2018年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课时达标11函数的图象理

1、百度文库-让每个人平等地提升自我2018年高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标11函数的图象理解密考纲数形结合是数学中的重要思想方法.利用函数图象可以解决很多与函数有 关的问题，如利用函数的图象解决函数性质的应用问题，解决函数的零点、方程的解的问题，解决求解不等式的问题等.一、选择题1 . （2017 江西南昌模拟）函数y = x2+ln4的图象大致为（C ）x解析：因为f 1 f（1）<0 ,故由零点存在定理可得函数在区间1上存在零点，故排除eeA, D选项；又当 x<0 时，f （x） = x2 + ,而 f =-2+ e>0,排除 B,故选 C.xe

2、e2 . （2017 河南郑州模拟）y=x + cos x的大致图象是（图中虚线表示直线 y= x）（B ）8解析： 令 f(x)=x+cos x,所以 f( x)= x+cos x,所以f(x)wf(x),且f(x)wf(x),故此函数是非奇非偶函数，排除 A, C;又当兀兀x=时，x + cos x = x,即f(x)的图象与直线y= x的交点中有一个点的横坐标为 万，排除 D,故选B.3 .如图，正方形 ABCD勺边长为4 cm, E为BC的中点，现用一条垂直于 AE的直线l 以0.4 cm/s的速度从l i平移到12,则在t秒时直线l扫过的正方形 ABCD的面积记为 F(t)(cm2)

3、,则F(t)的函数图象大致是(D )解析：当l与正方形AD边有交点时，此时直线l扫过的正方形 ABCD勺面积随t的增大 而增大的速度加快，故此段为凹函数，可排除A, B;当l与正方形CD边有交点时，此时直线l扫过的正方形 ABCD勺面积随t的增大而增大的速度不变，故此段为一次函数，图象为 直线，可排除C,故选D.4 .设函数f (x) = | x+1| 十 | xa|的图象关于直线 x= 1对称，则a的值为(A )A. 3B. 2C. 1D. - 1解析：.函数 f(x)图象关于直线 x=1 对称，f(1 +x) =f (1 x),f(2) =f(0),即3+|2 -a| = 1 + |a|,

4、排除 D, C,又 f ( 1) = f(3),即 | a+1| =4+|3 a| ,用代入法知选 A.5. (2017 四川成都模拟)设奇函数f(x)在(0, +8)上为增函数，且f(1) =0,则不等式f x f二<0的解集为(D ) xA. ( 1,0) U (1 , +oo)B.(巴-1) U (0,1)C. ( 8, 1) U (1 , +8)D. (-1,0) U (0,1)解析：f(x)为奇函数，所以不等式f x f一二<0化为L<0,即xf(x)<0,则 xxf(x)的大致图象如图所示，所以xf(x)<0的解集为(一1,0) U(0,1).6.设函

5、数f(x) = -, g(x) =x2+bx.若y = f(x)的图象与y = g(x)的图象有且仅有两个 x不同的公共点 A(Xi, y1), B(x2, y2),则下列判断正确的是(B )A. Xi + X2>0, y1+y2>0B. Xi + X2>0, ，+y2<0C. xi + x2<0, yi+y2>0D. Xi + X2<0, yi + y2<0知:解析：由题意知满足条件的两函数图象如图所示，作B关于原点的对称点 B',据图可Xi+X2>0, yi + y2<0,故选 B.二、填空题17.若函数y= 2 1 |

6、+ m的图象与X轴有公共点，则 m的取值范围是-1,0）.11 ，一解析：首先作出y= 2 1 |的图象（如图所示），欲使y= 2 1 |+m的图象与X轴有交点，则K m<0.log 2X, X>0,8.已知函数f（X）= 2x Xv0且关于X的方程f（X） a=0有两个实根，则实数a的取值范围是(0,1解析：当xwo时，0<221,所以由图象可知要使方程 f (x) a=0有两个实根，即f(x)=a有两个交点，所以由图象可知0<awi.lg| x| , XW0,9.定义在R上的函数f(x)=1, x=0关于x的方程f(x) = c(c为常数)恰有三个不同的实数根，xi

7、, x2, x3,则xi+x2+x3= 0.解析：函数f(x)的图象如图，方程f(x)=c有三个根，即y= f (x)与y= c的图象有三 个交点，易知c=1,且一根为0,由lg| x| =1知另两根为一10和10,所以xi + x2+x3= 0.三、解答题10.已知函数 f(x) =x|mvx|( xCR),且 f(4) =0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f (x)的单调递减区间； 若方程f(x) = a只有一个实数根，求a的取值范围.解析：(1) f (4) =0,4| mn4|=0,即 vm= 4.x x 4 = x 2 2 4, x>4,(

8、2) f (x) =x| x 4| =2x x 4 = x 2+4, x<4.f(x)的图象如图所示：(3)由图象知f(x)的减区间是2,4.(4)由f(x)的图象可知，当 a>4或a<0时，f(x)的图象与直线y= a只有一个交点，方 程f(x) =a只有一个实数根，即a的取值范围是(8, 0) u (4 , +8).11.已知函数f(x)的图象与函数h(x) =x+1+2的图象关于点 A(0,1)对称. x(1)求f (x)的解析式；a _ . 一一 一(2)右g(x) = f (x) +且g(x)在区间(0,2上为减函数，求头数 a的取值氾围. x解析：(1)设f (x

9、)图象上任一点 F(x, y),则点P关于(0,1)点的对称点P' (-x, 2-y)在 h(x)的图象上，即 2-y=- x-+2, x1. .y=f (x) = x+-(x*0). x(2) g(x) =f(x) + a=x + a x xa+ 1g (x) =1-x2-g(x)在(0,2上为减函数,a+12.1 xwo在(0,2上恒成立，即a+1>x在(0,2上恒成立,. -a+1>4,即a>3,故a的取值范围是3 ,十).12.已知函数 f(x) =2x, xe R(1)当m取何值日方程|f(x) 2| =m有一个解？两个解？(2)若不等式f2(x)+f(x)-m>0在R上恒成立，求 m的取值范围.解析：(1)令 F(x) = |f(x)-2| =|2x-2| ,Gx)=m 画出F(x)的图象如图所示：由图象看出，当m= 0或m>2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0<m<2时，函数F(x)与G(x) 的图象有两个交点，原方程有两个解.(2)令 2