先学后教,以学定教——《分数的基本性质》教学实录及评析

1、先学后教，以学定教分数的基本性质教学实录及评析【教学内容】 苏教版课标实验教科书第十册第6061页。【教材简析】分数的基本性质 在小学数学学习中起着承前启后、 举足轻重 的作用，它既与整数除法的商不变性质有着内在的联系， 也是后面进 一步学习分数的计算、 比的基本性质的基础。 分数的基本性质是一种 规律性知识， 分数的分子分母变了， 分数的大小会变吗？分数的分子 分母如何变化，分数的大小不变呢？学生在这种“变”与“不变”中 发现规律。【教学目标】1、让学生通过经历猜想实验验证反思的过程，理解和掌握 分数的基本性质，知道它与整数除法中商不变性质之间的联系。2、根据分数的基本性质，学会把一个分数化

2、成用指定的分母做分母 或指定的分子做分子而大小不变的分数，为学习约分和通分打下基 础。3、培养学生观察、分析和抽象概括的能力，渗透事物是互相联系、 发展变化的辩证唯物主义观点。 体验到数学验证的思想， 培养敢于质 疑、学会分析的能力。教学重点】 使学生理解分数的基本性质。【教学难点】让学生自主探索，发现和归纳分数的基本性质，以及应 用它解决相关的问题。【预习设计】1.说说分数与除法有什么关系，并举例。2.说说什么是除法商不变的性质，并举例。3.根据分数与除法的关系和除法商不变的性质，你猜想一下分数 会有什么样的性质？4.你怎样来验证这个猜想，并填写实验报告。实验报告确立研究的分数分子和分母同时

3、乘或除以一个相同的数得到的分数验证的过程：研究的分数和得到的分数相等吗？我的结论是：猜想成立（）猜想不成立（）【预习设计说明】以前，教师通常把分数的基本性质看作一种静态的数学知识， 教学时先用几个例子让学生较快地概括出规律，然后更多地通过精心 设计的练习巩固应用规律，着眼于规律的结论和应用。随着课程改革 的深入，教师们越来越重视学生获取知识的过程， 但我们也看到这样 的现象：问题较碎，步子较小，放手不够，探究的过程体现不够充分。分数的基本性质可不可以有别的教学思路呢？新的课程标准提 出：“教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主 探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识

4、与技能、数学思想和方法”。根据这一新的理念，我认为教师可以为学生创设一 种大问题背景下的探索活动， 使学生在一种动态的探索过程中自己发 现分数的基本性质，从而体验发现真理的曲折和快乐， 感受数学的思 想方法，体会科学的学习方法。所以，教师的着眼点，不能只是规律 的结论和应用，而应有意识地突出思想和方法。基于以上思考，我以 让学生探究发现分数基本性质的过程为教学重点， 创设了一种“猜想 验证一一反思”的教学模式， 以“猜想”贯穿全课，引导学生迁 移旧知、大胆猜想一一实验操作、验证猜想一一质疑讨论、完善猜想 等，把这一系列探究过程放大，把“过程性目标”凸显出来。【教学过程】一、课前自学 （略）二、

5、迁移旧知，提出猜想师：课前大家按照预习目标进行了猜想和验证分数的基本性质，现在大家一起分享、交流、质疑。首先谁来说说你的猜想，要说明猜 想的依据。生1：我猜想分子分母同时乘或除以同一个数，所得结果不变。生2：我补充，乘或除以的这同一个数还不能为0。生3：结果不变也就是分数的大小不变。生4：你能说说你为什么会有这样的猜想呢？生1：前面已经讲到了“分数与除法的关系” ，也就是分子=被除 数，分母=除数，分数线=除号。除法算式肯定会有“商不变的性质” ， 被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。由此我们 得出猜想，在分数中，分子分母同时乘或除以同一个数（0除外）， 所得结果不变。【评析：

6、预习目标的前2个问题是复习旧知， 第3个问题是让学 生沟通知识间的联系进行猜想，这一部分对学生而言没有太大难度， 因此不用小组交流，直接全班分享交流，提高课堂效率】三、小组交流师：同学们有这么多的猜想，很好！可是这些猜想都对吗？要想 知道猜想是否成立， 我们课前已经进行了验证。 下面在小组里分享你 的验证方法和结论。出示小组交流的要求：1、在小组内交流你的实验验证过程，并说说通过验证你们组得到了 什么结论?2、你们组最想与全班同学分享的一种验证方法是什么?准备汇报。3、你们组还有什么疑问？（分小组交流，教师巡视）【评析：验证的过程是有难度的，方法也是多样的，这就使合作学 习成为需要， 在交流中

7、展示自己的验证方法， 在纠错和质疑中使学生 对新知达成一定的共识并定需要质疑并解决的问题， 为接下来的教学 活动提供探讨的话题。 】四、分享验证方法，总结分数基本性质师：把你们组最想与大家分享的方法来展示一下。组1：（本组6人，还请了其他组的2名同学上台演示）我们确 立的分数是2/4，分子分母同时乘2得到4/8，分子分母同时除以2得到1/2，（板书：1/2 4/8 1/2）我们通过举实例来验证，2/4把8个人平均分成4份，每份是2个人（台上的8人自动站成4组，每组2人），大家看看取2份是多少人？（4人）4/8把8个人平均分成8份，每份是1个人（台上的8人自动站成8组，每组1人）， 大家再看看取

8、4份是多少人？（还是4人）1/2把8个人平均分成2份，（台上的8人自动站成2组， 每组4人） ，1份还是4人， 所以我 们得到1/2 = 4/8= 1/2，我们的猜想成立。（完成板书）组2:我们确立的分数是2/8，分子分母同时乘2得到4/16，分 子分母同时除以2得到1/4，（板书：2/8 4/161/4），我们是画图，（出示图）这三幅图的涂色部分分别用2/8、4/16、1/4表示，这三个部分是一样大的，说明2/8 = 4/16 = 1/4，我们的猜想成立。生1:我认为这三个长方形一定要是一样大的。生2：其实就是单位“1”不能变。师：我们来回忆一下这两个小组的验证方法， 有没有什么相同的 地方

9、。生3:都是用同一个单位“1”表示不同的分数。生4:单位“1”不变，平均分的份数和取的份数都在变，但这几个分数是相等的师：你们的发现很有价值，不管是用实物还是画图，都用到了分 数的意义来解释。 也就是研究的分数和变化后的分数都用同一个单位 “1”来说明它的意义， 分数不同也就是平均分的份数和取的份数都 在变， 但是它的大小却没变。还有其他的验证方法吗？组3：我们是用折纸的方法验证的。师：不好意思打断一下， 你们是用折纸来表示研究的分数和变化 后的分数，然后发现它们相等吗？(是)这种方法是不是也是用分数 的意义来验证的，要注意什么呢？组3：要用一样大小的纸来折。生1：也可以用同一张纸来折。师：还

10、有不是用分数的意义来验证的吗？组4：我们把分数化成小数来验证，我们确立的分数是3/4，分子分母同时乘3得到9/12,3/4=3-4=0.75, 9/12=9-12=0.75，所 以3/4=9/12，猜想成立。组5：我们确立的分数也是3/4，分子分母同时乘3得到15/20，3/4写成除法算式=34,根据商不变的性质34=(3X3) (4X3)=9-12,9-12又可以写成分数9/12，所以3/4=9/12，我的结论是 猜想成立。师： 大家用不同的方法验证了我们的猜想,得到分数有什么性 质？(学生总结,揭示课题,板书课题)【评析：学生不是空着脑袋走进课堂的， 在尊重学生已有经验的基础 上，为学生搭

11、建一个舞台， 让学生分享交流不同的验证方法，生生评 价质疑，老师的点拔提升， 让学生有更深更广的认识， 突出教学重点， 突破教学难点。】五、质疑反思，拓展延伸师：就分数的基本性质大家还有什么问题要提吗？生1：分数的分子和分母同时加或者减相同的数，分数的大小会 不变吗？生2：变了，我们举个例子吧，1/2分子和分母同时加2得到3/4，1/2=0.5,3/4=0.75,1/2不等于3/4,所以分子和分母同时加相同的 数，分数的大小会变。生3：有一种情况可以，1/1分子和分母同时加2得到3/3,1/1=3/3。生4：这种情况比较特殊。生5：只要有一个反例就能说明这个结论不能成立。生6：其实你说的这种情

12、况可以看作分子分母同时乘3。师：这个问题提得好，大家的回来也精彩。也就是说分子分母只 能同时乘或除以同一个数， 分数大小不变，而同时加或者减相同的数， 一般情况分数的大小会变。生7：刚才你没说0除外。师：大家一直在强调0除外，那为什么要0除外？生8：0不能做除数，所以当然不能除以0。生9：也不能乘0，乘0分子分母子都是0了，分母子是不能为0的，0/0也没有意义。师：谢谢你的解释，大家还有问题吗？生10：分数的分子、分母可以同时乘一个小数吗？生11：不行。1/2分子分母同时乘0.5，得到0.5/1，这不是个 分数。生12：有的是可以的， 比如4/8分子分母同时乘0.5，得到2/4， 都刚好是一半

13、，4/8是等于2/4。生13：我认为可能乘小数，你刚才说的0.5/1，我们把分子分母 同时乘10就是5/10，那就和1/2相等，这也是可以的。师：这个同学解释得非常巧， 我们不仅会提出问题还会解决问题， 真是很了不起。其实这个数可以是整数，也可以是小数，还可以是分 数，只是有些知识我们还没学到。六、题组练习，巩固提升。师：大家都认识分数的基本性质了吗？好，快速作出你的判断。 出示：请判断下列式子是否正确。44x433x07=7OG&卜43 n Ir+44rg =W-=-24【评析：一道简单的快速判断让学生加强对分数基本性质的重难 点的理解】师：下面是静练时间，在书上完成第63页第1、2

14、、3题。【学生练习，老师巡视，并批改每组中先完成的12个学生(一 般是组长)的练习，再由他们去批改组内其他同学的练习，帮助有困 难的同学】师：先请组长汇报各组完成的情况。师：哪道题同学们容易出错？来讲一讲。生1：4/5=8/()=()/25，第一个空都有没问题，4X2=8,所以5也要X2填10,第二个空有些同学就想10X几得到25,得不 到整数，其实可以想5X几得25,5X5=25,4X5=20。生2:我还想补充一点，有同学分母5X5=25,分子他就用8去 乘5。师：也就是你一定要用同一个分数的分子和分母发生相同的变化。再看看第一题，通过这道题你有什么发现？生1:这个涂色部分可以用不同的分数来

15、表示。生2:这些分数的大小是相同的。生3：这些分数都等于12/24生4：这些分数的分子和分母不同，但分数大小相同。师：观察得很仔细， 再看看这些不同的分数， 除了分数大小相同， 它们的分子和分母有什么关系？生：分子都是分母子的一半。师：大家看看是吗？与12/24相等的分数有多少个？（无数个） 这些分数虽然分子和分母都不相同， 但是分数大小相同， 分子和分母 的关系也不变。【评析： 静练时一定时间、 一定题量的题组练习有助于孩子训练 孩子答题的速度。 先做完的孩子（一般是组长） 可以帮助有困难学生， 使得每个孩子都有事可做。 汇报讲解从易错题入手， 交流点聚焦在孩 子的需要上，并提炼出练习中蕴涵

16、的规律，达到理想的学习效果】【教学反思与探讨 】1、教学的预设与应变这节课用“猜想验证反思” 的方式学习分数的基本性质， 是学生在大问题背景下的一种研究性学习，不仅对学生提出了挑战， 而且对老师也提出了更大的挑战。 因为学生有了更大的思考空间， 学 习方式是开放的， 解决问题的方式是多元的， 这就要求教师备课时能 站在学生的角度思考，提高教学的预设能力。同时，学生探究的过程 曲曲折折，不同的学生会遇到不同的磕磕碰碰，暴露出不同的问题， 甚至许多问题教师都难以预料， 这些又对教师临场应变、 驾驭课堂的 能力提出了更高的要求。 要求教师能以人为本， 根据学生不同情况采 取不同的教学方式。 教师要充分信任学生， 放手让学生做思维的先行 者，不怕走弯路，不怕出问题，因为学生有了问题才更有探索的价值。 如果教师善于抓住学生暴露的真实问题， 恰当的组织交流和讨论， 将 使之成为教学的最佳资源。2、目标的全面与侧重也许，有教师会问：“如果学生花在探究的时间多了，练