工程力学 第二章 平面力系和平面力偶系

1、精选ppt国防科技的大学出版社国防科技的大学出版社 乔志伟乔志选ppt 前提回顾精选ppt 推论推论1：力的可传性：力的可传性。 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点， 而不改变该力对刚体的效应而不改变该力对刚体的效应。 推理推理 2刚体受三力作用而平衡刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，若其中两力作用线汇交于一点， 则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。 精选ppt精选ppt2.1 力在坐标轴上的投影cosxFFcosyF

2、FFxyFxFyOy注意注意:正负问题正负问题yxFFF=Fsin精选ppt力的正交分解与力的解析表达式FFxFyxyijOyxFFFxRxFFyRyFF平面汇交力系的合力在某轴上的投影，等于力系中各个分力在同一轴上投影之和。RRRcos(, )xFFFiRRRcos(, )yFFF j2222)()(yxRyRxRFFFFF精选ppt合力投影定理合力投影定理定理：定理：合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。RiRRxFXFFcos2222)()(iiRyRxRYXFFFRiRRyFYFFsininRXXXXXF21inRY

3、YYYYF21即：即：inRFFFFF21把式把式向两个坐标轴投影，向两个坐标轴投影，XFRXYFRY精选ppt8合力投影定理合力投影定理由图可看出，各分力在由图可看出，各分力在x 轴和在轴和在y轴投影的和分别为：轴投影的和分别为： xxxxxRxFFFFFF4321 yyyyyRyFFFFFF4321 yRyFF xRxFF合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。1F2F3F4FRFFRxF2xF1xF3xF4xxyo方向：tan=FRY/FRX精选ppt第二节 平面汇交力系的合成与平衡各力

4、的作用线都在同一个平面内且汇交于一点的力系称为平面汇交力系。平面汇交力系合成方法主要有几何法，解析法。 两个公点力的合成 任一个公点力的合成 课本14页精选ppt 正弦函数sin=y/r 正弦（sin）:角的对边 比 斜边 余弦函数cos=x/r 余弦（cos）:角的邻边 比 斜边 正切函数tan=y/x 正切（tan）:角的对边 比 邻边 余切函数 cot=x/y 余切（cot）:角的邻边 比 对边 正割函数 sec=r/x 正割（sec）:角的斜边 比 邻边 余割函数csc=r/y 余割（csc）:角的斜边 比 对边yrx精选ppt精选ppt 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运

5、用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。 对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积，若三边为a,b,c 三角为A,B,C ，则满足性质 (注：a*b、a*c就是a乘b、a乘c 。a2、b2、c2就是a的平方，b的平方，c的平方。) a2=b2+c2-2*b*c*CosA b2=a2+c2-2*a*c*CosB c2=a2+b2-2*a*b*CosC CosC=(a2+b2-c2)/2ab CosB=(a2+c2-b2)/2ac CosA=(c2+b2-a2

6、)/2bc 精选ppt 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 精选ppt解析法2222)()(yxRyRxRFFFFF方向：tan=FRY/FRX精选ppt平面汇交力系平衡的几何条件即：推得：平面汇交力系平衡的解析条件平面汇交力系平衡的解析条件汇交力系平衡的充要条件是：该力系的合力汇交力系平衡的充要条件是：该力系的合力 等于零。等于零。0)()(2222iiRyRxRYXFFFRF 0iX 0iY平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的必要与充分条件是： 各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别等于零各力在两个坐标轴上的投影的代数

7、和分别等于零。空间汇交力系的平衡方程：, 0iX, 0iY 0iZ例题2-1精选ppt 几何法的解题步骤： 1，选研究对象 2，作力的多变形 3，选择适当的比例尺度按比例画出力的 大小和方向 4，量出未知力的大小 缺点：几何法解题存在作图精度不够，误差大，不能表达个量之间的函数关系精选ppt 平衡方程法解题步骤： 1，选研究对象 2，取分离体，画出受力图 3，列出平衡方程 4，解平衡方程，求出未知力 优点：平衡方程法解题精度高，误差小，能表达个量之间的函数关系精选ppt 是代数量。)(FMO当F=0或d=0时， =0。)(FMO 是影响转动的独立因素。)(FMO =2AOB=Fd ,2倍形面积

8、。)(FMO力对物体可以产生力对物体可以产生 移动效应移动效应-取决于力的大小、方向转动效应转动效应-取决于力矩的大小、方向 第三节 力矩 平面力偶系的和成与平衡dFFMO)(1 1、力对点、力对点O O的矩的矩-说明：说明： F,d转动效应明显。单位Nm，kNm。是力使物体绕O点转动效应的度量。数学定义：O点是矩心，d为力臂精选ppt 定理定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和，即：有各分力对同一点的矩的代数和，即：2 2、合力矩定理、合力矩定理由合力投影定理有由合力投影定理有：证毕现)()()(21FmFm

9、Rmooo证证niiOROFmFm1)()(od=ob+ocoboAoABFMo2)(1ocoAoACFMo2)(2odoAoADRMo2)(又ocoAoboAodoA精选ppt3 3、力对点、力对点O O之矩的解析式之矩的解析式)()()(XOYOOFMFMFMxyOABXFYF力沿直角坐标轴的分解力沿直角坐标轴的分解cosFX FYXFFF力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影sinFY XYij力的解析式：jYiXF.)(yFxFFMXYO由合力矩定理：yXxYFMO)(xy或：得：xYxFFMYYO)(其中：yXyFFMXXO)(方向例题2-2精选ppt1、力偶与力偶矩、力偶与力

10、偶矩力偶力偶：大小相等，方向相反，作用线平行的两个力大小相等，方向相反，作用线平行的两个力。平面力偶平面力偶) ,(FFBAFF0RXFx力偶没有力， 力偶不能与一个力等效。, FFx力偶在任一轴上的投影：dd为力偶臂力偶矩力偶矩：是用以度量力偶使物体转动的效应是用以度量力偶使物体转动的效应。odFOBFOBdFFmFmFFmooo)()()(),(力偶对矩心的力矩只与力 与力偶臂 的乘积有关，与矩心无关。Fd精选pptAB两个推论：）力偶可以在作用面内任意移动，而不改变它对刚两个推论：）力偶可以在作用面内任意移动，而不改变它对刚 体的作用。体的作用。 ）力偶矩大小不变，可以改变力偶中力的大小

11、与力）力偶矩大小不变，可以改变力偶中力的大小与力 偶臂的长短偶臂的长短。同平面内力偶的等效定理同平面内力偶的等效定理定理定理：同平面内两个力偶矩相等，则此两个力偶等效同平面内两个力偶矩相等，则此两个力偶等效。FFddFFFFFF112BAAB BADC1A1F1F1B力偶矩是力偶作用的唯一量度。力偶矩是力偶作用的唯一量度。精选ppt;111dFm 222dFmdPm11又dPm2221PPRA21PPRB212121)( mmdPdPdPPdRMA 合力矩平面力偶系平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系。作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系。设有两个力偶设有两个力偶: :dd

12、平面力偶系的合成与平衡条件平面力偶系的合成与平衡条件精选pptniinmmmmM121即01niim结论结论: : 平面力偶系合成结果还是一个力偶平面力偶系合成结果还是一个力偶, ,其力偶矩为各力偶矩其力偶矩为各力偶矩的代数和的代数和。imM即：即：平衡平衡：ARARABd若在 ，与 中， ，21PPRA21PPRB021 PP0dRMA0AR即：平面力偶系平衡的充要条件是平面力偶系平衡的充要条件是: :所有各力偶所有各力偶矩的代数和等于零。矩的代数和等于零。0im或精选ppt结论、平面力偶系的合成与平衡条件结论、平面力偶系的合成与平衡条件）合成）合成：平面内任意个力偶合成为一个合力偶平面内任

13、意个力偶合成为一个合力偶, ,合力偶合力偶 矩等于各个力偶矩的代数和，即：矩等于各个力偶矩的代数和，即：imM）平衡）平衡：平面力偶系平衡的必要与充分条件是：所有平面力偶系平衡的必要与充分条件是：所有 力偶矩的代数和等于零，即：力偶矩的代数和等于零，即：0im例题2-3精选ppt第四节 力的平移定理 作用在刚体上某点的力，可以平移至刚体上任意一点，但同时必须增加一个附加力偶，该力偶的力偶矩等于原力对该点之矩。M=?精选ppt 力的平移定理揭示了力与力偶的关系，即力等效于力和力偶的共同作用。 理平移的条件是附加一个力偶M，且M与d有关，M=Fd. 力线平移定理是力系简化的理论基础。 该定理指出，

14、一个力可等效于一个力和该定理指出，一个力可等效于一个力和一个力偶，或一个力可分解为作用在同一个力偶，或一个力可分解为作用在同平面内的一个力和一个力偶。其逆定理平面内的一个力和一个力偶。其逆定理表明，在同平面内的一个力和一个力偶表明，在同平面内的一个力和一个力偶可等效或合成一个力。可等效或合成一个力。精选ppt固定端的约束 在实际工程中，有很多构件的一部分嵌固于另一物体上而受到约束作用，这样的约束称为固定端的约束。（如车刀） 这种约束不但限制了物体在约束处沿着任意方向的线位移，也限制了物体在约束处的角位移。即没有移动和转动。精选ppt第五节 平面任意力系的简化1111()OFF MMF2222(

15、)OFFMMF()nnnOnFFMMFRiiFFF)(iOiOFMMM精选ppt 主矢与简化中心无关，而主矩一般与简主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关化中心有关.RiFF 主矢主矢)(iOOFMM主矩主矩精选pptRxixixxFFFFRyiyiyyFFFF22)()(iyixRFFFcos( , )ixRRFFiFcos( , )iyRRFFjF作用于简化中心上作用于简化中心上主矩主矩)(iOOFMM精选ppt 平面任意力系的简化结果的分析与讨论平面任意力系的简化结果的分析与讨论=精选ppt0RF0OM平衡平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关精选ppt0RF0OM合力偶合力

16、偶与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关精选ppt0RF0OM一合力，且作用线过简化中心一合力，且作用线过简化中心精选ppt()()oROOiMFMMFROFMdORMF d RRFFF0RF0OM一合力，作用线距简化中心一合力，作用线距简化中心ROFM精选ppt()()oROOiMFMMF精选ppt已知：已知：1450kN,P 2200kN,P 1300kN,F 270kN;F 求：求：合力作用线方程合力作用线方程1。力系向。力系向O点的简化结果点的简化结果合力与合力与OA的交点的交点到点到点O的距离的距离x，其中其中F2与与OA的夹角的夹角16.6o精选ppt解：解：（1）主矢：主矢：1

17、2122cos232.9kNsin670.1kNxyFFFFPPF 22()()709.4kNRxyFFFcos(, )0.3283, cos(, )0.9446yxRRRRFFFiFjFF (, )70.84 ,(, )160.16RRFiFj主矩：主矩：112( )31.53.92355kN mOOMMFFPP 精选ppt（2 2）求合力及其作用线位置）求合力及其作用线位置. .2 3 5 53 .3 1 9 77 0 9 .4ORMdFm003.514cos 9070.84dx m精选ppt（3 3）求合力作用线方程）求合力作用线方程OORRyRxRyRxMMFx Fy Fx Fy F2

18、355670.1232.9xy607.1232.923550 xy精选ppt平面任意力系平衡的充要条件是：平面任意力系平衡的充要条件是： 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零力系的主矢和对任意点的主矩都等于零00ROFM )()()(22iOOyxRFMMFFF因为精选ppt 平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.000 xyOFFM平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程一般式一般

19、式00ROFM OR精选ppt平面任意力系的平衡方程另两种形式平面任意力系的平衡方程另两种形式二矩式二矩式000BAxMMF两个取矩点连线，不得与投影轴垂直两个取矩点连线，不得与投影轴垂直精选ppt三矩式三矩式000CBAMMM三个取矩点，不得共线三个取矩点，不得共线精选ppt 0 xF0000 0 xF0coscoscos321FFF 0yF0sinsinsin321FFF精选ppt两点连线不得与各力平行两点连线不得与各力平行00BAMM各力不得与投影轴垂直各力不得与投影轴垂直00AyMF例题2-4 2-5精选ppt第七节 静定与静不定问题即无锡的平衡 一般在研究物体系统的平衡问题时，不仅要求出整个一般在研究物体系统的平衡问题时，不仅要求出整个系统所受外部的约束，还要求出系统内部各构件之间的相系统所受外部的约束，还要求出系统内部各构件之间的相互约束力，通常把系