立体几何第二章练习题

1、 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系21.1平面1平面的概念、画法及表示概念几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体中抽象出来的，是无限延展的画法常常把水平的平面画成一个平行四边形，并且其锐角画成45°， 且横边长等于邻边长的2倍，为了增强立体感，被遮挡部分用虚线画出来表示方法 一个希腊字母：如、等；两个大写英文字母：表示平面的平行四边形的相对的两个顶点；四个大写英文字母：表示平面的平行四边形的四个顶点2.点、线、面之间的位置关系及符号表示(1)直线在平面内的概念：如果直线l上的所有点都在平面内，就说直线l在平面内，或者说平面经过直线l.(2)一些文字语言、数学符号与图形的对应关

2、系：数学符号表示文字语言表达图形语言表达Al点A在直线l上Al点A在直线l外A点A在平面内A点A在平面外l直线l在平面内l直线l在平面外lmA直线l，m相交于点Al平面、相交于直线l3.平面的基本性质公理文字语言图形语言符号语言公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内l公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线存在唯一的平面使A，B，C公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P，且Pl，且Pl1下列三个说法正确吗？一个平面长2 m，宽1 m；一个平面的面积是25 cm2；一条直线的长度比一个平面的长度大提示：根据

3、平面的概念知，以上三个说法均不正确2一个平面把空间分成几部分？两个平面把空间分成几部分？提示：因为平面是无限延展的，一个平面把空间分成两部分，而两个平面相交时，把空间分成四部分，平行时，把空间分成三部分3“线段AB在平面内，直线AB不全在平面内”这一说法是否正确？为什么？提示：不正确线段AB在平面内，线段AB上的所有点都在平面内，线段AB上的A、B两点一定在平面内，直线AB在平面内(公理1)考点一三种语言的转换根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形(1)A，B；(2)l，mA，Al；(3)Pl，P，Ql，Q.自主解答(1)点A在平面内，点B不在平面内；(2)直线

4、l在平面内，直线m与平面相交于点A，且点A不在直线l上；(3)直线l经过平面外一点P和平面内一点Q.图形分别如下图所示：点、线、面间的位置关系三种语言的转换方法：(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形，有几个平面且位置关系如何，有几条直线且位置关系如何，图中的直线和平面的位置关系如何，有几点且在哪条直线或哪个平面上，试着用文字语言表示，再用符号语言表示(2)由符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别1用文字语言和符号语言表示所示图解：文字语言：平面内两直线m和n相交于点A.符号语言：m，n，且mnA.考点二平面个数的确定及共面问题(1)空间两两相交的三条直线

5、，可以确定的平面数是()A1 B2 C3 D1或3(2)已知：abc，laA，lbB，lcC.求证：直线a，b，c，l共面自主解答(1)两两相交且共点的三条直线若在一个平面内，可确定一个平面，若不在一个平面内，每两条直线确定一个平面，共可确定3个平面答案D(2)证明：ab，a和b确定一个平面.laA，lbB，A，B.故l.又ac，a和c确定一个平面.同理l.即l和a既在内又在内，且l与a相交，故、重合，即直线a，b，c，l共面1公理2的推论：推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面2确定平面的问题要利用公

6、理2及其推论，要想确定的平面最多，那么条件中每一组能确定平面的元素都要利用起来3证明点线共面的主要依据是公理1、公理2及其推论，常用的方法有：(1)纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内(2)辅助平面法：先证明有关点、线确定平面，再证明其余元素确定平面，最后证明，重合(3)反证法：先假设点线不共面，再由已知推出矛盾，得出点、线共面2已知：AB，BC，AC是ABC三边所在的直线求证：直线AB，BC，AC共面证明：法一：如图所示由已知ABBCB，所以过直线AB，BC有且只有一个平面，ABACA，BCACC，A，C，故AC，即直线AB，BC，AC共面法二：ABBCB，过直线AB，BC

7、有且只有一个平面，又ABACA，过直线AB，AC有且只有一个平面.C，C，AB，AB，又A，B，C为三角形的顶点，C直线AB.平面与重合，即直线AB，BC，AC共面考点三点共线与线共点问题 如图所示，ABP，CDP，A，D与B，C分别在平面的两侧，ACQ，BDR.求证：P，Q，R三点共线自主解答ABP，CDP，ABCDP.AB，CD可确定一个平面，设为.AAB，CCD，BAB，DCD，A，C，B，D.AC，BD，平面，相交ABP，ACQ，BDR，P，Q，R三点是平面与平面的公共点P，Q，R都在与的交线上，故P，Q，R三点共线1证明多点共线的方法是利用公理3，只需说明这些点都是两个平面的公共点，

8、则必在这两个面的交线上2证明三线共点常用的方法是：(1)先说明两条直线共面且交于一点，然后说明这个点在两个平面内，于是该点在这两个平面的交线上，从而得到三线共点(2)先说明a，b相交于一点A，b与c相交于一点B，再说明A，B是同一点，从而得到a，b，c三线共点3.如图，l，梯形ABCD中，ADBC，且AB，CD.求证：AB、CD、l共点(相交于一点)证明：如图，在梯形ABCD中，设ABCDE.AB，CD，E，E.又l，El，即AB、CD、l共点(相交于一点)【解题高手】【易错题】一条直线和直线外三个点最多能确定的平面个数是()A4B6 C7 D10错解选D在已知直线上任取两点，这样共5个点构成

9、了一个四棱锥，四棱锥的4个侧面，2个对角面，再加上底面共有7个，误选C；或者是认为这5个点中任取3个点可确定一个平面，一共有10种取法，误选D.错因都是把题中的条件作了转换，由原来的一条直线转换成两个点，那么错解中确定的某些平面只包含这两个点中的一个，这是不符合题意的正解根据题意最多确定平面分两类一类是直线和直线外三点的一个共可确定3个平面第二类，当三个点不共线时可确定一个平面，所以共有314个平面答案A1用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”，正确的是()AAl，lBAl，lCAl，l DAl，l解析：点与直线，直线与平面间的关系分别用“或”和“或”表示答案：B2如果直线a平面，直线b平面

10、，Ma，Nb，Ml，Nl，则()Al BlClM DlN解析：Ma，a，M，同理，N，又Ml，Nl，故l.答案：A3下列说法中正确的个数为()三角形一定是平面图形若四边形的两对角线相交于一点，则该四边形是平面图形圆心和圆上两点可确定一个平面三条平行线最多可确定三个平面A1 B2 C3 D4解析：根据题意知，正确，故C正确答案：C4若点A在直线b上，b在平面内，则A、b、之间的关系可记作_答案：Ab，b，A5有下列几个说法：两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；经过空间任意三点至少有一个平面；过两平行直线有且只有一个平面；其中正确说法的序号是_解析：两个相交平面的公共点都在一条直线上，故错；

11、当三点在一条直线上时，过这三个点有无数个平面，当三点不共线时，过三点有且只有一个平面，故正确；根据公理2，正确答案：6如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，设A1C平面ABC1D1E.求证：B，E，D1三点共线证明：如图，连接A1B、BD1、CD1，A1C平面ABC1D1E，EA1C，E平面ABC1D1.A1C平面A1BCD1，E平面A1BCD1.平面A1BCD1平面ABC1D1BD1，EBD1，B，E，D1三点共线一、选择题1下列说法：(1)铺得很平的一张白纸是一个平面；(2)平面是矩形或平行四边形的形状；(3)两个平面叠在一起比一个平面厚其中正确的个数为()A0 B1 C2 D3解析：

12、由平面的概念可知，它是平滑、无厚度、宽窄无限延展的，是一个抽象概念，(1)、(2)、(3)都不符合平面的概念，所以都不正确答案：A2已知空间中四点，如果其中任意三点都不共线，则经过其中三个点的平面共有()A一个或两个 B一个或三个C两个或三个 D一个或四个解析：根据条件，这四点要么在同一平面上，要么每三点确定一个平面即共有四个平面答案：D3已知点A，直线a，平面，Aa，aA；Aa，aA；Aa，aA；Aa，aA.以上命题表达正确的个数是()A0 B1 C2 D3解析：中若a与相交，且交点为A，则结论不正确；中“a”符号不对；中A可以在内，也可以在外，故不正确；符号“A”错误答案：A4如图，平面平

13、面l，A、B，C，Cl，直线ABlD，过A、B、C三点确定的平面为，则平面与的交线必过() A点A B点BC点C，但不过点D D点C和点D解析：根据基本性质判定点C和点D既在平面内又在平面内，故在与的交线上答案：D2、 填空题5如图所示，平面ABEF记作平面，平面ABCD记作平面，根据图形填写：(1)A，B_，E_，C_，D_；(2)_；(3)A，B_，C_，D_，E_，F_；(4)AB_，AB_，CD_，CD_，BF_，BF_.答案：(1)(2)AB(3)(4)6点A，B，C，则平面ABC与平面的交点有_个解析：由公理3可知，平面ABC与平面相交，交点有无数个答案：无数7下列说法空间三条直线

14、两两平行，则三条直线在同一个平面内；空间三条直线两两相交，则三条直线在同一个平面内；空间四点E，F，G，H在同一平面内，则直线EF与GH可能平行，也可能相交其中正确的序号是_解析：三棱柱的三条侧棱两两平行，但三条侧棱所在直线不在同一平面内，故错；若三条直线交于同一点，则三条直线可能不在同一平面内，故错；同一平面内的两条直线不平行，就相交，故正确答案：8空间三条直线，如果其中一条直线和其他两条直线都相交，那么这三条直线能确定的平面个数是_解析：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中AA1ABA，AA1A1B1A1，直线AB，A1B1与AA1可以确定一个平面(平面ABB1A1)AA1ABA，AA

15、1A1D1A1，直线AB，AA1与A1D1可以确定两个平面(平面ABB1A1和平面ADD1A1)三条直线AB，AD，AA1交于一点A，它们可以确定三个平面(平面ABCD，平面ABB1A1和平面ADD1A1)答案：1或2或3三、解答题9将下面符号语言表示的关系用文字语言予以叙述，并且用图形语言予以表示l，Al，AB，AC.解：文字语言叙述为：点A在平面与平面的交线l上，AB、AC分别在平面，内如图：10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点求证：(1)E、F、D1、C四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点证明：(1)分别连接EF，A1B，D1C.E，F分别

16、是AB和AA1的中点，EF綊A1B.又A1D1綊B1C1綊BC，四边形A1D1CB为平行四边形A1BCD1，EFCD1.EF与CD1确定一个平面，E，F，D1，C四点共面(2)由(1)可得EF綊CD1，直线D1F和CE必相交，设D1FCEP.D1F平面AA1D1D，PD1F，P平面AA1D1D.又CE平面ABCD，PEC，P平面ABCD.P是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点又平面ABCD平面AA1D1DAD，PAD.CE，D1F，DA三线共点21.2空间中直线与直线之间的位置关系1异面直线(1)定义：把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线(2)画法：(通常用平面衬托)2空间中两条直

17、线的位置关系3平行公理(公理4)与等角定理(1)平行公理：文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相平行这一性质叫做空间平行线的传递性符号表述：ac.(2)等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4异面直线所成的角(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线aa，bb，我们把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)(2)范围：0°90°.(3)当90°时，a与b互相垂直，记作ab.1能否将异面直线理解为分别在两个平面内的直线或平面内的一条直线与平面外的一条直线？提示：不可以2异面直线与平行直线有什么异同

18、点？提示：其相同点是都没有公共点，不同点在于平行直线可以确定一个平面，而异面直线不同在任何一个平面内3. 在异面直线所成角的定义中，角的大小与点O的位置有关系吗？提示：根据等角定理可知，a与b所成角的大小与点O的位置无关，但是为了简便，点O常取在两条异面直线中的一条上，特别是这一直线上的某些特殊点(如线段的端点、中点等)考点一空间中两条直线位置关系的判定在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，试判断下列各对线段所在直线的位置关系：(1)AB与CC1；(2)A1B1与DC；(3)A1C与D1B；(4)DC与BD1；(5)D1E与CF.自主解答(1)C平面ABCD，AB

19、平面ABCD，又CAB，C1平面ABCD，AB与CC1异面(2)A1B1AB，ABDC，A1B1DC.(3)A1D1BC且A1D1BC，则A1，B，C，D1在同一平面内，A1C与D1B相交(4)B平面ABCD，DC平面ABCD，又BDC，D1平面ABCD，DC与BD1异面(5)设CF与DA的延长线交于G，连接D1G，AFDC，F为AB中点，A为DG的中点又AEDD1，GD1过AA1的中点E，直线D1E与CF相交1判断两直线是异面直线的方法：(1)定义法：依据定义判断两直线不可能在同一个平面内(2)定理法：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线为异面直线(此结论可作为定理使用)(

20、3)反证法：即假设这两条直线不是异面直线，那么它们是共面直线(即假设两条直线相交或平行)，结合原题中的条件，经正确地推理，得出矛盾，从而断定假设“两条直线不是异面直线”是错误的，进而得出结论：这两条直线是异面直线2判定两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断，而两条直线平行也可以用公理4判断1若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是()Aac Ba和c异面Ca和c相交 Da和c平行、相交或异面解析：如图，在长方体ABCDABCD中，令AD所在直线为a，AB所在直线为b，由题意，a和b是异面直线，b和c是异面直线若令BC所在直线为c，则a和c平行若令CC所在直线为c，则a和c

21、异面若令DD所在直线为c，则a和c相交答案：D考点二公理4、等角定理的应用如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点(1)求证：四边形BB1M1M为平行四边形；(2)求证：BMCB1M1C1.自主解答(1)在正方形ADD1A1中，M，M1分别为AD，A1D1的中点，MM1綊AA1，又AA1綊BB1，MM1BB1，且MM1BB1，四边形BB1M1M为平行四边形(2)法一：由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，B1M1BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，C1M1CM.由平面几何知识可知，BMC和B1M1C1都是锐角由等角定理得BMCB1M1C1.法

22、二：由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形B1M1BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形C1M1CM，又B1C1BC，BCMB1C1M1.BMCB1M1C1.在本例中，若N1是D1C1的中点，求证四边形M1N1CA是梯形证明：如图所示，连结A1C1，M1，N1分别是A1D1，D1C1的中点，M1N1A1C1且M1N1A1C1，由正方体的性质可知：A1C1AC，且A1C1AC，M1N1AC，且M1N1AC，四边形M1N1CA是梯形 1判断两直线是平行直线的方法：(1)定义法：两直线平行须满足：两直线在同一个平面内；两直线没有公共点(2)公理法(利用公理4)：要证两条直线平行，只须找到第三

23、条直线与这两条直线都平行即可即要证ab，只须证ac，bc，就可得ab.2在运用“等角定理”判定两个角是相等还是互补的途径有二：一是判定两个角的方向是否相同，若相同则必相等，若相反则必互补；二是判定这两个角是否均为锐角或均为钝角，若均是则相等，若不均是则互补2如图，四面体ABCD的四个面分别为ABC、ACD、ADB和BCD，E、F、G分别是线段AB，AC，AD上的点，且满足AEABAFACAGAD.求证：EFGBCD.证明：在ABD中，AEABAGAD，EGBD.同理GFDC，EFBC.又GEF与DBC方向相同，GEFDBC.同理EGFBDC，EFGBCD.考点三求异面直线所成的角如图，在正方体

24、ABCDA1B1C1D1中，求下列异面直线所成的角(1)AA1与BC；(2)A1B与AC.自主解答(1)AA1BB1，B1BC是异面直线A1A与BC所成的角又B1BC90°，异面直线AA1与BC所成的角为90°.(2)连接A1C1，AA1C1C为平行四边形，ACA1C1，BA1C1是异面直线A1B与AC所成的角连接BC1，A1BC1是正三角形，BA1C160°，异面直线A1B与AC所成的角为60°.求异面直线所成角的基本步骤：(1)作即据定义作平行线，作出异面直线所成的角，作平行线时，若遇题设中有中点，常考虑中位线；若异面直线依附于某几何体，且直接对异面

25、直线平移有困难时，可利用该几何体的特殊点，使异面直线转化为相交直线(2)证证明这个角或其补角即为所求的角(3)求转化为求一个三角形的内角，通过解三角形，求出所找的角3在空间四边形ABCD中，ADBC2，E、F分别是AB、CD的中点，若EF，求异面直线AD，BC所成角的大小解：如图，取BD的中点M，连接EM，FM.因为E，F分别是AB，CD的中点，所以EM綊AD，FM綊BC，则EMF或其补角就是异面直线AD，BC所成的角因为ADBC2，所以EMMF1，在等腰MEF中， 过点M，作MHEF于H，在RtMHE中，EM1，EHEF，则sinEMH，于是EMH60°，则EMF2EMH120&#

26、176;.所以异面直线AD，BC所成的角为EMF的补角，即异面直线AD，BC所成的角为60°.【解题高手】【易错题】分别和两条异面直线相交的两条直线的位置关系是()A相交B异面 C平行 D相交或异面错解根据条件可知两条直线的位置关系如图所示，故选B.错因本题中没有限制交点的个数，解答时只考虑到有四个交点的情形，没有想象到有三个交点的情形，如图示正解如图(1)(2)也可以利用长方体模型：如图(3)长方体ABCDABCD中，画出面对角线BA和体对角线BD，BB和AD异面，直线BA和BD都与这两条异面直线相交，显然BA和BD相交；直线AB和BD都与这两条异面直线相交，而AB和BD异面答案D

27、1如果直线a与b没有公共点，那么直线a与b的位置关系是()A异面B平行 C相交 D平行或异面解析：由空间中两条直线的位置关系可知，直线a与b的位置关系是平行或异面答案：D2正方体ABCDA1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有()A3条 B4条 C6条 D8条答案：C3下列命题中，正确的结论有()如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行A1个 B2个 C3个 D4个解析

28、：由公理4及等角定理知，只有正确，故选B.答案：B4在正方体ABCDA1B1C1D1中，AD1与BC所成的角是_解析：如图，因为BCAD，所以D1AD即为所求， D1AD45°.答案：45°5在长方体ABCDA1B1C1D1中，与棱AA1垂直且异面的棱有_ 解析：如图，与棱AA1垂直且异面的棱有DC，BC，D1C1，B1C1.答案：DC，BC，D1C1，B1C16如图所示，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，D，E分别是VB，VC的中点， 求异面直线DE与AB所成的角解：因为D，E分别是VB，VC的中点，所以BCDE，因此ABC是异面直线DE与AB所成的角，又因为AB是圆

29、O的直径，点C是弧AB的中点，所以ABC是以ACB为直角的等腰直角三角形，于是ABC45°，故异面直线DE与AB所成的角为45°.一、选择题1分别在两个平面内的两条直线的位置关系是()A异面B平行C相交 D以上都有可能解析：如图以正方体为例，在正方体的上下底面中，ADA1D1，AD与D1C1异面；AD平面ABCD，AA1 平面ABB1A1，AD与AA1相交，故分别在两个平面内的两条直线可能平行，相交或异面答案：D2下面三个说法：若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；若ab，则a、b与c所成的角相等；若ab，bc，则ac.其中正确的个数为()A0 B3 C2 D1解析：

30、中当ac，且a，b异面，b，c异面时，a与c共面，故错，正确；中a与c还可能相交或异面，故错答案：D3在三棱锥ABCD中，E、F、G分别是AB、AC、BD的中点，若AD与BC所成的角为60°，那么FEG为()A30° B60° C120° D60°或120°解析：FEG即为两异面直线AD与BC所成的角或其补角答案：D4(重庆高考)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是()A(0，) B(0，) C(1，) D(1，)解析：利用三角形存在的条件求解根据已知条件画出图形，如图所示，AB

31、，CDa，设点E为AB的中点，则EDAB，ECAB，则ED，同理EC，由构成三角形的条件知0<a<EDEC，0<a<.答案：A二、填空题5四棱锥PABCD中，各棱所在的直线互相异面的有_对解析：由异面直线的定义可知有8对答案：86角和角的两边分别平行，则当72°时，_.解析：由等角定理知，72°或108°.答案：72°或108°7. 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中， E、F分别是棱BC、CC1的中点，则异面直线EF与B1D1所成的角为_解析：连接BC1，AD1，AB1，则EF为BCC1的中位线，EFBC1.又

32、AB綊CD綊C1D1，四边形ABC1D1为平行四边形BC1AD1.EFAD1.AD1B1为异面直线EF和B1D1所成的角或其补角在AB1D1中，易知AB1B1D1AD1，AB1D1为正三角形，AD1B160°.EF与B1D1所成的角为60°.答案：60°8如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_(注：把你认为正确结论的序号都填上)解析：由异面直线的定义知正确答案：三、解答题9长方体A

33、BCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点(1)求证：D1EBF；(2)求证：B1BFD1EA1.证明：(1)取BB1的中点M，连接EM，C1M.在矩形ABB1A1中，易得EM綊A1B1，A1B1綊C1D1，EM綊C1D1，四边形EMC1D1为平行四边形，D1EC1M.在矩形BCC1B1中，易得MB綊C1F，BF綊C1M.D1EBF.(2)ED1BF，BMEA1，又B1BF与D1EA1的对应边方向相同，B1BFD1EA1.10. 如图，三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)若四边形EFGH是矩形，求证：A

34、CBD.证明：(1)如题图，在ABD中，E，H分别是AB，AD的中点，EHBD.同理FGBD，EHFG.E，F，G，H四点共面(2)若四边形EFGH是矩形，则EHGH.由(1)知EHBD，同理ACGH.ACBD.2.1.3 & 2.1.4空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系1直线和平面的位置关系位置关系直线a在平面内直线a在平面外直线a与平面相交直线a与平面平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点无公共点符号表示aaAa图形表示2.两个平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行无两平面相交a无数个(在一条直线上)1直线a与平面平行，直线b，则a与b有怎样

35、的位置关系？提示：a与b平行或异面，如图所示2如果平面与平面平行，直线a，直线b，那么a与b的位置关系是什么？提示：a与b平行或异面，如图所示：考点一直线与平面的位置关系的判定下列说法中，正确的个数是()如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行；经过两条异面直线中的一条，存在一个平面与另一条直线平行A0B1 C2 D3自主解答根据直线、平面相互之间的位置关系的定义逐一判断：正确；两条直线平行，则它们共面，所以错误；正确答案C对于直线和平面位置关系的这类判断问题，常用分类讨论的方法即考察交点个数的方法解

36、决另外，借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类问题的有效方法1下列说法若直线l平行于平面内的无数条直线，则l；若直线a在平面外，则a；若直线ab，直线b，则a；若直线ab，b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线其中正确的个数为()A1B2C3D4解析：对，当l时，内存在无数直线与l平行，所以不正确；对，直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况，所以不正确；对，若ab，b，则有a或a，所以不正确；对，若ab，b，则不管a在平面内或平面外，都有结论成立，故正确答案：A考点二平面与平面位置关系的判定与应用如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一

37、定是()A平行B相交 C平行或相交 D不能确定自主解答根据条件，画出图形，如图所示，由图形可以判定，这两个平面可能相交也可能平行答案C平面内有无数条直线与平面平行，那么是否正确？说明理由解：不正确如图，设l，则在内与l平行的直线可以有无数条，如a1，a2，an，它们是一组平行线，这时a1，a2，an与平面平行，但此时与不平行，l. 判断平面与平面的位置关系要抓住两种位置关系的特征，即有无公共点要有画图的意识，结合空间想象能力做出判断，有时也可借助公理3说明两平面相交2若直线a平面，直线b平面，a，b是异面直线，则，的位置关系是_解析：在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB平面ABCD，BC平

38、面A1B1C1D1，B1C1平面BCC1B1，但平面ABCD平面A1B1C1D1，平面ABCD与平面BCC1B1相交答案：平行或相交【解题高手】【妙解题】如果两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系是()A平行 B相交 C平行或相交 D不确定巧思根据两个平面中的两直线的位置关系，确定两个平面的位置关系，可借助正方体中的线面、面面位置关系帮助理解妙解如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB平面ABCD，C1D1平面A1B1C1D1，C1D1平面CDD1C1，ABC1D1，但平面ABCD平面A1B1C1D1，平面ABCD与平面CDD1C1相交答案C1棱柱的任意两个

39、侧面的位置关系是()A相交B平行 C平行或异面 D平行或相交答案：D2若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是()A内的所有直线均与a异面B内不存在与a平行的直线C内直线均与a相交D直线a与平面有公共点解析：由于直线a不平行于平面，则a在内或a与相交，故A错；当a时，在平面内存在与a平行的直线，故B错；因为内的直线也可能与a平行或异面，故C错；由线面平行的定义知D正确答案：D3如果直线a平面，那么直线a与平面内的()A一条直线不相交 B两条相交直线不相交C无数条直线不相交 D任意一条直线都不相交解析：根据直线与平面平行的定义知，直线与平面内的直线均无公共点答案：D4若Al，A，Bl，B，则直线

40、l与平面的位置关系是_解析：如图，直线l与平面相交答案：相交5与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是_解析：以长方体为模型观察，这条直线可能和这两个平面都平行；也可能在一个平面内且与另一个平面平行答案：至少与一个平面平行6已知直线l平面A，直线m，画图表示直线l和m的位置关系解：直线l和m的位置关系有异面和相交两种情况l和m异面，如图a所示 ；l和m相交，如图b所示一、选择题1三棱锥的四个面中，任两个面的位置关系是()A相交B平行 C异面 D不确定答案：A2若平面平面，a，b是直线，则()A内有无穷多条直线与平行B若a，则aCa，b，则abDa，b，则a，b是异面直线解析：根据

41、线面平行的定义可知A正确，B错，因为可能有a，C，D均错，因为a与b可能平行，也可能异面答案：A3与同一个平面都相交的两条直线的位置关系是()A平行 B相交C异面 D以上都有可能解析：如图所示故相交、平行、异面都有可能答案：D4如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为()A平行 B相交C直线在平面内 D平行或直线在平面内解析：由面面平行的定义可知，若一条直线在两个平行平面中的一个平面内，则这条直线与另一个平面无公共点，所以与另一个平面平行由此可知，本题中这条直线可能在平面内否则过此直线作第三个平面与已知两平面相交，用面面平行的性质定理、公理4及线面平行的判定

42、定理可证此直线与另一个平面平行答案：D二、填空题5过平面外一点M，作直线l，则这样的直线l有_条解析：由线面平行的定义知，可作无数条答案：无数6直线a平面，平面平面b，ab，则a与的位置关系是_解析：ab，故a与b无公共点，又a，且与的公共点都在直线b上，所以a与无公共点，故a与平行答案：平行7正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是正方形ABCD和A1B1C1D1的中心，则与EF平行的正方体的面共有_个解析：正方体中除了平面ABCD和平面A1B1C1D1外，其余的4个面都与EF平行答案：48设有不同的直线a，b和不同的平面，给出下列三个命题：若a，b，则ab；若a，a，则；若，则.其中

43、命题正确的序号是_解析：错，a与b也可能异面；错，与也可能相交；对可类比平行线的传递性答案：三、解答题9如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，试判断：(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系；(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系；(4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系；解：(1)AM所在的直线与平面ABCD相交(2)CN所在的直线与平面ABCD相交(3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行(4)CN所在的直线与平面CDD1C1相交10如图，已知平面l，点A，点B，点C，且Al，B

44、l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面的交线与l有什么关系？证明你的结论解：平面ABC与的交线与l相交证明：AB与l不平行，且AB，l，AB与l一定相交，设ABlP，则PAB，Pl.又AB平面ABC，l，P平面ABC，P.点P是平面ABC与的一个公共点，而点C也是平面ABC与的一个公共点，且P，C是不同的两点，直线PC就是平面ABC与的交线即平面ABCPC，而PClP，平面ABC与的交线与l相交2.2直线、平面平行的判定及其性质22.1 & 2.2.2直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定直线与平面、平面与平面平行的判定定理 定理表示线面平行的判定定理面面平行的判定定理文字叙述

45、平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行图形表示符号表示a1如果一条直线与平面内无数条直线平行，那么这条直线与这个平面平行吗？提示：不一定平行，如一条直线在平面内，也可能会满足条件，因此定理中强调“平面外的直线”2如果把面面平行的判定定理中的“相交”去掉，这两个平面是否一定平行，为什么？提示：不一定如图中，平面内的两条直线a，b均平行于，而与却相交3若平面内有无数条直线与平面平行，那么平面与平面平行吗？提示：不一定两平面的位置关系可能相交或平行. 考点一直线和平面平行的判定定理的应用如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，M为PD的中点，证明：PB平面ACM.自主解答连接BD，设BDACO，再连接MO，在平行四边形ABCD中，因为O为BD的中点，又M为PD的中点，PBMO，又PB平面ACM，MO平面ACM，所以PB平面ACM.本例中，若N为PA的中点，求证：MN平面PBC.证明：在PAD中，M，N分别是PD，PA的中点MNAD，又四边形ABCD为平行四边形ADBC，MNBC.又MN平面PBC，BC平面PBC.MN平面PBC. 用直线与平面平行的判定定理证明线面平行：(1)基本步骤：(2)上面的第一步是证题的关键