2019-2020学年高中数学第二章函数学业分层测评6函数的表示法北师大版

1、2019-2020学年高中数学第二章函数学业分层测评6函数的表示法北师大版一、选择题1.已知函数f(x)的图像如图2-2-5所示，则此函数的定义域、值域分别是()图 2-2-5A. (3,3) , ( 2,2)B. 3,3 , 2,2C. 2,2 , 3,3D. (2,2) , ( 3,3)【解析】由图可知自变量一3< x<3,函数值一2W yW2.故定义域为3,3，值域为2,2.【答案】 Bfx-3,x>10 ,2. (2016 沈阳高一月考 )设f(x) = "八 则f(5)的值为f fx+G -x< 10 ,()A. 8C. 10【解析】由题意易知，f

2、(5) =ff(11)【答案】A3.函数y=x+|-x的图像是()xB. 9D. 11=f (8) =ff (14) =f(11) =8.故选 A.|x| x+1, x>0【解析】y = x+x 仅一1, x<0如图:【答案】 C4.设 g(x)=2x+ 3, g(x+2)=f(x),则 f(x)等于()A. 2x+ 1B. 2x- 1C. 2x- 3D. 2x+7【解析】 由 g(x) =2x+3,知 f(x) =g(x+2) =2(x+2) +3 = 2x+7.【答案】 Dx<A,x> A5.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)=(A

3、, c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A.75,25B,75,16C.60,25D.60,16,c【解析】由题意知4<A,故石=30, c= 60.A= 16.故选 D.60 又=15 A、填空题6.已知函数f(x), g(x)分别由下表给出:x123f (x)211x123g(x)321则 fg(1)的值为；当 gf(x) =2 时，x=【解析】由数表可知g(1) =3,故fg(1) =f (3) = 1.当 gf(x)=2 时，f(x) = 2,此时 x=1.【答案】7.已知f(2x+1) = 3x 2 且 f(a)

4、= 4,则 a 的值为.一一37【解析】 f (2x+ 1) =3x- 2 = 2(2x+ 1) 2，37r 37.f (x) =2x-2,f (a) =4,即 2a 2=4,a= 5.【答案】58.已知函数F( x) = f (x)+g( x),其中f (x)是x的正比例函数，g( x)是x的反比例函数， 且F& ；=16, F(1) =8,则F(x)的解析式为 .【导学号：04100020】k2【解析】由题息设f(x) = kx, g(x)=,x解得k1= 3,=k2= 5,5故 F(x) =3x + - x5【答案】F( x) = 3x + -x三、解答题x2 2x, x>

5、0,9.作出函数f(x)=的图像并写出函数的值域.-x, x<0,由图像可知值域为1,【解】 作函数f(x)的图像如图所示:10.已知f(x)是二次函数，且满足 f(0) =1, f (x+ 1) -f (x) =2x,求f(x)的解析式. 【解】 设 f(x) = ax2+bx+ c(aw。)，. f(0) =1,c=1.又f (x+ 1) -f (x) = 2x,a( x+ 1) 2+ b(x +1) + 1 (ax2+ bx+ 1) = 2x.整理得 2ax+（ a+ b） = 2x,=2,a+ b= 0,由恒等式性质知上式中对应项系数相等,a= 1, 解得*b=1,.1. f (

6、x) =x2-x+ 1.能力提升p,x)0 ,1 .已知函数 f(x)=S7t,x=0,兀2+1 ,x(0A.兀一1C.兀【解析】f(1)=兀2+1, f(兀2+1)故 f(f(f(T) =f(f(兀 2+1) =f(0)【答案】Cx- 2, x<2,2.函数 f(x) = i , f x-1 , x>2,A. 1C. 1则f(f(f(1)的值等于()B.兀 2+ 1D. 0=0, f (0)=兀=兀.则 f(2)=()B. 0D. 2【解析】f(2) =f(2 1) = f(1) =12 = 1.【答案】 A3.某客运公司确定车票价格的方法是：如果行程不超过100千米，票价是每千

7、米 0.5元；如果超过100千米，超过部分按每千米 0.4元定价，则客运票价y（元）与行程数x（千米） 之间的函数关系式是.【解析】当0WxW100时，y=0.5x；当 x>100 时，y= 100X 0.5 + (x100)X0.4 = 10+0.4 x.所以y= ,0.5 x,10 + 0.4x,0.5 x,OWxWIOO10+0.4x,x>l004. （2016 广东珠海四中高一月考 ）如图2-2-6,已知底角为45°的等腰梯形 ABCD底 边BC长为7 cm,腰长为2啦cm,当一条垂直于底边 BQ垂足为F）的直线l从左至右移动（与 梯形ABCDT公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF= x.试写出左边部分的面积 y与x 的函数解析式.图 2-2-6【解】过点A D分别作AGL BC DHL BC垂足分别是 G H因为ABC匿等腰梯形,底角为 45 , AB= 2 2cm,所以 BG= AG= DH= HC= 2 cm,又 BC= 7 cm,所以 AD= GH= 3 cm. ,1 2(1)当点F在BG上时，即xC (0,2时，y = 2x ;(2)当点 F 在 GH± 时，即 x (2,5时，y = 2