2020中考数学试题分类汇编圆中的计算

1、2020中考数学试题分类汇编圆中的计算2018哈尔滨1.将一个底面半径为5cm,母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度.1502018红河自治州14.圆锥的底面直径为 4,母线长为6,那么它的侧面展开图的圆心角为120° .2018红河自治州23.本小题总分值14分如图9,在直角坐标系 xoy中，。是坐标原点，点 A在x正半轴上，OA=12j3cm,点B在y轴的正半轴上，OB=12cm ,动点P从点O开始沿OA以2J3 cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO 以2cm/s的速度向点

2、。移动.假如P、Q、R分不从0、A、B同时移动，移动时刻为 t0vtv6s.1求/ OAB的度数.2以OB为直径的。与AB交于点M,当t为何值时，PM与。相切？3写出 PQR的面积S随动点移动时刻t的函数关系式，并求 s的最小值及相应的t值.4是否存在 APQ为等腰三角形，假设存在，求出相应的t值，假设不存在请讲明理由.解：1在 RtAAOB 中:tanZOAB=OBOA12,312%33/ OAB=30 °2如图10,连接O P, O M.当PM与O O相切时，有/ PM O =/PO O =90 PM O = PO O由1知/ OBA=60 °, O M= O BO B

3、M是等边三角形B O M=60 °可得/ O O P=Z M O P=60OP= O O - tan Z O O P=6xtan60° =6*5又 OP=2,3t2j3t=6j,t=3即：t=3时，PM与。相切.3如图9,过点Q作QE，x于点EBAO=30 ° , AQ=4tQE=1AQ=2t2. 3AE=AQ cos/OAB=4t X 243t2OE=OA-AE= 12,3-2. 3t.Q 点的坐标为12&-2J33 2tSPQR= SOAB -Sa opr -Sapqbrq1 11-1-=-12 12.3 - 2 3t (12 2t) -(12,3 2

4、 3t) 2t - 2t(12.3 2.3t)= 6.3t2 36. 3t 72、3= 6<3(t 3)2 1873(R t<6当 t=3 时，Sapqr 最小二18.3P图114分三种情形：如图 11.当 AP=AQ 1=4t 时， OP+AP= 12、, 32.3 t+4t=12,3. . 6 33 2或化简为t=12.3-18当 PQ2=AQ 2=4t 时过Q2点作Q2D±x轴于点D,PA=2AD=2A Q 2 - cosA=4<3t即 2 .3t+4.3t =12 .3t=2当PA=PQ3时，过点P作PH LAB于点HAH=PA - cos30。=12/-2

5、信 =18-3tAQ3=2AH=36-6t得 36-6t=4t , . t=3.6综上所述，当t=2, t=3.6, t=12、/3-18时， APQ是等腰三角形2018年镇江市14.圆锥的母线长为 4,底面半径为2,那么圆锥的侧面积等于A A. 8B. 9C. 10D. 11（2018遵义市）如图，正方形的边长为 2cm,以对角的两个顶点为圆心，2cm长为半彳5画弧，那么所得到的两 条弧的长度之和为 cm （结果保留 ）.答案：2（2018 遵义市）26.12 分如图，在 ABC中，/ C=90 , AC+BC=8 点。是斜边AB上一点，以 O为圆心的。O分不与AG BC相切于 点 D、E.

6、1当AC= 2时，求。O的半径；2设AC= x , O O的半径为26.12 分（1）（5 分）解：y ,求y与x的函数关系式.连接OD OE OCD、E为切点 ODL AC,''' S ABCOE ± BGS AOCBOC- - AC- BC=- AC-2 AC+BC=812AC=21OD+- BC- OE2,BC=61OD=OE 一 X 2X 6=- X 2 X ODX 6 X OE22而 OD=OE22.ODh,即。O的半径为一3327 分解：连接 OD OE OCD、E为切点 ODL AC, ,S ABCOE ± BG OD=OE=y1- -

7、 AC-2S AOC1BC AC AC+BC=812AC= x1S BOC1OD+- BC OEx8- x2化简：8x x22xxy2BC=8-xy + 8- xy8y xy1 2 即：y -x x桂林201810.一个圆锥的侧面展开图是半径为3B.一4D. 131的半圆，那么该圆锥的底面半径是C .82018年兰州9.现有一个圆心角为90 ,半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面接 缝忽略不计.该圆锥底面圆的半径为A. 4cm b . 3cm c . 2cm d . 1cm答案c2018年无锡5.圆锥的底面半径为 2cm,母线长为5cm,那么圆锥的侧面积是2222A. 20cm

8、B. 20 cm C. 10 cmD. 5 cm答案C2018年兰州18.如图，扇形 OAB Z AOB=90 , O P与OA O的不相切于点 F、E,同时与弧 AB切于 点C,那么扇形 OA即面积与。P的面积比是 .为圆心，以 OE为半径画弧 EF.P是EFA上的一个动点，连16. 2018年金华如图在边长为 2的正方形 ABCD中，E, F, O分不是AB, CD, AD的中点,结OP,并延长OP交线段BC于点K,过点P作O O 7M（第16题）的切线，分不交射线 AB于点M,交直线BC于点G.假设里3,那么BK =BM-答案：1, 5 .每个2分3321.2018年金华（此题8分）CE

9、XAB 于 E, BD 交 CE 于点 F.（第21题图）如图，AB是。的直径，C是前的中点，1求证：CF= BF;2假设CD =6, AC =8,那么。O的半径为CE的长是 .解：（1）证明：AB是。O的直径，/ ACB = 90°又 CEXAB,CEB =90又C是弧BD的中点，1 = Z A / 1 = / 2,CF = BF（2） OO的半径为5 , CE的长是 一 4分各2分514.2018年长沙扇形的面积为 12 ,半径等于6,那么它的圆心角等于 度.答案：12024.2018年长沙：AB是。O的弦，D是AB的中点，过 B作AB的垂线交AD的延长线于 C.1求证：AD=D

10、C;2过D作。O的切线交 BC于E,假设DE=EC,求sinC.证明：连 BD / BD ADA=/ABD，AD = BD 2 分, /A+/C=90° , Z DBA+Z DBC = 90° . . / C= / DBC . . BD= DCAD = DC 4 分2连接 OD-DE 为。O 切线 .,.ODXDE 5分BD AD , OD 过圆心 .1.ODXAB又.ABBC 二.四边形FBED为矩形DEXBC BD 为 RtAABC 斜边上的中线. BD = DC . BE = EC = DE，/C=45°sin/ C=2（2018湖北省荆门市）10.如图，M

11、N是半径为1的。O的直径，点 A在。上，/ AMN = 30°, B为AN 弧的中点，P是直径MN上一动点，那么 PA+PB的最小值为（）(A)2 2(B) 2(C)1(D)25.2018年济宁市）。1与。O2相切，O Oi的半径为3 cm,。O2的半径为2 cm,那么O1O2的长是A . 1 cm答案：CC. 1 cm 或 5 cm圾.0.5cm 或 2.5cm9.2018年济宁市）如图，假如从半径为 9cm的圆形纸片期圆锥接缝处不重叠，那么那个圆锥的高为扇形/将留下的扇形围成一个3A . 6cm答案：BB. 3>/5 cmD. 5唬9r®B6.2018湖北省咸宁市

12、如图，两圆相交于 A, B两点，小圆通过大圆的圆心。，点C, D分不在两圆上,假设 ADB 100 ,那么ACB的度数为A. 35答案：BB.40C. 50D. 807.2018年林B州市如图,AB是，。的直径，CD为弦，CD，AB于EDf第日趣）那么以下结论中不成立 的是A. A DB. CE DEC. ACB 90：D. CE BD答案：DO E果保留TT答案：1820.2018年怀化市如图 6,直线AB是。的切线，OB交。于点C,点D在。O上， 且/ OBA=40 ° ,那么/ ADC=.答案：2520.2018年济宁巾)如图，AD为 ABC外接圆的直径，A为切点，且图6AD

13、BC ,垂足为点F , ABC的平分线交 AD215. 2018年郴州市一个圆锥的底面半径为3cm ,母线长为6cm,那么圆锥的侧面积是 cm .结于点E ,连接BD , CD .(1)求证：BD CD ;(2)请判定B, E, C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上1证明：AD为直径，AD BC, . BD CD . . . BD CD . /2答：B, E, C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上上N?并讲明理由.A_S4理由：由1知：BD CD ,DBECBDCBE ,DBEDEB. DB DE由1知：BD CD . DBB , E, C三点在以D为圆心，以25. 2018年怀化市

14、如图8, A呢0O勺直彳; AB=8,DB=2.1求证： AB8 CBD;2求图中阴影部分的面积结果精确到3.14,73 1.73.BZ匚C CF/ /BAD CBD.DEB BAD ABE, CBD ABE , （第20题） 6分DE DC .DB为半径的圆上.笆C是OO±一点，CD AB八于D,且0.1 ,参考数据/x 、-图 8/25. 1证明：AB是。的直径,./ACB=90，又 CD AB , ./ CDB=90在 ABC! CBD43,/ ACB至 CDB=90 , / B=Z B, /. ABg CBD.一CB AB(2)解： ABSCBD. DB CBCB2 DB A

15、B . AB=8,DB=2,CB=4.2在 RHABC中，ac Jabbc264 16 4 3,“1S ABC CB 2S142一S阴影部分241AC - 42Sabc 8(20.2018湖北省咸宁市 如图，在。4.383O中,11.28 11.3直径将4ACE沿AC翻折得到4ACF ,直线FC与直线 1直线FC与。有何位置关系？并讲明理由； 2假设OB BG 2,求CD的长.AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC, AB相交于点G.20.解：1直线FC与。相切.理由如下：连接OC .OA OC , 由翻折得，23 .122分3, F AEC OC / AF.OCG直线FC与。O相切.2在 Rt

16、AOCG 中，COSCOGOCOGOC2OBCOG 60 .在 RtOCE 中，CE OCsin60直径AB垂直于弦CD,. CD 2CE 273 .2018年成都13.如图，在ABC 中,AB为，O的直径,B 60"， C 70、，那么 BOD的度数是度.B答案：1002018年成都15 .假设一个圆锥的侧面积是18几，侧面展开图是半圆，那么该圆锥的底面圆半径是答案：32018年成都17:如图， AB与。相切于点C, OA OB,。的直径为4,AB 8.1求OB的长；2求sin A的值.答案：17.解：1由，OC=2, BC=4。在RtAOBC中，由勾股定理，得OB .OC2 BC

17、22.52在 RtAOAC 中，OA=OB= 2e，OC=2 ,OC 2,'5sinA=OA 2 552018年成都25.如图， ABC内接于。0, B D是。O上与点B关于圆心。成中心对称的点，P是 BC 边上一点，连结 AD、DC、AP. AB 8,CP 2, Q是线段AP上一动点，连结 BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R,且满足 AP BR,那么BQ的值为QR-12答案：1和匕132018年眉山15.如图，/ A是。的圆周角，/ A=40°,那么/ OBC的度数为答案：50°2018年眉山17.圆锥的底面半径为 4cm,高为3cm,那么那个圆锥的侧面积为c

18、m2.答案：2027.:如图， ABC内接于。0, AB为直径，弦CE AB于F, C是AD的中点，连结 BD并延长交EC的延长线于点 G ,连结 AD ,分不交CE、BC于点P、Q .1求证：P是ACQ的外心；一 3 一 一2假设 tan ABC -,CF 8,求CQ 的长;43求证：（FP PQ）2 FP|FG .答案：27. 1证明：.C 是 AD 的中点，AC CD,/ CAD= / ABC.AB 是。的直径，ACB=90 ° 。 / CAD+ / AQC=90 °又 CE，AB , ABC+ / PCQ=90 °/ AQC= / PCQ 在4PCQ 中，

19、PC=PQ,. CE，直径 AB，.一 AC AE . AE CD ./ CAD= / ACE。 在 APC 中，有 PA=PC,PA=PC=PQP>AACQ 的外心。2解：.CEL直径 AB 于 F,.CF 3在 RtABCF 中，由 tan/ABC= CF=8BF 4432彳寸 BF CF o3340，由勾股定理，得 BC , CF2 BF2 一3AB是O O的直径，AC 340在 RtAACB 中，由 tan/ABC= BC BC 43得 AC 3BC 10。4易知 RtAACB RtAQCA ,AC 2 CQ BCCQAC2BC1523证明：AB 是。的直径，ACB=90

20、76; / DAB+ / ABD=90 °又 CFAB, ./ ABG+ / G=90°/ DAB= / G; RtAAFPRtAGFB,AF FP,即AF BF FP FGFG BF易知 RtAACFRtACBF ,2 FG2 AF BF 或由摄影定理得2 FC PF FG由1，知 PC=PQ,FP+PQ=FP+PC=FC (FP PQ)2 FP|FG o北京11.如图，AB为圆。的直径，弦 CD AB,垂足为点E,连结OC,假设OC=5,CD=8,那么 AE=。 2北京20.:如图，在 4ABC中，D是AB边上一点，圆 O过D、B、C三点，DOC =2 ACD=90 。

21、(1)求证：直线AC是圆。的切线；(2)假如 ACB=75 ,圆O的半径为2,求BD的长。2。.本小虺满分5分）证明：;(2) M： v;£ JWN：三 90。，z （HX： = ocu =45。二 90、工AG八452SCD+ ZOCD =乙（心. 点c在在。上, 直线*:髭。的切绒，ODOC =2. clMC =90°.nJ求 <AJ = 2 点.二乙4GH £乂m±451Z.W："二 3。" 作昧_LW干点E. /. Z bEC = 00s ta M： = IX： * Mn 30* = Q.J =45 f)H =2 .毕节

22、9.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，假设小正方形的面积为16cm2,那么该半圆的半径为A. (4 石)cmB. 9 cm C.D. 6历 cm毕节10.圆锥的母线长是5cm,侧面积是A . 1.5cm B. 3cm C. 4cm15 71c吊，那么那个圆锥底面圆的半径是D. 6cm25o （10湖南怀化）如图8, AB是。的直径,C是。上一点，CD AB 于 D,且AB=8,DB=2.1求证： ABCsCBD;2求图中阴影部分的面积结果精确到0.1,参考数据3.14H公1.73.1证明：; AB是。O的直径,ACB= 90，又 CD AB ,Z CDB= 90在4ABC与4CBD中,Z A

23、CB= Z CDB= 90 ,Z B= Z B, /.A ABC s CBDCB AB(2)解： ABCs CBDDB CB. CB2 DB AB . AB=8,DB=2, . CB=4.在 RHABC 中，AC ABB"BC J64 16 4<3,4 分1 1 S ABC-CB AC - 4 4察 8735 分2 2 S阴影部分142 s ABC8（奔）11.28 11.36 分21、2018年泉州南安市O A的半径为2cm, AB=3cm .以B为圆心作。B,使得0A与 0B外切，那么 0B的半径是 cm.答案：12、2018年杭州市如图， 5个圆的圆心在同一条直线上，且互

24、相相切，假设大圆直径是12, 4个小圆大小相等，那么这 5个圆的周长的和为A.48B.24C. 12D.6答案：B3、2018年杭州市如图,ABC,AC BC 6, C 90 . O是AB的中点, 。与AC, BC分不相切于点D与点E .点F是O。与AB的一 个交点，连DF并延长交CB的延长线于点 G.那么CG .答案：3 3 22018山西17.图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB = 6cm,沿着垂直于 AB的半径OC剪开，将扇形一、，一 一一 、一.一 C .一 ,小OAC沿AB万向平移至扇形 O'A'C'.如图2,其中。'是OB的中点.O'C&#

25、39;交BC于点F,那么BF BF的长为 cm .兀2018宁夏11.矩形窗户上的装饰物如下图，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，那么能射进阳12光部分的面积是 _2ab,b2_.22018 宁夏 23. （8 分）如图，：O O的直径 AB与弦AC的夹角/ A=30° ,(1)求证：AC=CP;(2)假设PC=6,求图中阴影部分的面积结果精确到P.参考数据：,3 1.733.14过点C作。O的切线交AB的延长线于点0.1.23.证明：1连结OC. AO=OC ./ACO=/A=30° ./COP=2/ACO=60° .PC切。于点C OCX PC. / P=

26、30°. ./A = /PAC =PC注：其余解法可参照此标准2在 RtOCP 中，tan/ P=OC. .OC=2V3CP.Socp=1CP - OC=1 X6X2/3 = 6'3且 S扇形cob=222 S 阴影" Saocp -S 扇形 cob =6j3 24.18 分1.2018宁德如图，在直径 AB = 12的。O中，弦 CD)± AB于M,且M是半径OB的中点，那么弦CD的长是结果保留根号.6a第17题图2.2018黄冈将半径为 4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱如图示,当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是 cm. 2，31.2

27、018昆明如图，圆锥侧面展开图的扇形面积为10 cm,那么圆锥母线长是（）A. 5cmB. 10cmC. 12cmD. 13cm答案：D652.2018 昆明如图，在 ABC 中，AB = AC , AB = 8 ,AB、AC为直径作半圆，那么图中阴影部分的面积是A. 6412万B. 16 32C. 1624 后D. 161277BC = 12 ,分不以第9题图答案：D3.2018昆明半径为r的圆内接正三角形的边长为 .结果可保留根号1.2018四川宜宾将半径为5的圆（如图1）剪去一个圆心角为 n。的扇形后围成如图 2所示的圆锥那么n的值等于2018河北省答案：144 ;2018年常州结果保留

28、：cm11-1绕点D顺时针旋转90其中每个小正方形的边长为1.位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动.1请在图11-1中画出光点P通过的路径；2求光点P通过的路径总长结果保留兀.1如图1;【注：假设学生作图没用圆规，所画路线光滑且差不多准确即给2. 490兀31806兀,4分】，点P通过的路径总长为 6冗2018年安徽8.如图，。过点B、C。圆心O在等腰直角 部，/ BAC = 90°, OA=1, BC=6,那么。O 的半径为AVTOb2V3c3V2D13为半径的。2018河南14.如图矩形 ABCD中，AD=1 , AD = ,以AD的长A交 BC于点 E那么图中阴影部分的

29、面积为第14题2018 珠海21.如图， ABC内接于。Q AB= 6,AC= 4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结 PA PR PG PD.(1)当BD的长度为多少时， PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；/5 小 田小2假设 cos/PCB,求 PA的长.解：1当BD= AC= 4时， PAD是以AD为底边的等腰三角形.P是优弧BAC的中点.弧PB=弧PCPB= PC BD= AC= 4 / PBDh PCA . PBD PCAPA=PD即 PAD以AD为底边的等腰三角形2由1可知，当 BD= 4 时，PD= PA, AD= AB-BD= 6-4 = 21过点P作PH AD于E,那么AE= -AD=1 / PCB=/ PADcos / PAD=cosZ PCB=AE -5PA 51的正（苏州2018中考题16）.如图，在4X4的方格纸中（共有16个小方格）,每个小方格差不多上边长为 方形.O、A、B分不是小正方形的顶点，那么扇形OAB的弧长等于 .（结果保留根号及 ）.答案：.2（苏州2018中考题27）.（此题总分值9分）如图，在等腰梯形 ABCD中，AD/ BC .。是CD边的中点，以。为圆心，OC长为半径作圆，交 BC边于点E.过E作EHLAB,垂足为H.。与AB边相切，切 点为F(1)求证:OE/AB;(2)求证：EH=：AB;假设B