2019年高三数学专题复习-专题一-函数、不等式及其应用-理

1、-专题理2019年高三数学专题复习 一-函数、不等式及其应用2019 年高三数学专题复习 专题一 函数、不等式及其应用 理真题体验引领卷一、选择题1. (2015 浙江高考)已知集合 P= x|x2 2xA0, Q =x|1<xW2, 则(？RP) Q=()A 0 ， 1)B (0 ， 2C (1 ， 2)D 1 ， 22. (2015 浙江高考)命题“？ n6N*, f(n) 6 N*且f(n) Wn”的否定形 式是 ()A. ? nW N*, f(n) ?N*且 f(n) >nB. ? nW N*, f(n) ?N*或 f(n) >nC. ? n0 6N*, f(n0)

2、?N*且 f(n0) >n0D. ? n0 6N*, f(n0) ?N*或 f(n0) >n03. (2015 浙江高考)存在函数f(x)满足：对任意x6R者B有()A.f(sin 2x)=sin x B. f(sin 2x)=x2+xC.f(x2 +1)=|x+1| D. f(x2 +2x)=|x+1|4. (2015 山东高考)已知x, y满足约束条件若z = ax + y的最大值为4,则 a=()A 3 B 2 C 2 D 35. (2015 全国卷H )如图，长方形 ABCD勺边 AB= 2, BC= 1,。是AB 的中点，点P沿着边BC, CD与DA运动，记/ BOx.将

3、动点P到A, B2 / 27两点距离之和表示为X的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为()6. (2015 天津高考)已知函数f(x)=函数g(x)=bf(2x),其中b£R,若函数y=f(x)g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是(A.C.二、填空题7. (2015 浙江高考)已知函数 £&)=则 f(f(-3)=, f(x) 的最小值是.8.(2015 浙江高考)若实数x, y满足x2+逝江1,则|2x+y2| + |6 x3y|的最小值是 9.(2015 湖南高考)已知函数f(x)=若存在实数b,使函数g(x) =f(x) 一b有两个零点，则a的取值范围是

4、.三、解答题10. (2015 湖北高考改编)a为实数,函数f(x) = |x2ax|在区间0, 1上的最大值记为g(a).当a为何值时，g(a)的值最小?11. (2015 浙江高考)已知函数 f(x)=x2+ax+b(a, b£R),记M(a, b)是|f(x)|在区间- 1, 1上的最大值.证明：当 |a|22 时，M(a, b) 22；当a, b满足M(a, b)2时，求|a| 十 |b|的最大值.12. (2015 浙江高考(文)设函数 f(x)=x2+ax+b(a, beR).3/27(1)当b= +1时，求函数f(x)在1, 1上的最小值g(a)的表达式； (2)已知函

5、数f(x)在1, 1上存在零点，0Wb2aw 1,求b的取值 范围.专题一函数、不等式及其应用经典模拟演练卷一、选择题1. (2015 济南模拟)已知集合 P= 1 , m, Q= 1 , 3, 5,则5”是 “P? Q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2. (2015 西安模拟)已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当 x6(0, 1)时，f(x) =3x1,则 f =()A.+1B.-1C. - 1D. +13. (2015 安徽“江南十校”联考)已知向量a=(3, 2), b= (x , y1),且a/b,若x, y均为正数，则+的最小值

6、是()8A.B-3C. 8D. 244. （2015 .台州十校联考）函数f（x） =2x|log0.5 x| -1的零点个数为（）A. 1 B . 2 C . 3 D . 42B.35. （2015 东北三省四市联考）在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影 部分且包括边界），若目标函数z = x + ay取得最小值的最优解有无数 个，则的最大值是（）C.A.D.46. （2015 杭州模拟）已知f（x）为偶函数，当xA0时，f（x）=则不等 式f（x 1） W的解集为（）A. U3B. U41 D.U 3?二、填空题7. (2015 镇江二模)若正实数x, y满足2x + y + 6=xy,则

7、xy的最小 值是.8. (2015 西安八校联考)已知函数f(x)=若关于x的不等式f(x) A m22x x, x 1, logiX,x 1m有解，则实数m的取值范围是.39. (2015 温州联考)当实数x, y满足时，1Wax+yW4恒成立，则实 数a的取值范围是.三、解答题10. (2015 杭州二中模拟)设2为实数，函数f(x) =(x a)2 + |x a| a(a 1).若f(0) W1,求a的取值范围；讨论f(x)的单调性；当a>2时，讨论f(x) +在区间(0, +8)内的零点个数.11. (2015 绍兴一中模拟)已知函数 f(x) =x21, g(x) =a|x1|

8、.(1)若当x6R时，不等式f(x) ng(x)恒成立，求实数a的取值范围；(2)求函数h(x) =|f(x)|+g(x)在区间0 , 2上的最大值.12. (2015 .杭州七校联考)已知aS R 设函数f(x) =x|x -a| -x.(1)若2= 1时，求函数f(x)的单调区间；若awl时，对于任意的x60, t,不等式1wf(x) w6恒成立， 求实数t的最大值及此时a的值.专题一函数、不等式及其应用专题过关提升卷第I卷(选择题)一、选择题1 . (2015 全国卷 H )已知集合 A= 2, 1, 0, 1, 2, B= x|(x 1)(x +2)<0,则 AA B=()A1，

9、 0B0 ， 1C1， 0， 1D0 ， 1，22 .下列函数中，既是偶函数，又在区间(0 , +oo)上是减函数的是()A.y= x3B.y = 2|x|C.y= 一lg|x|D.y = exe x3.设 p： |2a1|<1, q： f(x) =loga(1 x)在(一1)上是增函数，则p是4的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件4. (2015 湖南高考)设函数 f(x) =ln(1 +x)ln(1 x),则 f(x)是 ()A.奇函数，且在(0, 1)上是增函数B.奇函数，且在(0, 1)上是减函数C.偶函数，且在(0, 1)上是增函数D.

10、偶函数，且在(0, 1)上是减函数5. (2015 湖南高考)若变量x, y满足约束条件则z=3x y的最小值 为()A7B1C. 1D. 26. (2015 天津高考)已知定义在R上的函数f(x) =2|x m|1(m为实 数)为偶函数，记 a = f(log0.53) , b= f(log25) , c = f(2m),则 a, b, c的大小关系为()A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD. c<b<a7.设函数 g(x) =|x +2| + 1,(|)(x) =kx,若函数 f(x) = g(x) 6 (x) 仅有两个零点，则

11、实数k的取值范围是()1A.B. 一 2,11C.D. 一 1) 28.若函数 y = f(x)(x “x0是函数y = f(x)的取值为()A.C.或二、填空题6 A)满足：？x0 6A,使 x0=ff(x0) 成立，则称 的稳定点”.若x0是函数f(x)=的稳定点，则x01B.2D.或也第II卷(非选择题)9. (2015 全国卷I )若函数f(x) =xln(x +)为偶函数，则实数 a =10. (2015 全国卷I )若乂，y满足约束条件则的最大值为 . 一x + 6)x & 2,11. (2015 福建高考)若函数f(x) =c3+logax)x>2(a >0,

12、且a# 1)的值域是4 , +s),则实数a的取值范围是.12. 设函数f(x)=若f(f(a)<2,则实数a的取值范围是.13. 设函数 f(x)=则 f(f( -1) =;若函数 g(x) =f(x) k存 在两个零点，则实数k 的取值范围是14. 已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x60, 3)时，f(x) = |x2 -2x+|.若函数y = f(x) -a在区间3, 4上有10个零点(互不 相同 ) ，则实数 a 的取值范围是15. 设x,y为实数，若4x2 + y2 + xy=1,则2x+y的最大值是. 三、解答题16. (2015 温州模拟)已知函数 f(x) =

13、-x|x -a| +1(x R).当a= 1时，求使f(x) =x成立的x的值；(2)当aS (0, 3),求函数y = f(x)在x61, 2上的最大值.17. (2015 杭州七校联考)设向量p = (x, 1), q=(x+a, 2),其中x 6 R,函数 f(x) =p q.若不等式f(x) <0的解集为1,2,求不等式f(x) >1-x2的解集； (2)若函数g(x) =f(x) +x2 + 1在区间(1 , 2)上有两个不同的零点，求 实数 a 的取值范围18. 已知函数f(x) =2x.若f(x) =2,求x的值； 若2tf(2t) +mf(t) >0对于t 6

14、1 , 2恒成立，求实数 m的取值范 围19. (2015 杭州高级中学模拟)已知f(x) =2x2 tx,且|f(x)|=2有且仅有两个不同的实根和(3 ( % < B ) .(1) 求实数 t 的取值范围；(2)若 x1、x26 % , B,且 x1#x2,求证：4x1x2 t(x1 +x2)4<0; 设g(x)=,对于任意x1、x2 6 % , B 上恒有|g(x1) g(x2)| W入(3 % )成立，求 入的取值范围.20. (2015 金华一中模拟)已知函数f(x) =x2+2x|x -a| ,其中a R. (1) 求函数 f(x) 的单调区间；(2)若不等式4<

15、f(x) <16在x61, 2上恒成立，求a的取值范围.参考答案第一部分 专题集训专题一 函数、不等式及其应用真题体验引领卷1. C V P>= x|x A2 或 xW0, ?Rx|0 <x<2, .(?RP)nQ= x|1 <x<2,故选 C.2. D 由全称命题与特称命题之间的互化关系知选D.3. D 排除法，A 中，当 x1 = , x2=时，f(sin 2x1)=f(sin 2x2)= f(0),而 sin x1 ?sin x2，.二 A 不对；B 同上；C中，当 x1 = 1, x2 = 1 时，f(x +1)=f(x +1)=f(2),而|x1

16、+1| ?|x2 +1| , .C不对, 故选 D.4. B 不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，易知 A(2 ， 0) ， 由得 B(1, 1).由 z = ax + y,得 y = ax + z. .当 a = 2 或 a = 3 时， z=ax+y在O(0, 0)处取得最大值，最大值为zmax= 0,不满足题意， 排除C, D选项；当a = 2或3时，z = ax+y在A(2, 0)处取得最大值， /.2a=4, /. a=2,排除A,只有B项满足.5. B 当点P沿着边BC运动，即0WxW时，在 RtPOB中，|PB| =|OB|tan /POB= tan x ,在 RzPAB中，

17、|PA| =，则 f(x) =|PA| +|PB| = + tan x ,它不是关 于 x 的一次函数，图象不是线段，故排除A 和 C；当点P与点C重合，即x =时，由上得f = + tan=+1,又当点P与边 CD的中点重合，即x =时，A PAOWAPBO是全等的腰长为1的等腰直 角三角形，故f =|PA| +|PB| = + = 2,知f<f,故又可排除D.综上， 选 B.6. D 法一 当 x>2 时，g(x) =x+b 4, f(x) =(x2)2;当 0WxW2 时，g(x) =b x, f(x) =2 x;当 x<0 时，g(x) = b x2, f(x) =2

18、+x.由于函数y = f(x) g(x)恰有4个零点，所以方程f(x) g(x) =0恰有 4 个根当b=0时，当x>2时，方程f(x) g(x) =0可化为x2 5x + 8=0,无 解；当 0WxW2 时，方程 f(x) g(x) =0可化为 2-x-( -x) =0,无解；当x<0时，方程f(x) g(x) =0可化为x2 + x+2=0,无解.所以b?0,排除答案B.当b=2时，当x>2时，方程f(x) g(x) =0可化为(x 2)2 = x2,得 x=2(舍去)或x = 3,有1解；当0<x<2时，方程f(x) g(x) =0可化为2-x = 2-x,

19、有无数个解； 当x<0时，方程f(x) g(x) =0可化为2 x2 = x + 2,得x = 0(舍去) 或x= 1,有1解.所以b?2,排除答案A.当b=1时，当x>2时，方程f(x) g(x) =0可化为x2 5x + 7=0,无 解；当0WxW2时，方程f(x) g(x) =0可化为1x = 2 x,无解；当x<0时，方程f(x) g(x) =0可化为x2 + x+1 = 0,无解.所以b?1,排除答案C.因此答案选D.法二 记h(x) = f(2 x)在同一坐标系中作出f(x)与h(x)的图象如 图，直线 AB: y=x 4,当直线l /AB且与f(x)的图象相切时

20、，由y=x+b',y= (x 2) 2,解得 b =一，(-4)=,所以曲线 h(x) 向上平移个单位后，所得图象在y 轴右边与 f(x) 的图象有两个公共点，同理，在 y 轴左方也有两个公共点，平移 2 个单位后，两图象有无数个公共点，因此，当< b<2时，f(x)与g(x)的图象有4 个不同的交点，即y = f(x) g(x)恰有4个零点.选D.1 .0 2 3 f(f( 3)=f(1) =0,当 xA1 时，f(x) =x+-3>2-3, 当且仅当x =时，取等号；当 x<1时，f(x) =lg(x2 +1) >lg 1 =0, 当且仅当x = 0时

21、，取等号，. f(x)的最小值为2-3.8 . 3 设 z=|2x+y2| +|6 x 3y|. .x2 + y2W1,.6x 3y>0,. z = |2x + y 2| +6 x- 3y.若2x+y 2A0,则z = x 2y+ 4.由数形结合知，x=, y =时，zmin =3;若 2x + y-2<0,则 z = 3x 4y + 8.由数形结合知，x=, y =时，zmin = 3;由知，zmin =3.故答案为3.9 . (s, 0)U(1, +s)若 Owawi 时，函数 f(x)=在 R上递增， 其与直线y = b至多有一个公共点；若a>1或a<0时，由图象

22、知y = f(x) b存在b使之有两个零点，故 aS (s, 0)U(1, +s).10 .解(1)当a = 0时，f(x) =x2,函数f(x)在区间0, 1上单调递 增，故 g(a) =f(1) =1.(2) 当 a<0 时，函数 f(x) 的图象如图 (1) 所示，函数f(x) 在区间 0 ， 1上单调递增，故g(a) =f(1) =1 a. 当0<a<1时，函数f(x)的图象如图 所示，f = , f(1) =1a, f -f(1) =-(1 -a)=.当0<a<2 2 时，因为ff(1)<0 ，即 f<f(1),所以 g(a) =f(1) =

23、1 a;当 2 2Wa<1 时，因为 ff(1) >0,即 f nf(1),所以 g(a) =f =. 当1Wa<2时，函数f(x)的图象如图(3)所示，因为函数f(x)在区间 上单调递增，在区间上单调递减，故 g(a) =f = . 当a>2时，函数f(x)的图象如图 所示，因为函数f(x)在区间0 , 1上单调递增，故g(a) =f(1) =a-1.1 a,aV2 2 2) a2 一综上，g(a)= 彳，22 2&a<2,a 1,a R 2)当 a<2 2 时，g(a)>g(2 2)=32;当 22Wa<2 时，g(a) >g(

24、2-2)=3-2;当 a>2 时，g(a) >g(2) =1>3-2.综上，当 a = 22 时，g(a)min =32.11 . (1)证明由f(x) = + b,得对称轴为直线x=.由|a| >2,得 | -| >1,故 f(x)在1, 1上单调，所以 M(a, b) = max|f(1)| , |f( -1)|.当 a>2 时，由 f(1) -f( -1)=2a>4,得 maxf(1) , -f( -1) >2,即 M(a, b)>2.当 aw 2 时，由 f(1)f(1) =-2a> 4,得 maxf( -1) , -f(1)

25、 >2,即 M(a, b)>2.综上，当 |a| >2 时，M(a, b)>2. 解 由 M(a, b)<2 得|1 +a+b| =|f(1)| <2,|1 -a+b|=|f( -1)| <2, 故|a +b| <3, |a -b| <3. 由 |a| +|b| =得忸| +|b| <3.当 a=2, b=- 1 时，|a| +|b| =3,且|x2 +2x1|在1, 1上的最 大值为2.即M(2, 1)=2.所以|a| 十|b|的最大值为3.12 .解 (1)当b=+ 1时，f(x) =+1,故对称轴为直线 x=.当 aw 2 时，

26、g(a) =f(1) = + a + 2.当一2<aW2 时，g(a) =f = 1.当 a>2 时，g(a) =f( -1) =-a+2.综上，a2N + a+27a< 2,g(a) = 1,一 2< a & 2)a2a+ 2,a>2.4设s, t为方程f(x) =0的解，且1WtW1,s + t = a, st =b)由于 0wb2aw 1,因此w sW( 1wt W1).当 0wt时，< st < ,由于一w w 0 和一w w 9 4,所以一w bw 94.当一1wt<0 日寸，wstw,由于一 2w<0和一 3w<0

27、,所以一 3wb< 0.故 b 的取值范围是 3 ， 9 4 经典模拟演练卷1. A 当 rr 5 时，P? Q 若 " P? Q,则“ rr 3 或 rr 5”， " m =5”是“ P? Q'的充分不必要条件.2. D f(x)是在R上的周期为2的奇函数， f =f =f = f =f = f.又当 x 6(0, 1)时，f(x) =3x1, f = - f = 一 (3 1) = I- 1.3. C /a/ b5 . 3(y 1)+2x=0,即 2x+3y= 3.x>0, y>0, . + = (2x +3y)= >(12+2X6)=

28、8,当且仅当3y =2x时取等号.当乂 =且丫 =时，+取得最小值8.4. B 当 0<x<1 时，f(x) =2xlog0.5x 1,令 f(x) =0,则 log0.5x =,由y=log0.5x , y=的图象知，在(0, 1)内有一个交点，即f(x)在(0 , 1) 上有一个零点当 x>1 时，f(x) = 2xlog0.5x 1 = 2xlog2x 1,令 f(x) =0 得 log2x =,由y=log2x ,y =的图象知在(1 , + 00)上有一个交点，即f(x) 在(1 , +8)上有一个零点，故选 B.5. A 目标函数可化为y= x + z.要使目标函

29、数z = x + ay取得最小 值的最优解有无数个，则=kAC= 1.则 a= - 1,故=,其几何意义为可行域内的点(x, y)与点M(1, 0)的连线的斜率，可知 =kMG=.6. A 先画出y轴右边的图象，如图所示. ,f(x)是偶函数，.,图象关于y轴对称，.二可画出y轴右边的图象，再 画y轴左侧图象及直线丫=.设丫 =与长刈 图象交于点A, B, C, D,先 分别求出A, B两点的横坐标.cos 兀 x , x 6 , 兀 x , x .令 2x1 = , . x= , . xA= , xB=.根据对称性可知直线丫=与f(x)图象另外两个交点的横坐标为xC= , xD=. f(x

30、-1)<5则在直线y=下方的f(x)图象及其交点满足， . w x 一 1 w 或 一 w x 一 1 w ， . WxW或w x<.7. 18 . x>0, y>0, 2x + y + 6= xy,2 + 6Wxy,即 xy-2- 6A0,解得xyn 18.当且仅当x= 3, y = 6时，取等号.8. 当 xW1 时，f(x) =-x2 + x=- + <,当 x>1 时，f(x) = logx<0 ,.f(x)的最大值为，因此原不等式为n m2- nrj解之彳#-< me 1.9. 画可行域如图所示，设目标函数 z = ax + y,即丫=

31、 ax + z,要使17 / 271WzW4恒成立，则a>0,数形结合知，满足即可，解得 1<a<,所 以a的取值范围是1<a<.10. 解 (1)f(0) =a2+|a| -a2 + a=|a| +a,因为 f(0) <1,所以 |a|+ a< 1,当 aw。时，|a| + a= - a+ a = 0< 1,显然成立；当 a>0 时，则有 |a| +a = 2a<1,所以a< ,所以Ovaw ,综上所述，a的取值范围是a<. f(x)=x2 (2a1) X,x> a, x2 (2a+1) x + 2a, x<

32、a.对于u1 = x2 (2a 1)x ,其对称轴为x= = ava,开口向上，所以f(x)在(a , + 00)上单调递增；对于u2=x2 (2a + 1)x+2a,其对称轴为x = = a+>a,开口向上，所以f(x)在(一x, a)上单调递减，综上，f(x)在(a, +°°)上单调递增，在(°°, a)上单调递减.(3)由得f(x)在(a, +s)上单调递增，在(0, a)上单调递减，所以 f(x)min =f(a) = a a2.3)当2=2时，f(x)min =f(2) = 2,x2 3x, x> 2?f(x)=八x2-5x+4,

33、x<2?令 f(x) + = 0,即 f(x) = - (x>0),因为f(x)在(0, 2)上单调递减，所以f(x)>f(2)= 2,而丫=在(0, 2)上单调递增，y<f(2) = 2,所以y = f(x)与丫=在(0, 2)无交点.当 xA2 时，f(x) =x2 3x= ,即 x3 3x2 + 4 = 0,所以 x3 2x2 x2 + 4=0,所以(x -2)2(x +1) = 0,因为 xA2,所以 x=2,即当 a= 2 时， f(x) +有一个零点x = 2.(五)当2>2时，f(x)min =f(a) =aa2,当 x6(0, a)时，f(0) =

34、2a>4, f(a) =aa2,而丫=在乂6(0, a)上 单调递增，当x=a时，y=一,下面比较f(a) =aa2与一的大小，(a3 a24)因为a a2=a=<0,所以 f(a) = aa2<一.结合图象不难得当a>2时，y=f(x)与y=有两个交点，综上，当a = 2时，f(x) +在(0, +8)上有一个零点x = 2;当a>2时，f(x) +在(0, +8)上有两个零点.11.解 (1)不等式 f(x) ng(x)对 x6 R恒成立，即 x2 1 na|x 1|(*)对x6 R恒成立，当x=1时，(*)显然成立，止匕时aS R;当x#1时，(*)可变形为

35、a<,令 © (x)=x+1 , x>1)一(x+1)x<1)27 / 27因为当 x>1 时，0 (x)>2 ,当 x<1 时 0 (x)> 2,所以d(x)> 2,故此时aw 2,综合, 得所求实数a的取值范围是a< 2.(2)h(x)=x2 ax+ a+1 , 0< x< 1 ? x2+ ax a 1 ) 1<x<2?当一WO 时，即 a>0, ( x2ax + a+1)max= h(0) =a+1,(x2+ax a1)max= h(2) =a+ 3,此时 h(x)max = a+3;当 0&l

36、t;W1 时，即一2Wa<0, ( x2ax+a+1)max=h= + a+ 1,(x2+ax a1)max= h(2) =a+ 3,止匕时 h(x)max = a+ 3;当 1<W2 时，即一4Wa< 2, ( x2 ax + a+1)max= h(1) = 0.(x2 + ax a 1)max = maxh(1) , h(2) = max0 , 3 + a=0,一 4& a< -3 ?3+a) 3& a<2,此时 h(x)max =当一>2 时，即 a< 4, ( x2 ax+ a+ 1)max= h(1) =0, (x2 + ax

37、a1)max= h(1) =0,止匕时 h(x)max = 0,综上 h(x)max =3+ a,a R 3)0, a< 3.12.解(1)当 a=1 时，f(x)=x2, x<1, x2 2x, x> 1,函数f(x)的单调递增区间为(一s, 0), (1 , +s),单调递减区间为(0,1).x2+ (a1) x, x<a>f(x)=x2 (a+1) x, x>a,当 a<- 1 时，a<<<0, f(x)在0, t上单调递增，f(x)min =f(0)=0, f(x)max =f(t) =t2(a + 1)t ,由题意得 f(x

38、)max <6,即 t2 (a +1)t <6,解得0<t令 m= (a+1)A0, h(m) = =在0, +0°)上单调递减， . h(m)max= h(0)=,即当 a=1 时，tmax=.当一1<aw0时，<a<0<, f(x)在上单调递减，在上单调递增，f(x)min =f = ,满足 f(x)min n 1 , f(x)max = f(t) = t2 (a + 1)t ,由题意得f(x)max <6,即 t2(a+1)t <6,解得 0wtw, m= a+1>0,卜0)=在(0, 1上单调递增， . h(m)ma

39、x= h(1) =3,即当 a = 0 时，tmax = 3.当0<aw 1时，W0<aw, f(x)在0 , a,单调递减，在上单调递增，f(x)min =f = 6 ,满足 f(x)min n 1 , f(x)max = f(t) = t2 (a + 1)t ,由题意得f(x)max <6,即 t2(a+1)t <6,解得 0wtw,同得h(m)=在(1 , 2上单调递增， . h(m)max= h(2)=1 + ,即当 a=1 时，tmax=1 + ,综上所述，tmax= 1+,止匕时a= 1.专题过关提升卷1. A 由 A= 2, 1, 0, 1, 2, B=

40、x|(x 1)(x +2)<0 =x 一 2<x<1,得 AA B= 1, 0.2. C 选项A, D中，y= x3为奇函数，y = exex也为奇函数.又 y=2|x| =2x(x>0)是增函数，B不满足.易知y=- lg|x|是偶函数，且 当x>0时，y = lg x为减函数.3. B p ： |2a 1|<1? 0<a<1.q： f(x)在(一8, 1)内是增函数？ 0<a<1.p是q的充要条件.4. A 易知函数定义域为(1, 1), f( -x) =ln(1 -x) -ln(1 +x)= -f(x),故函数f(x)为奇函数，

41、又f(x) =ln =ln ,由复合函数单调性 判断方法知， f(x) 在(0 ， 1) 上是增函数，故选A.5. A 不等式组表示的平面区域如图所示，平移直线 y = 3x z,过点 M( 2, 1)时，直线的截距最大，止匕时 z有最小值、zmin = 3X(2) - 1 = - 7.6. C 因为函数f(x) = 2|x m|1为偶函数可知，m= 0, 所以 f(x) =2|x| 1.当 x>0 时，f(x)为增函数，log0.53 = log23 , .log25>| log0.53|>0 ,.b=f(log25)>a =f(log0.53)>c =f(2m

42、).7. D 在同一坐标系内作函数y = g(x)与y=d(x)的图象，依题意知， 两个函数的图象有两个交点则直线© (x) = kx应介于两直线y= x与y =之间，应有1<k<.8. C (1)当 x0 6(0, 1)时，1<2x0<2.ff(x0)=f(2x0) =1 log22x0 =x0,贝Ux0=.当 x0 6(1 , 2)时，0<1 log2x0<1 ,.ff(x0)=f(1 log2x0) =21log2x0 =x0,贝Ux0=.因此 x0 的取值为或 .9. 1 f(x) 为偶函数，则 ln(x ) 为奇函数，所以 ln(x )

43、ln( x+ )=0,即 ln(a +x2 x2)=0,则 In a =0, a=1.10. 3 由约束条件可画出可行域，利用的几何意义求解画出可行域如图阴影所示， 表示过点(x , y)与原点(0 , 0)的直线的斜率， 点(x , y)在点A处时最大.x=1, y=3. .A(1, 3). 的最大值为 3.11. (1, 2由题意f(x)的图象如图，则1<aW2.12. (s,由题意得或解之得f(a) >-2, 或解得a<.13. -2 (0,1 f(f(-1) =f(4 -1) = f = log2 = 2.令 f(x) k=0,即f(x) =k,设y = f(x) ,

44、 y = k,画出图象，如图所示，函数g(x) = f(x) k存在两个零点，即y = f(x)与y = k的图象有两个交点，由图 象可得实数k 的取值范围为 (0 ， 1 14. 当x60 , 3)时，f(x) =|x2 2x+| ,作出函数的图象如图所示，可 知 f(0) =f(1) =, f(3)=.若使得f(x) a=0在x6 3, 4上有10个零点，由于f(x)的周期为 3,则只需直线y=a与函数f(x) =|x22x+|, x60, 3)应有4个交 点，则有aS .15. ; 4x2 + y2 + xy = 1, . . (2x + y)2 3xy = 1,即(2x + y)2 2

45、xy=1,. .(2x + y)2 w 1,解之得(2x+y)2W,即 2x + y<.等号当且仅当2x = y>0,即x=, 丫 =时成立.16. .解 (1)当 a = 1 时，f(x) = - x|x - 1| + 1 =x2 + x+ 1 , x> 1,x2 x 1， x<1，x2+x+ 1 =x, x> 1,由f(x) =x可得：x2 x+1=x, x<1.解得x = 1,f(x)=作出示意图，注意到几个关键点的值：f(0) =f(a) =1, f=1 一,当0<awi时，f(x)在1 , 2上单调递减，函数的最大值为f(1) =a;1<a<2时，f(x)在1 , a上单调递增，在a, 2上单调递减，函数的最大值为f(a) = 1;当2Wa<3时，f(x)在上单调递减，在上单调递增，且直线乂 =是函数的对称轴，由于一=3a>0, 故函数的最大值为f(2) =52a.a, 0<a& 1)