八年级数学上册 第15章整式的乘除与因式分解复习教案 人教新课标版

1、第十五章整式的乘除与因式分解（复习）教学目标：1.知识与技能：掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力.2.过程与方法：经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法.3.情感态度与价值观：通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想.教学重、难点：用提公因式法和公式法分解因式.教具准备：多媒体课件（小黑板）教学方法：活动探究法教学过程：引入:在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解.什么叫因式分解？知识详解

2、知识点1 因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.例如： (2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.怎样把一个多项式分解因式？知识点2 提公因式法多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如：x2-x=x(x-1

3、)，8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).探究交流下列变形是否是因式分解？为什么？(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2；(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.典例剖析 师生互动例1 用提公因式法将下列各式因式分解.(1) -x3z+x4y； (2) 3x(a-b)+2y(b-a)；分析：(1)题直接提取公因式分解即可，(2)题首先要适当的变形， 再把b-a化成-(a-b)，然后再提取公因式.小结 运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：(1)因式分解的结果每个括

4、号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解. (2)如果出现像(2)小题需统一时，首先统一，尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数). (3)因式分解最后如果有同底数幂，要写成幂的形式.学生做一做 把下列各式分解因式.(1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ；(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2知识点3 公式法(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积.例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a

5、7;b)2.其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.例如：4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.探究交流下列变形是否正确？为什么？(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)；(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2；(3)x2-2x-1=(x-1)2.例2 把下列各式分解因式.(1) (a+b)2-4a2；(2)1-10x+25x2；(3)(m+n)2-6(m+n)+9.分析：本题旨在考查用完全平方公式分解因式.学生做一做 把下列

6、各式分解因式.(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1；(2)(x+y)2-4(x+y-1).综合运用例3 分解因式(1)x3-2x2+x；(2)x2(x-y)+y2(y-x)； 分析：本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式.小结 解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式. 是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止.探索与创新题例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= .分析：完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).学生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k= .课堂小结用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏“1”,括号里面分到“底”。自我评价 知识巩固1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )A.3B.-5C.7.D.7或-12.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是( )A.2B.4C.6D.83.分解因式：4x2-9y2= .4.已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值.5.把多