数列综合练习

1、数列综合练习一。选择题1.数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6等于()A.3×44 B.3×441 C.45 D.4512.若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10等于()A.15B.12C.12D.153.设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和，若S10S11，则a1等于 ()A.18B.20C.22D.244.(2012·辽宁)在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11等于()A.58B.88C.143D.1765.设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m等于()

2、A.3B.4C.5D.66.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为()A.13B.12C.11D.107.已知等差数列an满足a1a2a3a1010，则有()A.a1a101>0 B.a2a100<0 C.a3a990 D.a51518.在等差数列an中，a1>0，a10·a11<0，若此数列的前10项和S1036，前18项和S1812，则数列|an|的前18项和T18的值是()A.24B.48C.60D.84 9.(2013·江西)等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于()A.24B.0C.

3、12D.2410已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为 ()A.或5B.或5C.D.11.记等比数列an的前n项积为Tn(nN*)，已知am1·am12am0，且T2m1128，则m 的值为 ()A.4B.7C.10D.1212.若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和Sn为()A.2nn21 B.2n1n21 C.2n1n22D.2nn2213.已知Sn为数列an的前n项和，且满足2ana1S1·Sn(a10，nN*)，则a7等于()A.16B.32C.64D.12814.等比数列an的各项均为正数，且a5a

4、6a4a718，则log3a1log3a2log3a10等于( )A.12B.10 C.8 D.2log3515.(2012·安徽)公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则log2a10等于()A.4B.5C.6D.716.一个等比数列的前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为729，则该数列的项数是 ()A.13B.12C.11D.1017.数列an中，已知对任意nN*，a1a2a3an3n1，则aaaa等于（ ） A.(3n1)2 B.(9n1) C.9n1 D.(3n1)二填空题18.设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有

5、，则的值为_.19.等比数列an中，Sn表示前n项和，a32S21，a42S31，则公比q为_.20.设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若Sn1，Sn，Sn2成等差数列，则q的值为_ .21.已知数列an满足an12222n1，则an的前n项和Sn_.22.(2013·课标全国)等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_.23.已知数列an满足a10，a21，an23an12an，则an的前n项和Sn_.24.(2013·课标全国)若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式是an_.25已知数列an满足a12，an1(nN*)，

6、则a2 014的值为_26.数列an的通项公式anncos ，其前n项和为Sn，则S2 015_.27.已知an是递增数列，且对于任意的nN*，ann2n恒成立，则实数的取值范围是_.三问答题28.已知数列an满足前n项和Snn21，数列bn满足bn，且前n项和为Tn，设cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)判断数列cn的增减性.29.设数列an的前n项和为Sn.已知a1a，an1Sn3n，nN*.(1)设bnSn3n，求数列bn的通项公式；(2)若an1an，nN*，求a的取值范围.30.(2012·湖北)已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8.(1)求等差数

7、列an的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和.31.已知数列an的前n项和为Sn，数列bn中，b1a1，bnanan1 (n2)，且anSnn.(1)设cnan1，求证：cn是等比数列；(2)求数列bn的通项公式.32.设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.(1)设bnan12an，证明：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式.33. (2013·天津)已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设TnSn(nN*)，求数列Tn

8、的最大项的值与最小项的值.34.在数列an中，a11，当n2时，其前n项和Sn满足San.(1)求Sn的表达式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn.35.已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，若S570，且a2，a7，a22成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求证：Tn<.36.已知数列an的前n项和Snn2kn(其中kN*)，且Sn的最大值为8.(1)确定常数k，并求an；(2)求数列的前n项和Tn.37.若Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列.(1)求等比数列S1，S2，S4的公比；(2)若S24，求数列an的通项公式；(3)在(2)的条件下，设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn<对所有nN*都成立的最小正整数m.38.若正数项数列an的前n项和为Sn，首项a11，点P(，Sn1)在曲线y(x1)2上(1)求a2，a3；(2)求数列an的通项公式an；(3)设bn，Tn表