第2章物理性质、强度(课2)岩体力学

1、岩石力学岩石力学岩石力学岩石力学2013年年9月月岩石力学岩石力学第二章 岩石的物理力学性质与强度理论岩石的物理性质岩石的力学性质岩石的强度理论岩石力学岩石力学2 岩石的物理力学性质与强度理论 岩石的物理性质是指由岩石固有的物质组成和结构特征所决定的密度、孔隙性、水理性、热理性等基本属性。2.1 岩石的物理性质2.1.1 岩石的非均质性与各向异性 岩石的结构和构造特征决定了岩石的非均匀性、各向异性和裂隙性，岩石的非均匀性、各向异性和裂隙性是岩石材料区别于其他材料的最突出的结构特征。 非均质性 岩石的非均质性是表征岩石的物理、力学等性质随空间变化而变化的一种性质。岩石组成物理粒度、

2、圆度等性质的非均质性决定了岩石的非均质性。一般地说，在其他条件相同的条件下，岩石组成的颗粒越细小，岩石越致密，颗粒大小越均匀、一致，则其力学性质越均匀。岩石力学岩石力学 岩石的非均质性可用试验数据的偏差系数进行估计，即：各观测值的算术平均值； %100XS(2-1)niinXXS121)(2-2)_XiX式中 n试件个数。 第i个观测值；n岩石力学岩石力学 岩石的各向异性是由其生成条件所决定的。岩石在变质或者成岩作用过程中，会使原岩中那些本来没有明显方向性排列的片状、板状、柱状矿物，重新做定向排列，或新产生一些变质矿物定向发育。从不同角度分析，有两种情况：一种是如前所述，具有定向排列，岩石表现

3、为各向异性；另一种情况是岩石中的各种矿物都是沿着各个不同方向均匀排列，这样即使岩石含有某些具有明显软弱面的矿物。上述这些构造往往岩石力学性质具有明显的非均匀性，沿着这些构造面，抗剪能力很弱，表现为明显的软弱面，垂直于结构面的方向上，承受拉力性能又很差。即使以受压而论，岩石也会因结构面的方向不同而表现出不同的强度特征。因此岩石的力学性质，不仅与岩石的矿物性质有关，也与岩石的构造有关。 各向异性岩石力学岩石力学 岩石真密度是指岩石固体部分的质量与固体体积的比值，即：sssVm(2-3) 式中 Vs岩石固体体积,cm3,下同。（如何量测） 岩石真密度仅取决于组成岩石的矿物密度及其含量

4、，一般为2.53.2g/cm3。常见岩石的真密度与天然块体密度见表2-1。岩石真密度常用比重瓶法进行测定。2.1.2 岩石真密度岩石力学岩石力学2.1.3 岩石密度指标 岩石密度是指单位体积岩石(包括岩石中孔隙体积)的质量(单位：g/cm3)。岩石是由固相、液相和气相组成的，三相物质在岩石中所含的比例不同、矿物岩屑成分不同，密度也会发生变化。根据岩石试样的含水情况不同，岩石块体密度可以分为天然块体密度()、干块体密度(d)和饱和块体密度(sat)，一般未说明含水状态时指天然块体密度。 （1）天然块体密度 天然块体密度是指岩石在自然情况下单位体积的质量，即：Vm(2-4)式中 m岩石试件的总质量

5、，g；V该试件的总体积，cm3。岩石力学岩石力学 表2-1 常见岩石的真密度与天然块体密度岩石力学岩石力学 (2)干块体密度 干块体密度是指岩石孔隙中的液体全部被蒸发，试件中仅有固体和气体的状态下单位体积的质量，即： (3)饱和块体密度 饱和块体密度是指孔隙完全被水充填时单位体积的质量，即：Vmsd(2-5)VuVmVssat(2-6) 式中 Vv孔隙的体积，cm3； u水的密度，g/cm3。岩石力学岩石力学2.1.4 岩石的孔隙性 由于天然岩石属于多晶体材料，本身存在很多缺陷和相对较多的孔隙或裂隙。一般地层中的岩石孔隙越发育，岩石(体)的强度就越小，塑性变形（）和渗透性就越大，通常用孔隙率来

6、说明岩石孔隙性的好坏。 岩石中孔隙体积与岩石总体积之比称为岩石的孔隙率，即：100bpVV(2-7)式中 孔隙率； pV岩石中孔隙体积； bV岩石总体积。 根据孔隙的大小，可将岩石的孔隙分为三类：岩石力学岩石力学微毛细管孔隙管形孔径小于0.0002mm，裂缝宽度小于0.0001mm的孔隙。由于流体与周围介质分子的吸引力极大，以致在常温常压下流体在这种孔隙中已不能流动，如致密页岩中的孔隙。毛细管孔隙管形孔径在0.00020.5mm之间，裂缝宽度在0.0010.25mm之间的孔隙。由于流体和岩石颗粒分子间的毛细管阻力的作用，流体不能自由流动，但在外力大于这种阻力时可以流动，一般砂岩的粒间孔隙多属于

7、此类型。超毛细管孔隙管形孔径大于0.5mm，裂缝宽度大于0.25mm的孔隙。在重力作用下，流体在其中可以自由流动。服从静力学的一般规律，一些未胶结和胶结疏松的沙层的孔隙属于这种类型。岩石力学岩石力学2.1.5 岩石的水理性 岩石在水溶液的作用下所表现的性质或者其性质发生变化称为岩石的水理性质，如岩石的吸水性、渗透性、膨胀性、崩解性和软化性等。 岩石的吸水性 在一定的条件下，岩石吸收水分的性质称为吸水性。常用吸水性、饱水率和饱水系数等物理指标来表示。 (1)吸水率 吸水率wa指岩石在常温常压下（经过浸水）吸收水分的质量与岩石干质量之比，即：%1001swammw（2-8） 式中 m

8、w1吸收水分的质量； ms 岩石的干质量。 注：岩石吸水率的大小主要取决于岩石中孔隙和裂缝的数量、大小和其张开与关闭程度，当然也受检测方法和要求的影响。大部分岩浆岩和变质岩的吸水率多在0.1%2.0%之间，沉积岩的吸水率多在0.2%7.0%之间。岩石力学岩石力学 (2)饱和率 饱和率wp指岩石在高压(一般为15MPa)或真空条件下吸收水分的质量与岩石的干质量之比，即：%100w2swpmw（2-9） 式中 ww2 岩石在高压或真空条件下吸收水分的质量； 岩石的饱和吸水率反映了岩石总（开）孔隙率的发育程度，因此可间接地用它来判断岩石的风化能力和抗冻性。 （3）饱水系数 饱水系数定义为岩石的吸水率

9、和饱水率之比，即： ms 岩石的干质量。岩石力学岩石力学 式中 wa岩石的吸水率；pawww（2-10）wp岩石的饱水率。 表2-2反映了岩石中大、小开孔隙的相对比例关系。一般来说，饱水系数越大，岩石中的大开孔隙相对越多，小开孔隙相对越少。另外，饱水系数越大，说明常压下吸水后余留的孔隙就越少，岩石容易被冻胀破坏，因而其抗冻性差。同时岩石的吸水性和岩石的力学性质密切相关，对于泥页岩底层和富含黏土矿物的底层，吸水率和饱水率越高就意味着其稳定性越差。岩石力学岩石力学表2-2 部分岩石的吸水率岩石类别 岩石名称 吸水率% 岩 浆 岩 花岗岩 0.010.92 正长岩 0.4714.94 闪长岩 0.3

10、00.48 辉绿岩 0.225.00 玢岩 0.071.65 班岩 0.202.00 安山岩 0.293.00 玄武岩 0.312.69 凝辉岩 0.127.45 沉 积 岩 砾岩 0.205.00 砂岩 0.2012.9 页岩 1.803.10 石灰岩 0.104.45 变 质 岩 片麻岩 0.103.15 片岩 0.080.55 石英岩 0.100.80 大理岩 0.100.95 岩石力学岩石力学 岩石的渗透性（土层的渗透性） 1.概述： 水在岩土体孔隙中的流动过程称为渗透。岩土体具有渗 透的性质称为岩土体的渗透性。由水的渗透引起岩土体边坡失稳、边坡变形、地基变形、岩溶渗透

11、塌陷等均属于岩土体的渗透稳定问题。水在孔隙介质中的渗透问题，目前的研究在试验及理论上都有一定的水平，在解决实际问题方面也能够较好地反映水在孔隙介质中的渗流的运动规律。 2.岩石的渗透性： 在一定的水力梯度或压力作用下，岩石能被水透过的性质，称为透水性。对孔隙介质岩体，一般认为，水在岩石中的流动，如同水在土中流动一样，也服从于线性渗流规律达西定律；渗透系数是表征岩石透水性的重要指标，其大小取决于岩石中空隙、裂隙的数量、规模及连通情况等，并可在室内根据达西定律测定岩石的渗透性一般都很小，远小于相应岩体的透水性，新鲜致密岩石的渗透系数一般均小于10-7cm/s量级。岩石力学岩石力学同一种岩石，有裂隙

12、发育时，渗透系数急剧增大，一般比新鲜岩石大46个数量级，甚至更大，说明空隙性对岩石透水性的影响是很大的 3.岩体的渗透性：是一个复杂的问题，根据目前的研究，岩体的渗流大体可划分为准均匀介质渗流、裂隙性介质渗流和岩溶性介质渗流三种。(1)准均匀介质渗流： 属于这一类型的有全、强风化带及弱风化带的中上部的多孔隙砂岩。在该渗流场中，达西定律基本上适用；(2) 裂隙性介质渗流：裂隙性介质渗流是岩体渗流的基本形式，水的渗流主要受裂隙的类型、裂隙的大小、裂隙的产状连通性及裂隙充填情况所控制。(3)岩溶介质渗流：岩溶介质渗流是岩体渗流最复杂的一种形式，由于受岩溶的发育规律所控制，岩溶的渗流具有间歇性、隐伏性

13、、封闭性和地下水系等特点。岩石力学岩石力学 岩溶介质渗流的复杂性主要表现在以下三个方面： 多循环系统共存 这是岩溶介质渗流最突出的特点之一。如一个泉眼可能是一个循环系统的排泄点，也可能是几个循环系统的排泄点。同时，单个系统在空间上可以相互交叉。 裂隙性渗流与管道型渗流共存。 多种渗流特征参数共存。 岩石的渗透性与孔隙性密切相关，一般而言，随有效孔隙率增大，岩石中流体的渗流能力增强，岩石逐渐变得疏松，强度逐渐降低。岩石力学岩石力学 膨胀性、崩解性及软化性 岩石中的黏土矿物具有较强的亲水性，在与外来水接触后致使岩石中颗粒间的水膜增厚，或者水渗入矿物晶体内部，从而引起岩石的体积或长度膨

14、胀，这就是岩石的膨胀性。表示指标膨胀率。 由于吸水膨胀作用，致使岩石内部出现非均匀的应力，加之有溶解物被溶掉，因而造成岩石颗粒及其集合体分散，称之为岩石的崩解性。 岩石的软化性是指岩石浸水后引起其强度降低的性能，这种浸水造成岩石强度降低的作用称为对岩石的软化作用。而岩石抵抗水软化作用的能力主要取决于岩石中亲水性和易溶性矿物或胶结物的类型和含量，此外也与岩石中孔隙及裂缝的发育程度密切相关。实例岩石力学岩石力学 2.1.6 岩石的热理性 岩石的热理性是指岩石温度发生变化时所表现出来的物理性质。表征岩石热理性的参数主要有体胀系数、线胀系数、热导率等。 体胀系数及线胀系数 岩石受热后体

15、积或长度发生膨胀的性质称为热胀性,常用体胀系数和线胀系数来度量。岩石的体胀系数(avs)是指温度上升1所引起的体积增值与其初始体积之比：岩石力学岩石力学表2-3 部分岩石的线胀系数 线胀系数( )是指温度上升1所引起的长度增值与其初始线长度之比：式中 、 分别为岩石的初始体积、初始线长度； 、 分别为岩石在t时的体积、线长度。 otvsVVVolsaootlsLLL (2-15)oVoLtVtL(2-14)岩石力学岩石力学 热导率 岩石的热导率是度量岩石的热传导能力的参数。岩石的热导率(Ct）是指当温度上升1 时热量(QT)在单位时间内传递单位距离时的损耗值，即： 式中 L 热

16、量传递的距离； t 热量传递L距离所用的时间； T 上升的温度。 岩石的热导率(Ct)不仅取决于它的矿物组成及结构构造，而且还与其赋存的环境关系密切。 LtTQCTt(2-16)岩石力学岩石力学2.2 岩石的力学性质 岩石的力学性质是岩石的一个重要的特性，主要包括在不同荷载作用下的强度特性及变形特性。本节介绍岩石在单轴压缩、单轴拉伸、剪切及三轴压缩条仵下的力学特性，岩石的流变特性以及影响岩石力学特性的主要因素。 2.2.1 岩石单轴压缩条件下的力学特性 单轴抗压强度 岩石在单轴压缩荷载作用下达到破坏前所能承受的最大压应力称为岩石的单轴抗压强度。因为岩石试件只受到轴向压力作用，侧

17、向没有压力，因此试件变形没有受到限制，如图2-1(a)所示。岩石力学岩石力学作为岩（土）体的两个重要参数之一的内摩擦角，是土的抗剪强度 指标，是工程设计的重要参数。土的内摩擦角反映了土的摩擦特 性，一般认为包含两个部分：土颗料的表面摩擦力，颗粒间的嵌 入和联锁作用产生的咬合力。 内摩擦角是土力学上很重要的一个概念。内摩擦角最早出现在库 仑公式中，也就是土体强度决定于摩擦强度和粘聚力，摩擦强度 又分为滑动摩擦和咬合摩擦，两者共同概化为摩擦角。1定义定义内摩擦角(angle of internal friction)1、岩体在竖力作用下发生剪切破坏时错动面的倾角；2、颗粒状材料(如粮食、砂子)自然

18、堆积时与地面能形成的最大夹角。概念概念作为岩(土)体的两个重要参数之一的内摩擦角，是土的抗剪强度指标，是工程设计的重要参数。土的内摩擦角反映了土的摩擦特性，一般认为包含两个部分：土颗料的表面摩擦力，颗粒间的嵌入和联锁作用产生的咬合力。内摩擦角是土力学上很重要的一个概念。内摩擦角最早出现在库仑公式中，也就是土体强度决定于摩擦强度和粘聚力，摩擦强度又分为滑动摩擦和咬合摩擦，两者共同概化为摩擦角。表达式表达式经典的表达式就是库伦定律=tan+c岩石力学岩石力学 单轴抗压强度一般用c表示，其值等于达到破坏时的最大轴向压力P除以试件的横截面面积A，即：图2-1 单轴压缩试验岩石试件受力和破坏形式示意图A

19、Pc(2-17)试件在单轴压缩荷载作用下破坏时，常见的破坏形式有以下三种：岩石力学岩石力学 X状共轭斜面剪切破坏如图2-1(b)所示，破坏面法线与荷载轴 线(试件轴线)的夹角 ，式中 为岩石的内摩擦角，这是一种最常见的破坏形式。 单斜面剪切破坏如图2-1(c)所示， 定义与图2-1(b)相同。 横向拉伸破坏如图2-1(d)所示，在轴向压应力作用下，在横向将产生拉应力，这是洎松效应的结果，发生这种类型破坏的原因是横向拉应力超过岩石抗拉极限。24 图2-1(b)及(c)所示两种破坏都是由于破坏面上的剪应力超过极限引起的，一般称为剪切破坏。另外，由于破坏前破坏面所承受的最大剪应力也与破坏面上的正应力

20、有关，因此又称该类破坏为压-剪破坏。岩石力学岩石力学 岩石单轴压缩试验采用的试件形状可以是立方体(50mm50mm50mm或70mm70mm70mm)也可以是圆柱体，一般建议使用国际岩石力学学会推荐的圆柱体。圆柱体试件直径一般为50mm，试件长度L与直径D之比(L/D)对试验结果有很大的影响，长度一般为100mm。以c表示岩石单轴抗压强度,它与L/D的关系如图2-2所示。图2-2 单轴抗压强度值c与试件L/D之间的关系可以看出,当L/D23时，c曲线趋于稳定，实验结果不随L/D的变化而明显变化，这说明岩石单轴抗压强度试验存在明显的尺寸效应，故国际岩石力学学会建议进行岩石单轴抗压强度试验时所使用

21、的试件长度L与直径D之比为23。岩石力学岩石力学 试件的端部效应对单轴压缩试验结果有重要影响。如图2-3所示，当试件由上、下两个钢板加压时，钢板与试件端面之间存在摩擦力，因此在试件端部存在剪应力，并阻止试件端部的侧向变形，因此试件端部的应力状态不是非线性限制的，也是不均匀的。只有在离开端面一定距离的部位，才会出现均匀应力状态。为了减少 “端部效应”，必须在试件和铁板之间加润滑剂，以充分减少钢板与试件端面之间的摩擦力，同时必须使试件长度达到规定要求，以保证在试件中部出现均匀应力状态。图2-3 压缩试验设备示意图岩石力学岩石力学 全应力-应变曲线及其五个阶段的变形特性 图2-4(a

22、）给出了单轴压缩荷载作用下江西红砂岩岩石试件(图上的RS1-1，RS1-2，RS1-3为同一组红砂岩的编号)的轴向应力-应变 全过程曲线。一般把该曲线称为全应力-应变曲线，应力指轴向应力 应变指轴向应变 。图2-4(b)是一典型岩石应力-应变全过程线。大量的试验结果表明，图2-4(b)所示的全应力-应变曲线线可将岩石的变形分为以下五个阶段。1111图2-4 全应力-应变曲线岩石力学岩石力学 孔隙裂隙压密阶段(OA段)试件中张开结构面或微裂隙逐渐闭合，岩石被压密,形成早期的非线性变形， 曲线呈上凹形。此阶段试件横向膨胀较小，试件体积随荷载增大而减小。 弹性变形阶段(AB段)此阶段岩石发生弹性变形

23、， 曲线几乎为直线。B点的应力值称为弹性极限。 微弹性裂隙稳定发展阶段(BC段) 该阶段的应力-应变曲线近似直线形。C点的应力值称为屈服极限，其值约为峰值强度的2/3。 非稳定破裂发展阶段(CD段)该阶段微破裂的发展出现了质的变化，破裂不断发展直至试件完全破坏。试件由体积压缩转为扩容,轴向应变和体积应变速率迅速增大，D点的应力值称为峰值强度。1111岩石力学岩石力学 破裂后阶段(DE段)又称为峰后阶段，岩石承载力达到峰值强度后，其内部结构遭到破坏，但试件基本保持整体状。本阶段裂隙快速发展，交叉且相互贯通形成宏观断裂面。此后，岩石变形主要表现为沿宏观断裂面的块体滑移，试件承载力随变形增大迅速下降

24、，但并不降到零，E点的应力值称为残余强度。在三轴庄缩条件下，随着围压的增大，残余强度相应提高，这说明破裂的岩石仍有一定的承载力。 峰值前应力-应变曲线的分类 全应力-应变曲线只有岩石力学伺服试验机或岩石力学刚性试验机才能做出，而一般用的多为普通试验机仅能完成峰值前的岩石应力-应变曲线，峰值前的岩石应力-应变曲线可分成六种类型，如图2-5所示。岩石力学岩石力学图2-5 峰值前岩石应力-应变曲线岩石力学岩石力学 类型I 应力-应变关系近似直线，直到试件发生突然破坏为止。具有这种变形性质的岩石有玄武岩、石英岩、白云岩以及极坚固的石灰岩，由于塑性阶段不明显，这些岩石可视为弹-脆性体。

25、类型II 应力较低时，应力-应变曲线近似于直线，当应力增加到一定数值后，应力-应变曲线向下弯曲，随着应力逐渐增加而曲线斜率也就越变越小，直至破坏。具有这种变形性质的岩石有较弱的石灰岩、泥岩以及凝灰岩等，这些岩石被称为弹-塑性体。 类型III 在应力很低时，应力-应变曲线略向上弯曲。当应力增加到一定数值后，应力-应变曲线近似呈直线，直至发生破坏。具有这种变形性质的代表岩石有砂岩、花岗岩、片理平行于压力方向的片岩以及某些辉绿岩等，这些岩石被称为塑-弹性体。 类型IV 应力较低时，应力-应变曲线向上弯曲，当压力增加到一定值后，变形曲线成为直线，最后曲线向下弯曲，曲线似S形。具有这种变形特性的岩石大多

26、数为变质岩，如大理岩、片麻岩等，这些岩石被称为塑-弹-塑性体。岩石力学岩石力学 类型基本上与类型相同，也呈S形，不过曲线斜率较平缓。一般发生在压缩性较高的岩石中，应力垂直于片理的片岩具有这种性质。 类型应力-应变曲线开始先有很小一段直线部分，然后有非弹性的曲线部分，并继续不断地蠕变，这是岩盐的应力-应变曲线，某些软弱岩石也具有类似特性，该类岩石被称为弹-黏性体。 2.2.2 岩石单轴拉伸条件下的力学特性 岩石单轴抗拉强度的定义 岩石在单轴拉伸荷载作用下达到破坏时所能承受的最大拉应力称为岩石的单轴抗拉强度。理想化的试验受力状态如图2-6(a)所示。通常以 表示抗拉强度，其值等于达

27、到破坏时的最大轴向拉伸荷载Pt除以试件的截面积A，即：tAPtt(2-18)岩石力学岩石力学图2-6 拉伸试验加载和试件示意图岩石力学岩石力学 岩石单轴抗拉强度的三种测试方法 岩石在拉伸荷载作用下的破坏通常是沿其横截面的断裂破坏，岩石的拉伸破坏试验主要有直接拉伸试验法、劈裂试验法和点荷载试验法三种，其中后两种属于间接试验方法。 直接拉伸试验法 如图2-6(a)所示的拉伸试验是很困难的，因为不可能像压缩试验那样将拉伸荷载直接施加到试件的两个端面上，而图2-6(b) 由于夹具内所产生的应力过于集中，往往引起试件两端破裂，造成试验失败。通常直接试验如图2-6(c)和(d)所示，拉伸荷

28、载是施加在强度较高的水泥、环氧树脂或金属连接端上。这样就保证在试件拉伸断裂前，它的其他部位不会先行破坏而导致试验失败。另一种直接拉伸试验的装置如图2-7所示。该试验使用“狗骨头”形状的岩石试件，在液压P的作用下，由于试件两端和中间部位截面积的差距，在试件中引起拉伸应力 ，其值等于：3岩石力学岩石力学 试件断裂时的 值就是岩石的抗拉强度 。需要指出的是，这是一种限制性的抗拉强度，因为在此试验条件下，岩石试件除受到轴向拉伸应力外，还受到侧向压应力。3t2121223)(dddp(2-19)图2-7 限制性直接拉伸装置岩石力学岩石力学 劈裂试验法 由于直接拉伸试验在准备岩石试件方面要进行大量的工作，

29、因此一些间接岩石拉伸试验方法开始出现。劈裂试验法(又称巴西试验法)就是其中一种。劈裂试验的试件是一个岩石圆盘，加载方式如图2-8(a)所示。在实际试验中，荷载P并不是如图所示沿着平行于轴线的一条线加到试件上的，那样会造成沿线加载不均匀。实际上荷载是沿着一条弧线加上去的，但弧高不能超过圆盘直径的1/20。图2-8 劈裂试验加载和应力分布岩石力学岩石力学 由图2-8(b)可知，拉应力的值比压应力值低很多，由于岩石抗拉强度低，所以试件因为x方向的拉应力而导致试件沿直径发生劈裂破坏。破坏从直径中心开始，然后向两端发展，这反映出岩石的抗拉强度比抗压强度要低得多。大量试验表明，岩石的单轴抗拉强度是其单轴抗

30、压强度的1/10左右。 dtPt2(2-20)式中： P试件劈裂破坏发生时的最大压力值，N； d岩石圆盘试件的直径，m； t岩石圆盘试件的厚度，m。岩石力学岩石力学 点载荷试验法 点载荷试验法可通过点载荷强度指标的转换来求岩石的单轴抗拉强度或单轴抗压强度。 点荷载试验的设各比较简单，小型点荷载试验装置由一个手动液压泵、一个液压千斤顶和一对圆锥形加压头组成，加载方式如图2-9(a)所示，压力P由液压千斤顶提供。加压千斤顶和压力头结构如图29(b)所示。这种小型点荷载试验装置是便携式的，这是点荷载试验广泛采用的重要原因。图2-9 点载荷试验示意图岩石力学岩石力学2yPIs 点荷载试验的另一个重要优

31、点是对试件的要求不严格，最好的试仵就是直径为25100mm的岩芯。对试件尺寸的要求如图2-10所示。若岩芯中包含节理、裂隙，在加载时要合理布置加载部位和方向，使强度指标值能均匀地考虑到节理、裂隙的影响。(2-21) 式中 y试件的高度，m。如图2-10所示。图2-10 点荷载试验对试件形状和尺寸的要求(a)径向试验；(b)轴向试验；(c)不规则岩块试验 点荷载试验所获得的强度指标用Is表示，其计算方法是：岩石力学岩石力学 国际岩石力学学会将直径为50mm的圆柱体试件径向加载点荷载试验的强度指标值Is(50)确定为标准试验值。对于标准圆柱体试件(50 100mm)米说,单轴抗拉强度的计算方法是:

32、50 sccIk）（）（DIkISS150 50sttIk(2-22)式中 kt-经验参数，一般kt的值为0.790.90。 而单轴抗压强度的计算方法是：(2-23) 式中 kc经验参数。kc的取值范围一般为22.823.7。对于非标准试件来说，需要对IS(50)进行修正，修正方法是：(2-24)）（mm55 01457. 02717. 01DDk(2-25)）（mm55 0058. 0 7540. 01DDk(2-26)岩石力学岩石力学 2.2.3 岩石剪切条件下的力学特性 抗剪强度的定义 抗剪强度的试验方法 剪切强度试验分为非限制性剪切强度试验和限制性剪切强度

33、试验两种。 典型的非限制性剪切强度试验有四种：单面剪切试验、双面剪切试验、冲击剪切试验和扭转剪切试验，其试验方法分别见图2-11（a）（d）。S0表示非限制性剪切强度。 岩石在剪切荷载作用下达到破坏前所能承受的最大剪应力称为岩石的抗剪强度。式中： IS（50）直径为50mm标准圆柱体试件的点荷载强度指标值，MPa； IS（D） 直径为D的非标准试件的点荷载强度指标值，MPa； k1 修正系数； D 试件直径，mm。岩石力学岩石力学 （1）单面剪切试验AFcS/0(2-27) 式中： Fc试件被剪断前达到的最大剪力，N； A 试件沿剪切方向截面积，m2。2-11 非限制性剪切强度试验岩石力学岩石

34、力学 （2）双面剪切试验）（ AFcS2/0）（ra2/0FcS ）（30/16DMcS (2-28) （3）冲击剪切试验式中 a试件厚度，mm； r冲击孔半径，m。 （4）扭转剪切试验式中 试件被剪断前达到的最大扭矩，Nm； D 试件直径，m。(2-29)(2-30) 几种典型的限制性剪切强度试验如图2-12所示(图中Fc为剪切力，P为正压力)。CM岩石力学岩石力学 图2-12 限制性剪切强度试验 (a)直剪仪压剪试验(单面剪)；(b)立方体试件单面剪试验； (c)试件端部受压双面剪试验；(d)角模压剪试验岩石力学岩石力学 图2-12（d）所示，在压力P的作用下，剪切面上可分解为沿剪切面的剪

35、应力Psina/A和垂直剪切面的正应力Pcosa/A，如图2-13所示，a一般取30，45和60等。试验表明，剪切破坏发生前一要克服黏聚力，二要克服剪切面上的摩擦力。正应力越大，摩擦力也越大。将限制性剪切强度试验试件被剪破坏时的剪应力和正应力标注到 应力平面上就是一个点，将所有点连接起来就获得了莫尔强度包络线(图2-14)。图2-13 角模压剪试验示意图图2-14 摩尔强度包络线岩石力学岩石力学 剪切破坏发生后能使破坏面保持滑动所需的较小剪应力就是破坏面的残余强度。正应力越大，残余强度越高。如图2-15所示， 。只要有正应力存在，岩石剪切破坏面仍具有抗剪切的能力。图2-15 剪切面正应力和残余

36、强度剪切强度关系示意图bac岩石力学岩石力学2.2.4 岩石三轴压缩条件下的力学特性 岩石在三向压缩荷载作用下，达到破坏时所能承受的最大压应力称为岩石的三轴抗压强度。与单轴压缩试验相比，试件除受轴向压力外，还受侧向压力。 三轴抗压强度 三轴压缩试验的加载方式有两种：一种是真三轴加载，试件为立方体，加载方式如图2-16(a)所示，其中 为主压应力， 和 为侧向压应力。另一种是常规三轴试验(伪三轴试验)，试件为圆柱体，试件直径为50mm，直径与长度之比为23。加载方式如图2-16(b)所示，轴向压力 的加载方式与单轴压缩试验时相同。侧向压力( )由圆柱形液压油缸施加。由于试件侧表面已

37、被加压油缸的橡皮套包住，液压油不会在试件表面造成摩擦力，因而侧向压力可以均匀施加到试件中。其试验装置示意图如图2-17所示。在上述两种试验条件下，三轴抗压强度均为试件达到破坏时所能承受的最大 值。1211332岩石力学岩石力学图2-16 三轴试验加载示意图图2-17 常规三轴试验装置图 图2-18给出了利用国产的RMT150B岩石力学试验系统得到的不同围压条件下江西红砂岩的应力-应变全过程曲线。岩石力学岩石力学图2-18 不同围压条件下江西红砂岩的应力-应变全过程曲线 为了获得某种岩石的莫尔强度包络线，必须对一组岩石试件做三轴压缩试验。试验得出每次试件破坏时的应力莫尔圆。各莫尔圆的包络也就是莫

38、尔强度曲线，如图2-19(a)所示。如岩石中一点的应力组合(正应力加剪应力)落在莫尔强度包络线之上，则岩石将出现破坏。岩石力学岩石力学图2-19 摩尔强度包络线 莫尔强度包络线的形状一般是抛物线形的，如图2-19(b)所示。但也有试验得出某些岩石的莫尔强度包络线是直线形的。直线形强度包络线与轴的截距称为岩石的黏聚力(或称内聚力)，记为C，与 轴的夹角称为岩石的内摩擦角，记为 。岩石力学岩石力学 岩石在常规三轴实验条件下的变形及强度 对于高强度坚硬致密的岩石，如图2-20(a)中的辉长岩(1-3)-1。曲线(图中1为轴向应力，3为围压，1为轴向应变）。对岩性较弱的砂岩，其(1-3)

39、-1曲线斜率随着围压的增加而明显变陡。如图2-20(b)所示，弹性模量随围压3的增大而增大，说明这类岩石原来具有较多的空隙，在围压作用下，空隙闭合而使岩石刚度加大。图2-20 两种岩石在不同3作用下的(1-3)-1曲线 (a)辉长岩；(b)砂岩（1）围压对岩石刚度的影响岩石力学岩石力学（2）围压对岩石破坏方式的影响 在不同的围压条件下，岩石可以发生物态的转化。图2-21为大理岩在不同围压3作用下的应力差-应变曲线。随着围压3的增大，岩石的 (1-3)-1曲线呈三种型式：当围压较小时，曲线屈服点不明显；达到峰值时应变值很小。岩石在应力达峰值后迅速破坏，且应力急剧下降，峰值强度与残余强度两者相差很

40、大，即应力降大，如图2-21中围压3小于60MPa时的曲线。当围压较大时，岩石先发生塑性变形，然后才破坏，破坏后有一定应力降，但要比前者小的多，如图2-21中围压3=85105MPa的曲线。当围压很大时，岩石屈服后发生很大塑性变形。随着变形的发展，应力几乎保持不变(或缓慢增长)，没有明显的应力降。如图2-21中围压3大于125MPa时之曲线。 注：岩石应力差-应变曲线随围压3的增大而改变，说明岩石的塑性是随3的增大而越来越明显。岩石力学岩石力学图2-21 大理岩在不同3作用下(1-3)-1曲线 岩石的破坏方式主要有以下两种：脆性破坏岩石在变形很小时，由弹性变形直接发展为急剧、迅速的破坏。塑性破

41、坏岩石在发生较大的永久变形后导致破坏的情况，且破坏后应力降很小。（3）围压对岩石强度的影响 由图2-18和图2-21可看出，围压对岩石三轴抗压强度的影响是明显的，即随着围压3的增大，岩石三轴抗压强度也增大，但其增大的速率则很不同。岩石力学岩石力学2.2.5 岩石的流变特性 岩石流变的定义与岩石蠕变曲线 岩石的流变是指岩石的应力-应变关系与时间因素有关的性质，主要表现为蠕变、松弛、弹性后效和黏性流动。 蠕变是当应力不变时变形随时间增加而增长的现象。 松弛是当应变不变时，应力随时间增加而减小的现象。 弹性后效是加(卸)载后，经过一段时间应变才增加(或减少)到应有数值的现象。 黏性流动

42、即蠕变一段时间后卸载，部分应变永久不恢复的现象。 岩石的蠕变曲线如图2-22所示（ABC），当岩石在某一较小的恒定荷载(小于“长时荷载”)持续作用下，变形量随时间的增加而增加，但变形速率减少，最后变形趋于稳定的极限值，这种蠕变称为稳定蠕变。当荷载较大时，如图中的曲线2和3所示，蠕变是无限增长直到破坏。这种蠕变称为不稳定蠕变。岩石力学岩石力学根据应变速率不同，岩石的典型蠕变过程可分为三个阶段(图2-23)： 图2-22 岩石的蠕变曲线 图2-23 岩石的典型蠕变曲线 第一蠕变阶段如曲线中ab段所示，应变速率随时间增加而减小，故又称为初始蠕变阶段或瞬态阶段。第二蠕变阶段如曲线中bc段所示，应变速率

43、保持不变，故又称为等速蠕变阶段或稳态阶段。第三蠕变阶段如曲线中cd段所示，应变速率迅速增加直到岩石破坏，故又称为加速蠕变阶段或不稳阶段。岩石力学岩石力学 岩石流变方程的建立方法)()()()(3210tttt （1）岩石流变方程建立的经验方程法（2-31）岩石蠕变经验方程的通常形式为：式中， 为 的试件的应变； 为瞬时应变； 为初始阶段应变； 为等速阶段应变； 为加速阶段应变。 典型的岩石蠕变方程有： 幂函数方程 如图2-24所示的典型的大理岩应变( )-时间( ，单位为小时，以下同)曲线，可用幂函数方程表达。 第一、二阶段轴向蠕变方程为： 第一、二阶段的侧向蠕变方程为：（2-3

44、2）（2-33）岩石力学岩石力学 指数方程 对闪长粉岩试件进行弹簧式单轴压缩蠕变试验，加载到5t后产生加速蠕变，其蠕变曲线为指数方程： 幂函数、指数函数、对数函数混合方程（2-34） 在室温(204)和大气压(0.1020.05)MPa的条件下，在实验室对几种岩石进行单轴蠕变试验，拟合分析后得到了各种岩石的蠕变方程。 a.干燥的钙质石灰岩： b.干燥的白云质石灰岩：图2-24 在87.7MPa恒压下大理石的轴向和侧向蠕变曲线（2-35）（2-36）岩石力学岩石力学（2）岩石流变方程建立的经验方程法 此法在研究岩石的流变性质时，将介质理想化，归纳成各种模型，模型可用理想化的具有基本性能(包括弹性

45、、塑性和黏性)的元件组合而成。通过这些元件不同形式的串联和并联，得到一些典型的流变模型体并推导出它们的有关微分方程，即建立模型的本构方程和有关的特性曲线。 1）基本元件 所有的流变模型均可由弹性元件（H）、黏性元件（N）和塑性元件（Y）组合而成。 弹性元件 若材料在荷载作用下的变形性质完全符合胡克定律，则称该材料为胡克体，是一种理想的弹性体。其力学模型用弹簧原件表示（图2-25），用H代表。式中，E为弹性系数。 c.干燥的砂岩：（2-37）（2-38）岩石力学岩石力学图2-25 弹性元件力学模型及其标志 （a）力学模型； （b）应力-应变曲线 分析式(2-38)可知胡克体的性能：具有瞬时弹性变

46、形性质，无论荷载大小，当0，0 ，且=0时=0。说明没有弹性后效，即与时间无关。应变为恒定时，应力也保持不变，应力不因时间增长而减小，故无应力松弛性质。应力保持恒定，应变也保持不变，故无蠕变性质。岩石力学岩石力学 塑性元件 物体达到屈服极限时便开始产生塑性变形，即使应力不再增加，变形仍不断增长，具有这一性质的物体为理想塑性体，其力学模型用一个摩擦片表示，并以符号Y表示，如图2-26所示。理想塑性体的本构方程为：式中，s为材料的屈服极限。（2-39）图2-26 塑性原件力学模型及其性态 (a)力学模型；(b)应力-应变曲线岩石力学岩石力学黏性元件 牛顿流体是一种理想黏性体，牛顿流体的力学模型是用

47、一个带孔活塞组成的阻尼器表示，简化的模型如图2-27(a)所示，并用符号N表示，通常称为黏性元件。牛顿流体的应力与应变速率成正比图2-27(c)。 图2-27 黏性元件力学模型及其性态(a)力学模型；(b)应变-时间曲线；(c)应力-应变速率曲线 根据定义，元件的本构关系为：岩石力学岩石力学（2-40）即：（2-41）式中， 为牛顿黏性系数。 对式（2-41）积分可得：式中，C为积分常数，当t=0时， =0，则C=0。 当t=t1时， ，即 。Ct 1（2-42）（2-43）分析黏性元件的本构关系，可知黏性元件具有如下性质：岩石力学岩石力学因 ，t=0时， =0。当应力为 时，完成其相应的应变

48、需要时间t1图2-27(b)，说明应变与时间有关，黏性元件无瞬时变形。当 时， ，积分后得 = 常数，表明去掉外力后应变为常数 ，只有再受到相应的压力时，活塞才回到原位，所以牛顿黏性元件无弹性后效，有永久变形。当应变 =常数时， ，说明当应变保持某一恒定值后，应力为零，无应力松弛特性。2）组合模型 实际中岩石性质都不是单一的，通常都表现出复杂的特性。为此必须对上述三种兀件进行组合，才能准确地描述岩石的特性。组合的方式为串联、并联、串并联和并串联。串联以符号“一”表示，并联以符号“I”表示。并联和串联的基本性质如下：岩石力学岩石力学 串联应力组合体总应力等于串联中任何元件的应力（=1=2）。应变

49、组合体总应变等于串联中所有元件应变之和（=1+2）。 并联应力组合体总应力等于并联中所有元件应力之和（=1+2）。应变组合体总应变等于并联中任何元件的应变（=1=2）。 典型的岩石流变模型 （1）圣维南（St.Venant）体 圣维南体由一个弹簧和一个摩擦片串联组成，代表理想弹塑性体。其力学模型如图2-28所示。 1）本构方程 当小于摩擦片的摩擦阻力时，弹簧产生瞬时弹性变形/E，而摩擦片没有变形，即2=0；当s时，即克服了摩擦片的摩擦阻力后，摩擦片将在作用下无限制滑动。所以，圣维南体的本构方程为：岩石力学岩石力学（2-44）式（2-44）用图形表示为图2-29图2-28 圣维南

50、体力学模型图2-29 圣维南体本构关系 2）卸载特性 如在某时刻卸载，使=0，则弹性变形全部恢复，塑性变形停止。但已发生的塑性变形永久保留。圣维南体代表理想弹塑性体，无蠕变，无松弛，无弹性后效。岩石力学岩石力学 （2）马克斯威尔（Maxwell）体 马克斯威尔体是一种弹黏性体，它由一个弹簧和一个阻尼器串联组成，其力学模型如图2-30所示。 1）本构方程 由串联可得： 由于有：图2-30 马克斯威尔体力学模型2121岩石力学岩石力学 所以有：（2-45） 式（2-45）为马克斯威尔体的本构方程。 2）蠕变方程 在恒定荷载 条件下 ，则 。 本构方程（2-45）简化为： 解方程，得： 式中，C为积

51、分常数，利用初始条件求C。 当t=0时， ，由此可知， ，代入上式，可得马克斯威尔体的蠕变方程为：（2-46）（2-47）（2-48）岩石力学岩石力学 由式(2-48)可知，模型有瞬时应变，应变随着时间增长逐渐增大，这种模型反映的是等速蠕变，如图2-31(a)所示。 3）松弛方程 保持 不变，则有 。本构方程式（2-45）变为： 解方程得：式中，C为积分常数，利用初始条件求C。 当t=0时， （ 为瞬时应力），得C=-ln ，将C代入上式得： 所以有：（2-50）（2-49）0（2-52）（2-51） 由式(2-52)可见，当t增加时， 将逐渐减少，即应变恒定时，应力随时间的增长而逐渐减少，即

52、发生松弛现象，如图2-31(b)所示。岩石力学岩石力学图2-31 马克斯威尔体的蠕变曲线和松弛曲线 (a)蠕变曲线；(b)松弛曲线（2）开尔文（Kelvin）体 开尔文体是一种黏弹性体，它由胡克体与牛顿体，即一个弹簧与一个阻尼器并联而成，图2-32为其力学模型。图2-32 开尔文体模型1）本构方程岩石力学岩石力学 由于两元件并联，故： 由上面的式子可得： 式（2-55）即为开尔文体的本构方程。 2）蠕变方程 如果t=0时，施加一个恒定的应力 ，本构方程式（2-55）变为： 解方程得：式中，A为积分常数，可由初始条件求出。22211，EEE（2-54）（2-55）（2-53）（2-58）（2-5

53、7）（2-56）岩石力学岩石力学 整个模型在t=0时不产生变形，即当t=0时， =0。由此可求得： 则有：（2-60）（2-59） 作出式(2-60)所示指数曲线形式的蠕变曲线，由公式和曲线可知，当 趋于常数，相当于只有弹簧H的应变，如图2-33所示，所以这种模型的蠕变属于稳定蠕变。图2-33 开尔文体蠕变曲线和弹性后效曲线 3）蠕变方程 在t=t1时卸载， ，代入本构方程式（2-55）得： 其通解为 ，C为积分常数，即： 。岩石力学岩石力学 这里初始条件t=t1， ，即： 可得： 由式（2-60）得到，即： 可得卸载方程：（2-61） 由式(2-61)可知，当t=t1时，瞬时应变 。但随时间

54、t的增长，应变 逐渐减小，当t 时，弹簧元件与黏性元件完全恢复变形，这就是弹性后效现象。 4）松弛方程 如果令模型应变保持恒定，即 ，此时本构方程为：（2-62）岩石力学岩石力学 式(2-62)表明当应变保持恒定时，应力 也就保持恒定，并不随时间增长而减小，即模型无应力松弛性能。2.2.6 影响岩石力学性质的主要因素 影响岩石力学特性的因索主要有水、温度、风化程度、加荷速率、围压的大小、各向异性等，下面介绍几种主要因索对岩石力学性质的影响规律。 水对岩石力学性质的影响 岩石中的水通常以结合水（或称束缚水）和自由水（或称重力水）两种方式赋存，它们对岩石的影响主要有以下方面：结合水产

55、生的影响联结作用：束缚在矿物表面的水分子通过吸引力作用将矿物颗粒拉近、接近起作用，它们对岩石力学性质的影响是微弱的。润滑作用：水的浸入将可溶盐溶解解，胶体水解，导致矿物颗粒间连接力减弱，摩擦力减低，起到润滑作用。水楔作用：矿物颗粒利用其表面吸着力将水分子拉到自己周围，在两个颗粒接触处由于吸着力作用使水分子向两个矿物颗粒之间的缝隙内挤入，这种现象称为水楔作用，如图2-34所示。岩石力学岩石力学自由水产生的影响孔隙压力作用：岩石中的孔隙和微裂隙中含有重力水，在突然受载而使水来不及排出时，岩石孔隙或裂隙中将产生很高的孔隙压力。它减小了颗粒之间的压应力，从而降低了岩石的抗剪强度。溶蚀一潜蚀作用：岩石中

56、的渗透水在其流动过程中可将岩石中可溶物质溶解带走或小颗粒冲走，从而使岩石强度大为降低，前者称为溶蚀作用，后者称为潜蚀作用。在岩体中有酸性或碱性水流时，极易出现溶蚀作用；当水力梯度很大时，孔隙率大、联结差的岩石易产生潜蚀作用。图2-34 水楔作用示意图岩石力学岩石力学 岩石浸水后强度的降低程度见表2-4。表2-4 部分岩石的软化系数岩石力学岩石力学 温度对岩石力学性质的影响 温度对岩石力学性质的影响主要分为高温和低温的影响两个方面。高温的影响：随着温度的增高，岩石的塑性增大，屈服点降低，强度也降低。图2-35(a)即为玄武岩在围压为500MPa，温度为25升高到800时应力-应变特

57、征。低温的影响：从图2-35(b)发现江西饱和红砂岩单轴抗压强度在-2020范围内随温度降低而增大。从图2-35(c)和(d)发现同一负温下饱和江西红砂岩的三轴抗压强度随围压增大而增大，而抗剪强度指标(黏聚力和内摩擦角)随温度的降低而增大。岩石力学岩石力学 图2-35 温度对岩石变形的影响(a)玄武岩应力-应变曲线(围压500MPa)；(b)饱和江西红砂岩在不同温度下的轴向应力-应变曲线；(c)饱和江西红砂岩在不同温度下的偏应力-应变曲线(温度为-5)；(d)饱和江西红砂岩在不同温度下的偏应力-应变曲线(温度为-10)加载速率对岩石力学性质的影响 做单轴压缩试验时施加荷载的速度对

58、岩石的变形性质和强度指标有明显影响。加载速率越快，测得的弹性模量越大；加载速率越慢，弹性模量越小。加载速率越大，获得的强度指标值越高。岩石力学岩石力学 围压对岩石力学性质的影响 在三轴压缩条件下随着围压的增加，岩石的强度和弹性极限都有显著增大。 风化对岩石力学性质的影响岩石风化的结果主要从以下几个方面来降低岩体的性质：降低岩体结构面的粗糙程度并产生新的裂隙，破坏了岩体的完整性。岩体中原生矿物经风化作用后，逐渐为次生矿物所代替，特别是黏土矿物增加。岩体的物理性质发生改变。一般是：抗水性降低、亲水性增高；力学强度降低，压缩性增大；孔隙性增加，透水性增强。

59、应力路径对告石变形及强度的影响 应力路径通常指岩体中某一点(或岩石试件)的应力变化过程，也就是在应力坐标系中，某点(或一个试件)应力变化的轨迹。岩石力学岩石力学 图2-36(a)所示应力路径是先使试件受均匀围压至d点，然后保持围压不变而增加轴向压力 直至试件破坏，即常规的连续加载破坏，如岩石路基的破坏过程等。图2-36(b)应力路径是先使试件受均匀围压至d点，然后增大轴向压力 至e点，最后降低围压至f点使试件破坏，即卸围压破坏，如岩石边坡的开挖等。图2-36 岩石三轴压缩试验的两种应力路径(a)连续加载破坏；(b)卸围压(图中cg为破坏包线；odf及odef为应力路径)岩石力学岩石力学 用以表

60、征岩石破坏条件的函数(应力及应变函数)，称为破坏判据或强度准则。强度准则的建立，应反映岩石的破坏机理。将研究岩石破坏的原因、过程及条件的理论，称为强度理论。大量试验表明，岩石在复杂受力条件下有张破裂、剪破裂和塑性流动三种破坏机制(表2-5)。2.3 岩石的强度理论 目前在岩石力学中广泛应用的强度理论有最大正应变理论、莫尔强度理论、剪应变能强度理论、格里菲斯强度理论和霍克-布朗岩石破坏经验判据。表2-5 岩石破坏型式和机制岩石力学岩石力学2.3.1 最大正应变理论 最大正应变理论认为：岩石发生张性破裂的原因是由最大延伸应变 达到了一定的极限应变 。其强度条件为： 极限张应变值 就是单向拉伸破坏瞬