应用回归分析试验报告

1、一元线性回归、实验题目1一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。经过10周的时间，收集了每周加班时间的数据和签发的新保单数目，x为每周签发的新报数目，y为每周加班时间（小时），数据见下表：表2. 7周序号Xyr118253.5-2J2151310704141550215480169203r713504. 5rs3251. 5r 9 6703L io j12155二、实验内容散点图如下所示:5 04 5403 33.02 01510-21S3W6480550570325920107012151350数据集1描述性统计量均值标准偏差Ny2.8501.434710 x76

2、2.00379.74610相关性yxPearson相关性y1.000.949x.9491.000Sig.（单侧）y.000 x.000.Ny1010 x1010输入/移去的变量模型输入的变量移去的变量方法1ax.输入a.已输入所有请求的变量。b.因变量：y模型汇总模型RR方调整R方标准估计的误差更改统计量R方更改F更改df1df2Sig. F更改1.949a.900.888.4800.90072.39618.000a.预测变量：（常量）,xb.因变量：yAnovab模型平方和df均方FSig.1回归16.682116.68272.396.000a残差1.8438.230总计18.5259a.预

3、测变量：（常量）,xb.因变量：y系数模型非标准化系数标准系数tSig.B的95.0%置信区间B标准误差试用版下限上限1（常量）.118.355.333.748-.701.937x.004.000.9498.509.000.003.005a.因变量：y残差统计量极小值极大值均值标准偏差N预测值.8894.9582.8501.361410标准预测值-1.4401.548.0001.00010预测值的标准误差.154.291.209.05010调整的预测值.8345.2232.8571.394410残差-.8390.5259.0000.452610标准残差-1.7481.096.000.94310

4、Student化残差-1.9081.272-.0061.05110已删除的残差-1.0003.7089-.0072.566210Student化已删除的残差-2.4191.332-.0581.17010Mahal。距离.0282.398.900.85610Cook的距离.001.416.129.15710居中杠杆值.003.266.100.09510a.因变量：y残差图分析:.60000.40000-.20000-00000-一6顾0-即000IIIIIIIIII215325龚。550670359?01Q7012151350-Jooccr-1.x与y之间大致呈线性关系。2、设回归方程为y、=E

5、o+E、ix(26370 -21717)- - =0.00362,、2(7104300 -5806440)X n(x)i 4一：0=一、； =2.85 -0.0036 762 =0.1068二可得回归方程为；= 0.1068 +0.0036x3、建=S(yi y ) n-2i=1=0.2305二=0.4801_2由于N(n )xxt=1J -)二2/Lxx二服从自由度为n-2的t分布。因而A也即：p(：1一抵2-Lxx1 ： Tt：/2：- ) = 1 -:.Lxx可得启的置信度为95%的置信区间为(0.0036-1.860 0.4801/、1297860, 0.0036+1.860 0.48

6、01/ 1297860)即为：(0.0028, 0.0044)MLNECM)nLxxACT卜t/2(n-2)n、xyi-i4i n-nx yn-2i=12(乂 -(： 4、可得&的置信度为95%的置信区间为（-0.3567,0.5703）n-2j(yiy)16.82027T1- =-=0.908 (yi-妒18.525i6、由丁FZ（1,9），拒绝H0,说明回归方程显著，x与y有显著的线性关系2服从自由度为n-2的t分布。因而- 11(x)2n Lxx(nI-AVn堂|g(n-2)Lxx=1-即P（打廿晋烦2。0.05，则没通过检验，所以0.602明显不合理。从Coefficients

7、中看出VIF1=VIF2=20.22610,说明回归方程中存在着严重的多重共线性实验三违背基本假设的情况一、实验题目1卜列数据是用电高峰每小时用电量y与每月用电量x的数据用户序号Xy用户序号xy1679CL 79281748188 22920, 442913813, 48131012CL 563014287, 5844930. 793112552, 6355822. 703217774. 991611563, 6433370CL 5979974. 733423168.191821899. 503511304. 791910975. 34364630.511020786. 85n 37 n770

8、1.741118185. 84387244.101217005.21398083. 94137473. 2540790Ck 961420304. 43417833.291516433.16424060.44164140. 504312423. 24173540.17446582.141812761.884517465. 71197450. 77464680. 64204351.394711141.90215400. 56484130. 51228741.564917878. 332315435. 2850356014.942410290. 6451114955.11257104. 005222

9、213.352614340.315315263. 931278374.20二、实验内容(1)用普通最小二乘法建立y与x的回归方程，并画出残差散点图CoefficientsUnstandardized CoefficientsBetatSig.BStd. ErrorEquation 1(Constant)-.831.441-1.885.065x.004.000.84011.045.000回归方程为：y =0.831 0.441x残差散点图:ScatterplotDependent Variable: y3-So 3002.004 006.000.0010.0012.0014.00y(2)诊断该问

10、题是否存在异方差。从中的残差图中可以看出误差项具有明显的异方差随着y的增加呈现增加的态势Correlationsxy*Spearmans rhoxCorrelation Coefficient1.000.778Sig. (2-tailed).000N5353yCorrelation Coefficient*.7781.000Sig. (2-tailed).000.N5353*. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).从等级相关系数表中得 出：r = 0.778, P值充0.00则认为残差绝对值与自变量x显著相关，存在异方

11、差(3)如果存在异方差，用籍指数型的权函数建立加权最小二乘法回归方程Model DescriptionDependent VariableyIndependent Variables1xWeightSourcexPower Value1.500Model: MOD_3.M=1.5时可以建立最优权函数，此时得到:CoefficientsUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBetaStd. Error(Constant)-.685.298-2.303.025x.004.000.812.0829.94

12、1.000回归方程为：y = -0.685 0.004x(4)用方差稳定变换Y1=寸Y消除异方差系数模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1(常信)x.582.001.130.000.8054.4819.699.000.000a.因变量：yy散点图因变认：yy一、实验题目2某乐队经理研究其乐队CD盘的销售额（y）,两个有关的影响变量是每周演出场次x1和乐队网站的周点击率x2,数据件下表：I 200yy4 001-1-rr网 W庶化携舞周次销售额y周演出场次JC1周点击率KN周次销售额Y周演出场次xl周点击率或1893.93529227668.34173 121091.2752522

13、8915.03536。31229. 97526729565.92434041045. 855379301267. 9853805997.24531S31930,2462S&14非38423271200. 56533133500. 7452948747.2442043483. 655220 n9866.43526635982. 94639110603525336722.28427911343.52315371337,44532212472.16271331150. 51423113171. 794166391514.84636814135. 7942044014

14、42. 08535715925.95533541767. 645260161574.015352421020. 03529S171405. 335274431067. 49535018971.274333441484.126320191165.2530245957,68422720597.354324461344. 91526121490.344327471361. 73530322709. 5952064S1424. 69626323937. 35310491158. 214215249516630650327. 564294251216. 89635051803,1642S8261491.

15、52527552144匕466257二、实验内容(1)用普通最小二乘法建立y与x1和x2的回归方程，用残差图及DW检验诊断 序列的自相关性。_ -aCoefficientsModelUnstandardized CoefficientsStandardizedCoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)-574.062349.271-1.644.107周演出场次x1191.09873.309.3452.607.012周点击率x22.045.911.2972.246.029a. Dependent Variable:销售额y回归方程为:V =574.06

16、2 191.098x12.045x2残差图如下：ScatterplotDependent Variable:售额y-101Regression Studentized ResidualDW检验诊断 bModel SummaryModelRR SquareAdjusted RSquareStd. Error of theEstimateDurbin-Watson1.541a.293.264329.69302.745a. Predictors: (Constant),周点击率x2,周演出场次x1b. Dependent Variable:销售额y从残差图中明显看出误差项呈正相关性A由模型图中可以看

17、出DW=0.745在(0,2)的范围内，并且P =0.6275在(0,)范围内 所以误差项呈正相关性(2)用迭代法处理序列相关，并建立回归方程。,此时首先计算出，P=1- ( 1/2 ) *DW=0.6275将其带入y=y-P* y以及XltXltXl(t 4)X2tX2t-X2(J)计算出，VXVo然后再对VX，s作普通最小二乘回归，计算结果如下：o0。MQQ o00Oo_0o0 o %顷00o夕 c 0oQ QOQoO。2000.00-1500.00- 1000.00-500.00-00-yt,x1tX2tyt,x1tX2t模型汇总b b模型RR方调整R方标准估计 的误差更改统计量Durb

18、in-WatsonR方更改F更改df1df2Sig. F更改1.688a.473.451257.85878.473 21.540248.0001.716a.预测变量：（常量）,x2p, x1p。b.因变量：ypAbAnova模型平方和df均方FSig.1回归2864465.70921432232.85521.540.000残差3191575.2874866491.152-_总计6056040.99650a.预测变量：（常量）,x2p, x1p。b.因变量：yp系数a a模型非标准化系数标准系数tSig.B的95.0%置信区间B标准误差试用版下限上限1（常量）-179.04090.458-1.9

19、79.054-360.9192.839x1p211.10747.758.5214.420.000115.082307.132x2p1.437.629.2692.285.027.1722.701a.因变量：yp由系数表可以知道，此时的回归万程为：y=-179.040+211.107xip+1.437X2P还原为原始变量方程为：乂=-179.040 0.6175yt4211.107（X1X1（t4） 1.437成* -X2（J）由回归系数检验的分别得到此时两个自变量的t值及P值分别为：t=4.420 P=0.000t=2.285 P=0.027此时说明X1 p对因变重的影响显者，而X2p对因变重的

20、影响小。（3）用一阶差分法处理数据，并建立回归方程。首先先计算差分：yd=A yt yt yt.,x1d -xt一Xt一X（t），x2d X2t一X2t一X2（J），然后用Ayt，, x1t,x2t作过原点的最小二乘估计，得到系数表如下：c.因变量：ydd.通过原点的线性回归c,dAnova模型平方和df均方FSig.1回归4036879.69622018439.84825.564.000残差3868812.3764978955.355总计7.906E651a.预测变量：x2d, x1db.因为通过原点的回归的常量为零，所以对于该常量此总平方和是不正确的c.因变量：ydd.通过原点的线性回归系

21、数a,ba,b模型非标准化系数标准系数tSig.B的95.0%置信区间B标准误差试用版下限上限1x1d210.11743.692.5444.809.000122.315297.920 x2d1.397.577.2742.421.019.2372.556a.因变量：ydb.通过原点的线性回归由系数表可以知道，此时，回归方程为：Ay = 210.117Ax1t+1.397Ax2t，还原为原始变量为：乂 二乂210.117（冲京（）1.397（x2t - *2（顷）（4）比较以上各方法所建回归方程的优良性。模型RR方b调整R方标准估计的误差更改统计量Durbin-WatsonR方更改F更改df1df

22、2Sig. F更改1.715a.511.491280.98995.511 25.564249.0002.04Cc,d模型汇总a.预测变量：x2d, x1db.对于通过原点的回归（无截距模型），R方可测量（由回归解释的）原点附近的因变量中的可变性比例。对于包含截距的模型，不能将此与R方相比较。首先，由于原变量的随机误差项之间存在存在自相关性，由于自相关性带来的问题可以知道，普通最小二乘估计已经不再是最优的，即参数的估计值不再具有最小方差线性无偏性。卜面比较迭代法和一阶差分法哪个比较优。其次，由迭代法得到的结果为：决定系数R方=0.437, DW=1.716 , SSE=3191575.287a=

23、Jsse/（51 2 1）=257.858727,回归万程为：乂=-179.040 0.6175贝211.107（XIMXIH）1.437（乂才- x提两个自变量的回归系数检验分别为：t=4.420 P=0.000t=2.285 P=0.027最后，由一阶差分法得到的结果，决定系数为R方=0.511, DW=2.040 , SSE=3868812.376二优汹5221）=0.079,回归方程为：yt=yt210.117（X1t-X1（t）1.397（X2t-X2（E）两个自变量的回归系数的检验分别为t=4.809 P=0.000t=2.421 P=0.019由一般的回归方程中的决定系数越大越好

24、，F , t值越大越好，残差的平方和越小越好，即估计? =Jsse/（n - p -1）越小越好，由上述结果可以知道，对于消除了序列自相关的两个 方法中，迭代法所建立的回归方程较一阶差分法最优。所以回归方程为:?t= 7.698 209.891（xt-xtJ1） 1.399（x2t-x2t= ）实验四自变量选择与回归一、实验题目1在研究国家财政收入时，我们把财政收入按收入形式分为：各项税收收入、企业收入、债务收入、国家能源交通重点建设基金收入、基本建设贷款归还收入、国家预算调节基金收入、其他收入等。为了建立国家财政收入回归模型，我们以财政收入y（亿元）为自变量：X1为农业增加值（亿元）；X2为

25、工业增加值（亿元）;X3 为建筑业增加值（亿元）;X4为人口数（万 人）；X5为社会消费总额（亿元）；X6为受灾面积（万公顷）。根据中国统计年鉴获得1978-1998年共21个年份的统计数据，见下表。由定性分析知，所选变量都与变量y有较强的相关性， 分别用后退法和逐步回归法做自变量选元。年份农业增加值K1工业增加值戒建筑业增加值S人口数网社会捎费总颈蜡受灾面积殖财政收入孑19781018. 41607138.2962592239. 1507601132.319791769. 71769.7143. S975422619. 4393701146.419801996.51996.5195.5987

26、052976.1445301155.919812048, 42048.4207.11000723309.1397501175.819S22162, 32162. 3220.71016543537. 9331301212.319S32375+62375. 6270-61030084020.5347101367网27B92TS9316,71043574694. 531濒1642. 91SE5344S. 7344.7417,91058515773443702004.3198639673967S25. 7107507654247140212219874585. B4585. S855.81093007

27、451.2420S02199.4198S5777.25777.28101110269360.1508702357.219896484648479411270410&56.54699。2664.9199068585853859.411433311355.2384702937.1L9913070.18087.11015. 1115823131聚9554703149.510284 51Q234-5141511717115952.1513303483一19S314143.814143. 82284.711851720182,14883C4349199419359.619359.63012. 6

28、1198502.6796550405218.1L90524718.324718.33819. 612112133635458216242.2199629082?629082.64530. 512238940003. 9469SS7408199732412.132412.14810. 612362643579. 453429865L1199833429,833429. 85262124810464低、9501459BT6二、实验内容1、逐步法模型汇总模型RR方调整R方标准估计的误差更改统计量R方更 改F更改df1df2Sig. F更改1.994a.989.988285.67577.989 165

29、9.534119.0002.996b.992.991247.76997.0037.258118.0153.998c.996.995183.13396.00415.948117.001a.预测变量：（常量）,x5。b.预测变量：（常量）,x5, x1c.预测变量：（常量）,x5, x1, x2Anovad模型平方和df均方FSig.1回归残差总计1.354E81550602.2441.370E8119201.354E881610.6441659.534.000a2回归残差总计1.359E81105019.2871.370E8218206.794E761389.9601106.706.000b3回

30、归残差总计1.364E8570146.7741.370E8317204.547E733538.0461355.835.000ca.预测变量：（常量）,x5。b.预测变量：（常量）,x5, x1 cc.预测变量：（常量）,x5, x1, x2d.因变量：y系数模型非标准化系数标准系数tSig.B的95.0%置信区间相关性共线性统计量B标准误差试用版下限上限零阶偏部分容差VIF1（常量）x5710.360.18090.888.004.9947.81640.737.000.000520.128.171900.591.189.994.994.9941.0001.0002（常单）x51011.893.3

31、11136.897.0491.7187.3926.374.000.000724.284.2091299.502.414.994.832.135.006 162.146x1-.414.154-.726-2.694.015-.737-.091.987-.536-.057.006 162.1463（常量）x5874.586.637106.866.0893.5168.1847.142.000.000649.118.4491100.054.825.994.866.112.001 989.833x1-.611.124-1.073-4.936.000-.872-.350.987-.767-.077.005

32、192.871x2-.353.088-1.454-3.994.001-.540-.167.992-.696-.062.002 541.459a.因变量：y逐步法：最乂回归子集模型1的回归方程为y=710.360+0.180 x52、后退法：系数模型非标准化系数标准系数tSig.B的95.0%置信区间相关性共线性统计量B标准误差试用版下限上限零阶偏部分容差VIF1（常量）1348.2252211.467.610 .552-3394.9006091.351x1-.641.167 -1.125-3.840.002-.999-.283.987-.716-.063 .003319.484x2-.317.

33、204 -1.305-1.551.143-.755.121 .992-.383-.025 .0002636.564x3-.413.548-.270-.752.464-1.589.764 .990-.197-.012 .002479.288x4-.002.024-.007-.087.932-.054.050 .887-.023-.001 .03727.177x5.671.1283.7065.241 .000.396.946 .994.814.086.0011860.726x6-.008.008-.020-.928.369-.025.010.513 -.241-.015.5741.7432（常量）

34、1158.071313.3423.696 .002490.199 1825.943x1-.650.129 -1.140-5.031.000-.925-.374.987 -.792-.080.005204.671x2-.304.129 -1.250-2.352.033-.579-.028.992 -.519-.037.0011125.887x3-.422.519-.276-.814.428-1.528.683.990 -.206-.013.002459.006x5.664.0943.6667.060 .000.463.864.994.877.112.0011074.590 x6-.008.007-.021-1.074.300-.023.008.513 -.267-.017.6701.4933（常单）1157.413310.0273.733 .002500.185 1814.641x1-.630.126 -1.106-5.019.000