2019考前重点预测系列--数学(一)

1、2019考前重点预测系列-数学(一)注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多 理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。在论述题中，问题大多具有委 婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。【一】选择题本大题共 12小题，每题5分，共60分、在每题给出的四个选项中，只有一 项为哪一项符合

2、题目要求的、a + 2i1、丁 = b-i, (a , bC R),其中i为虚数单位，那么a+b=A. 1 B 、1 C 、2 D 、3【答案】D【解析】因为a+2i =bi+1,所以a=1，b=2,故a+b=3,选D.2、全集 l> R, A= x|2x >4, B= x|log3x<1,那么 AA B=A.x|x v 2B、x|2 <x<3C x|x >3D、x|x v2 或 2vxv3【答案】B【解析】因为A= x|x >2),B = x|0<x<3> 所以 An B=x|2 <x<3.3、某个几何体的三视图如下，那

3、么可得这个几何体的体积是【解析】由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，高为2,底面积为1 M 2 M 2 = 2,所以其体积2,4 、，为一，选C.3A x e R,sin x cosx = 2b、-x e (0,二),sin x cosx2x ,C x 二 R,x，x-lD> -x 二(0),e1-x【答案】D【解析】设 f (x) =ex 1x ,那么因为7xw(0, +叫，所以f'(x)= ex 1> 0,所以函数f(x)在 xw (0,+oc)上是增函数，所以 Vxw (0,+oc),有 f(x)> f(0) =0，即 ex >1 + x，应选D.5、如下

4、图是函数解析式为()y = Asin( x ),(A 0, 0,中 一)图象的一部分，那么此函数的2A y =2sin(2x ) b. y = 2sin(2x )1 二C y = 2sin(2x -一)D> y=2sin(-x )623【答案】B2二”.三【解析】由题意知,A=2, -4=，解得。=2,又因为2M()+邛=0,所以邛=，应 463选B.6、函数f(x) = x3 +ax2 +3x-9, f (x)在x =-3时取得极值，那么a的值等于A 2B、3 C 4D、5【答案】D【解析】因为f (x)=3x2+2ax十3,所以f (3) = 3父9 6a+3 = 0，解得a = 5

5、.7、平面向量a, b满足a =3, b=2, a与b的夹角为60，假设-mb) J,那么实数m的值为A 1® 3 c 2口 32【答案】D. sr J A W Ui * * . 2 "1r【斛析】因为(a - mb) ,L a ,所以(a - mb) a =| a | -ma b =9 -6mcos60 = 0,解得m =3.8、理科正弦曲线 y = sin x, x亡0,卫和直线x =至及x轴所围成的平面图形的面积 一 22是A.1B.2C.3D.4【答案】C工五【解析】所求面积为3 f2sinxdx = -3( cos- -cos0)=3,应选C.-028、文科假设圆

6、 C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线 4x-3y=0和x轴都相切，那么 该圆的标准方程是Ax-22+y-12=1B、x-22+y+12=1Cx+22+y-12=1D、x-32+y-12=1【答案】A【解析】设圆心为(a, b),半径为r,那么r _一|二|b|=1，解得 b = 1，所以 |4a 3|=5, 解得a =2,故圆心坐标为(2,1),所以该圆的标准方程是x-22+y-12=1,选A.9、数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3,a7为等比数列bn的连续三项，那么数列bn的公比为A . 2 B、4C、2Dk【解析】设公差为d ,那么(a1 + 2d 2 = a (ai + 6

7、d )解得a1 = 2d ,所以公比为a3a1a1 2d2d=2,应选C.10、假设右边的程序框图输出的S是126,那么条件可为A n <5B> n <6C n <7D> n <8【答案】Bn 9 n 1【解析】因为21+22+111+2n= .=2n41_2=126，解得1 -2n = 6,应选B.11、 f(x)在R上是奇函数，且满足f(x+2) = f(x)，当xJ0,2)时，f(x)=2x2，那么 f(2011)等于()A. -2B.2C. -98 D.98【答案】A【解析】因为 f(x+2) = f(x),所以 f(x+4) = -f(x+2) =

8、 -f (x) = f(x)，所以 4 是f(x)的周期，所以 f(2011)=f (2008 +3) = f(3)=f(1+2) = -f(1) =-2,应选 A.12、对任意白勺实数 a,b ,记 maxa,b = 4a(a b),假设 F (x) = max，f (x), g(x)(x R), b(a :二 b)y = g(x)是正比例函数，其中奇函数y = f (x)在x =1时有极小值2 , y = f (x)(x圭0)与函数y =g(x)的图象如下图，那么以下关于函数 y = F(x)的说法中，正 确的选项是A、y=F(x)为奇函数B、y =F(x)有极大值F(1)且有极小值F(-

9、1)C y = F(x)的最小值为2且最大值为2dx y = F (x)在(一3,0)上不是单调函数【答案】Df (x), f (x) _ g(x) 1【解析】因为F(x) = 4, g(x)=-x,由f(x)是奇函数，其图象关于原点g(x), f (x):二 g(x) 3对称，故可知，选项D正确.第二卷非选择题总分值90分【二】填空题：本大题共 4小题，每题4分，共16分.把答案填写在答题纸相应位置上、2213、点P是 以F1, F2为焦 点的椭圆-2-+-y2-=1(a>b>0)上一点，且 a bH =八 1一PF1 PF2 =0, tanNPFFz =,那么该椭圆的离心率等于

10、21【斛析】因为PF1 PF2 = 0,所以PFi -L PF2,又因为tan / PF1F2 = 一，所以可设| PF1 |= x , 2那么|PF2尸2x, |F1F2 |= J5x ,所以由椭圆的定义知：2a = 3x ,又因为2c = J5x ,所以离 心率2c .5Q 2a 3x-y +2 >04x _ y _4 0， 八，14.设x、y满足约束条件«'，假设目标函数z = ax+by (a>0,bA0)的最大x -0y-01 2值为6,那么log 3(一十一)的最小值为.* a b【答案】2【解析】画出不等式组表示的平面区域，可知当直线z = ax +

11、 by经过点(2,4)时,z取最大值，a 2b 2(a 2b)3a 3b5 2b 2a=_ +3 3a 3ba 2b1 2所以 2a + 4b =6,即 1 =,所以-+- =3a b_ 2 5 1 21 2之 2 M + =3,所以 log 3( 十)之 10g 3 3 =2,故 log)？ (一 十 )的最小值为 2.3 33 ab3ab1 2 ,15、函数f (x) =loga(2xa)在区间,一上恒有f(x)>0,那么实数a的取值范围是。2 31【答案】(-,1)31 2a i 析 4/V3 解 gO当0<a<1时，函数f(x)= log (2 a油区间1,勺上是减函

12、数，所以 2 3_41八 、),01口 0<一a <1 ,解得一 <a <1 ；当 a>1 时，函数 f (x) = loga(2xa)在 331 2区间,上是增函数，所以loga(1 -a) >0,即1a>1,解得a <0,此时无解.综上所述，2 3实数a的取值范围是(1,1).31-_16、给出以下五个命题：当 x a0且x#1时，有lnx+之2；AABC中，AB是 ln xx x、sin A >sin B成立的充分必要条件；函数 y=a的图像可以由函数y = 2a 其中a>0且a#1的图像通过平移得到； Sn是等差数列为的前n项

13、和，假设S7AS5,那么S9AS3；函数y = f(1+x)与函数y = f (1x)的图像关于直线x = 1对称。其中正确命题的序号为。【答案】【解析】对，lnx可以为负，故错误.【三】解答题：本大题共 6小题，共74分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、17、本小题总分值12分在AABC中，a,b,c分别是角A B、C 的对边 m = (2a+c,b), n = (cos B,cos C),一 7 4 一、一一,3且 mn=0.1求角 B 的大小；2仅函数 f (x) = 2sin xcosxcos(A+ C)-万 cos2x ,求函数f (x)的最小正周期，最大值及当f (x)取得

14、最大值时x的值.【解析】1由 m n =0,得(2a + c)cosB +bcosC =0二 2acosB +ccosB +bcosC =0 由正弦定理，得 2sinAcosB +sinC cosB 十cosCsin B =02 分即 2sin AcosB +sin(C + B) = 0 ,: sin A(2 cos B +1) = 0 , 4 分2在 AABC 中，sin A 0 0,2cosB+1 = 0 , , B =n 6 分321. 3二2- B= - n,，A+C=一 二 f(x) = -sin2x cos2x = sin(2x-一)8 分33223所以f (x)的最小正周期为n

15、10分5令2x =2kn + ,kwZ,得* =卜几十？几心亡2)3212.5，、 一即当x=kn + n(kWZ)时f (x)取最大值112分1218、文科本小题总分值12分有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1, 2,3, 5。同时投掷这两枚玩具一次，记m为两个朝下的面上的数字之和.1求事件“ m不小于6”的概率；2“m为奇数”的概率和“ m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论。【解析】因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，出现的可能情况有1,1， 1, 2，1,3， 1, 5，2,1， 2,2，2, 3， 2,53,1， 3, 2，3,3，

16、 3, 5，5,1， 5,2，5, 3， 5,5共16种4分1事件 “ m不小于 6” 包含其中1, 5，2, 5，3, 5，3, 35, 1，5, 2, 5, 3，5, 8共8个基本事件6分81所以 P(m> 6)= = 8 分1622“m为奇数”的概率和“ m为偶数”的概率不相等。因为m为奇数的概率为3=一 10 分8222P(m = 3) P(m = 5 P(m = 7)= 一 一 一16 16 1635M为偶数的概率为1 -=-。这两个概率值不相等 12分 8818、理科本小题总分值12分在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规那么是：每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都,一F4

17、d上，i，- -，一，一2投进者获奖；否那么不获奖.教师甲投进每个球的概率都是 一、3I记教师甲在每场的 6次投球中投进球的个数为 X,求X的分布列及数学期望；n求教师甲在一场比赛中获奖的概率；m教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了 4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？【解析】IX的所有可能取值为0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.依条件可知XB(6,-).3k6 _kP(X 二k);Ck 21(k=o, 1, 2,3, 4, 5, 6)33X的分布列为：X0123456P11260160240192647297297

18、29729729729729一 12916所以 EX =(0 1 1 12 2 60 3 160 4 240 5 192 6 64)= = 4.7297292 2或因为XB(6,),所以EX =6父一=4 .即X的数学期望为4、 4分33n设教师甲在一场比赛中获奖为事件A,W2122411252632那么 P(A)=C4M)(-) +C4M二(工)+(-)=77 3333381 32答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为32. 8分81出设教师乙在这场比赛中获奖为事件B,那么P(B)二等22即教师乙在这场比赛中获奖的概率为一.52 3232显然=一 二一，所以教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在

19、一场比赛中获奖的概率5 8081不相等、12分19、文科本小题总分值12分如下图，在三棱柱 ABC- A1B1C1中,AA，平面 ABC AB=2BC AC=AA1=/3BG1证明：A1c _L 平面 AB1C1;2假设D是CC1的中点，在棱 AB上是否存在一点 E,使DE平面AB1C1?假设存在，请确定点E的位置；假设不存在，请说明理由.【解析】证明：1; AB = 2BC, AC = V3BC，二 MBC31为直角三角形且. ACB =-.2从而 BC_LAG 又 AA1_L 平面 ABC ,二 BC_LCC12分从而 BC_LM ACC1A1 - BC_LA1C, B1C1_LA1C4分

20、; AC = AA1 ,二侧面 ACC1A1 为正方形，: AC1 _L A1c又 BICin AC1=C1A C _L 面 AB1C1.6 分2存在点E,且E为AB的中点8分下面给出证明：取BB1的中点F,连接 DF,那么 DF/B1C1。丁 AB的中点为 E,连接EF,那么EFAB1。B1C1与AB1是相交直线，面DEF面AB1CI 10分而 DEU 面 DEF - DE面 AB1C112分 19、理科本小题共12分在如图的多面体中，EF，平面AEB, AE_L EB, AD / EF ,EFBC, BC=2AD=4, EF=3, AE = BE=2, G 是相C 的中点、(l)求证：AB

21、平面DEG;(n)求证：BD_LEG;(m)求二面角C -DF -E的余弦值.【解析】(I )证明：.AD/EF,EF/BC , AD/BC.又 BC=2AD,G是BC的中点， ADBG ,.四边形 ADGB是平行四边形， AB/DG. 2 分. ABS平面 DEG, DGu平面 DEG,AB/平面 DEG. 4分(n)解法1证明：EF，平面AEB, AE二平面AEB ,EF _L AE ,又 AE _LEB,EBpEF =E , EB, EF u 平面 BCFE , AE _L 平面 BCFE 5 分过D作DH /AE交EF于H ,那么DH _L平面BCFE . EG 匚平面 BCFE，二

22、DH 1 EG. 6分 AD/EF,DH /AE , .四边形aehD平行四边形,EH =AD =2,EH =BG=2,又 EH /BG,EH _L BE ,.四边形BGHE为正方形， . BH .L EG , 7分 又 BH 口 DH = H , BH u 平面 BHD , DH 仁平面 BHD , EG，平面 BHD . BDU 平面 BHD , BD-LEG. 8分解法2EF _L平面 AEB , AEu 平面 AEB, BE u 平面 AEB ,，EF _L AE , EF _L BE , 又 AE _ EB,EB, EF,EA两两垂直.以点E为坐标原点，EB, EF,EA分别为x,

23、y,z轴建立如图的空间直角坐标系由得，C2G 2A 0, 0, 2， B 2, 0, 0，4, 0，2, 0.F 0, 3, 0， D 0, 2, 2 6分 EG =(2,2,0)BD =(-2,2,2),BD EG = -2 2 2 2 =0,BD _ EG.（出）由得EB =（2,0,0）是平面EFDA的法向量.设平LD（面 DCF勺法向量为 n =（x, y,z）FDFC,F2C),y y -2z = 04 y 2z 0,令 z=1,得n =(-1,2,1). 2x y =010分设二面角C -DF E的大小为0 ,那么 cos? - cos： n,EB : 一22,6-6611分二面角

24、C -DF E的余弦值为6612分20、本小题总分值12分正项数列an的前n项和为Sn1,a、当n ±2且nW N*时，点（Sn,Sn）在直线1y = 2x + 一 上, 2数列bn满足1*、bn =log -an(n N ).21求数列an的通项公式an；- b2设数列一的前n项和为Tn。求Tn。an1【解析】1当n之2且nW N时，点（&.&）在直线y =2x+一上,2二 2Sn =4Sn4 十 1 二 2Sn+ =4Sn +1(n= N )(D由-得：an.=2an=/=2(n A2,nw N*)2 分 an1 a2c由 2 s2 =4S +1 得 2(ai +

25、 a2)= 4al 11 ,又 al =,.= a2 = 1 ,二=2, 4 分2 ai，数列an是以3为首项，2为公比的等比数列。二an =2"立6分2; bn =logi an = log 1 2n/ =2 n . bn_ _ 2-n 8分52an 210Tn n 11-13-n 2-n+2110-13-n2-n-Tn =;+二+=+ 10 分21222n2 n11 1由-得：_Tn=2_2 -n2-nTn2n2n22 .n.12分2T2n21、本小题总分值12分函数f (x) = x2 +aln x.1当a = -2e时，求函数f (x)的单调区间和极值。22假设函数g(x) = f(x) + 在1 , 4上是减函数，求实数 a的取值氾围 x【解析】1函数f(x)的定义域为0, +8。当 a = 2e 时，f (x)=2x-至= 2(xTe)(x'e)2 分 xx当x变化时，f (x), f (x)的变化情况如下:(0, e)ef (x)(、, e,二)+f(x)极小值二f (x)的单调递减区间是(0, Ve)；单调递增区间是(Je,8)。极小值是f(Je) = 0.6分CL ,、2,2,，、八 a 2 八2由 g(x) = x +alnx+,得 g (x) =2x+8 分 xx x2-2又函数g(x)=x +alnx+ 为1 , 4上的单倜减函数。 x