2019-2020年高一下期中数学试卷(有答案)

1、振阳公学2020年一2020年学年第二学期期中考试高一数学试题（考试时间：120分钟 试卷分值：150分） 第I卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1 .在 ABC 中，若 A: B: C 1:2:3 ,则 a:b:c 等于（）A.1:2:3 B. 3: 2:1 C. 2:, 3:1 D. 1: , 3:22 .不等式x2-2x+3<0的解集是（）A.x|1<x<3B.x3<x<1C.x|x< 3或 x>1D.3 .数列an的通项公式an 2n 3则a1 a3（）A. 0B. 2C 5D. -14 .等比数列 an中，a3=7,前3项

2、之和S3=21,则公比q的值为（）A. 1B. - -C. 1 或 D. 一 1 或。2225 .在等差数列an中，若 a1 + a2+a2+a3=24,则 27为（）.A. 6B. 7C. 8D. 9x y > 0,6 .若x, y满足约束条件x y 3>0,则z 2x y的最大值为（）0 < x< 3,A. 0B. 6C. 9D. 157 .在AABC 中，a2 b2 c2 bc ,则 A等于（）A. 600B. 450C. 120°D. 30°8 .在 ABC 中，若 sin2 A sin2 B sin2 C ,则 ABC 的形状是（）A、钝角

3、三角形B、直角三角形C、锐角三角形 D、不能确定9 .设a b 0 ,则下列不等式中不成立的是（）1 111A. B. - C. a b D. JaJba baba10 .若称 0 n'一为n个正数a1+a2+an的“均倒数”已知数列an的各项均为正, a1 + a2+ + an1 且其前n项的“均倒数”为则数列an的通项公式为（）.2n 1A. 2n-1B . 4n-3 C . 4n-1 D . 4n-5第R卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上。1-11 .若数列 an 潴足：a1 1, an 2an 1,n=1,2,3,.则 a

4、, a2% .1112 .不等式ax bx 2 0的斛集是（一一,-）则a+ b的值是.2 313 .已知 ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4, c=3,则4ABC的面积等于14 .已知数列an的前n项和& 2n 3,则数列an的通项公式为a b15 .在AABC中/ C = 60 , a、b、c分别为/ A、/ B、/ C的对边则 =b c a c三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过 程及演算步骤。116 .(本小题潴分12分)已知f(x) x2 (a 1)x 1, a当a 1时，解不等式f0;(II )若a 0,解关于x的不等式f(x

5、)17.(本小题满分12分)数列an满足ai1 1*,1 (n N )。2 an 12an，、一1(I)求证- an是等差数列;(II )若 ae2a2a3anani 33,求"”。18 .(本小题满分12分)已知4ABC的周长为 衣 1,且sinA sin B V2sinC. (I )求边AB的长；(II )若 ABC的面积为1sinC ,求角C的度数.6A相距12B处出19 .(本小题满分13分)如图1渔船甲位于岛屿A的南偏西60o方向的B处，且与岛屿 海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从 发沿北偏东 的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上.(

6、I)求渔船甲的速度；(II )求sin的值.20 .(本小题满分13分)1 an1在等差数列2门中，首项a1 1 ,数列bn?两足bn -，“b2b3 一264(I )求数列%的通项公式；(H )求 a1“ a2b2anbn21 .(本小题满分13分)在等比数列an中，an>0(nCN*),公比 q (0,1),且2125 + 22325+2228 = 25, a3 与 a5 的等比 中项为2.(I )求数列an的通项公式；S1 S2Sn 一(II )设bn=log2an,数列bn的刖n项和为Sn,当彳+万+ n取大时，求n的值.振阳公学2020年一 2020年学年第二学期期中考试12

7、5116.解：(I)当 a 时，有不等式 f(x) x2 x 1 0, (x -)(x 2) 0,高一数学试题答案、选择题序号12345678910答案DDBCACCABB、填空题n1,n 111. 2n 1 ;12. 14; 133J3. ; 14. an d ; 15.1;2 ,n 22221.不等式的解为：x x|- x 2 5分2一 ，、，1、，、八(II ) 不等式 f(x) (x )(x a) 0a11a 1时，有一 a,二不等式的斛集为x|a x -； aa1一-1.1时，有一 a,，不等式的斛集为x| x a；aa1时,不等式的解为x 1。 12分17.解:(I)由 1可得：2

8、an 1 2anan 1d 2 2 分11- - (n 1)d 2n 1ana111 1一 2所以数列一是等差数列，首项 一anana11an 6分2n 1(II ) anan 11(2n 1)(2n 1)1( -)2 2n 1 2n 1a1a2a2a3anan 12(1)(1 )2n 1 2n 12 2n 1n2n 1n 162n 1 33解得n16解得n的取值范围:*n|n 16,n N 12分18.（本小题满分12分）解：（I）由题意及正弦定理，得 AB BC AC ” 1,BC AC 72AB ，4分1 .-sinC ,得 BC AC 6两式相减，得AB 1 . 6分(II )由 4A

9、BC 的面积1BC AC sinC 2由余弦定理，得cosC2_(AC BC) 2AC2AC BCAC2 BC2 AB22AC BC2,BC AB 1所以C260°.19.（本小题满分13分）解：（I ）依题意，BAC 120°, AB 12,10分12分AC 10 2 20,BCA ABC中，由余弦定理，得BC2 AB2 AC2 2AB AC cos BAC 122 202 2 12 20 cos120° 784 .解得 BC 28.4分5分BC所以渔船甲的速度为 EC 14海里/小时.2答：渔船甲的速度为14海里/小时.（II ）在 ABC中，因为 AB 12

10、,BCA ,由正弦定理，得AB BC7分BAC 120°, BC 28,sinsin120o10分匕4即sinAB sin120o答:BCsin的值为幽.14_2_283 31412分20.（本小题满分13分）【解】（1）设等差数列an的公差为d,西e)an1an111d1 12da11,bn(-) ,b1二，b2(-),b3(-)2222一一一 1. 一由bb2b3，解得d=1.64an 1(n1) 1 n.(1)得 bn(权.设Tn aba2b211 21 3砧 12 2(2)2 3(2)3n*则2Tn1 2(2)(2)3 31 4(2)(1)n 1.两式相减得22Tn(2)2(i)3(2)nUnTn222n(2)n1 21n7一又2n 12n 人n2n2.a1b1anbn 213分21.(本小题满分13分)解：(1)，a1a5 + 2a3a5+a2a8= 25, . .a3+2a3a5 + a2= 25.又 an> 0,a3+a5= 5.又 a3与 a5 的等比中项为 2,a3a5= 4.而 q C (0,1),a3>a5.11 c- a3 = 4, a5=1, q = 2, a1=16.an=16