基于MATLAB的斜齿轮传动多目标优化设计

1、基于MATLAB的斜齿轮传动多目标优化设计?汽车工艺装备?中国汽车嗣崦CHINAAUTOM0TIMAMACTURING基于MATLAB的斜齿轮传动多目标优化设计蒋春明,阮米庆(I.南京航空航天大学能源与动力学院;2.南京市御道街29号,2100I6)摘要:本文介绍了齿轮传动的多目标设计方法,以斜齿轮体积和传动平稳可靠性为目标函数,建立了斜齿圆柱齿轮传动的多目标优化设计数学模型.并且结合实例利用科学计算软件MATLAB的优化工具箱求解多目标优化问题.目前,对于斜齿轮优化设计的研究主要集中在减小体积方面,一般不考虑传动平稳性.本义对减小体积和提高传动平稳可靠性两个目标进行了联合优化,这对于齿轮传动

2、设计具有理论指导意义.关键词:斜齿轮传动;多目标优化设计;MATLAB中图分类号:TH122Abstract:Inthispaper,themultiobjectiveoptimaldesignofhelicalgeartransmissionwasintroduced,andthemathematicalmodelofhelicalgeartransmissionsystemwasestablished.ToreducethevolumeofgearandimprovesmoothandreliabilityaretheobjectivesInanexample,theoptimaldesi

3、gnispresentedwiththehelpofMATLABoptimizationtoolbox.Atpresent,theresearchesaboutoptimaldesignofhelicalgeartransmissionweremainlyconcentrateonreducingthevolumeofhelicalgear,thesmoothoftransmissionwasoverlooked.Inthispaper,thetwoobjectiveswereconsidered.Itissignificativetothedesignofgearn?ansmission.K

4、eywords:helicalgeartransmission;multiobjectiveoptimaldesign;MATLAB0前言齿轮传动具有速度和传动功率范围大,传动比范围大,传动效率高和结构紧凑等优点,是机械传动中应用最为广泛的传动形式.斜齿圆柱齿轮传动虽有轴向力,但仍以其运转平稳,噪声低,寿命长等优点在减速器和变速器中得到普遍应用.传统的齿轮传动设计一般是以平安系数或许用应力为根底的,由于平安系数主要是根据设计人员的使用经验确定的,缺乏定量的数学基础,具有明显的不确定性.因此,优化设计正逐步取代传统的设计方法.机械优化设计是以数学规划为理论根底,以计算机为工具,寻求最佳机械设计方

5、案的现代设计方法之一,包括建立数学模型和选择恰当的优化设计程序,是在给定的载荷或环境条件下,以及在齿轮的性态,几何尺寸关系或其他因素的限制(约束)范围内,选取设计变量,建立目标函数,再通过计算机编程求取最优值的一种新颖的设计方法.目前对于斜齿轮传动优化设计的研究主要集中在以体积最小为优化目标的单目标优化设计.由于体积减轻可能导致传动平稳可靠性的下降,从20fl6年第10/II期而影响齿轮传动质量.于是,本文提出把减小体积和提高传动平稳可靠性结合起来进行多目标联合优化设计的方法.本文采用MATLAB语言的优化工具箱对斜齿轮进行多目标优化设计,这种方法不仅初始参数输入简单,语法符合工程设计语言要求

6、,而且编程工作量小,优越性明显¨.1优化设计数学模型的建立本文以一对斜齿轮传动为研究对象.1.1选取设计变量影响斜齿轮传动质量的参数比拟多,本文中只选取以下最为关键的几个参数作为设计变量.即:法面模数m,小齿轮的齿数Z,螺旋角p和齿宽系数l,dom直接影响齿轮的大小和强度,是国家标准规定了的标准系列值.齿数只能取整数值.螺旋角对齿轮的形状,尺寸及受力状态均有直接的影响.齿宽系数将决定齿轮的齿宽,同时影响到轮齿的应力分布和传动重合度.因此,优化设计变量为:X=(I,2,3,4)昌(,Zl,d)(1)1.2目标函数的建立对于高速传动齿轮,我们要求在满足使用一9一的条件下减轻重量节省本钱,

7、同时提高传动的平稳性和)可靠性.因此,以大小斜齿轮的分度圆柱体体积之和最小为第一优化目标.影响传动平稳可靠性的参数很多,他们几乎都与重合度有关.于是,本文选取重合度最大,即它的相反数)最小为第二优化目标.即:Z(xwI(.mnZl(1+(2);-r=一(0.318zItanp)一1.SS_3l2l+I】(3)式中:i一一传动比.1.3约束条件确实定G7C)=0.1396一30(13)(4)齿宽系数的限制齿宽系数直接影响到体积和重合度的大小,根据机械设计手册在一定范围内取值,即:G8()=41.20(14)G9IJ=0.5一40(15)(5)重合度约束限制斜齿轮的重合度一般要求不小于2,即:)=

8、2-(0引stanss一.+.(,6)参照机械设计手册的公式,有以下约束条2优化方法件:1.3.1性能约束条件(1)齿面间的接触应力应盯小于许用疲劳接触应力,】即zz?.哑i匝mnzltd】(4)Gl)=一【口r】0(5)(2)小齿轮的弯曲应力盯,应小于弯曲疲劳许用应力.】,即:几-.,(s,.】(6)=.一.】0(7)(3)小齿轮的弯曲应力:应小于弯曲疲劳许用应力【口r,:】,即:o-G)=,:一【口r,:】0(9)1.3.2几何约束条件确实定(1)模数约束条件为了防止轮齿折断,齿轮必须要具有足够大的模数,对于动力传动齿轮,一般取模数不小于2.本文取模数大于等于3,即:G4()=3一0(10

9、)(2)小齿轮不发生根切的条件因为斜齿轮不发生根切的根本条件是齿数不/J,于16,即:G5)=16一x20(11)(3)螺旋角的限制一般螺旋角的取值范围为820,即:G6【-)=30.34910(12)一10一多目标优化的求解方法甚多,本文采取统一目标法又称综合目标法.它是将原多目标优化问题通过一定方法转化为统一目标函数或综合目标函数作为该多目标优化问题的评价函数(多目标优化问题重新构造的函数),然后用单目标函数优化方法求解.这里采用线性加权法把多目标优化问题转化为评价函数.即:minF(X)=min+其中,w-+W2=1Wi0(i=1,2)(17)式中:W-一一体积加权系数;wz一一重合度加

10、权系数.加权系数的选取方法很多,有专家打分法,d方法,容限法和加权因子分解法等.加权系数的选取,反映了对各分目标的不同估价,折衷,故应根据具体情况做具体处理.3MATLAB优化工具箱MATLAB是由MathWorks公司于1987年推出的一套科学计算软件,分为总包和假设干个工具箱.该软件为用户界面方便友好,且具有强大的扩展能力.目前,MATLAB的最新版本是7.0,其优化工具箱中含有一系列优化算法函数,为用户编程求解优化问题提供了方便.4应用实例T1=440N;传动比i=5;小齿轮材料为40Cr(淬火),硬度HR.C4555;大齿轮材料45钢(调质),硬度HB230280;=189.8Pa;z

11、=2.43;z.=0.93;K=1.24;=l一0.26f1)/g;2006年第10/11期=604MPa;【口r=302MPa;,.1=302MP口;l=3.78-0.045zlcos;2=2.230.0003z2cos.先将例中参数代入目标函数和约束条件中进行整理简化,然后利用MATLAB优化工具箱编程进行寻优计算.首先将w,设为1,Wz设为0,即只对体积进行优化设计.得到结果如下:X3.9061;25.1708;0.3491;0.9672】由此得到设计后体积为2.2624e+007mm3,将设计变量最优值代入公式(2)即可得到重合度为4.5456.再将W1设为0.8,wz设为0.2,即只

12、对体积和重合度进行联合优化设计,得到结果如下:Xzg:3.0000;30.5002;0.3491;1.200】由此可计算出联合优化设计后体积仍为2.2624e+007mm,重合度为5.9908.经圆整,得到设计结果为:mfI=3,zi-31,B=20.,ai-1.2.从设计结果的比拟可以得出,斜齿轮多目标优化设计是一种行之有效的设计方法.比单一目标优化设计效果更好,具有一定的实用价值.5结束语本文探讨了利用MATLAB优化工具箱对斜齿轮传动进行多目标优化设计,并用算例证明到达了预期目的.优化设计结果说明以体积最小和重合度最大为目标函数的联合优化设计能在减小体积的同时提高斜齿轮的出动平稳性.但是

13、,影响斜齿轮传动的参数很多,本文只选取了主要参数作为设计变量,其对设计结果的精度可能会有一定的影响.文中用到的目标函数和约束条件的选择采用了一些的简化算法,可能会在一定程度上降低设计精度.因此,随后的研究目标将是如何提高设计精度.参考文献【1】孙靖民,机械优化设计,北京:机械工业出版社,1998.2【2】苏金明,张莲花,刘波等编,MATLAB工具箱应用,北京:电子工业出版杜.2004.1【3】石广田,斜齿圆柱齿轮传动的计算机辅助设计,兰州:甘肃科学,1995.4.p58-61.【4】量云海,殷晨波,何茂先等,基于MATLAB优化工具箱的齿轮传动优化设计,管理技术,2005.11,p108-10

14、9.【5】徐梓斌,闵剑青,齿轮传动优化设计厦MATLAB实现,设计计算.2006,1616X.Li,G.R,Symmons.G.Cockerham,Optimaldesignofinvoluteprofilehelicalgears,MechanismandMachineTheory,v31.n6.August,1996,P717728.【7】H.Zarer,S.N.Muthukrishnan,Computeraidedoptimaldesignviamodifiedadaptiverandomsearchalgorithm,ComputerAidedDesign,Volume25,Issue4,April1993,Pages240-248.作者简介:蒋春明,男,1982年出生,硕士研究生.主要研究方向为车辆结构分析与现代设讣方法.特别声明中国汽车制造杂志2006年8/9月刊中,以下文章所引用的三幅图片中的输送设备均由福来登输送系统(长春)制造:1,第16页?罗克韦尔自动化控制系统在汽车生产线中的应用?;2,第20页?机器人在冲压线中的应用?;3,第26页?汽车制造行业工艺