山西省2003年中考试卷

1、II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼山西省 2003 年中考试卷、填空题（每小题 2 分，共 24 分）3.一粒纽扣式电池能够污染 60 升水，太原市每年报废的电池有近10000000 粒，如果废旧电池不回收，一年报废的电池所污染的水约 _ 升（用科学记数法表示）.4. 联欢会上，小红按照 4 个红气球、3 个黄气球、2 个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，第 52 个气球的颜色是 _ .5.有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度的值.从中先取出1 米长的电线，称出它的质量为 a，再称其余电线的总质量为b，则这捆电线的总长度是 _ 米.6.多项式x2+px+12可分解

2、为两个一次因式的积，整数 p 的值可以是 _ （只写 出一个即可）.7.已知a26a+9与|b1|互为相反数，则式子（ab） + （a+ b）的值为_ .b a& 已知点 A、点 B 在 x 轴上，分别以 A、B 为圆心的两圆相交于 M （ 3a b, 5）、N （ 9,2a + 3b）,贝U ab的值是_.9下图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色若每个小长方形的面积都是 1,则红色部分的面积是 _ .10.二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则函数值yv0 时，对应 x 的取值范围是_.11 .某工厂要选一块矩形铁皮加工成一个底面半径为20 cm,高为4

3、0=2cm 的锥形漏斗，要求只能有一条接缝（接缝忽略不计），要想用料最省，矩形的边长分别是 _.12.小明想测量电线杆 AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面2.函数丫二乞彳丫二乞彳土3中的自变量 x 的取值范围是x+2精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼BC 上.量得 CD = 4 米，BC= 10 米，CD 与地面成 30角，且此时测得 1 米杆的影长为 2米，则电线杆的高度约为 _ 米（结果保留两位有效数字，421.41, b,则a2b2”.若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题？以下四种改法:(1) a、b 是实数，若 ab 0,

4、则a2b2D 若分式x23x+2x1的值为零，则x = 1, 2表中所列四种方案能拼成边长为 a + b）的正方形的是（） .（2） a、b 是实数，若ab 且 a + b 0,贝Ua2b2b精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼2 2avb 且 a + bv0,贝U a b其中真命题的个数是（）.（3） a、b 是实数，若avbv0,则a2b2（4） a、b 是实数，若II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼三、解答题（第 23 题 6 分，第 24 题 8 分，第 25 题 12 分，共 26 分）23.（6 分）请用 1 个等腰三角形、2

5、个矩形、3 个圆，在下面方框内设计一个轴对称图形，并用简 炼的文字说明你的创意.说明：24.(8 分)、 62解方程-=x + x + 1x + x25.(12 分)已知：如图，AB 是OO 的直径，PB 切OO 于点 B, PA 交OO 于点 C, PF 分别交 AB、2 2BC 于 E、D，交OO 于 F、G,且 BE、BD 恰好是关于 x 的方程x6x+（m+4m+13）=0（其中 m 为实数）的两根.(1) 求证：BE= BD ;(2) 若GE EF=6、.3，求/ A 的度数.四、应用题（第 26 题 6 分，第 27 题 10 分，第 28 题 10 分，共 26 分）26.（6

6、分）某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制成频率分布直方图（如图）请结合直方图提供的信息，回答下列问题：精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/（AvA）照亮人生 .鑼（1）该班共有多少名学生？（2）80.5 90.5 这一分数段的频数、频率分别是多少（3） 这次成绩中的中位数落在哪个分数段内？（4） 从左到右各小组的频率比是多少？27.（10 分）取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形 ABCD 对折，折痕为 MN，如图（1）;B-CM.VD第二步：再把 B 点叠在折痕线 MN 上，折痕为 AE，点 B 在 MN 上的对应点为 B,得Rt

7、AABE，如图（2）;第三步：沿 EB线折叠得折痕 EF，如图（3）.利用展开图（4）探究:（ AEF 是什么三角形？证明你的结论;（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由.28.（10 分）启明公司生产某种产品，每件产品成本是3 元，售价是 4 元，年销售量为 10 万件.为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验，每年投入的广告费是 x（万x277元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y= + x+ ,如果把利润看作10 1010是销售总额减去成本费和广告费：（1） 试写出年利润 S （万元）与广告费 x （万元）的函数关系式，并计算广告费

8、是多少 万元时，公司获得的年利润最大？最大年利润是多少万元？（2） 把（1）中的最大利润留出 3 万元作广告，其余的资金投资新项目，现有6 个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：项目ABCDEF每股（万兀）526468精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/（AvA）照亮人生 .鑼收益（万兀）0.550.40.60.50.91如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6 万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目.精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼五、（14 分）29.如图，已知圆心 A （0, 3） ,OA

9、 与 x 轴相切，OB 的圆心在 x 轴的正半轴上，且O4（1）若sn . OAB=,求直线 MP 的解析式及经过 M、N、B 三点的抛物线的解析式；5（2） 若OA 的位置大小不变，OB 的圆心在 x 轴的正半轴上移动，并使OB 与OA 始终 外切，过 M 作OB 的切线 MC,切点为 C .在此变化过程中探究：1四边形 OMCB 是什么四边形？对你的结论加以证明.2经过 M、N、B 三点的抛物线上是否存在以 BN 为腰的等腰三角形？若存在，表示出来； 若不存在，说明理由.参考答案一、填空题（每小题 2 分，共 24 分）1. _42. x 33.86 104 .黄色,b八卡b+a5. (

10、+1)或6. 7 , 8,aa13 中任选一个即可7.219. 510.3vxv111.90 cm,60 cm 12.8.738二、选择题（每小题3 分,共 30 分）13. C 14. D 15.B 16. D17. C 18.C 19. A 20. B 21 . A 22. D三、解答题（第 23 题 6 分，第 24 题 8 分，第 25 题 12 分，共 26 分）23 能全部利用所给的 6 个图，画出一个轴对称图形； . 5 分说明合理. 6 分24 .解：设y=x2+x, . 1 分原方程可化为-=y+1, .2 分y整理，得y2+y6=0 . . 3分解这个方程，得y1= 3,y

11、2=2 . . 4分当 y= 3 时，x2+x+3=0,此方程无解. 5 分B 与OA 外切于点 P,两圆的公切线精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼当 y = 2 时，x2+x2=0.精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼解之，得x_j=2,x2=1 . .6 分经检验，x1=2,x2=1都是原方程的解. 7 分原方程的解为*_!=一2,x2=1. .8 分25. (1)证明： BE、BD 是关于 x 的方程x26x+(m2+4m+13)=0的两根,L=(6)24( m2+4m+13)4(m 2)2_0.m= 2.原方程为x26x+9=0

12、.解之，得x.!=x2=3.BE=BD=3. . 4分(2)解：由相交弦定理得AE BE=GE FE=6.3,AE=2、.3.PB 切OO 于点 B, AB 为OO 的直径,/ABP=ZACB=90.又 BE = BD = 3,./ 1 =Z2 ./ /1= ZA+Z4,Z2=Z3+Z5,又T Z5=ZA, - Z3=Z4. . 7 分方法一：易证 PBD PAE,BD=PDAE=PE PDC PEB,DC=fDEB=PEBD=DCAE EBDC=BD EB=33=昶昶AE=2、3=2.10 分在 Rt ACB 中,sin A=BCAB3+3. 33=6+33=3(2+J3)=V33+2.3

13、6+4、3=23(“3+2) 2精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼12 分60方法二：易证 PBCPAB,BC=PBAB=PA精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼s i nA_ 更 _ BD _3_山AB AE 2昶2 /A_ 60. . 12 分(其他正确的解法可按相应的步骤给分)四、应用题(第 26 题 6 分，第 27 题 10 分，第 28 题 10 分，共 26 分)26. 解：(1) 4+ 10+ 18+ 12+ 6_50, 该班共有 50 名学生；. 1 分12(2). 频数 12,频率一_0.24; . 3 分50(3)

14、. 中位数落在70.580.5 分数段内； . 4 分(4)从左到右各小组的频率比为.4 ：10 ：18 ： 12 ： 6_ 2 : 5 : 9 : 6 : 3.6 分27. ( AEF是等边三角形. . 2 分证法一：由平行线分线段定理知PE_ PA,BP是 Rt.ABE斜边上的中线.PA = PB，/1_Z3. . 4 分又 PN/AD, /2_Z3.而 2/1+ Z2_90, /1_Z2_30,在 Rt：ABE中，/ 1 +ZAEF _ 90,/AEF_60,/EAF_/1+ Z2_60 AEF 是等边三角形. . 6 分证法二： ABE 与.AB E完全重合， ABE 也 AB E,

15、/ BAE_/ 1.由平行线等分线段定理知EB_B F. . 4分3 AEF 是等边三角形. . 6 分(2)不一定. 7 分 PBDs PAE,BC _ BDAB _ AEBD _ PB .AE _ PA 9 分10 分又ABE_90,AB E也ABF, AE_AF.11= 2_BAD _30.精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼由上推证可知当矩形的长恰好等于等边AEF 的边 AF 时，即矩形的宽：长_ AB : AF_sin60_3:2时正好能折出. .如果设矩形的长为a,宽为 b，可知当ba时，按此法一定能折出等边三角形;2精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心

16、灯/(AvA)照亮人生 .鑼当_2abva时，按此法无法折出完整的等边三角形. .2（采用不同方式叙述，结论正确给满分）经分析，有两种投资方式符合要求.一种是取 A、B、E 各一股，投入资金为 5+ 2+ 6= 13 （万元），收益为 0.55 + 0.4+ 0.9=1.85 （万元）1.6 （万元）；另一种是取 B、D、E 各一股，投入资金为 2 + 4+ 6 = 12 （万元） 13 （万元），收益为0.4 + 0.5+ 0.9 = 1.8 （万元）1.6 （万元）. 五、（共 14 分）29.解：（1）在 RtAAOB 中，3cos O A B.5AB= 5, OB = 4, BP= 5

17、 3= 2. 在 RtAAPM 中，AP3=c 0 SO A = -, AM = 5, OM = 2 .AM5点 M ( 0, 2).又 NPBAOB,53ON=OBBN=4_ = _.2210 分28.解:x277S。(-石 + &+ 押(3)-x=-X2+6X+7 . .当X=-62 (-1)=3时,S最大=24 (-1) 764 (-1)2836464=16.当广告费是 3 万元时，公司获得的最大年利润是16 万元.（2） 用于再投资的资金是16 3 = 13 (万元).10 分OA= 3,sin OAB二-5BN=ABBP=OBBN=精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼3点 N ( , 0) . 4 分2设 MP 的解析式为 y= kx+ b, MP 经过 M、N 两点，b 2,解之，得4ik=k3.4MP 的解析式为y= x2. .6 分33设过 M、N、B 的抛物线解析式为y=a(x)(x4)，且已知点 M (0, 2),可得1a.313111抛物线的解析式为y - (x)(x4)(或者y - x2+x2.)3236. 8 分(2)四边形 OMCB 是矩形. 9 分证明：在OA 不动、OB 运动变化过程中，恒有 / BAO ZMAP , OA AP,/ AOB ZAPM 90, AOBAPM .OB PM, AB AM