)nJL(nw N"). 4 分(II ) (1) a1 = -1,b1 = -1;a2 = 2,b2 = 2; a4 = 8, b4 = 8.当 n =1,2,4 时，an =b0. 6 分2k(2)当 n=2k+1(kw N")时，a2k4 = (2)< 0,b2k4=6k 1 > 0,. a0<>. 7分(3)当 n =2k(k w N*,k ±3)时，a2k =22口 =24 (1 1)2k，.16(C0k5C1k5) =32k-64bk =6k-4,2 k .52 K 5.an_bn26