2019年文科数学练习题Ⅲ

1、2019年文科数学练习题in单选题（共5道）1 r1、/（，）= （"而工在区间0,2加上的零点个数为（）A1B2C3D42、已知痉金w氏是虚数单位，若*十工=2-加,则（汽+抚）'=A :B3中C-：iD- -?3、执行如图所示的程序框图，若输入 工的值为10,则输出的彳值为A4B2C1D0福出，/1工4、/（，） = （»加 x在区间0,2川上的零点个数为（）A1B2C3D45、mE1口叫表示尸，口两者中的较小者，若函数 "Q=min；3-1In生用， 则满足“山？的息的集合为（）Ao.亚U 仁，+00）B （0, +8）C X 价U 号 +°

2、;°）D （以 +8）简答题（共5道）6、已知数列k中，丐=1三/犷）.4 + J（D求证：（j十是等比数列，并求w的通项公式工； j A J -（2）数列瓦满足3”0*7e修，数列也的前n项和为.，若不等式7”备+衣对一切注二川恒成立，求儿的取值范围。7、已知圆g： 和圆二，直线/与圆&相切于点；圆工的圆心在射 线2x-v二0(工m。)上，圆G过原点，且被直线I截得的弦长为砧(1)求直线？的方程;(2)求圆5的方程。8、已知双曲线却的右焦点为k". 0 B(1)若双曲线的一条渐近线方程为二工且0=2,求双曲线的方程；(2)以原点为圆心，匚为半径作圆，该圆与双曲线在

3、第一象限的交点为 刃， 过刃作圆的切线，斜率为-再，求双曲线的离心率。9、已知直线m-益+ 2 = 0经过椭圆。*。叱&叫的左顶点和上顶点D , 椭圆C的右顶点为&，点S是椭圆上位于汇轴上方的动点，直线与直线八 I 分别交于两点。(1)求椭圆仃的方程；(2) ( i )设直线HS,ES的斜率分别为上卜感，求证缸品为定值;(五)求线段的长度的最小值。10、/(x) = x*+b (常数Jt/wR)的图像过点(4,2).(16,4)两点。(1)求/(/)的解析式；(2)问：是否存在边长为4正三角形使点p在函数/(X)图像±, Qx 02从左至右是X正半轴上的两点？若存在，

4、求直线P0的方程，若不 存在，说明理由；(3)若函数g(工)的图像与函数/(x)的图像关于直线尸二X对称，且 不等式g(x)十g(x-2)>2ax+2恒成立,求实数d的取值范围。填空题(共5道)11、若非零向量益满足I汨引，陞+办片=0,则公与否的夹角为。12、若非零向量公满足|由小|,现占三口，则片与M的夹角为。A + y <313、4jc-y+1 A 0表示的平面区域的面积是（）”114、满足/（-2 x） = /（ 2 I立 且当工之一2时，函数的解析 式为百/CO二工2 1,则当x<一2时，函数的解析式为15、若关于x,y的线性方程组的增广矩阵为（；:，该方程组的解为

5、，） = （：； 则mn的值等于1-答案：B解析已在路上飞奔，马上就到！2-答案：A由以十工三2一友得，a-2,方三一1 ,（龙+质）= 2-炉-布+?-"由故答案选A3-答案：A略4-答案：B解析已在路上飞奔，马上就到!5-答案：A解析已在路上飞奔，马上就到!1-答案：见解析。（1）由言（女犷）知，；小产十二又是以”首项，3为公比的等比数列， 二+:-£/:,.二2 心/5 一（2） X 二亲,=f +_5_口工中+西工工r=+2：+t_"TJk477T丈二，两式相减得，式=4一妥 L1de-击若n为偶数，贝U嘉二23若n为奇数,则-言4白. -金2-42,.-

6、2儿3 Mnil2-答案：见解析（1）（法一）二点（LD在圆生/+/-2上，.直线1的方程为工+y = 2 ,即五+尸2 = 0。（法二）当直线上垂直兀轴时，不符合题意。当直线与天轴不垂直时，设 直线的方程为f-i=Mx-D ,即丘-¥-上41=口。则圆心小口上到直线，的距离 a,即：=-,解得上=一1 , 直线，的方程为工+k2 = 0 0（2）设圆G： 5-炉之3,二.圆G过原点，.圆弓的 方程为®-麽十物-5出S之0）。.圆G被直线，截得的弦长为4, .圆心0Q粉 到直线F: x+y-2 = 0的距离：a府-日=。整理得：川十12口-28二0, 解得曰=2或倒=一14

7、。;厘三口，口 = 2。.圆G:仪一,141y守澳。3-答案：见解析。解：（1）二.双曲线的渐近线方程为 h,：s = 5 ,.一/=/+* = 2/ = 4 , 4H , 所求双曲线方程为（2）设点kR,二直线加9的斜率满足F T）=t , 3,乐.，依题意， 圆的方程为 八"-九 将代入圆的方程得：如即找,中心二 Q2一|丁当,代入双曲线方程得：_g=,即沁,-卜一守，又；,/+/=/ ,-将川二1 一苏代入得：？-方皆1J-0，- 3 1 j -s| - +4 =， 国12.1”-2产二， 一&二/或掷（舍去），故双曲线的离心率皂二盘4-答案：见解析（1）.椭圆C的方程

8、为5+，= :. 3分（2）（ i）设点S的坐标为岛,次）”.&名-言吉/三5分二点§在椭圆上，字+城=-，.x-4 = -! 7分（ii）设直线的方程为y=&（K + 2）,则肠（白£&）且兀 0 9分二.我也直线ES的方程为10分.；工）, 11分故匐叫的十短，12分.Si产/小产品="13分当且仅当眄-s，即与邛时等号成立，.当 =平时，线段初W的长度取得最小值为2、月. 14分5-答案：（1）把x = l6y=2 Ij=4分别代入+方可得:4l h- A = 2化简此方程组可得：16" _ 4" _ 2 = 0即

9、16七+方=4（4*-2）（4*+1）=。可得4' =2,二左=1,代入原方程组可得：办二0:于（X）= X2 = y/x（2）由4尸00边长为4可知：此三角形的高即点P的纵坐标为4xWl=2"3-5, .二点P的坐标为P 2（12,2指卜点0的横坐标为% =12-2=10,即0(10,()>:%= 2出=".二直线尸0的倾斜角为:这样的正三角形存在，且点2（14,0）,直线P0的方程为y=-x/3（x-14）即、尾十 y _=0（3）由题意知：g （工）为/（X）的反函数，=(x»0) :名(才)+ (3 2)>2小+2即 x2+（x-2y > 2皿十2当x> 2包成立，2皿<2j 4工42即2Y 4x + 2.2 4x + 22xa <当工> 2包成立.只需求函数在2x2,”）上的最小值即可，又I24工+21=x+一一2在2jcxK£2,+ao）单调递增二(274x + 22a解析已在路上飞奔，马上就到!1-答案：120°由题意得(石+孙十屋_ 2115