倒立摆控制系统的设计说课讲解

1、自动控制理论课程设计倒立摆系统的控制器设计学生姓名：指导教师:班 级:二0一三课程设计指导教师评定成绩表:项目分 值优秀(100>x > 90)良好(90>x> 80)中等(80>x> 70)及格(70>x> 60)不及格(x<60)评 分参考标准参考标准参考标准参考标准参考标准学习 态度15学习态度认 真，科学作风 严谨，严格保 证设计时间并 按任务书中规 定的进度开展 各项工作学习态度比较 认真，科学作 风良好，能按 期圆满完成任 务书规定的任 务学习态度 尚好，遵守 组织纪律， 基本保证 设计时间， 按期完成 各项工作学习态度尚 可，

2、能遵守组 织纪律，能按 期完成任务学习马虎， 纪律涣散， 工作作风 不严谨,不 能保证设 计时间和 进度技术 水平 与实 际能 力25设计合理、理 论分析与计算 正确，实验数 据准确，有很 强的实际动手 能力、经济分 析能力和计算 机应用能力， 文献查阅能力 强、引用合理、 调查调研非常 合理、可信设计合理、理 论分析与计算 正确，实验数 据比较准确， 有较强的实际 动手能力、经 济分析能力和 计算机应用能 力，文献引用、 调查调研比较 合理、可信设计合理， 理论分析 与计算基 本正确，实 验数据比 较准确，有 一定的实 际动手能 力，主要文 献引用、调 查调研比 较可信设计基本合 理，理论分

3、析 与计算无大 错，实验数据 无大错设计不合 理，理论分 析与计算 有原则错 误，实验数 据不可靠， 实际动手 能力差，文 献引用、调 查调研有 较大的问 题创新10有重大改进或 独特见解，有 一定实用价值有较大改进或 新颖的见解， 实用性尚可有一定改 进或新的 见解有一定见解观念陈旧论文 (计算 书、 图纸) 撰写 质量50结构严谨，逻 辑性强，层次 清晰，语言准 确，文字流畅， 完全符合规范 化要求，书写 工整或用计算 机打印成文； 图纸非常工 整、清晰结构合理，符 合逻辑，文章 层次分明，语 言准确，文字 流畅，符合规 范化要求，书 写工整或用计 算机打印成 文；图纸工整、 清晰结构合理

4、， 层次较为 分明，文理 通顺，基本 达到规范 化要求，书 写比较工 整；图纸比 较工整、清 晰结构基本合 理，逻辑基本 清楚，文字尚 通顺，勉强达 到规范化要 求；图纸比较 工整内容空泛， 结构混乱， 文字表达 不清，错别 字较多，达 不到规范 化要求；图 纸不工整 或不清晰指导教师评定成绩：指导教师签名：年 月 日重庆大学本科学生课程设计任务书课程设计题目倒立摆系统的控制器设计学院自动化学院专业自动化年级2010 级1、已知参数和设计要求：M小车质量1.096kgm摆杆质量0.109kgb:小车摩擦系数0.1N/secl :摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.25mI :摆杆惯量0.0034k

5、gm2建立以小车加速度为系统输入，以摆杆角度为系统输出的被控对象数学模 型。分别用根轨迹法、频率特性法设计控制器使闭环系统满足要求的性能指标; 调整PID控制器参数，使闭环系统满足要求的性能指标。2、利用根轨迹法设计控制器，使得校正后系统的性能指标满足：调整时间ts = 0.5s(2%误差带)最大超调量匚p% _10%3、利用频率特性法设计控制器，使得校正后系统的性能指标满足：(1)系统的静态位置误差常数为10；相位裕量为50 ；(3)增益裕量等于或大于10dB。4、设计或调整PID控制器参数，使得校正后系统的性能指标满足:调整时间ts二2s(2%误差带)最大超调量二p% 一15%学生应完成的

6、工作：1、利用设计指示书中的实际参数，通过机理推导，建立倒立摆系统的实际 数学模型。2、进行开环系统的时域分析。3、利用根轨迹法设计控制器，进行闭环系统的仿真分析。4、利用频域法设计控制器，进行闭环系统的仿真分析。5、设计或调整PID控制器参数，进行闭环系统的仿真分析。6、将所设计的控制器在倒立摆系统上进行实时控制实验。7、完成课程设计报告。参考资料：1、固高科技有限公司直线倒立摆安装与使用手册 R1.0, 20052、 固高科技有限公司.固高MATLA实时控制软件用户手册，20053、Matlab/Simulink 相关资料4、 谢昭莉，李良筑，杨欣.自动控制原理.北京：机械工业出版社，20

7、125、胡寿松.自动控制原理（第五版）.北京：科学出版社，20076、Katsuhiko Ogata. 现代控制工程.北京：电子工业出版社，2003课程设计的工作计划：1、布置课程设计任务；消化课程设计内容，查阅并参考相关资料，进行初 步设计（3天）；2、按课程设计的要求进行详细设计（3天）；3、进行实时控制实验，并按课程设计的规范要求撰写设计报告（3天）;4、课程设计答辩，实时控制验证（1天）。任务下达日期2012年12月24日完成日期2013年1月6日指导教师（签名）学生 （签名）目录一、倒立摆控制系统概述 2二、数学模型的建立 . 3三、系统开环响应分析 4四、根轨迹法控制器设计 54.

8、1 根轨迹分析 54.2 系统根轨迹设计 64.3 校正后系统性能分析 84.4 系统控制器的调整 8五、频域法控制器设计 105.1 频域法分析 105.2 串联校正器的选择与设计 105.3 系统的仿真 13六、PID 控制器设计 14七、总结及心得体会 . 16八、参考教材 16一、倒立摆控制系统概述倒立摆装置被公认为自动控制理论中的典型实验设备， 也是控制理论教学和科 研中控对象， 运用控制手段可使之具有良好的稳定性。 通过对倒立摆系统的研究， 不仅可以解决控制中的理论问题， 还能将控制理论所涉及的三个基础学科： 力学、 数学和电学（含计算机）有机的结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用

9、。在多 种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的 试验问题，将其理论和方法得到有效的经验，倒立摆为此提供一个从控制理论通 往实践的桥梁。在稳定性控制问题上， 倒立摆既具有普遍性又具有典型性。 倒立摆系统作为一 个控制装置，结构简单、价格低廉，便于模拟和数字实现多种不同的控制方法， 作为一个被控对象，它是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的快速 系统，只有采用行之有效的控制策略，才能使其稳定。倒立摆系统可以用多种理 论和方法来实现其稳定控制，如PID、自适应、状态反馈、智能控制、模糊控制及 人工神经元网络等多种理论和方法，都能在倒立摆系统控制上得到实现，而且

10、当 一种新的控制理论和方法提出以后，在不能用理论加以严格证明时，可以考虑通 过倒立摆装置来验证其正确性和实用性。倒立摆的种类：悬挂式、直线、环形、平面倒立摆等。一级、二级、三级、四 级乃至多级倒立摆。倒立摆控制系统的组成： 倒立摆系统由倒立摆本体，电控箱以及控制平台（包 括运动控制卡和PC机）三大部分组成。本次课程设计利用单级倒立摆，主要设计P（机内控制函数，减小超调量和调节 时间！数学模型的建立系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。对于倒立摆系统，由于其本身 是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。机理建模就是在了解研究对象的 运动规律基础上，通过物理、化学等学科的知识和数学手段建立起

11、系统内部变量、 输入变量以及输出变量之间的数学关系。? M小车质量1.096 Kg? m摆杆质量0.109 Kg? b小车摩擦系数0.1N/m/sec? l摆杆转动轴心到质心长度0.25m? I 摆杆惯量 0.0034 kg m2? F加在小车上的力? x小车位置?'摆杆与垂直向上方向的夹角?二摆杆与垂直向下方向的夹角FrtCltn图2小车及摆杆受力分析N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量小车水平方向的合力:摆杆水平方向的合力:摆杆水平方向的运动方程:摆杆力矩平衡方程：摆杆垂直方向的合力：摆杆垂直方向的运动方程：用u来代表被控对象的输入力F,线性化后，两个运动方程如下(其

12、中如果令进行拉普拉斯变换，得到摆杆角度和小车加速度之间的传递函数:_nil.4(5)(7 + w72)j2 -wj?/把实际参数带入可得系统的实际模型为：G) _0.02725?|応)0.010212570.26705三、系统开环响应分析MATLAB我们已经得到系统的实际模型，下面对其进行单位阶跃响应分析，在 中输入以下程序:M = 0.5; m = 0.2; b = 0.1;I= 0.006;g = 9.8;l = 0.3;q = (M+m )*( I+m*lA2)-(m*l)A2;num = m*l/q 0 0;den 二1 b*(l+m*|A2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*

13、m*g*l/q 0; t = 0 : 0.05 : 5;impulse( num , den , t );axis ( 0 1 0 60 );可以得到小车位置与加速度实际模型的单位阶跃响应如图3:口 p-q-n-LLcTm (sec)图3系统的单位阶跃响应曲线由图可知，在进行校正之前，小车的单位阶跃响应是发散的，倒立摆系统不稳定!四、根轨迹法控制器设计4.1根轨迹分析上面已经得到系统被控对象的传递函数：卩）_0.02725?X G 0.0102125? 026705在MATLAB输入以下程序：clear all;clc;num =0.02725 ;den =0.0102125 0 -0.267

14、05; rlocus (nu m,de n)；-6Root LdcustKReol Axis图4系统根轨迹图运行程序后便得到控制系统开环传递函数的根轨迹图。由图4我们知道系统有两个开环极点：可以看出一个极点位于右半平面，并且有一条根轨迹起始于该极点，并沿着实轴 向左跑到位于原点的零点处，这意味着无论增益如何变化，这条根轨迹总是位于 右半平面，即系统总是不稳定的。4.2系统根轨迹设计开环传递函数为：©（a） _0.02725?|0.0102125?-0.26705根轨迹设计的要求为：最大超调亮：调整时间：（2%误差带）1）根据要求的性能指标，计算出校正后闭环主导极点的坐标。由，计算出考

15、虑到非主导极点和闭环零点的影响，设计时 的取值应留有余量。取。，再由得。期望闭环主导极点,为校正的开环传递函数2）画出未校正系统的根轨迹图及标明观察发现为校正系统的根轨迹并不经过期望的闭环主导极点，如果想要校正后的 根轨迹经过该点，需要增加校正网络。3） 计算超前校正网络应提供的超前相角。 。 。 。4）计算角、和：故校正网络的传递函数为:该校正网络使校正后的开环传递函数满足了希望极点是根轨迹上的点的相角条件。5）为了使校正后的传递函数满足幅值条件，应当串入一个，开环传递函数为：由幅值条件即可求得。在MATLAB!面键入以下程序：s=-9+7.22*if仁 abs(s+5.246)f2=abs

16、(s+24.54)f3=abs(0.0102125*sA2-0.26705)solve('k*f1*0.02725/(f2* =1')解得6) 于是系统的校正网络传递函数为:4.3校正后系统性能分析在Simulink中进行系统仿真，得到校正后系统单位阶跃响应为:图5校正后系统的单位阶跃响应计算超调量:满足要求计算调节时间：不满足要求计算结果表明，校正后系统的超调亮满足要求，但是调节时间不满足要求，并且稳态误差过大4.4系统控制器的调整调整 至220,进行仿真，得到系统单位阶跃响应如图 6所示:图6调整增益后的系统单位阶跃响应同时进行零极点调整，最后得出满足条件的零极点及增益为:

17、满足条件的控制器单位阶跃响应为：a. 810图6满足条件的单位阶跃响应超调量:满足要求调节时间：0.28s满足要求稳态误差：17%以上结果均满足设计要求。五、频域法控制器设计5.1频域法分析一级倒立摆实际模型的开环传递函数为：在MATLAB输入以下程序：clear all;clc;num = 0.02725;den =0.0102125 0 -0.26705;G = tf(nu m,de n); figure;margi n( G);grid on;得到校正前系统的bode图为：DiagramGm = 19 CatO rad/sec), Pm = Infmstiaras0- o o o o o

18、 O署j SSELIdOOM 11010'图7 未校正系统的 bode图由图可以看出，系统的bode图不经过0dB线，系统不稳定，需要增加串联校 正环节。5.2串联校正器的选择与设计系统开环传递函数：G） _0.02725?X（s） 0,0102125? -026705频域法设计要求：系统的静态位置误差常数为：10相位裕量为：增益裕量等于或者大于10分贝控制器设计：1）对比bode图和系统频域设计的要求，我们可以看出，只需要给系统增加一个超前校正装置即可使校正后的系统满足频域设计要求。设超前校正装置为：设计要求校正后的静态位置误差常数为 10，所以:解得K=982）将K带入校正前的开环

19、传递函数，利用 MATLA画出系统的bode图，从图中获取校正前系统的相角裕量为：。3）计算超前校正装置应提供的最大相角：。 。 。式中 为性能指标要求的相角裕量，为原系统的相角裕量，增加。是为了补偿因增加超前校正装置使开环截止频率右移而造成的相位下降4） 计算超前校正装置参数。5）确定系统校正后的截止频率的频率。即在校正前的对数幅频特性时，对应的频率就是系统超前校如图示：截止频率就是对应期望相角裕量 bode图中，对数幅频特性 正后的截止频率，求得t r f r"iQod Diagram1OO1Q2O3OSH占固芒吊wSyste m- GFrequ ency (radLrsec)：

20、 2B 3Magnitude CdB): -10图8校正前系统bode图求so6Q106）计算超前校正装置的例外一个参数T。7）确定校正装置的传递函数:8) 画出校正后系统的bode图，在MATLAB输入以下程序:clear all;nu m1=0.11 1;num2=2.6705num=conv(nu m1, nu m2);de n仁0.011 1;de n2=0.0102125 0 -0.267005;den=conv (de n1,de n2);G=tf( nu m,de n);figure;Margi n;grid on ;&&oe DiagramGm = -20 t!

21、B (al C rad/sec), Pm = 54.9 deg (at 28 rad/sec)501*CP)說 EllCL1 10 10EHifFrequency (rad/sec)图10校正后系统的 bode图由图可以看出，校正后系统的复制频率特性过 Odb线，幅值裕量和相角裕量都 满足条件要求。5.3系统的仿真在Simulink中进行校正后系统的仿真，如图所示:图11校正后系统的单位阶跃响应由图可以看出，校正后系统的稳态误差为：11%超调亮和调节时间都满足要求因此频域法超前校正成功六、PID控制器设计PID控制器是比例-微分-积分控制器的简称。在生产过程自动化的发展历程中， 从20世纪40

22、年代之前至今，PID控制是久用不衰、生命力最强的基本控制规律。 它原理简单，使用方便，适用性强，广泛应用于生产过程的各个领域，PID控制的控制品质对被控对象特性的变化不敏感，因此在自动控制系统中，首先想到的基 本控制规律就是PID控制。控制器中微分控制作用可以减小响应过程中的动态偏差，缩短调节时间，积分作用的特点是消除稳态误差，但将使响应曲线的动态偏差和调节时间增大，故此 采用PID控制。PID控制并不需要对系统进行精确的分析，因此采用实验的方法 对系统进行控制器参数的设置。系统的实际模型：0） _0.02725?|- 0.0102125-026705PID控制器设计的基本要求：最大超调亮:调整时间:（2%误差带）在Simuli nk 中建立如图所示的直线一级倒立摆模型:图12 Simulink 构建PID控制MATLAB仿真模型在初始值下进行仿真，得到系统的单位阶跃响应:1111i11111r « r « r I s s 'r ririn-iei 'rbjjjiiiiri； ； ；| 1 1 1 P " B 1 B 1 B 1 B P " " B 1 B 1 B 1 .”11 B C, 1 1 ' , ' " '