2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版第98套)

1、湖南师大附中 2019-2020 学年高一数学上学期期末考试试题新人教A时量 120 分钟 总分 100+50 分命题：高一数学备课组 审题：高一数学备课组 备课组长：吴锦坤必考I部分7 小题，每小题 5 分，满分 35 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知过点 A（ 2,m）和B（m,4）的直线与直线2x y 1 0平行，则m的值为（A 8 B 0 C 2 D 102、过点 P（ 1,3）且垂直于直线 x 2y 3 0 的直线方程为（ B ）A 2x y50B 2x y 10C x 2y50D x 2y 703、下列四个结论：两条不同的直线都和同一个平面平行，则这两

2、条直线平行。两条不同的直线没有公共点，则这两条直线平行。两条不同直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为（ A ）A 0 B 1 C4、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2D32cm ，则球的表面积是（ B ）2222A 8 cm B. 12 cm C. 16 cmD. 20 cm5、圆 x2y21上的点到点 M （3,4） 的距离的最小值是（ B ）A 1B4 C 5D66、若 P（2,1）为圆 （x 1）2 y2 25的弦 AB 的中点，则直线AB 的方程是（ D ）A. 2x y 5 0B. 2x

3、 y 3 0C. x y 1 0D. x y 3 07、把正方形ABCD 沿对角线 AC 折起 , 当以 A, B,C,D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ C ）A 90o B 60o C 45oD 30o二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，满分30分；把答案填在答题卡中对应题号后 的横线上.8、在空间直角坐标系中，点 A（1,1,3）与点B（1, 3,0）的距离为5.9、方程x2 y2 x y m 0表示一个圆，则 m的取值范围是（10、如图，正方体 ABCD A1B1C1D1中，AB 2,点E为AD的中点，点F在CD上，若EF/平面ABC ,则线

4、段EF的长度等于 也.11、直线ax y 10恒经过定点P,则P点的坐标为（0,1）【第13题图】【第12题图】13、如图，二面角 C EF G的大小是60° ,线段 AB在平面EFGHk, B在EF上，AB与EF所成的角为30° ,则AB与平面CDEF所成的角的正弦值是 三.解答题：本大题共 3小题，共35分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14、（满分11分）某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图（如图） ，其 中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形， 俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示 （单位 cm）；（1）求出这个工件的体积;(2)工件做好后，

5、要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米样的工件，请计算喷漆总费用(精确到整数部分)【解析】(1)由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4,母线长3, 2分设圆锥高为h ,则 h . 32 22.5 4则11214.53 八V - Sh R h 4 55 （cm ） .6 分33331元，现要制作10个这(2)圆锥的侧面积S Rl 6 , 8分则表面积二侧面积+底面积=6喷漆总费用=1010 100410 （平方厘米）314 元1115、(满分12分)如图，在正方体 ABCD AB1C1D1中,(1)求证：ADi 平面 CDA1B1;(2)求直线ADi与直线BD所成的角【解析】(1)在正方体中A

6、D1 A1D,又 A1B1 面ADD1Al，且 AD1 面ADD1A1,则 ADi A1B1,而AD,AiBi在平面CDAiBi内，且相交 故 ADi 平面 CDAiBi；(2)连接 BiDi, ABi ,因为BD平行B1D1 ,则 AD1B1即为所求的角,ADi 与 直 线 BD所 成 的 角 为而三角形 ABiDi为正三角形，故ADiBi 60 ,60 12分16、（满分 12 分）已知圆 C: x2 y2 2x 4y 3 =0(1)已知不过原点 的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程;(2)求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程。【解析】：(1) .切线在两

7、坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为x y a1 分圆心C (-1,2 )到切线的距离等于圆半径22 , 3分即12a =衣4分、2a 1或 a 35分所求切线方程为：xy10或xy30 6分(2)当直线斜率不存在时，直线即为2,符合故直线x 08y轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3), 线段长为分当直线斜率存在时，设直线方程为y kx,即 kx y 0由已知得，圆心到直线的距离为1, 9, k 23八贝 U 11 k , 11分,k2 14, ,、一3直线方程为y -x4 _3综上，直线方程为x 0, y 3x12分4必考n部分四、本部分共5个小题，满分50分，计入总分.17(满分5

8、分)在棱长为1的正方体 ABCD A1B1cl D1中，点P1, P2分别是线段 AB , BD1(不包括端点)上的动点，且线段PiP2平行于平面 AADDi ,则四面体PP2ABi的体积的 一，一 1取大值是2418 (满分5分)在平面直角坐标系内，设M(x1,y1)、N(x2, y2)为不同的两点，直线l的ax1 by1 c万程为ax by c 0 , 设 .有下列四个说法：ax2 by2 c存在实数 ，使点N在直线l上；若 1 ,则过M、N两点的直线与直线l平行；若 1,则直线l经过线段MN的中点；若 1 ,则点M、N在直线l的同侧，且直线l与线段MN的延长线相交.上述说法中，所有正确说

9、法的序号是19 （满分13分）已知：以点C （ t,2.一 ,）（tCR, t丰0）为圆心的圆与X轴交于点O A,与y轴交于点 O B,其中O为原点.（1）求证： OAB勺面积为定值； （2）设直线y = - 2x+4与圆C交于点M N,若Og ON求圆C的方程.【解析】（1）圆C过原点O, OC2 t2t设圆C的方程是（x t）2 （y 1）2 t254令x 0,得0, y2,；令y 0 ,得0公 2t114S 0AB -OA OB - |2t | 4 ,即： OAB 的面积为定值5分(2) OM ON, CM CN, OC垂直平分线段 MN .1 1kMN 2, koc ,直线 OC 的方

10、程y x . 222 1.一-t ,解得：t 2或t2 8分t 2当t 2时，圆心C的坐标为(2,1), OCJ5,此时C到直线y2x 4的距离d 2 J5,.5圆 C 与 直 线 y2x4 相 交 于 两点10分当t 2时，圆心C的坐标为（2, 1） , OC 在,此时C到直线y 2x 4的距离d 号 J5 5圆C与直线y 2x 4不相交， t2不符合题意舍去11圆C的方程为（x 2）2 （y 1）251320 (满分13分)如图，四棱锥 S ABCD中，AB / CD, BC CD ,侧面SAB为等边三角形.AB BC 2,CD SD 1.(1)证明：SD 平面SAB(2)求AB与平面SB

11、C所成角的正弦值。【解析】(1)证明：取AB中点E,连结DE,则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2连结 SE,则 SE AB,SE .3又 SD=1,故 ED2 SE2 SD2所以 DSE为直角。由 AB DE,AB SE, DE I SE E ,得AB 平面SDE,所以AB SD.SD与两条相交直线 AB SE都垂直。所以SD 平面SAB 6分(II )由AB 平面SDE知，平面ABCD 平面SDE作SF DE ,垂足为F,则 SF 平面ABCD , SF SD SE DE 2作FG BC ,垂足为G,贝U FG=DC=1连结SG则SG BC又 FG BC, SGI FG G,故BC 平面

12、SFG,平面SBC 平面SFG,作FH SG, H为垂足，则FH 平面SBC.FHSF FG 3SG.7即F到平面SBC的距离为-21o由于EDBC,所以ED/平面SBG E到平面SBC的距离d也为标 。7设AB与平面SBC所成的角为 ，则sin 叵12EB 7分21 (满分14分)已知圆M ：x2 (y 2)2 1 ,设点B,C是直线l ：x 2y 0上的两点，它们的横坐标分别是t,t 4(t R)，点P在线段BC上，过P点作圆M的切线PA,切点 为A.(1)若t 0,MPJ5,求直线PA的方程；(2)经过A,P,M三点的圆的圆心是 D,求线段DO (O为坐标原点)长的最小值L(t) .【解析】(1)设P(2a(0 a 2)QM(0,2), MP 5,(2a)2 (a 2)25.1 a解得a 1或 5 (舍去),P(2,1).由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k.所以直线PA的方程为y 1 k(x 2),即kx y 2k 1 0.|_2_2k_1| 14k .Q直线PA与圆M相切，由k ,解得k 0或 3直线PA的方程是V 1或4x 3y 11 0.6分设 P(2a,a)(t 2a t 4).Q PA与圆M相切于点A,PA MA.经过A,P,M三点