2019届安徽省淮北市、宿州市高三第二次教学质量检测数学(理)试题(解析版)

1、2019届安徽省淮北市、宿州市高三第二次教学质量检测数学（理）试题一、单选题1 己知i为虚数单位，在复平面内，复数的共辗复数对应的点位于A 第一象限B.第二象限C 第三象限D 第四象限【答案】D【解析】首先化简所给的复数，然后求得其共物复数即可确定其所在的象限【详解】由题意可得：.十匕一则其共筑复数为：-，对应的点位于第四象限故选：D.【点睛】本题主要考查复数的运算法则,复数所在象限的确定等知识,意在考查学生的转化能力第3页共19页和计算求解能力2设全集为实数集忖，集合川，则|An（CRB）-A.0 K 冬 0 B. b 卜 2、xWtO c.D . x|x <0)【答案】B【解析】分别

2、求得集合A,B,然后进行补集和交集的运算即可求得最终结果【详解】 由题意可得:则-|x|x V 0,故A门心述尸W山故选：B.【点睛】本题主要考查集合的表示方法,集合的交并补混合运算等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力3 已知数列）为等比数列，贝U工r汀钳”是 数列单调递增”的B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】c【解析】利用数列的性质和单调性的定义分别考查充分性和必要性是否成立即可【详解】若数列 血；单调递增,则站你咫柠，即充分性成立;若 di a： ,二 aj,则 a】ajq ajc ,若H>0,则ivqv胡，解得q>,此时数列单调递增；若勺丈ym*

3、解得吓1,此时数列单调递增;据此可知必要性成立， 综上可得：“1 ' 址列”是数列1单调递增”的充要条件 故选：C.【点睛】本题主要考查等比数列的单调性，充分条件与必要条件的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力4. CPI是居民消费价格指数的简称，它是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标下图为国家统计局发布的2018年2月-2019年2月全国居民消费价格指数（CPI ）数据折线图（注：同比是今年第n个月与去年第n个月之比；环比表示连续2个单位周期（比如连续两月）内的量的变化比，环比增长率=（本期数上期数）/上期数X100% ）.09月1

4、0月11月12月2019* 2月1月2.9-四比环比-1.1全国居民消捷价格滋跌H2018零3月4月 阴6月7月2月F列说法错误的是A. 2019年2月份居民消费价格同比上涨上涨1.0%C. 2018年6月份居民消费价格环比下降1.5% B. 2019年2月份居民消费价格环比0.1% D. 2018年11月份居民消费价格同比下降0.3%【答案】D【解析】由题意逐一考查所给的说法正确即可【详解】逐一考查所给的说法:A. 2019年2月份居民消费价格同比上涨1.5%,题中的说法正确;B. 2019年2月份居民消费价格环比上涨1.0%,题中的说法正确;C. 2018年6月份居民消费价格环比下降0.1

5、%，题中的说法正确;D. 2018年11月份居民消费价格环比下降0.3% ,2018年11月份居民消费价格同比上升【答案】C第3页共19页2.2%,题中的说法错误.故选：D.【点睛】本题蛾要考查统计图表的阅读与识别，属于中等题5已知双曲线二1的焦点到其渐近线的距离为2边，且离心率为3，则该双曲线实轴的长为A. 1B.靠D2凋【答案】C【解析】首先求得焦点到渐近线的距离，然后结合题意得到关于a,b,c的方程组，求解方程组确定实轴的长即可【详解】由题意可得，焦点FkOJ到渐近线bx-av 0的距离:Ca Qb = 2迄求解方程组可得：R】，则双曲线实轴的长为X-2.故选：C.【点睛】本题主要考查抛

6、物线的性质，双曲线的性质，双曲线渐近线方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 6 若实数兀，、满足x 2 < y < ,贝ij弋一、的最小值是B. 3【解析】将原问题转化为线性规划的问题,据此结合线性规划的结论即可求得 兀十、的最小值【详解】 原问题等价于卜芒阳时求目标函数Z-X +5的最小值,绘制不等式组表示的平面区域如图所示，第15页共19页y轴上的截距目标函数即：j其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在最小，据此结合目标函数的儿何意义可知目标函数在点A处取得最大值,联立直线方程；，可得点的坐标为：据此可知目标函数的最大值为-.故选：C.【点睛】求线性目标函

7、数z=ax+ by(abzO的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最 大时，z值最大，在 y轴截距最小时，z值最小；当bvO时，直线过可行域且在y轴上 截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小 时，z值最大7 如图，网格纸上小正方形的边长为1粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的体积为9nI6xA . yB. 丁C. 18九【答案】A【解析】首先确定三视图所对应的几何体的结构特征，然后求得外接球的半径，最后由体积公式求得其体积即可【详解】如图所示，在长宽高分别为卜.f的长方体汽乂 mWi中，三视图对应的儿何体为三棱锥S则三棱锥的外接球即长方体的外接球，设外接球半径为由题意可得：

8、（2呼二2八1。= 9讥二扎故该多面体外接球的体积V=召R* =知：故选：A.【点睛】本题主要考查三视图还原几何体，三棱锥的外接球问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力8 .己知小，Xlggnu h =_ 53J ,则；L,b,c的大小关系为A.阳玖CD . c > a > b|【答案】D【解析】由函数的解析式确定函数的单调性和函数的奇偶性，然后结合函数的性质比较羸肛的大小即可.【详解】由函数的解析式可知函数为奇函数，当h冷时，.，此时函数为增函数，结合奇函数的性质可知函数慎刖是定义在R上的单调递增函数，由于 i.-.： -1 s* l .乃故伫匕罕.'是I BM

9、J.；.即 c a > b.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力9函数一比）厂窕门沏衣的图像向右平移.个单位，若所得图像对应的函数在是递增的，贝的最大值是A-b.C - J D *【答案】A【解析】首先求得函数图像向右平移寸个单位后的解析式，然后结合函数的单调递增区间确定实数a的最大 值即可.【详解】由题意可得：心二丽曲二2cos十、it则函数图像向右平移 个单位的解析式为：f（x-j）= 2cos 2（K-；） + ；= 2cos（2x-j）函数的单调递增区间满足：解得：“ ：kn+?（k£&

10、quot;）,当时，函数的单调递增区间为，据此可得耳的最大值是i故选：A.【点睛】本题主要考查三角函数图像的平移变换，三角函数的性质，辅助角公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力10 古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了黄金分割”的理论，利用尺规作图可画肛.2,过点LH伽的垂线，并用圆规在垂线上截取连接AC|；以C为圆心，be为半径画弧，交AC于出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：取线段点fc）；以k为圆心，以AU为半径画弧，交，于点巴上，则点E即为线段AB的黄金分割点.如图所示，在K'.中，扇形区域记为I,扇形区域匕；£记为n,其余部分记为川.在整个图形中

11、随机取一点,此点取自I, n,川的概率分别记为,N,（参考数据:掰32.236）则【答案】B【解析】由题意结合几何图形的性质考查所给的式子是否成立即可【详解】由题意可知：S丽曲眈D宫邑B切二羟鹿ABC）$扇肾ADE,故且 P/PI+Pj故选项B正确，选项ACD错误；故选：B.【点睛】本题主要考查儿何概型及其应用，属于中等题dm A0.11.设函数c2019x#x<0（其中为自然对数的底数），函数fi （x） AxMAm-Dih） 4 2,若函数口恰有4个零点，则实数m的取值范围是B, m>2|C. 十隹【答案】Am的不等式组,【解析】将原问题转化为二次函数在给定区间上有解的问题，得

12、到关于求解不等式组即可确定m的取值范围.【详据此可得函数在区间上单调递增，在区间（c. + or,-）上单调递减,当；：二弓时，函数存在极大值：？ j由一次函数图像可知函数在区间（-吩0上单调递减，绘制函数的大致图像如图所示,则原问题等价于关于（的一元二次方程（2m存在两个实数根,一个根位于区间心上，另一个根位于区间：上,注意到二次函数-_ ； ； -开口向上，且两根之积32>0,据此有:即实数m的取值范围是m-故选：A.【点睛】本题主要考查分段函数的性质，数形结合的数学思想，二次方程根的分布等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力12.己知正四面体的中心与球心0重合，正四面体的棱长

13、为，球的半径为.，则正四面体表面与球面的交线的总长度为A.B.C.仁骑d . 12?!【答案】A【解析】首先考查一个面的交线长度，然后求解所有交线的长度即可【详解】考查正四面体的一个平面与球相交的截面如图所示,由题意结合几何关系可知：球心到截面的距离:据此可得截面对应的弧长为:则四面体的一个面截球面的弧长为:则正四面体表面与球面的交线的总长度为 ,(2n * OA)= 7C兀二-二故选：A.【点睛】本题主要考查正四面体的外接球，四面体与球的几何关系，空间想象能力等知识，考查学生的转 意在化能力和计算求解能力二、填空题13 .已知向量 lai - ?Jbl =4,a-b (v2八八，则 k +

14、R .【答案】航【解析】由题意利用平行四边形的性质和向量模的运算法则计算可得【详解】由平面向量的运算法则结合平行四边形的性质可得：ia + 515-hla-612 = 2 (liiP + 1511)!,且：二胪二 X7 -9,故：£6 P49 2(9 + 16),解得：站醴阿故答案为：冈【点睛】本题主要考查平行四边形的性质,向量的模的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力14 在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256,则弋项的系数等于【答案】112【解析】首先确定的值，然后结合二项式定理展开式的通项公式可确定项的系数【详解】由题意可得：2“-256,解得：打K,

15、故所给的二项式（衣展开式的通项公式为：令4-7 =可得卜二2,故项的系数等于：乜；J !; .故答案为：112.【点睛】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件（特定项）和通项公式，建立方程来确定指数（求解时要注意二项式系数中n和r的隐含 条件，即n, r均为非负整数，且n才，如常数项指数为零、有理项指数为整数等）；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.15 .在曲枳；中，内角也危斜满足1则的最小值为【答案】2【解析】首先整理所给的三角函数式结合正弦定理得到三角形三边的大小关系，用余弦定理结合均值不等式然后利即可确定mi的最小值.【详解】f HmB si

16、iiC | uiriBaanC由题意可得：，2smA - sinB + smC,由正弦定理可得:药-b*c,2(M当且仅当【点睛】时等号成立据此可得：心4的最小值为卜.第27页共19本题主要考查同角三角函数基本关系的应用,余弦定理的应用，均值不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力三、解答题16 .已知数列W的各项均为正数，前项和为时，酥E ,曲跖+ 1 I三务+ 1|.(1)求数列机的项呛Ll；(2) 求数列的前r项和【答案】(1)贬1 (2) S5n 2r?2nl【解析】(i)由递推关系式确定数列的特征，然后结合等差数列通项公式可得数列的项；(2)结合题意和(1)的结

17、论首先确定数列的通项公式，然后分组求和即可确定数列的前项和【详解】(1)由曲i册I + 1 一出“，一得，九+ 1旦n + 2 1 n 1 ,两式相减得 如+ 2- 2如+匚，因为数列GJ为正项数列，所以 +十弘-2,又M1,故数列是以 为首项，公差为2的等差数列，所以 azn-i 1 + (n - I) 2n - 1.(2)由知，站+ 2 亦2 由 ai = I 及 a5 + i = 2Sn+ 1 得 aj = 3故数列fAJ是以吧7为首项，公差为2的等差数列，所以 a2n 3 + (n - 1) 2 2n-所以Shi-ai 贮斗”心斗+巾加+尬(1 + 211 -1)* » G

18、* -1) * n - ？ J=+=21r 十 2n【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，等差数列前n项和公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力17 如图，边长为2的菱形IaBCD中，瓦F分别是AB,UC的中点，将色DAE|,ADCF分 别沿DE, DF折起,使A, C重合于点(1)已知G为线段(PD上的一点，满足|3PS = GD,求证：PB平面EFG|.(2)若平面_L平面；P,求直线与平面旭二毋所成角的正弦值.【答案】)见解析(2)平【解析】(1)在菱形.ABCD中，连接lAC.BD.EF,记W = EF i IBD-O,由题意结合儿何关系可证得卜弓河，利用 线面平行

19、的判定定理即可证得题中的结论；(2)连接卜制，以:所在直线分别为t7.-d轴建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量的结论即可求得直线卜.与平面 品讨所成角的正弦值【详解】(1)在菱形.ABCD中，连接ACBD,EF,记AL：门BD 则BC ON!-，)，对折后，连接F-IE/ ,乂 I-.： 2趴平面忖, 卜成L平面I：需，1 二 平面二 F,(2)连接 K),由 PEPF,得 IP± EF,_L平面D曰，平面PEF C平面"EE；EF,Ipo匚平面PEF,二叱_L平面DEF.又HL： “口 ：，二：T两两垂直，以画:所在直线分别为箕轴建立如图所示的空间直角坐标系，则|

20、p£ EB BF PF I, EFAAFEF,所以 |BO - po,设 BO R) a,则在 RlAPOd|中，由址F + OD戈：PD：得，3二首-，在E： &事豆中，由勾股定理得，卜一贝 0 B（01罟.0）, F （密 ao） ,D（0 晋、o） ,p （o,o.平）西二（0.-晋.-字），目 F' = （¥ 雯。），J1Q J1Qu <!?B-n = 0|=。设平面PBP的一个法向量为刀ky,z） |, H丽行，竖十艮- =o,取,记直线PD与平面PBF所成的角为I ：.则：【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，由空间向量求线面角的方法等知

21、识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力18 在创建全国文明卫生城”过程中，某市创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次），通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如下表所示：组别30,40)40,50)50+60)60,70>70>80)80,90)90.100荻数213212524114（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分武；，近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用该正态分布，求血 579 5）;（2）在（1）的条件下，创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励

22、方案： 得分不低于.的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金«23(元p3(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,现有市民甲参加此次问卷调查，记求怯的分布列与数学期望.附：参考数据： 552 + 4,、13 +亍， 21 +,25 + ?k 2J + $5b 11+95-4-G550 ;若曼7；九十心，则30 )0 9974.【答案】(1) I茫(2)见解析【解析】(1)由题意求得k和的值，然后求解概率值即可；(2)由题意可知畏J的可能取值为20, 40, 50, 70, 100,据此求得分布列，然后求解数学期望即可【

23、详解】(1 )由题意得，S3 7 4 4、” H +灯X 曲唁"对K24 4邮H射4P =而二酯二G <198 = 4,I0 A541 -0 6816(2)由题意知，P (g<p) =P (沦卜J ，获赠话费同的可能取值为20, 40, 50, 70, 100,”仗二20)=：=；，因丈二北)=£ ： f J:,曲二丸) S,"H = ,“七皿)弓十冷，则的分布列为：X204050701001611【点睛】本题主要考查正态分布的应用，离散型随机变量的分布列与数学期望的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力19 .已知椭圆匚手储十1心八0),右

24、焦点F的坐标为匕，(1),且点工血)在椭 圆上.(1)求椭圆的方程及离心率；(2)过点口的直线交椭圆于卜两点(直线不与轴垂直)，己知点 与点I:关于轴对称，证明：直线洱:恒过定点，并求出 此定点坐标.【答案】一匚，(2)答案见解析.【解析】。)由题意得到关于a,b,c的方程组，求解方程组确定a,b,c的值即可确定椭圆方程和椭圆的离心率；设1'型莎J ,0 2,Y J , RLhyi),联立直线方程与椭圆方程，由题意可得kg ktB,结合韦达定理和直线斜率的定义得到m与k的关系，代入直线PB的方程即可证得直线过定点.【详解】42-H 十订二jJj，(1)由已知得 3勺解得 LJUc =

25、2椭圆n的标准方程：亡i椭圆匕的离心率；-设1'型$),匕，则A(xi, Y J可设 可泊勺直线方程为二：J ini+ 4kjnx + 2?%8-0,v - kx 4 m 土 z 9联立方程 X5 V； 整理自2k + 小；=1'.Thu整理得，I一 ： I ! * I匚乩 W + J (m-k), 77 一加 1 =0,解得 m -4k,?的直线方程为：L .I： '：. Hr：直线Pi ?恒过定点.：.【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，

26、重视根与系数之间的关 系、弦长、斜率、三角形的面积等问题.20已知函数二+咻l) 2 + b,其中0VHV1 , bARj,函数背，其中为自然对数的底数.(I)判断函数的单调性；(ii)设ki, k匚是函数的两个零点，求证：爻HL、兀-；(III)当透-：，&时，试比较一.)与匚；的大小并证明你的结论.【答案】(I)隐；：在 上递减， 在上递增.(ii)见解析(III)答案见解析【解析】(I)首先求得导函数的解析式，然后结合导函数的符号即可确定函数的单调区(ii)不妨设h题，由题意及(I)可知，xiE 2"，电己(】、-g),构造对称差函数帆代x)八0.1),由函数的性质结合

27、题意即可证得题中的不等式；(iii)由题意求得函数rGJ的最小值和函数启(Q的最大值即可证得题中的不等式【详解】fXx)=当 k (OJ)时，知)11 ) 、1) ,21 K-.-0,. (对 5,. .氏)在 S一)上递减;当k (l.+s)时，沁 1加0,力口0,.心在(1.、拐上递增.综上可知， 在 上递减，卜切在上递增(II)不妨设式刈，由题意及(I)可知，勺E (QI) N(1. +U),且rtl) =b0,令F (x)rtx) - rt2 - x) , x E(0J ),则弧).血)-it： N) |= Irx 十於 1+b-I 磺 2-x) + a (2 x -1/+ b|=lt

28、A - ln9<2 , x)-(lux + |hi (2 - xJJIInx - In (2 - x) I二 In ( x* + 2X)1JH- = ln - (x I)1 + lln(j-) > 0即:-：；I 一：，I i，, 21, v t 1,由（i）知KQ在（匕、妙上递增，-x Fv 刈，F.X + x（III ）当l：=2, b!时，讥 x） = ln2x + ; （x- !-+ 1 ,在 上递减，怜在上递增/"左3 I; L於）二，*6）=器，令卜6）=。，得电-，所以函数在区间iCi单调递增，在区间）.+：. “.：单调递减.综上所述，一.匚i当且仅当：-I时等号成立【点睛】导数是研究函数的单调性、极值（最值）最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系.（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数.（3）利用导数求函数的最值（极值），解决生活中的优化问题.（4）考查数形结合思想的应用.21 .在平面直角坐标系中，直线的参数方程为jj为参数），以坐标原点为极点，以屈由的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程