2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版第45套)

1、广东省深圳市南山区2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题新人教A版本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1、答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损.之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点.2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效.3、非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题

2、答题空间，预先合理安排、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案、不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损、考试结束后，将答题卡交回.5、考试不可以使用计算器.第1卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上1、设集合 M=1 , 0, 1, N=x|x 2=x,则 MA N=A 1,0, 1 B >0,1 C 、1 D 、02、下列函数中，与函数 y=x相同的函数是2xcy =By = (Vx)2 C、y =

3、2log2xxD、y=lg103、已知a, b是异面直线，直线 c/a,那么直线c与bA、一定是相交直线B、一定是异面直线C不可能是相交直线D、不可能是平行直线4、哥函数y=f（x）的图像经过点（4 , 0.5）,则f（0.25）的值为A、1B、2C、3 D 、45、已知rrj n是两条不同的直线，a , 3是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A、若 a / 3 , mi a , n i 3 ,贝U m/ n B 、若 a，3 , mi a，贝U m1 3C 若 ml n, mi a，贝 Una D 、若 mla , m”3,则 a ± 3116、若 4a=25b=10,则1+ 1

4、a bA、1B、2C、3 D 、47、已知三棱锥的底面是边长为73的等边三角形，侧棱长都为 2,则侧棱与底面所成角的大小为ABDCA 0B、2、2014D、-2（x+1）的图像大致为题f(1)=2 ,则 f(2013)等于、45°、90°30°C 、60°10、对于不重合的两个平面 a与3,给定下列条件：存在平面丫 ,使得 a , 3都垂直于丫 ；存在平面丫，使得存在异面直线其中，可以判定a内有不共线的三点到 3的距离相等；与3平行的条件有、2个 C 、3个m,使得 l / a , l / 3 , m/ a ,m/ 3、第n卷（非选择题共100分）二、填

5、空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. (一)必做题：(1113题)肝火八11、若集合 A=x| -1<x<2 , B=x|x wa, An B=A则实数a的取值范围是 .212、如果一个几何体的三视图如右图所示(单位长度：cmUjII则此几何体的表面积是.上视左视图13、把函数y=log ax(a>0 ,且aw 1)的图像上所有的点向左y=f(x)的图像经过定平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到函数 fMl图像，已知函数点A(m, n).若方程kx2+mx+n=0有且仅有一个零点，则实数 k幅就陶.(二)必做题：(1415题只选彳一题)

6、14、如果执行下图程序框图，那么输出的 S=.开始 f i=1 , S=1i=i+1 + S=2(S+1)15、已知两点 A(-3, 4), B(6, 3)到直线l: ax+y+1=0的距离相等，则实数 a的值等于三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤、16、(本小题满分12分)已知集合 U=R A=x|0.5<2 x<4, B=x|log 3x<2.(1)求 AA B;(2)求？u(AUB).x2 + 2x,(x 0)17、(本小题满分12分)已知函数f(x) = 0,(x 0).2x +2x, (x 0)(1)求证函数y=f(x)是奇函数；(2

7、)试作出函数y=f(x)是的图像；(3)若函数y=f(x)在区间1, a2上单调递增，求实数 a的取值范围18、(本小题满分14分)如图，在三棱锥 A-BOC中，/ OAB=30, AOL平面 BOC AB=4, / BOC=90, BO=CQ D是 AB的中点. 求证：COL平面AOB (2)求异面直线 AO与CD所成角的正切值.19、(本小题满分14分)已知函数 f(x)=log a(2x+2) , g(x)=log a(2x2)(a>0 ,且 aw 1). 求函数h(x)=f(x) g(x)的定义域；(2)判断函数h(x)=f(x) g(x)在x (1 , +8)内的单调性，并用定

8、义给予证明;(3)当a=2时，若对3 , 5上的任意x都有h(x)<2 x+m成立，求m的取值范围20、(本小题满分14分)如图，菱形 ABCM边长为4, / BAD=60, A8 BD=O将菱形ABCDg对角线AC折起，彳导至U三棱锥 B-ACR点M是棱BC的中点，且 DM =2。2. (1)求证：OM平面ABR (2)求证：平面 DOM_平面ABC (3)求点B到平面DOM勺距离.BOODDAC -AC21、(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax 2+bx+c满足：f(0)=0，对任意xCR,都有f(x) >x且f(x)的对称轴为x=0.5,令g(x)=f(x) -|tx

9、1|(t>0). 求函数f(x)的表达式；(2)当t=1时，求函数g(x)的最小值；求函数g(x)的单调区间.高一数学参考答案及评分标准2014.1.8、选择题：(10X 5/ =50/ )题号12345678910答案BDDBDBCCBB、填空题：(4X5' =20')11、a>2; 12、(20 472) cm2； 13、0 或二；14、94 ; 15、7 或1.493三、解答题：(80 ')16、(本小题满分12分)解：(1) ,. A=x|0.5<2 x<4=x| 1<x<2,B=x|log 3X< 2=x|0<x

10、 < 9,AA B=x|0<x<2.(2) A U B=x| 1<x< 9,?u(A U B) =x| x w 1 或 x> 9.17、(本小题满分12分)解：(1) ? x<0,则x>0,所以 f( 一 x)= 一 ( 一 x) +2( 一 x)= 一 x 一 2x=f(x) ;2 分又？ x>0,则x<0,以 f( 一 x)= 一 ( 一 x) +2( 一 x)= 一 x 一 2x=f(x) ;3 分且 f(0)=0 ,所以 f( x)=f(x).4 分f(x)为奇函数.5分2分.4分6分, 9分 12 分(2)图像如右上图.9分

11、 (3)要使f(x)在1, a-2上单调递增，结合f(x)的图象知,所以1<xW3,故实数a的取值范围是(1 , 3.18、(本小题满分14分)解：(1)由题意，; AO±平面BOC又CO 1平面COBCOL AO3分，/BOC=90,CCL BQ4 分又AOn B0=Q .COL平面 AOB. 6分 (2)作D已OB，垂足为E,连结CE(如图)， 则 DE/ AOCDE是异面直线AO与CD所成白角.8分在 RtACOE, CO=BO=2 OE=0.5BO=1CE= 'CO2+OE2 = B10 分又 DE = -AO =、, 3 . 2在 RtCDE中，tan CDE

12、=CE = =巫.13分DE .1 33异面直线AO与CD所成角的正切值为 叵.14分319、(本小题满分14分)解：(1)由题意可知，h(x)=f(x) g(x)= log a(2x+2) loga(2x2), 由2x + 2 > 0解得x>1,所以h(x)的定义域为(1, +8).2分2x 2 > 0(2) h(x)=f(x) g(x)= log a(2x+2) log a(2x 2), 2x + 2 , x +1=loga -=*-，2x 2 x 1人.，、 x +1令 k(x)= -，设 x1, x2 e(1 , +8),且 x1<x2,那么 k(x 1) k(

13、x 2) = 1+ x1 x1 11+ x22(x2 x1)=,x2 1 (x1 1)(x2 1)因为 x1, x2C (1 , +8),且 x1<x2,所以 x1 x2<0 , x1 1>0, x2 1>0,所以k(x1)路)二2(x2 x1)> 0(x1 1)(x2 1)k(x)在区间(1 , +00)上为减函数.7分. a>1时，y=h(x)在区间(1 , +00)上为减函数.0<a<1时，y=h(x)在区间(1 , +°°)上为增函数，9分(3)由题意知，m>h(x)2x,对？ xC3, 5恒成立, m>h

14、(x) - 2x max,11 分又当a=2时，h(x)与y=-2x在x C 3 , 5都是减函数，12分m>h(x) 2xmax= 7, .-.m ( -7, +00).14 分20、(本小题满分14分)解：(1)因为O为AC的中点，M为BC的中点，B所以OM/ AB.2分x Hb、M因为OM ?平面ABQ ABi平面ABD>下、所以OM/平面ABD. 4分A 7LO、/ 7c(2)因为在菱形 ABC邛,ODL AC, 所以在三棱锥 B-ACD中，ODL AC.D在菱形 ABC邛,AB=AD=4 / BAD=60,所以 BD=4.因为O为BD的中点，所以 OD=0.5BD=2.因

15、为O为AC的中点，M为BC的中点，所以 OM=0.5AB=2.6分 因为 oD+oM=8=dM,所以/ DOM=9b 即 ODL OM.因为ACi平面ABG OMi平面ABG A6 OM=O所以ODL平面 ABC.因为ODi平面DOM所以平面 DOM 平面ABC.9分由(2)得，ODL平面BOM所以0皿三棱锥 D-BOM勺高.设点B到面DOM1巨离为h,因为OD=21oSabom = OB BM sin60 2c1-Sadom = OD OM = 2 , 2因为 Vb-do=VD-bom,1 一 .1 一 一所以 S OM h = S ABOM OD33都有21、(本小题满分14分)解：(1)

16、由f(0)=0 ,得c=0,且对任意xC R, 即 ax2+(b 1)x > 0 恒成立，f(x) >x恒成立,可得b=1,又f(x)的对称轴为x=0.5 ,即b2a所以f(x)=x2+x.(2) g(x)= x2+x.一|x 1|二当x>1时,g(x)的最小值为x2 +1, x2 + 2x g(1)=2 ；所以g(x)的最小值为一2.(3) g(x)=f(x)|tx 1|=1, x < 1当x<1时,+ (1 t)x+1,+ (1+ t)x1,g(x)的最小值为g(-1)=-28分1t1< 一t_ ,1当x -时, t,1g(x)在-,减.g(x)的对称轴