第十三章量子力学基础ppt课件

1、( Foundation of quantum physics ) 1899年开尔文在欧洲科学家新年聚会的贺词中说：年开尔文在欧洲科学家新年聚会的贺词中说：物理学晴朗的天空上，物理学晴朗的天空上， 飘着几朵令人不安的乌云飘着几朵令人不安的乌云 黑体辐射黑体辐射迈克尔逊迈克尔逊莫雷实验莫雷实验光电效应光电效应氢原子光谱氢原子光谱 康普顿效应康普顿效应量子力学量子力学狭义相对论狭义相对论近代物理近代物理20世纪世纪 相对论相对论 1905 狭义相对论狭义相对论 1916 广义相对论广义相对论 引力、天体引力、天体 量子力学量子力学 A 旧量子论的构成冲破经典量子旧量子论的构成冲破经典量子假说假说

2、1900 Planck 振子能量量子化振子能量量子化 1905 Einstein 电磁辐射能量量子化电磁辐射能量量子化 1913 N.Bohr 原子能量量子化原子能量量子化B、量子力学的建立崭新概念、量子力学的建立崭新概念 1923 de Broglie 电子具有动摇性电子具有动摇性 1926 - 27 Davisson, G.P.Thomson 电子衍射实验电子衍射实验 1925 Heisenberg 矩阵力学矩阵力学 1926 Schroedinger 动摇方程动摇方程 1928 Dirac 相对论动摇方程相对论动摇方程 C C、量子力学的进一步开展运用、量子力学的进一步开展运用 量子力学

3、量子力学原子、分子、原子核、原子、分子、原子核、固体固体 量子电动力学量子电动力学(QED)(QED)电磁场电磁场 量子场论量子场论原子核和粒子原子核和粒子进一步认识的问题进一步认识的问题13-1 黑体辐射和普朗克量子假设黑体辐射和普朗克量子假设一一 黑体黑体 黑体辐射黑体辐射1热辐射热辐射( heat radiation )物体辐射的物体辐射的能量及辐射能按波长的分布均取决于物体的温能量及辐射能按波长的分布均取决于物体的温度，称之为热辐射。度，称之为热辐射。热辐射体中原子热辐射体中原子 和分子不发生运动形状变化和分子不发生运动形状变化热辐射能量来自物体的热运动热辐射能量来自物体的热运动.在任

4、何温度下只需不是绝对零度辐射延续光谱在任何温度下只需不是绝对零度辐射延续光谱 2 2单色辐射出射度单色辐射出射度 单位时间内从物体单位时间内从物体单位外表积发出的频率在单位外表积发出的频率在 附近单位频率区间附近单位频率区间或波长在或波长在 附近单位波长区间的电磁波的附近单位波长区间的电磁波的能量能量 . .单色辐射出射度单色辐射出射度 单位：单位：)(TM3W/m单色辐射出射度单色辐射出射度 单位：单位：Hz)W/(m2)(TM3辐射出射度辐射出射度 辐出度辐出度 单位时间，单位面积上所辐射出的各种频率单位时间，单位面积上所辐射出的各种频率或各种波长的电磁波的能量总和或各种波长的电磁波的能量

5、总和. .0d)()(TMTM0d)()(TMTM实验阐明实验阐明 辐射才干越强的物体，其吸收才干也越强辐射才干越强的物体，其吸收才干也越强. .(4)黑体黑体可以在任何温度下全部吸收任何波长的辐射能的可以在任何温度下全部吸收任何波长的辐射能的物体称绝对黑体，简称黑体物体称绝对黑体，简称黑体. . 黑体是理想模型黑体是理想模型二二 斯特藩斯特藩 玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律 维恩位移定律维恩位移定律a)斯特藩玻尔兹曼定律斯特藩玻尔兹曼定律 每一曲线下的面积等每一曲线下的面积等于黑体在一定温度下的总于黑体在一定温度下的总辐出度辐出度 M0T。 0M 5.67108 W / (m2k4) M0T T4

6、 每一曲线上，每一曲线上， 有一峰值峰值波有一峰值峰值波长长)T(M0 m b = 2 . 89710-3 mK bTm T, 向短波方向挪动。向短波方向挪动。m b)维恩位移定律维恩位移定律每一曲线上，每一曲线上， 有一峰值峰值波长有一峰值峰值波长)T(M0 m k1600TM0235 60)10(4cmbk1600TM0235 60)10(4cm235 60)10(4cmbb三三 普朗克能量子假说普朗克能量子假说1 1 经典实际的困难经典实际的困难: :瑞利瑞利-金斯公式金斯公式维恩公式维恩公式TC5203eC)T(M -紫外区的灾难紫外区的灾难Tc)T(M410 在波长较长时在波长较长时

7、, ,与实验规律有较大的偏离与实验规律有较大的偏离. .2Planck 能量子假说能量子假说 Planck1900年年, Planck 提出提出: 辐射黑体是由带电的谐辐射黑体是由带电的谐振子所组成振子所组成, 这些谐振子可这些谐振子可以发射和吸收辐射能。这些以发射和吸收辐射能。这些谐振子与经典振子不同谐振子与经典振子不同, 不不具有恣意值的能量具有恣意值的能量, 而只能而只能够处于某些分立的形状。相够处于某些分立的形状。相应的能量是某一最小能量应的能量是某一最小能量 (成为能量子成为能量子)的整数倍的整数倍, 即即 , 2 , 3 , 称为称为 能量子。能量子。普朗克公式普朗克公式1e1hc

8、2)T(MTkhc520 量子假设圆满地解释了黑体辐射的规律，量子假设圆满地解释了黑体辐射的规律，并开展推行为光量子假设，正确解释了光电效并开展推行为光量子假设，正确解释了光电效应、康普顿效应，逐渐构成近代物理中极为重应、康普顿效应，逐渐构成近代物理中极为重要的量子实际。要的量子实际。1905年，光量子假设年，光量子假设量子实际量子实际光电效应光电效应康普顿效应康普顿效应 hsJ1063. 6h34 对于频率为对于频率为 的谐振子来说，最小能量为的谐振子来说，最小能量为 13-2 光的量子性光的量子性 一一 光电效应光电效应VA1实验安装实验安装 光照射至金属外表光照射至金属外表, 电子从金电

9、子从金属外表逸出属外表逸出, 称其为光电子称其为光电子.2实验规律实验规律 瞬时性瞬时性 当光照射到金属外表上时，当光照射到金属外表上时，几乎立刻就有光电子逸出几乎立刻就有光电子逸出1I2Iim1im2io0UU12II 电流饱和值电流饱和值mi 遏止电压遏止电压0U 遏止电势差与入射光频遏止电势差与入射光频率具有线性关系率具有线性关系.maxk0EeU 光强光强Ii m0U0CsKCu遏止电压遏止电压 与光强无关与光强无关0U 截止频率红限截止频率红限00 仅当仅当 才发生光电才发生光电效应，截止频率与资料有关与效应，截止频率与资料有关与光强无关光强无关 . .二二 爱因斯坦方程爱因斯坦方程

10、1 “光量子假设光量子假设h光子的能量为光子的能量为2 解释实验解释实验几种金属的逸出功几种金属的逸出功金属金属钠钠 铝铝 锌锌 铜铜 银银 铂铂2.28 4.08 4.31 4.70 4.73 6.35eV/W爱因斯坦方程爱因斯坦方程Wmh221v 逸出功与逸出功与资料有关资料有关 对同一种金属，对同一种金属， 一定，一定， ，与光强无关，与光强无关kEW 逸出功逸出功0hW 爱因斯坦方程爱因斯坦方程Wmh221vhW0产生光电效应条件条件产生光电效应条件条件截止频率截止频率 光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电 子数目越多，光电流越大子数

11、目越多，光电流越大. 时时0 光子射至金属外表，一个光子携带的能量光子射至金属外表，一个光子携带的能量 将一将一 次性被一个电子吸收，假设次性被一个电子吸收，假设 ，电子立刻逸，电子立刻逸出，出， 无需时间积累瞬时性无需时间积累瞬时性.h0三三 光的波粒二象性光的波粒二象性hE hp 描画光的描画光的 粒子性粒子性 描画光的描画光的 动摇性动摇性hchcEppcEE,00 光子光子 20222EcpE 相对论能量和动量关系相对论能量和动量关系hE 2 2粒子性：粒子性： 光电效应等光电效应等1 1动摇性：动摇性： 光的干涉和衍射光的干涉和衍射1923年，年，Compton研讨了研讨了X射线经物

12、质散射的实射线经物质散射的实验，进一步证明了验，进一步证明了 Einstein 光子概念的正确性。光子概念的正确性。四四 康普顿效应康普顿效应康普顿的实验安装康普顿的实验安装0 (1927年年 康普顿荣获康普顿荣获 Nebel 物理学奖物理学奖在散射光谱中除有与在散射光谱中除有与 一样的射线外，同一样的射线外，同时还有时还有 的射线。的射线。0 0 经典电磁实际经典电磁实际预言，散射辐射具有预言，散射辐射具有和入射辐射一样的频和入射辐射一样的频率率 . 经典实际无法解经典实际无法解释波长变化释波长变化 .实验结果实验结果04590135相对强度相对强度波长波长I00 在散射在散射X 射线中除射

13、线中除有与入射波长一样的射有与入射波长一样的射线外，还有波长比入射线外，还有波长比入射波长更长的射线波长更长的射线 .经典实际的困难经典实际的困难 光子实际的解释光子实际的解释 射线中的光子和散射物质中的自在电射线中的光子和散射物质中的自在电子发生弹性碰撞。子发生弹性碰撞。 在碰撞过程中，一个自在电子吸在碰撞过程中，一个自在电子吸 收一个收一个入射光子能量后，发射一个散射光子，当光子入射光子能量后，发射一个散射光子，当光子向某一方向散射时，电子遭到反冲而获得一定向某一方向散射时，电子遭到反冲而获得一定的动量和能量。的动量和能量。000vxy光子光子电子电子 电子反冲速度很大，需用相对论力学来处

14、置电子反冲速度很大，需用相对论力学来处置. .a a物理模型物理模型 入射光子入射光子 X X 射线或射线或 射线能量大射线能量大 . . 固体外表电子束缚较弱，可视为近自在电子固体外表电子束缚较弱，可视为近自在电子. . xy电子电子光子光子 电子热运动能量电子热运动能量 ，可近似为静止电子，可近似为静止电子. . heV101054hE 范围为：范围为：cos2202222220222chchchmvb实际分析实际分析xy00echechvme0e2200mchcmhv能量守恒能量守恒vmechech00动量守恒动量守恒)(2)cos1 (2)1 (020024202242hcmhcmcc

15、mv 康普顿波长康普顿波长 nm1043. 2m1043. 23120Ccmh)cos1 (00cmhcc)(2)cos1 (2)1 (020024202242hcmhcmccmv2/ 1220)/1 (cmmv2sin2)cos1 (200cmhcmh 康普顿公式康普顿公式0 散射光波长的改动量散射光波长的改动量 仅与仅与 有关有关0, 0Cmax2)(, 散射光子能量减小散射光子能量减小00,)cos1 ()cos1 (C0cmh康普顿公式康普顿公式c结论结论xy00echechvme0e13-3 玻尔的氢原子实际玻尔的氢原子实际一一 氢原子光谱的规律性氢原子光谱的规律性 1885 188

16、5 年瑞士数学家巴耳末发现氢原子光谱可见年瑞士数学家巴耳末发现氢原子光谱可见光部分的规律光部分的规律, 5 , 4 , 3,2222nnnB式中式中 B=364.5nm 光谱学中，谱线也常用频率光谱学中，谱线也常用频率 或或 波数波数 来表示，来表示， 1)n121(B4122 -巴尔末系巴尔末系)n1k1(R122 m/10096776.1R7 称为里德伯常数称为里德伯常数 1890 1890 年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱公式年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱公式莱曼系莱曼系, 3 , 2, )111(122nnR紫外紫外, 4 , 3, )121(122nnR巴尔末系巴尔末系可见光可

17、见光, 5 , 4, )131(122nnR帕邢系帕邢系, 6 , 5, )141(122nnR布拉开系布拉开系, 7 , 6, )151(122nnR普丰德系普丰德系, 8 , 7, )161(122nnR汉弗莱系汉弗莱系红外红外二二 玻尔的氢原子实际玻尔的氢原子实际 1. 玻尔实际的根本假设：玻尔实际的根本假设：定态假设：定态假设： 原子系统只能处在一系列不延续的能量原子系统只能处在一系列不延续的能量形状，相应的能量分别为形状，相应的能量分别为 E 1，E 2， E n 。跃迁假设：跃迁假设： 原子从能量为原子从能量为 E n 的定态跃迁到能量为的定态跃迁到能量为Ek 的定态时，就要发射或

18、吸收一个频率为的定态时，就要发射或吸收一个频率为 nk的光子的光子 。hEEknnk 玻尔频率公式玻尔频率公式 量子化条件量子化条件 电子绕核作圆周运动时，其稳定形状电子绕核作圆周运动时，其稳定形状 的电子的电子轨道角动量必需满足轨道角动量必需满足 2hnL.3, 2, 1n 称为角动量量子化条件。称为角动量量子化条件。 212220nrnmehrn), 3 ,2, 1(n2hnrmnnv由假设由假设 量子化条件量子化条件nnnrmre22024v由牛顿定律由牛顿定律, 玻尔半径玻尔半径m1029. 5112201mehr1n 氢原子能级公式氢原子能级公式nnnnremE022421v第第 轨

19、道电子总能量轨道电子总能量212220418nEnhmeEnnnnremE022421v电离能电离能基态能量基态能量220418hmeEeV6 .13) 1( n21nEEn激发态能量激发态能量) 1( neV/E 氢原子能级图氢原子能级图1n基态基态6 .132n3n4n激发态激发态4 . 351. 185. 0n0自在态自在态2. 玻尔实际对氢原子光谱的解释玻尔实际对氢原子光谱的解释fiEEhfiifnnnnchmec, )11(81223204氢原子能级跃迁氢原子能级跃迁与光谱系与光谱系1n2n3n4nn0EE莱曼系莱曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系2220418nhmeEn布拉开系布拉

20、开系17m10097. 1里德伯常量里德伯常量 Rchme320481 1正确地指出原子能级的存在原子能量量子化；正确地指出原子能级的存在原子能量量子化；2 2正确地指出定态和角动量量子化的概念；正确地指出定态和角动量量子化的概念；3 3正确的解释了氢原子及类氢离子光谱；正确的解释了氢原子及类氢离子光谱；3. 氢原子玻尔实际的意义和困难氢原子玻尔实际的意义和困难4 4无法解释比氢原子更复杂的原子；无法解释比氢原子更复杂的原子；5 5把微观粒子的运动视为有确定的轨道是不正确的；把微观粒子的运动视为有确定的轨道是不正确的；6 6是半经典半量子实际，存在逻辑上的缺陷，即把是半经典半量子实际，存在逻辑

21、上的缺陷，即把 微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又 赋予它们量子化的特征赋予它们量子化的特征 . .13-4 德布罗意波德布罗意波 波粒二象波粒二象性性一一 德布罗意波物质波德布罗意波物质波 De . Broglie 1923年发表了题为年发表了题为“波和粒子波和粒子的论文，提出了物质波的概念。的论文，提出了物质波的概念。 他以为，他以为，“整个世纪以来指整个世纪以来指19世纪在光学中比起动世纪在光学中比起动摇的研讨方法来，假设说是过于忽视了粒子的研讨方法的话，摇的研讨方法来，假设说是过于忽视了粒子的研讨方法的话，那末在实物的实际中，能否发生了

22、相反的错误呢？是不是我那末在实物的实际中，能否发生了相反的错误呢？是不是我们把粒子的图象想得太多，而过分忽略了波的图象呢们把粒子的图象想得太多，而过分忽略了波的图象呢 220cv1vmhmvhPh 假设假设 vc，那么，那么vmh0 静止质量为静止质量为 m0的实物粒子，假设以速的实物粒子，假设以速度度 v 运动，与该粒子相联络的平面单色波的运动，与该粒子相联络的平面单色波的波长为：波长为： hmvP hmcE2一真实物粒子都有动摇性一真实物粒子都有动摇性 后来，大量实验都证明了：质子、中子后来，大量实验都证明了：质子、中子和原子、分子等实物微观粒子都具有动摇性，和原子、分子等实物微观粒子都具

23、有动摇性，并都满足德布洛意关系。并都满足德布洛意关系。二德布罗意波的实验证明二德布罗意波的实验证明1 戴维孙戴维孙 革末电子衍射实验革末电子衍射实验1927年年I35 54 75V/U50 当散射角当散射角 时时电流与加速电压曲线电流与加速电压曲线50检测器检测器电子束电子束散散射射线线电子被镍晶体衍射实验电子被镍晶体衍射实验MUKG电子枪电子枪kd2cos2sin2kdsin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .d2222sind50, 1km1015. 210d镍晶体镍晶体m1065. 1sin10dm1067. 1210keeEmhmhv电

24、子波的波长电子波的波长 两相邻晶面电子束反射射线干涉加强条件两相邻晶面电子束反射射线干涉加强条件2 G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 )emUkhd21sinemUdkh21sink777. 0sin当当 时，时， 与实验结果相近与实验结果相近.51777. 0arcsin1kUMDP电子束透过多晶铝箔的衍射电子束透过多晶铝箔的衍射K双缝衍射图双缝衍射图三德布罗意波的统计解释三德布罗意波的统计解释 经典粒子经典粒子 不被分割的整体，有确定位置和运动不被分割的整体，有确定位置和运动轨道轨道 ；经典的波；经典的波 某种实践的物理量的空间分布作周某种实践的物理量的空间分布作周期性的

25、变化，波具有相关叠加性期性的变化，波具有相关叠加性 . 二象性二象性 要求将要求将波和粒子两种对立的属性一致到同一物体上波和粒子两种对立的属性一致到同一物体上 . 1926 年玻恩提出 德布罗意波是概率波 . 统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处临统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处临近出现的概率成正比的近出现的概率成正比的 . 概率概念的哲学意义：在知给定条件下，不能够准确地概率概念的哲学意义：在知给定条件下，不能够准确地预知结果，只能预言某些能够的结果的概率预知结果，只能预言某些能够的结果的概率 .13-5 不确定性关系不确定性关系 经典力学：运动物体有完全确定的位置、

26、经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。动量、能量等。 微观粒子：位置、动量等具有不确定量微观粒子：位置、动量等具有不确定量概率。概率。phbhpxhpxxbsin一级最小衍射角一级最小衍射角 电子经过缝时的位置电子经过缝时的位置不确定不确定 .bx bpppxsin 电子经过缝后电子经过缝后 x 方向方向动量不确定动量不确定 一一 用电子衍射阐明不确定关系用电子衍射阐明不确定关系yxhp hp b电子的单缝衍射实验电子的单缝衍射实验ohpxx思索衍射次级有思索衍射次级有 海森伯于海森伯于 1927 年提出不确定原理年提出不确定原理 对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的对于微观粒

27、子不能同时用确定的位置和确定的动量来描画动量来描画 . 1 微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同时准确丈量时准确丈量,它们的精度存在一个终极的不可跨越的它们的精度存在一个终极的不可跨越的限制限制 . 2 不确定的根源是不确定的根源是“波粒二象性这是自然界波粒二象性这是自然界的根本属性的根本属性 .hpyyhpxxhpzz不确定关系不确定关系物理意义物理意义 二二 海森堡不确定关系海森堡不确定关系 3对宏观粒子，因对宏观粒子，因 很小，所以很小，所以 可视为位置和动量能同时准确丈量可视为位置和动量能同时准确丈量 .h0 xpx不确定关系的微观本质不确定关系的微

28、观本质 是微观粒子的波粒二象性及粒子空是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布服从统计规律的必然结果。间分布服从统计规律的必然结果。 能量与时间的不确定关系：能量与时间的不确定关系：2tE 13-6 薛定谔方程薛定谔方程一一 波函数及其统计解释波函数及其统计解释平面波可表示为：平面波可表示为：)xt(2cosA) t , x(y 复数方式为：复数方式为：取实数部分取实数部分)xt(2iAe) t , x(y 因此，可仿照上面式子写出自在粒子平面波方程，因此，可仿照上面式子写出自在粒子平面波方程， 具有能量具有能量 E和动量和动量 P ，沿，沿 x 方向运的自在粒子，方向运的自在粒子，与其相应的物质波的频率和波长不变。与其相应的物质波的频率和波长不变。)xt(ie)t ,x( 20得：得：)(20),(PxEthietx 0 ：称为波函数的振幅。：称为波函数的振幅。思索：思索： hE hp 对于三维空间，沿对于三维空间，沿 r 方向传播的自在粒子方