第15章 磁力、第16章 磁介质中的磁场

1、15.5 15.5 磁场对电流的作用磁场对电流的作用一、安培力公式一、安培力公式BB整个电流受力整个电流受力IlId任意电流元任意电流元 受力为受力为FdlId lFdF设导线截面积设导线截面积S S，电流，电流I I，载流子，载流子浓度浓度n n，带电量，带电量q q，漂移速率，漂移速率v vBvnSdlq BlvdqnSFd lIdBlId FdmfmfnSdlFd lvdqdlvql dvq 即即同向同向与与,vIqnSv 又又怎么计算电流受到的磁场力？怎么计算电流受到的磁场力？ lBlIdFBlIdFd 安培力公式安培力公式求载流导线在磁场中受力求载流导线在磁场中受力 步骤：步骤：1

2、1）求电流元受力）求电流元受力2 2）看）看 的方向，同方向叠加，则的方向，同方向叠加，则 BlIdFd Fd ldFF zyxidFFlii, 否则，否则， 例例1 1 在均匀磁场中放置一半径为在均匀磁场中放置一半径为R R的半圆形导线，电流强的半圆形导线，电流强度为度为I I，导线两端连线与磁感强度方向夹角，导线两端连线与磁感强度方向夹角 =30=30，求此，求此段圆弧电流受的磁力。段圆弧电流受的磁力。解：在电流上任取电流元解：在电流上任取电流元lId )()(baBlIdFBldIba )()(均均匀匀场场BabI sinBabIF IBR Rab2 B =30=30abIlId方向方向

3、结论结论均匀磁场均匀磁场中任意弯曲通电导线中任意弯曲通电导线abab，所受磁场力为：，所受磁场力为：BabIF均匀磁场中任意闭合通电导线均匀磁场中任意闭合通电导线（通电线圈），所受磁场力为：（通电线圈），所受磁场力为：0FBa ab bBI II Ia ab b例例2 2 如图如图 一圆柱形磁铁一圆柱形磁铁N N极上方水平放置一半径极上方水平放置一半径为为R R 的圆电流的圆电流I I，圆电流所在处磁场的方向均与竖，圆电流所在处磁场的方向均与竖直方向成直方向成 角，角，求圆电流所受磁力求圆电流所受磁力解：在圆电流上任取电流元解：在圆电流上任取电流元BlIdFd BN N yxI IlIdFd方

4、向如图方向如图IdlBdF sinIdlBdFy 02 RxdF 对称性分析得对称性分析得 sin2sin22RIBdlIBdFFRRy xdFydFBFFFX XY Y/B B1 1、 对载流线圈的作用对载流线圈的作用/B磁场力磁场力. . . . . . . . . . . . . . . . ./Bn . .I IF取任意正方形边长取任意正方形边长/IaBF 根据对称性，分析受磁场力根据对称性，分析受磁场力和磁力矩的情况和磁力矩的情况合力矩合力矩= =0 0 二、均匀磁场中的载流线圈二、均匀磁场中的载流线圈以边长为以边长为a a、电流为、电流为I I 的正方形的正方形形载流线圈（其法线方

5、向形载流线圈（其法线方向 与与I I为右手螺旋关系）为例为右手螺旋关系）为例 n n I I sincos/BBBB 其中：其中：2 2、 对载流线圈的作用对载流线圈的作用 BBnISM Bn . .A AB BC CD D2a2aI I根据磁场力公式根据磁场力公式可知可知ADAD、BCBC边受力为边受力为0 0BlIdFd sin)2(22BIaaIaBaFFaM 则，磁力矩则，磁力矩ABAB、CDCD边受力大小相等，方边受力大小相等，方向相反（如图所示），为：向相反（如图所示），为：合力矩合力矩0 0FF IaBF或写为：或写为：BX XY Y/B B n I I3 3、结论：、结论：载流

6、线圈在均匀磁场中载流线圈在均匀磁场中合力合力磁磁力矩力矩BnISM 0 合合FnISm 定义：定义：磁偶极矩（磁偶极矩（磁矩）磁矩）BmM 此力矩力图使此力矩力图使 的方向转向与的方向转向与 的方向一致，的方向一致，当当 与与 同向时，同向时， 。mBmB0 M以上结论适合所有闭合电流受磁场力矩的情况。以上结论适合所有闭合电流受磁场力矩的情况。（法线方向与（法线方向与I I为右手螺旋关系。）为右手螺旋关系。）4 4、磁力矩的功、磁力矩的功( (了解了解) ) 由由 1 1 减小到减小到 2 2时（时（d d 0 0）磁力矩做功磁力矩做功mmmIIISBdISBMdA )()cos(cossin

7、12122121 I I mB上述结论适用于匀强磁场中任意载流线圈。上述结论适用于匀强磁场中任意载流线圈。15.6 15.6 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动一、带电粒子在磁场中受力一、带电粒子在磁场中受力洛仑兹力洛仑兹力Bvqfm B二、带电粒子在磁场中的运动二、带电粒子在磁场中的运动1 1、Bv vqmfR RqvBRmv 2qBmvR 回旋半径回旋半径回旋周期回旋周期qBmvRT 22 应用：回旋加速器应用：回旋加速器2. 2. Bv/0 mf若忽略重力，粒若忽略重力，粒子将保持直线运子将保持直线运动状态动状态B 3. 3. 与与 夹角为夹角为vB v/v螺旋运动半径螺旋运动

8、半径qBmvqBmvR sin 螺距螺距qBmvTvh cos2/ h vqvqR R应用：磁聚焦应用：磁聚焦磁聚焦磁聚焦从从CRTCRT显示器电子枪中射出的电子束会有一显示器电子枪中射出的电子束会有一个很小的散射角，使电子束到达荧光显示屏上时形成具有个很小的散射角，使电子束到达荧光显示屏上时形成具有一定直径的圆斑，影响显示的清晰度。但若在水平方向加一定直径的圆斑，影响显示的清晰度。但若在水平方向加上一个匀强磁场，当电子枪出口到屏幕的距离等于电子螺上一个匀强磁场，当电子枪出口到屏幕的距离等于电子螺旋运动螺距的整倍数时，电子到达屏幕时将重新聚焦于同旋运动螺距的整倍数时，电子到达屏幕时将重新聚焦于

9、同一点，使屏幕图象保持清晰。在这里，匀强磁场的作用就一点，使屏幕图象保持清晰。在这里，匀强磁场的作用就好象会聚光线的透镜（磁透镜）一样，所以这种会聚电子好象会聚光线的透镜（磁透镜）一样，所以这种会聚电子束的方法又称为磁聚焦。磁透镜也是电子显微镜中的关键束的方法又称为磁聚焦。磁透镜也是电子显微镜中的关键部件。部件。 三、非均匀磁场中的带电粒子的运动三、非均匀磁场中的带电粒子的运动 渐强磁场使粒子发生渐强磁场使粒子发生“反射反射”，称为磁镜，称为磁镜 磁瓶磁瓶应用：高温等离子体的封装应用：高温等离子体的封装BqFI15.7 15.7 霍耳效应（了解）霍耳效应（了解）yxz金属导体金属导体bh 18

10、79 1879年美国物理学家霍耳发现年美国物理学家霍耳发现：将一导电板放在垂直将一导电板放在垂直磁场中，当通以电流磁场中，当通以电流I I 时，对应图中沿时，对应图中沿Z方向有电势差。方向有电势差。BB yybIBRUHH 霍耳系数霍耳系数nqRH1 IbhBvqmf+ +- -ef1 1、空穴导电、空穴导电（载流子为正）（载流子为正）设载流子电量为设载流子电量为q q，漂移速率为，漂移速率为v v，浓度为浓度为n n当当 时，为稳定状态时，为稳定状态 emff qvBhUqH nqvbhI bIBnqnbnbqqvhBUH1 2 2、电子导电、电子导电（载流子为负）（载流子为负）HU Ibh

11、Bvq- -mf+ +- -efHU 由此可知，在前述情况下：由此可知，在前述情况下：若若 电子电子导电（金属）：导体导电（金属）：导体底部底部电势高于电势高于顶部顶部电势；电势； 载流子带载流子带正电正电：导体：导体顶部顶部电势高于电势高于底部底部电势。电势。 故可通过电压的测定可以确定导体中载流子所带电故可通过电压的测定可以确定导体中载流子所带电荷的正负。荷的正负。霍耳效应可以用带电粒子在磁场中受力解释，而精确的霍耳效应可以用带电粒子在磁场中受力解释，而精确的解释只能用电子的量子理论。解释只能用电子的量子理论。霍耳效应的应用：霍耳效应的应用：判定导电机制判定导电机制测量未知磁感强度测量未知

12、磁感强度BBBo 16.1 16.1 磁介质磁介质类比电介质中的电场类比电介质中的电场传导电流产生传导电流产生与介质有关的电流产生与介质有关的电流产生介质的介质的相对磁导率相对磁导率0BBr 定义定义在介质均匀充满磁场的情况下在介质均匀充满磁场的情况下II内部为真空内部为真空内部为磁介质内部为磁介质nIB00BnIr0 顺磁质顺磁质1 r 抗磁质抗磁质1 r 铁磁质铁磁质1 r 第第1616章磁介质中的磁场章磁介质中的磁场nI 磁介质的磁介质的磁导率磁导率0 r 定义定义16.2 16.2 物质的磁化物质的磁化一、磁介质的磁化一、磁介质的磁化1. 1. 分子电流分子电流 分子磁矩分子磁矩 每个

13、分子等效一个圆电流每个分子等效一个圆电流lsmmm00顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质0m轨道角动量轨道角动量对应的磁矩对应的磁矩自旋角动量自旋角动量对应的磁矩对应的磁矩铁磁质铁磁质m 在在 作用下整齐排作用下整齐排列，在介质表面出现列，在介质表面出现束缚（磁化）电流束缚（磁化）电流 与与 方向相同方向相同0BmB I 0B2.2.磁化的微观解释磁化的微观解释有磁场有磁场分子有固有磁矩分子有固有磁矩 m顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质无磁场无磁场分子无固有磁矩分子无固有磁矩 BBB00B0B0B BBBBB00B0Bm出现与出现与 反向的附加反向的附加磁矩磁矩mm 在介质表面出现束缚在介质表面出现束缚（磁化）

14、电流（磁化）电流 I。B与与B0方向相反方向相反二、磁化强度矢量二、磁化强度矢量M顺磁质分子固有磁矩顺磁质分子固有磁矩的定向排列的定向排列抗磁质分子附加磁矩抗磁质分子附加磁矩的产生的产生介介质质的的磁磁化化在介质表面形成束缚电流在介质表面形成束缚电流1、定义磁化强度矢量、定义磁化强度矢量0limiiVmMV 单位：单位：A/m2、磁化强度矢量与磁感强度的实验关系、磁化强度矢量与磁感强度的实验关系BMrr013.3.磁化强度与磁化强度与束缚束缚电流的关系电流的关系 定性看，二者是正比关系定性看，二者是正比关系BMl d以各向同性磁介质磁化为例以各向同性磁介质磁化为例在介质中任取一线元在介质中任取

15、一线元l d设分子电流半径为设分子电流半径为r ，与，与 相相铰链铰链的分子电流中心均位的分子电流中心均位于以于以 为底、为底、 为斜高的为斜高的斜圆柱体斜圆柱体内内l ddl2r cos2dlrdV 设磁介质单位体积分子数为设磁介质单位体积分子数为n，与与 相铰链的分子电流数为相铰链的分子电流数为l d cos2dlrndN 与与 相铰链的束缚电流为相铰链的束缚电流为l d设分子电流大小为设分子电流大小为I cos2dlrInId l dMMdlId cosmpr2rnInmM 与任意回路与任意回路L相铰链的相铰链的束缚电流束缚电流Ll dMI束缚电流密度：束缚电流密度：单位长度上的束缚电流

16、单位长度上的束缚电流l dMMdlI dcos与与 相铰链的束缚电流相铰链的束缚电流l dcosMdlI dj束缚电流的方向与磁化强度束缚电流的方向与磁化强度矢量成右手螺旋矢量成右手螺旋M16.3 16.3 磁介质中的的安培环路定理磁介质中的的安培环路定理在磁介质存在的区域，在磁介质存在的区域， 磁场由磁场由 传导电流传导电流 和介质磁化产生的和介质磁化产生的 束缚电流束缚电流共同决定。共同决定。BBBo取取 回路回路L ，运用安培环路定理，运用安培环路定理 IIldBL 00 II0 Ll dMI00IldMBL 与束缚电流无关与束缚电流无关L BBHro 代入代入MBo 一、定义一、定义

17、为磁场强度矢量为磁场强度矢量H0IldHL 为为 的环路定理的环路定理HB 磁场强度矢量磁场强度矢量 与磁感强度矢量与磁感强度矢量 的关系的关系HH与磁介质无关与磁介质无关B与磁介质有关与磁介质有关MBHo BMrr 01 的单位的单位HmA/磁介质的磁介质的磁导率磁导率三、应用三、应用在解决与磁介质有关的问题时在解决与磁介质有关的问题时H 与磁介质无关，由传导电流分布先求与磁介质无关，由传导电流分布先求H0IldHL 由与的关系，求由与的关系，求HBBHHro 由与的关系，求由与的关系，求BM BMrr 01 由与的关系，求束缚电流分布由与的关系，求束缚电流分布 LldMIMI 二、磁化率二

18、、磁化率1 rm 例例1 一长直单芯导线的芯是根半径为一长直单芯导线的芯是根半径为R 的金属导体，的金属导体，与导电外壁间充满相与导电外壁间充满相 对磁导率对磁导率 的磁介质。现有电的磁介质。现有电流流I 均匀流过横截面并沿外壁流回，求均匀流过横截面并沿外壁流回，求:(1)磁介质中磁场分布磁介质中磁场分布;(2)紧贴导体芯的磁介质表面上的束缚电流。紧贴导体芯的磁介质表面上的束缚电流。rIR解解: 磁场分布具有对称性磁场分布具有对称性所以在磁介质中取圆形环路所以在磁介质中取圆形环路L LIrHldHL 2rIH2由由HBro rIBr 20 rLH RIMrR 21 RrrRBM 01 因此因此, 紧贴导体芯的磁介质表面处紧贴导体芯的磁介质表面处的磁化强度的磁化强度LIRH Rl dMI 2 由与的关系，求束缚电流由与的关