2018北京初三数学期末新定义汇编

1、1.对于。C与OC上的一点A,若平面内的点 P满足：射.线.AP与。C交于点Q (点Q可PA 一以与点P重合)，且1 工 2,则点P称为点A关于。C的“生长点”.QA已知点O为坐标原点，O。的半径为1,点A (-1, 0).(1)若点P是点A关于。的“生长点”，且点P在x轴上，请写出一个符合条件的 点P的坐标;1(2)若点B是点A关于。O的“生长点”，且满足tan BAO ,求点B的纵坐标t2的取值范围；(3)直线y J3x b与x轴交于点M,与y轴交于点N,若线段MN上存在点A关 于O O的“生长点”，直接写出b的取值范围是 .3 .在平面直角坐标系 xOy中，A, B两点的坐标分别为 A(

2、2,2) , B(2, 2).对于给定的线 段AB及点P, Q,给出如下定义：若点 Q关于AB所在直线的对称点 Q落在 ABP的内部(不含边界)，则称点 Q是点P关于线段AB的内称点.(1)已知点 P(4, 1).在Q1(1, 1), Q2(1,1)两点中，是点P关于线段AB的内称点的是 ;若点M在直线y x 1上，且点M是点P关于线段AB的内称点，求点 M的横 坐标xm的取值范围；(2)已知点C(3,3) , O C的半径为r,点D(4,0),若点E是点D关于线段AB的内称 点，且满足直线 DE与。C相切，求半径r的取值范围.4 .对于平面直角坐标系 xOy中的点P和。C,给出如下定义：如果

3、。 C的半径为r, OC外 一点P到。C的切线长小于或等于 2r,那么点P叫做。C的“离心点”.(1)当。O的半径为1时，在点 Pi ( ； ,), P2 (0, 2) , P3 ( J5,0)中，。的“离心点”是 ;点P (m, n)在直线y x 3上，且点P是。的“离心点”，求点 P横坐 标m的取值范围；(2) OC的圆心C在y轴上，半径为2,直线y x 1与x轴、y轴分别交于点A, 22B.如果线段AB上的所有点都是。C的“离心点”，请直接写出圆心 C纵坐标的 取值范围.5.在平面直角坐标系 xOy中，点A (0, 6),点B在x轴的正半轴上.若点P,Q在线段AB 上，且PQ为某个一边与

4、x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点 P,Q的“X矩形”下图为点P,Q的“X矩形”的示意图.(1)若点B (4,0),点C的横坐标为2,则点B,C的“X矩形”的面积为.(2)点M, N的“X矩形”是正方形，当此正方形面积为 4,且点M到y轴的距离为3时，写出点B的坐标，点N 的坐标及经过点 N的反比例函数的表达式； 当此正方形的对角线长度为3,且半径为r的。与它没有交点，直接写出r的取值范围.6.备用图7.在平面直角坐标系 xOy中，点P的坐标为（xi, yi）,点Q的坐标为（X2,y2）,且xi X2yi y2,若PQ为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与x轴平行，则称该等腰三角形

5、为点P, Q的“相关等腰三角形” .下图为点P, Q的“相关等腰三角形”的示意图. （1）已知点A的坐标为（0,1）,点B的坐标为（3,0）,则点A, B的“相关等腰三角 形”的顶角为 ,（2）若点C的坐标为（07.3）,点D在直线y 4J3上，且C, D的“相关等腰三角形”为等边三角形，求直线 CD的表达式；（3）。的半径为J2,点N在双曲线y -±.若在。上存在一点M,使得点M、 xN的“相关等腰三角形”为直角三角形，直接写出点 N的横坐标xn的取值范围.8.已知在平面直角坐标系 xOy中的点P和图形G,给出如下的定义：若在图形G上存在一点Q，使得P、Q之间的距离等于1,则称P为

6、图形G的关联点.(1)当e O的半径为1时，1点p(2，0)尸2(1,J3), E(0,3)中，e O的关联点有 .直线经过(0, 1)点，且与y轴垂直，点P在直线上.若P是e O的关联点，求点 P 的横坐标x的取值范围.(2)已知正方形 ABCD的边长为4,中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直.若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径r的取值范围.备用图备用图9.对于平面直角坐标系 xOy中的点P,给出如下定义：记点 P到x轴的距离为d1 ,到y轴d2 ,则称d2为点P的最大4）到到x轴的距离为4,到y轴的距离为3,因为3 V 4,所以点P的距离为d2 ,若di d2 ,则称di为点

7、P的最大距离；若di距离.的最大距离为4.(1)点 A (2,5）的最大距离为若点B (a,2）的最大距离为5,则a的值为（2）若点C在直线y x 2上，且点C的最大距离为5 ,求点C的坐标;（3）若。O上存在点M,使点M的最大距离为5,直接写出。O的半径r的取值范围. 纵坐标为2x,满足这样条件的点称为关10.在平面直角坐标系xOy中，点P的横坐标为x,系点”1 1 -在点 A(1,2)、B(2,1)、M(2 , 1)、N(1, 2)中,（2）。的半径为1,若在。O上存在关系点”巳求点P坐标;点C的坐标为（3,0）,若在。C上有且只有 一个关系点”P,且 关系点”P的横坐标满足-2WxW番直

8、接写出。C的半径r的取值范围.11.在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的 互换点”，如（-3, 5）与（5, -3）是一对 互换点:（1）以O为圆心，半径为 5的圆上有无数对 互换点”，请写出一对符合条件的占“八、(2)点M,N是,“对 互换点”，点M的坐标为（m,n）,且（m>n）, O P经过点M,N.点M的坐标为（4,0）,求圆心P所在直线的表达式;。P的半径为5,求m n的取值范围.12. 一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系 xOy中，设单位圆的圆心 与坐标原点 O重合，则单位圆与 x轴的交点分别为(1,0

9、), (-1,0),与y轴的交点分别为的一边与x轴的(0,1), (0, -1)在平面直角坐标系 xOy中，设锐角的顶点与坐标原点 O重合,正半轴重合，另一边与单位圆交于点P (X),且点P在第一象限.(1) x1 =(用含的式子表示);y尸 (用含 的式子表示)；(2)将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转 90后与单位圆交于点Q(x2,y2).判断必与*2的数量关系，并证明；Z yy2的取值范围是：_13.以点P为端点竖直向下的一条射线 PN ,以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线PNi,PN2,我们规定： N1PN2为点P的“摇摆角”，射线PN摇摆扫过的区域叫作点 P的“摇 摆区域”(含

10、PN-PN?).在平面直角坐标系xOy中，点P(2,3).(1)当点P的摇摆角为60时，请判断。(0,0)、A(1,2)、B(2,1)、C(233,0)属于点P的 摇摆区域内的点是 (填写字母即可)；(2)如果过点D(1,0),点E(5,0)的线段完全在点P的摇摆区域内，那么点P的摇摆角至少为° ；(3) OW的圆心坐标为(a, 0),半径为，如果。W上的所有点都在点 P的摇摆角为60 时的摇摆区域内，求 a的取值范围.1.解:(1)（2, 0）（答案不唯一）.(2)如图，在x轴上方作射线 AM,与。0交于M,且使得tan OAM并在(3)（图AM上取点N,使AM=MN,并由对称性，

11、将 由题意，线段MN和M N上的点是满足条件 的点B.作MH，x轴于H,连接MC,：/MHA=90°,即/ OAM+/AMH=90°. AC是。0的直径,：/AMC=90°,即/ AMH+/HMC=90°.：/OAM = /HMC.HMCtan-1OAM MN关于x轴对称，得MHHAHCMH设MH. AC又由AN故在线段AH CH2y,52y2,解得y即点M的纵坐标为2AM , A为（-1, 0）,可得点N的纵坐标为MN上，点B的纵坐标t满足：4 t5由对称性，在线段M N上，点B的纵坐标点B的纵坐标t的取值范围是8 t5当点N在y轴正半轴上时;t满足:

12、4 , 4一或一t1）直线1与。O相切于点Q时，延长AQ交直线2于点P;（直线2平行直线1）可求 QE=, OE=;AE=1 ;所以AF=2 PF=1;则 OF= .-1;,1)代入y V3x b ,得到b= 4 -也（图2）直线N点交于圆上时，线段 MN在圆内，故b=1;当点N在y轴正半轴上时；（图1）直线3与。0相切于点Q2时，延长AQ2交直线4于点P2；（直线4平行直线3）可求Q2E2=,0E2= 2 ； AE2=1 + 2 ；所以 AF2=2+ 姻,P2F2=1 ;贝U 0F23 +1;点P（1+抬，1）代入y J3x b；得到b= 4_抬；所以4石b 1或1 b 4 V3. 7 分2

13、 .解： （1） P2, P3；2 分（2）由勾股定理可知，0P=5,以点0为圆心，分别作半径为 4和6的圆，分别交射线 0P于点Q, R,可知PQ=PR=1 ,此时P是。0的和睦点；若。0半径r满足0<r<4时，点0P-r>1 ,此时，P不是O 0的和睦点；若。0半径r满r>6时，r-0P>1,此时，P也不是。0的和睦点；若。0半径r满足4<r<6时，设。0与射线0P交于点T即PT<1时，可在。0上找一点S,使PS=1 ,此时P是。0的和睦点；综上所述，4<r<6 . 4分3 3)5 显& xA< 3,或 亚 1<

14、;xA<1 . 8分3 .答案4答案5答案6 .答案7 .（本小题满分8分） 解：（1 ） 120o；2 分（2） Q口的相关等腰三角形”为等边三角形，底角为 60°,底边与x轴平行，直线CD与x轴成60 °角，与y轴成30 °角，通过解直角三角形可得 D的坐标为（3,4J3）或（3,473）,进一步得直线CD的表达式为y Mx <3或y v3x 8.分5（3） 3 Xn1 或1 Xn3.分 88. (1)4 P22 分（2）如图，以0为圆心，2为半径的圆与直线 y=1交于巴巴 两点.线段PF2上的动点P （含端点）都是以 0为圆心，1为半径的圆的关联

15、点.故此 J3 X J3.(3)由已知，若P为图形G的关联点，图形 G必与以P为圆心1为半径的圆有交点.Q正方形ABCD边界上的点都是某圆的关联点该圆与以正方形边界上的各点为圆心1为半径的圆都有交点故此，符合题意的半径最大的圆是以O为圆心，3为半径的圆；符合题意的半径最小的圆是以O为圆心，2应 1为半径的圆.综上所述,2.29.解:(1) 5点C的最大距离为5,5时,5,或者当y 5时，x 5.分别把x 55代入得:点5时,5时,5时,5时,3,3)或(3,5).(4)5.2.10.解:A、M.(2)过点P作PG± x轴于点G3分.设 P (x, 2x) OG2+PG2=OP24,分

16、，c ccc 1x2+4x2=15x2=1x2= 一55.P2.5或R.52, 55 ,分11 .解:或 J7 r(1)答案不唯一,如:(2)连结MN,.417'分，(4,3), (3,4);.OM=ON=4, RtAOMN是等腰直角三角形.过O作OA, MN于点A,.点M,N关于直线OA对称.由圆的对称性可知，圆心P在直线OA上.圆心P所在直线的表达式为y=x.当MN为。P直径时，由等腰直角三角形性质，可知m n=5j2; 6当点M,N重合时，即点 M,N横纵坐标相等，所以 mn=0;，m n的取值范围是0< m n<5%/2 .12. (1)cos.1(2)sin%与5的数量关系是：y1x2证明：过点 P作PF, x轴于点F,过点Q作QEE± x轴于点Q PO OQ =1AQOEAOPF7-分5Q P(x1,y1)，Q (X2, y2). Q在第二象限，P在第一象限y1 >0, x2 <0 y1二X2 1 y1 +y2- 2 .13.(本小题满分8分)分6分8解：(1)点B,点C；(2) 90