2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.1.1向量的概念学案含解析新人教B版必修第

1、-3-法.2. 了解零向量及单位向量.数学抽象、直观想象及逻辑推理素养.第六章平面向量初步6.1平面向量及其线性运算6.1.1向量的概念素养目标立方向课程标准学法解读1.理解向量的概念，掌握向量的表示方法、记通过对向虽及有关概念的学习，培养学生的必备知识-探新知知识点向量的定义与表示(D泄义：既有一大小一又有一方向一的量.(2)表示方法： 几何表示法：用以A为始点、,以方为终点作一有向线段.字母表示法：在印刷时，通常用加粗一的一斜体小写一字母如A, c、表示向量，在书 写时，可写成箭头的小写字母如a, b,；,.(3)向量的模：向量的大小也称为向量的长度或模，如a,乔的模分别记作思考：(1)泄

2、义中的“大小”与“方向”分别描述了向量的哪方而的特性？只描述英中一个方 而可以吗？(2)由向量的几何表示方法我们该如何准确地画出向量？提示：。)向量不仅有大小，而且有方向,大小是代数特征，方向是几何特征,看一个量是否为 向量，就要看它是否具备了大小和方向两个要素，二者缺一不可.(2)要准确画出向呈：，应先确泄向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的大小确 定向量的终点.知识点特殊向量(D 零向疑：始点一和一终点一相同的向量称为宰向量，记作0.(2)单位向量：长度(或模)为的向量称为单位向疑.(3)相等向量：大小二IS=且方向二«二的向量称为相等向量.向量a与乙、相等，记作 a=B

3、.(4)平行向量或共线向量：方向.才日同_或_相反的非零向量称为平行向量，也称为共线向 疑.向量4平行于心记作/氏规宦 雯 向量平行于任何向量.思考：(1)0与0相同吗？。是不是没有方向？(2)若则两向量任大小与方向上有何关系？(3) “向疑平行”与“几何中的平行” 一样吗？提示：(1)0与。不同，。是一个实数，。是一个向量，且|0|=0. 0有方向，其方向是任意的.(2)若乩一意味着G=b，且a与的方向相同.(3)向量平行与几何中的平行不同，向量平行包括基线重合的情况，故也称向量共线.关键能力-攻重难题型向量的有关概念II典例剖析-典例1给出下列命题：(D平行向量的方向一定相同；(2)向量的

4、模一立是正数：(3)始点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；(4)若向虽:越与历是共线向量，则月、8、。四点必在同一直线上.其中正确的序号是L_.分析从共线向量、单位向量、相反向摧等的概念及特征进行逐一考察，注意各自的特例 对命题的影响.解析错误-两向量方向相同或相反都视为平行向虽：.(2)错误.101=0. (3)正确.对于一 个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的.(4)错误.共线向量即平行向量，只要求方向 相同或相反即可，并不要求两个向量石，厉必须在同一直线上.故填(3).规律方法：要充分理解与向呈:有关的概念，明白它们各自所表示的含义，搞清它们之间的 区别是解决与向量概念

5、有关问题的关键.“对点训练_1 .给出下列命题：(1)人 a =方 > PL J a-bt(2)两相等向量若苴起点相同，则终点也相同；若尸b、bc>则a=cx(4)若四边形如?是平行四边形，则乔二乔，BC=DA.其中正确命题的序号是(2) (3).解析(1)该命题不正确，加二协1只是说明这两向量的模相等，但其方向未必相同；(2)该命题正确，因两相等向量的模相等，方向相同，故当它们的起点相同时，英终点必重 合；(3)该命题正确，由向量相等的泄义知，a与&的模相等，5与c的模相等，从而a与c的模 相等：又a与b的方向相同，乙与c的方向相同.从而a与c的方向也必相同，故a=c：(

6、4)该命题不正确，如图所示,显然有酋工酸仞1.题型相等向量与共线向量门典例剖析-»!典例2如图，四边形避9是平行四边形,四边形月显7E是矩形.(D找出与向量乔相等的向量;(2)找出与向量励左线的向虽：.分析找与向量乔相等的向量，就是找与乔长度相等且方向相同的向量.(2)找与励壬线的向量，就是找与乔方向相同或相反的向量-解析(1)由四边形避9是平行四边形，四边形昶7E是矩形知，如动与屈的长度相 等且方 向相同，所以与向虽:乔相等的向量为无助.由题图可知无功.屁戈J乔方向相同，S, CD.庞.庄与冠方向相反，所以与向虽共线的向量有庞；ED> EC, BA, CD. DE. CE.规

7、律方法：1 -寻找相等向量的方法：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量.再确左哪些是同向且共线的.2 .寻找共线向量的方法：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同 向或反向的向量.3 .共线向量与相等向量的关系：相等向量一左是共线向量，但共线向量不一压是相等向若 两向量相等，则两向量方向相同，模相等；若两向量共线，则两向量方向相同或相反.对点训练_2.如图所示，点0为正方形避9对角线的交点，四边形观、&曲都是正方形.在图中所示的向量中：分别写出与乔、厩相等的向亶写出与忌共线的向昼写出切曲J模相等的向亶向虽40与C。是否相等？解析庞二亦BO=AE.(2)与庞尖线的向

8、量为：BF. CO. DE.(3)/ AO = C0 = DO = Bd = BF = CF = AE =.-与花模相等的向量为：CO. DO, BO, BF.赤版DE.不相等.题型向量的表示与应用I I典例剖析一 典例3 (1)如图的方格由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有左点月，点Q为小正方形的顶点，且屁三羽，画出所有的向量花：A如图所示，在四边形用又7?中，AB=DC. A ；"分别是血氏上的点，且赤二滋求证:DN二MB.MB(1)根据方向与大小确泄终点即可.利用向量相等证明四边形如，6沌”为平行四边形，进而得到/zv= 肪.解析画出所有的向量EG如图:Gc/CA

9、1LCiG1C(2)因为篦二庞；所以48 = ZT ,且AB/CD.所以四边形彳固8是平行四边形.所以 DA = CB DA/CB.又因为厉与看的方向相同，所以78=04同理可证四边形是平行四边形，所以弘西-因为四二仅I . 3f =|S所以.函=5W(1, DN/MB.即药写藕的模相等且方向相同，所以药-励.易错警示I I典例剖析_典例4住UABCD申,0是两对角线川7,助的交点，设点集S=g B. C、D.Q,向量集合A-GS,且M声不重合，则集合T中元素的个数为一马_错解S=U, B, G D, 0, S中任意两点连成的有向线段有：AB. AC, AD. A&. BA.BC. ED、BO ： CA. CB. CD. CO： DA, DB. DC.应 OA. OB. OC,切.共有 2