情報科学科2年生応用線形代数のためのMATLAB 入門

1、情報科学科年生応用線形代数matlab 入門2005年月情報科学科，数理計算科学専攻小島政和目次1. 概要2. command window3. 数値演算記号,help4. 行列5. 線形方程式系6. 固有値固有7. graphics8. toolbox等9. programming 際注意1. 概要 matlab 超高級電卓 特，行列和，逆行列等線形代数演算装備 描 matlab 言語 ”超簡単” - ，行列含記述適 c, java等比（繰返反復演算）処理速度遅 ，述下記 hp 参照 述matlab一部機能 数理科学，工学研究極強力道具 /matl

2、ab/tutorials.html2. command window matlab 起動，画面下dock matlab 左 起動command windowcommand（命令）実行可能 “”後command記述 help 様情報得 変数使 変数名英字始，英字、数字，_文字以内字大文字小文字区別文字半角文字 matlab終了 exitexit s = 1 + 2 s = 1 + 2s =3 fun = sin(pi/4) fun = sin(pi/4)fun = 0.7071 s s + fun+ funans = 3.7071 format long funfun =0.7071067811

3、8655 format short funfun =0.70713. 数値演算記号, help 整数，実数，複素数使用可能 小文字 i 虚数単位 % 後無視 fun = sin(pi/4) fun = sin(pi/4) % =1/sqrt(2), pi=3.14% =1/sqrt(2), pi=3.14fun = 0.7071 xint = 10 xint =10 xreal = 10.01xreal =10.0100 xcomplex = i + xrealxcomplex =10.0100 + 1.0000i realmin, realmaxans = 2.2251e-308ans =

4、1.7977e+308演算記号 加算：+ 減算: - 乗算: 除算: / 半角文字（，印字都合上全角使注意！） a = (2/3+1)4a = 6.6667 ld = 23; rd = 2/3ld = 1.5000rd = 0.6667(, / ，行列演算拡張後述） 乗 a = 2.53a =15.6250 help help invinv matrix inverse.inv(x) is the inverse of the square matrix x. a warning message is printed if x is badly scaled or nearly singula

5、r.see also slash, pinv, cond, condest, lsqnonneg, lscov.overloaded methods help sym/inv.m command 2行以上， 行最後 x = sin(1) - sin(2) + sin(3) - sin(4) + sin(5) - sin(6) + sin(7) - sin(8) + sin(9) - sin(10)x =0.7744 結果printcommand末 ; 結果print , 空白 u = 2 + 3, v=u+6; v+1 % v=11u =5ans =124. 行列 横（行） a = 1 2 3

6、 % or， ，a=1, 2, 3a =1 2 3 縦（列） b = 1;1;2b =112 内積，転置; a=1 2 3, b=1; 1; 2 b. b, ab % b = b複素共役転置ans =6ans =9 要素積 a.aans =1 4 9 要素乗 a.2ans =1 4 9 長；a=1 2 3, b=1; 1; 2 length(a), length(b)ans =3ans =3 euclid norm a = 1 2 3; normofa = norm(a)normofa = 3.7417 sqrt(aa.)ans =3.7417 unitvector = a / normofa

7、unitvector = 0.2673 0.5345 0.8018 行列 a = 1 2 4;5 7 8a =1 2 45 7 8 行列 size(a)ans =2 3 行列式 a = 1 2; 3 4; det(a) %=14 - 23ans =-2 det(a. ) %=det(a)ans =-2 特殊行列 n=4; n = -2:nn =-2 1 0 1 2 3 4 zerovector=zeros(1,n)zerovector =0 0 0 0 vectorofones=ones(1,5)vectorofones =1 1 1 1 1 matrixofones=ones(3,4)vec

8、torofones =1 1 1 11 1 1 11 1 1 1 単位行列単位行列 idmatrix=eye(3,3)idmatrix =1 0 0 0 1 0 0 0 1 部分行列（ : 行列表） d=idmatrix(3 1,:) % idmatrix,行行d =0 0 11 0 0 行列演算 a=1 2; 3 4; b=ones(2,2); c=ab+3bc = 6 610 10 d1=c2;3, d2=2, 1ad1 =3050d2 = 5 8 要素算，割算，乗 a=1 2; 3 4;b=2*ones(2,2);c=a.bc =2 46 8 a2=c./b, c2=c.ba2 =1 2

9、3 4c2 = 4 1636 64 対角行列 d=1 3 5; d=diag(b)d =1 0 00 3 00 0 5 d1 = diag(d)d1 =1355. 線形方程式系： a x = b a=3 1; 2 4; b=8; 3; x=abx = 2.9000-0.7000 r=b-axr = 1.0e-15 0.8882-0.4441 lu分解(a=lu, l:下角，u：上角） a=3 1; 2 4; l, u =lu(a)l =1.0000 00.6667 1.0000u = 3.0000 1.0000 0 3.3333 b=lub = 3 1 2 4 逆行列 a = 3 1; 2 5

10、; b = inv(a) b = 0.3846 -0.0769-0.1538 0.2308 c = abc = 1.0000 0-0.0000 1.0000行列基本変形 a = 3 1;2 5; c=a eye(2,2) 1; 2c = 3 1 1 0 1 2 5 0 1 2 f pivot = rref(c)f = 1.0000 0 0.3846 -0.0769 0.2308 0 1.0000 -0.1538 0.2308 0.3077pivot = 1 2 f(:,3 4)cans = 1.0000 0 0.3846 -0.0769 0.2308 0 1.0000 -0.1538 0.23

11、08 0.3077 a = 2 1;2 1; c=a eye(2,2) 1; 2c = 2 1 1 0 1 2 1 0 1 2 f pivot = rref(c)f = 1.0000 0.5000 0 0.5000 1.0000 0 0 1.0000 -1.0000 -1.0000pivot = 1 3 f(:,3 4)cans = 1.0000 0.5000 0 0.5000 1.0000 0 0 1.0000 -1.0000 -1.00006. 固有値固有 a = 2 1;1 2; p, d = eig(a)p = 0.7071 0.7071 -0.7071 0.7071d = 1 0 0

12、 3(d 対角固有値対角固有値, p列固有）列固有） lambda_1 = d(1,1); %固有値固有値 p_1 = p(:,1); %固有固有 ap_1 = ap_1, lambda_1 p_1ap_1 = 0.7071 -0.7071ans = 0.7071 -0.7071 norm(ap(:,2) - d(2,2)p(:,2)ans = 0.0000 p. pans = 1.0000 -0.0000 -0.0000 1.0000(a：対称行列 =固有値実数，p直交行列） p. a p % = dans = 1.0000 -0.0000 0.0000 3.0000(a対角化）7. gra

13、phics 次元graphics, 次元graphics関数準備 計算実験可視化等非常有用 ，簡単例 x=0.01-100:100; plot(x,x.3)-1-0.8-0.6-0.4-0.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.60.81 次元graphics z = xy2, 0 = x, y x=0.010:100; y=x; z=x.y.2; surf(x,y,z)00.80.818. toolbox等 optimization toolbox - 線形計画問題等解法含 symbolic math toolbox - 多項式演算等 他toolbox（有料）. 以下参照http:/www.cybernet.co.jp/mat