空间几何体的结构

1、1.1空间几何体的结构空间几何体的结构(2)棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较结构特征结构特征棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台定义定义底面底面侧面侧面侧棱侧棱平行于底面平行于底面的截面的截面过不相邻两过不相邻两侧棱的截面侧棱的截面两底面是全两底面是全等的多边形等的多边形平行四边形平行四边形平行且相等平行且相等与两底面是全与两底面是全等的多边形等的多边形平行四边形平行四边形多边形多边形三角形三角形相交于顶点相交于顶点与底面是相与底面是相似的多边形似的多边形三角形三角形两底面是相两底面是相似的多边形似的多边形梯形梯形延长线交于一点延长线交于一点与两底面是相与两底面是相似的多边形似

2、的多边形梯形梯形A AA AO OO O观察下面的物体，说说它们有何共同的结观察下面的物体，说说它们有何共同的结构特征？构特征？知识探究（五）圆柱的结构特征知识探究（五）圆柱的结构特征AAAO OOO 以矩形的一边所在直线为旋转轴，以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的面所围成的旋转其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做体叫做圆柱圆柱. .圆柱圆柱轴轴底面底面侧面侧面母线母线知识探究（五）圆柱的结构特征知识探究（五）圆柱的结构特征圆柱的表示方法：圆柱的表示方法：用表示它的轴的字用表示它的轴的字母表示母表示, ,如如: :圆柱圆柱OOOO. .（1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆柱的轴圆柱的轴.

3、 . （2） 垂直于轴的边旋转而垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做成的圆面叫做圆柱的底面圆柱的底面. . （3）平行于轴的边旋转而）平行于轴的边旋转而成的曲面成的曲面 叫做叫做圆柱的侧面圆柱的侧面. . （4）无论旋转到什么位置）无论旋转到什么位置,不垂直不垂直于轴的边都叫做于轴的边都叫做圆柱侧面的母线圆柱侧面的母线. .棱柱和圆柱统称为柱体以直角三角形的一条直角边所在直以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做面所围成的旋转体叫做圆锥圆锥圆锥圆锥A AB B底面底面轴轴侧侧面面母母线线S SO O知识探究（六）圆锥的结构特征知识

4、探究（六）圆锥的结构特征探究：请仿照圆柱中关于轴、底面、请仿照圆柱中关于轴、底面、侧面、母线的定义给出圆锥的轴、底侧面、母线的定义给出圆锥的轴、底面、侧面、母线的定义，并在图中标面、侧面、母线的定义，并在图中标出它们出它们. .O OABS圆锥也用表示它的轴的字母来表示，圆锥也用表示它的轴的字母来表示，如：圆锥如：圆锥SOSOS1 1、以直角三角形一边为轴，其、以直角三角形一边为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥几何体是圆锥. .2、以等腰三角形底边上的中线为轴，将三角以等腰三角形底边上的中线为轴，将三角形旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥形旋转形成的曲面所

5、围成的几何体是圆锥. .课堂练习：课堂练习：判断对错判断对错棱锥和圆锥统称为锥体棱锥和圆锥统称为锥体OO定义：定义：用一个平行于圆用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥锥底面的平面去截圆锥, ,底面与截面之间的部分底面与截面之间的部分叫做叫做圆台圆台. .知识探究（七）圆台的结构特征知识探究（七）圆台的结构特征 圆柱、圆锥可以圆柱、圆锥可以看作是由矩形或直角看作是由矩形或直角三角形旋转而成，圆三角形旋转而成，圆台可以由什么平面图台可以由什么平面图形旋转得到？如何旋形旋转得到？如何旋转？转？类比圆柱和圆锥，请大家在类比圆柱和圆锥，请大家在课本上的图中标出圆台的课本上的图中标出圆台的轴、底面、侧面、母

6、线轴、底面、侧面、母线,并用并用字母将图中圆台表示出来字母将图中圆台表示出来.棱台和圆台统称为台体O半径半径球心球心 以半圆的直径所在直线为旋以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称的几何体叫做球体，简称球球球球球常用表示球心的字母球常用表示球心的字母O表示，图中球表示，图中球表示为表示为球球O柱体柱体锥体锥体台体台体球球多面体多面体旋转体旋转体简单几何体的结构特征简单几何体的结构特征柱体柱体锥体锥体台体台体球球棱台棱台圆台圆台圆柱圆柱棱柱棱柱棱锥棱锥圆锥圆锥上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小上底缩小上底缩小上底扩大上底扩大柱体柱体台体台体锥

7、体锥体 1 1、一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转、一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180180度形成的封闭度形成的封闭曲面所围成的几何体是曲面所围成的几何体是_圆台 3 3、一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转、一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180180度形成的封闭度形成的封闭曲面所围成的几何体是曲面所围成的几何体是圆锥圆锥 2.2.一个矩形绕着一边的中垂线旋转一个矩形绕着一边的中垂线旋转180180度形成的封闭曲面度形成的封闭曲面所围成的几何体是所围成的几何体是_圆柱圆柱练习练习下列表达不正确的是下列表达不正确的是 （）（） A A 以矩形的一边

8、所在直线为旋转轴，其余以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余 三边旋转形三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆柱成的曲面所围成的几何体叫圆柱 B B 以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥几何体叫圆锥 C C 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥成的几何体叫圆锥 D D 以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面围成以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各

9、边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥的几何体叫圆锥B、下列表达、下列表达不正确不正确的是（）的是（） A A 用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面和底面之间的部分是圆台用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面和底面之间的部分是圆台 B B 以直角梯形的一腰为旋转轴，另一腰为母线的旋转面是圆台的侧面以直角梯形的一腰为旋转轴，另一腰为母线的旋转面是圆台的侧面 C C 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面 D D 圆台的母线延长后与轴交于同一点圆台的母线延长后与轴交于同一点B 、有下列命题：、有下列命题：1 1）在圆柱的上下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；）在圆柱的上下

10、底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；2 2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；3 3）在圆台上下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；）在圆台上下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；4 4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的。）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的。其中正确的是（）其中正确的是（） A A（1 1）（）（2 2） B B（2 2）（）（3 3） C C（1 1）（）（3 3） D D （2 2）（）（4 4）D7 7、把一个圆锥截成、把一个圆锥截成 圆台，已知圆台的上

11、、下圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是底面半径的比是1 1：4 4，母线长为，母线长为10cm10cm，求圆锥，求圆锥的母线长。的母线长。ABOOCDEABCODE10cmO 7 7、一直角梯形一直角梯形ABCDABCD如右图所示，如右图所示，分别以分别以ABAB，BCBC，CDCD，DADA为轴旋转，试说为轴旋转，试说明所得几何体的大致形状明所得几何体的大致形状 解析解析 以以ABAB为轴旋转可得到一个圆台；以为轴旋转可得到一个圆台；以BCBC为轴旋为轴旋转可得到一个圆柱和圆锥的组合体；以转可得到一个圆柱和圆锥的组合体；以CDCD为轴旋转可得到为轴旋转可得到一个圆台，下底挖去一个小圆锥，上

12、底增加一个较大的圆一个圆台，下底挖去一个小圆锥，上底增加一个较大的圆锥；以锥；以ADAD为轴旋转可得一个圆柱，上面挖去一个圆锥，如为轴旋转可得一个圆柱，上面挖去一个圆锥，如下图所示下图所示 1 1简单组合体的概念简单组合体的概念 由由 组合而成的几何体叫做简单组合体组合而成的几何体叫做简单组合体 2 2简单组合体的构成形式简单组合体的构成形式 有两种基本形式：一种是由简单几何体有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接拼接而成的；而成的；另一种是由简单几何体另一种是由简单几何体 一部分而成的一部分而成的简单几何体简单几何体截去或挖去截去或挖去 (1) (1)图所示几何体是由哪些简单几何体构成的？试

13、画图所示几何体是由哪些简单几何体构成的？试画出几何图形，可旋转该图形出几何图形，可旋转该图形180180后得到几何体；后得到几何体； (2) (2)图所示几何体结构特点是什么？试画出几何图形，图所示几何体结构特点是什么？试画出几何图形，可旋转该图形可旋转该图形360360得到几何体；得到几何体； (3) (3)图所示几何体是由哪些简单几何体构成的？并说图所示几何体是由哪些简单几何体构成的？并说明该几何体的面数、棱数、顶点数明该几何体的面数、棱数、顶点数 例例22观察下列几何体的结构特点，完成以下问题：观察下列几何体的结构特点，完成以下问题： 解析解析 (1)(1)图是由圆锥和圆台组合而成图是由

14、圆锥和圆台组合而成可旋转如下图形可旋转如下图形180180得到几何体得到几何体 (2)(2)图是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥，图是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥，且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心 可旋转如下图形可旋转如下图形360360得到几何体得到几何体 (3)(3)图是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，图是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥的底面与四棱柱底面相同且四棱锥的底面与四棱柱底面相同 共有共有9 9个面，个面，9 9个顶点，个顶点，1616条棱条棱 一点通一点通 (1)(1)明确组合体的结构特征，主要弄清它明确组合体的结构特征，主要弄清

15、它是由哪些简单几何体组成的，必要时也可以指出棱数、是由哪些简单几何体组成的，必要时也可以指出棱数、面数和顶点数，如图面数和顶点数，如图(3)(3)所示的组合体有所示的组合体有9 9个面，个面，9 9个顶点，个顶点，1616条棱条棱 (2) (2)会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆分拆”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力识图能力3 3将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由转一周，所得的几何体是由( () )A A一个圆台、两个圆锥构成一个圆台、两个圆锥构成B B两个圆台、一个圆锥构成两个圆台、一个圆锥构成C C两个圆柱、一个圆锥构成两个圆柱、一个圆锥构成D D一个圆柱、两个圆锥构成一个圆柱、两个圆锥构成解析